基于改進的CRITIC法和云模型的科技獎勵評價研究＊

王 瑛，蔣曉東，張 璐

（湖南大學(xué) 金融與統(tǒng)計學(xué)院，湖南 長沙 410079）

科技獎勵制度是中國科技工作的一個重要組成部分，也是國家促進科技創(chuàng)新和發(fā)展的一種舉措，它對于激發(fā)科技工作者的工作積極性，鼓舞科技工作者的創(chuàng)造熱情，促進科技工作與經(jīng)濟發(fā)展相結(jié)合等各方面都有重要作用.如何公正、客觀、有效地評價科技成果，為指導(dǎo)科技獎勵評價提供理論和方法依據(jù)，顯得尤為重要.因此，研究和完善科學(xué)的科技獎勵評估機制，并將科學(xué)評價理論、方法和技術(shù)運用到科技獎勵評審工作中成為新時期科技獎勵研究的重點內(nèi)容.

對于科技獎勵綜合評價方法的探索，不少專家在這方面都進行過研究.如：石磊等[1]用模糊決策理論對科技獎勵評價建立數(shù)學(xué)模型，并探討用該模型進行科技獎勵評價的步驟.李茹等[2]在分析傳統(tǒng)綜合評價方法的基礎(chǔ)上，將主觀評價與客觀評價相整合，提出了一種基于模糊集理論的組合賦權(quán)模糊綜合評價方法，對項目完成情況進行橫向與縱向的比較后采用組合賦權(quán)法進行評價.劉業(yè)政等[3]提出根據(jù)專家個體決策與群體決策之間的偏離度計算專家權(quán)重，并用熵值法計算屬性權(quán)重，以新的權(quán)重計算出專家個體決策與群體決策的差異，保證項目評價的客觀性.張立軍等[4]建立信度系數(shù)分析模型，計算單個專家評分的信度系數(shù)，根據(jù)單個專家對項目的排序與綜合排序之間的一致性，測量專家評議的質(zhì)量.王瑛等[5－7]提出了E－BP科技獎勵綜合評價智能模型、最小二乘支持向量機模型和基于改進D－S證據(jù)理論的TOPSIS模型.金聰?shù)萚8]采用定性定量相結(jié)合的方法，將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與模糊系統(tǒng)的理論和方法相結(jié)合實現(xiàn)對科技成果獎勵的智能評審.

針對科技獎勵評價涉及多個指標(biāo)、多個專家、多個項目的特點，本文提出了一種新的評價方法，采用改進的CRITIC法對專家進行動態(tài)賦權(quán)，結(jié)合云模型對科技獎勵進行綜合評價.該方法既考慮了專家動態(tài)權(quán)重，又考慮了指標(biāo)權(quán)重，將專家評分的模糊性和隨機性相結(jié)合，實現(xiàn)了定性語言與定量數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換，降低了專家評分主觀性影響，使評價結(jié)果更加科學(xué)、準(zhǔn)確和客觀.

1 基于改進CRITIC法的專家動態(tài)權(quán)重

在綜合評價中，各個專家受其自身知識結(jié)構(gòu)、對評判項目熟悉程度以及個人偏好等因素的影響，對評判項目的評分存在差異，因此，在綜合評價中有必要考慮到不同專家意見的重要性，有必要對專家賦權(quán).

根據(jù)專家賦權(quán)所考慮的因素劃分，專家賦權(quán)方法可以分為兩類：一類是根據(jù)專家有關(guān)的先驗信息為專家賦權(quán)，此時賦予的權(quán)重是對專家知識、經(jīng)驗、水平等的綜合數(shù)量表示，據(jù)此確定的專家權(quán)重被稱為主觀權(quán)重[9]；另一類是根據(jù)專家提供的判斷信息質(zhì)量對專家進行賦權(quán)，據(jù)此確定的專家權(quán)重被稱為客觀權(quán)重[10].一般情況下，專家的主觀權(quán)重是事先賦予的，不隨專家給出的評判信息的質(zhì)量而改變，故主觀權(quán)重其實是一種靜態(tài)權(quán)重，而專家的客觀權(quán)重隨其給出的評判信息質(zhì)量改變，因而客觀權(quán)重是動態(tài)的，稱之為專家動態(tài)權(quán)重.本文根據(jù)各個專家對各項目的各項指標(biāo)的評分對專家進行動態(tài)賦權(quán).

1.1 CRITIC法的基本原理

CRITIC法是由Diakoulaki于1995年提出的一種新的客觀賦權(quán)方法，它是以特征的對比強度和特征的沖突性兩方面來綜合確定特征的客觀權(quán)重[11].用CRITIC法對專家動態(tài)賦權(quán)，對比強度表示同一個項目各專家評分差距的大小，用標(biāo)準(zhǔn)差來表示，標(biāo)準(zhǔn)差的大小表明了各專家評分方案差距的大小，標(biāo)準(zhǔn)差越小說明各專家評分差距越小，所賦權(quán)重應(yīng)越大，反之則越小；沖突性則是用專家評分間的相關(guān)性來衡量，如果2個專家評分之間具有較強的正相關(guān)則說明沖突性較低，所賦權(quán)重應(yīng)較大，反之則越小.

1.2 基于改進的CRITIC法的專家動態(tài)權(quán)重

設(shè)有n個評價項目 ｛A1，A2，…，Ai，…，An｝，m個評價指標(biāo) ｛P1，P2，…，Pj，…，Pm｝以及r個評分專家 ｛C1，C2，…，Ck，…，Cr｝，組成評價指標(biāo)的樣本集如表1所示.

表1 專家評分的原始數(shù)據(jù)Tab.1 The original data of expert score

CRITIC法是用標(biāo)準(zhǔn)差來衡量對比強度絕對變動的方法，用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)這一相對變動來進行改進[12]，以減少專家評分差異程度的影響.

對于特定評審項目Ai，用表示第k個專家Ck對指標(biāo)Pj評分所包含的信息量和獨立性的綜合度量，用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)uij來反映對比強度，用來反映專家Ck與其他專家間的沖突性，其中γkl表示第k個專家與第l個專家之間的相關(guān)系數(shù)，則表示為：

因此，越大表示第k個專家Ck評分所包含的綜合信息量越多，即該專家的相對重要程度越大，所賦權(quán)重也應(yīng)該越大，所以第k個專家Ck的客觀權(quán)重應(yīng)該為：

由于專家對每個項目中的每個指標(biāo)的判斷和評分情況都不同，因此對于每個項目中每個指標(biāo)的各位專家的動態(tài)權(quán)重可用以下向量來表示：

從表1可知，對于特定項目Ai，專家Ck的第j個指標(biāo)值為.專家Ck的第j個指標(biāo)Pj的客觀權(quán)重為，則考慮專家權(quán)重后第j個指標(biāo)Pj的得分可以表示為：

2 云模型

2.1 云的概念及其數(shù)字特征

云模型由中國李德毅在90年代初期提出的，它是在隨機數(shù)學(xué)和模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，用于刻畫語言值隨機性、模糊性及二者間的關(guān)聯(lián)性的一種方法.云模型綜合考慮了不確定概念的隨機性和模糊性，實現(xiàn)了不確定語言與定量數(shù)值之間自然轉(zhuǎn)化[13].

設(shè)U為一論域，U＝｛X｝，T為與U相聯(lián)系的定性語言，GT（X）是U中的元素X對于T所表達的定性概念的隸屬度，它是一個具有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)，其在論域上的分布稱為隸屬云，簡稱為云，每個X稱為一個云滴 （X，GT（x））[14].GT（X）在 [0，1]中取值，云是從論域U到區(qū)間 [0，1]的映射，即GT（X）：U→ [0，1]，?x∈U，x→GT（X）.

云的數(shù)字特征用期望Ex，熵En，超熵He3個數(shù)值來表征[15]，如圖1所示.

圖1 云的數(shù)字特征示意圖Fig.1 Schematic diagram of the cloud digital characteristics

期望Ex：云滴在論域空間分布的期望，是論域空間中最能代表定性概率的值，其確定度是1.

熵En：定性概念的不確定性度量，熵既度量了定性概念的亦此亦彼性，又度量了定性概念隨機性，它反映了論域空間中可被語言值接受云滴的取值范圍，同時代表定性概念云滴的離散程度.

超熵He：熵的不確定性度量，也就是熵的熵，反映了在論域空間代表該語言值的所有點的不確定度的凝聚性.

2.2 云發(fā)生器

云發(fā)生器，即云模型的生成算法，它是構(gòu)造不確定性推理的基礎(chǔ)，是建立定性和定量之間相互聯(lián)系、相互依存、量中有性、性中有量的映射關(guān)系.

正向云發(fā)生器是由云的3個數(shù)字特征產(chǎn)生云滴，積累到一定數(shù)量匯聚為云，是從定性到定量的映射，它是一個直接、前向的過程，具體來說是從語言值的定性信息中獲取定量數(shù)據(jù)的范圍及分布規(guī)律.

逆向云發(fā)生器是由云滴產(chǎn)生云的3個數(shù)字特征，是從定量到定性的映射，它是一個間接、逆向的過程，具體來說是將一定數(shù)量的精確數(shù)據(jù)有效轉(zhuǎn)換為恰當(dāng)?shù)亩ㄐ哉Z言 （Ex，En，He）表示的概念，并據(jù)此代表這些精確數(shù)據(jù)所反映的云滴的整體，如圖2所示.

圖2 逆向云發(fā)生器Fig.2 Reverse cloud generator

逆向云發(fā)生器是以統(tǒng)計理論為基礎(chǔ)，其有2種基本運算方式：一種是包含確定度信息的運算，另一種是不包含確定度信息的運算.本文采用不含確定度信息的算法，算法如下[16]：

輸入：樣本點xi，其中i＝1，2，…，n.

輸出：這n個云滴所表示的定性概念的數(shù)字特征 （Ex，En，He）.

算法步驟：

1）根據(jù)xi計算樣本均值，一階樣本絕對中心距，樣本方差S2＝

2）期望Ex＝；

2.3 虛擬云算法

虛擬云[17]是按照某種應(yīng)用目標(biāo)，對各個基云的數(shù)字特征進行計算，將得到的結(jié)果作為新的數(shù)字特征所構(gòu)造的云，對于一個語言變量T，可通過基云定義為：

T｛T1（Ex1，En1，He1），T2（Ex2，En2，He2），…，Tn（Exn，Enn，Hen）｝.對各個基云進行邏輯運算——軟“AND”或軟“OR”得到的新云就是虛擬元T（Ex，En，He）.

采用虛擬云理論中的一種綜合算法，計算公式如下：

式中：wi為第i個指標(biāo)的權(quán)重；（Exi，Eni，Hei）為第i個指標(biāo)的云模型參數(shù)；n為指標(biāo)的個數(shù).

3 改進的CRITIC法和云模型結(jié)合的科技獎勵綜合評價步驟

假設(shè)在科技獎勵中有n個評價項目 ｛A1，A2，…，Ai，…，An｝，m個評價指標(biāo) ｛P1，P2，…，Pj，…，Pm｝以及r個評分專家 ｛C1，C2，…，Ck，…，Cr｝，實施步驟如下：

1）確定科技獎勵評價的指標(biāo)論域.目前，國家科學(xué)技術(shù)進步獎（社會公益項目）的評價設(shè)定了5個指標(biāo)，其評價依據(jù)主要是技術(shù)創(chuàng)新程度P1，技術(shù)經(jīng)濟指標(biāo)的先進程度P2，推廣應(yīng)用程度P3，已獲社會、生態(tài)、環(huán)境效益P4和對科技進步的推動作用P5這5個指標(biāo)，則評價指標(biāo)論域為：

2）確定評價指標(biāo)的權(quán)重.權(quán)重是表征因子相對重要性大小的表征量度值，是為了使綜合評價能夠考慮各影響因素對總體影響程度的不一致性.引入P上的一個模糊子集S，稱為權(quán)重分配集，S＝（s1，s2，…，sm），其中

3）確定考慮專家動態(tài)權(quán)重的模糊評價矩陣.以項目Ai為例，根據(jù)式（1）和式（2）計算專家Ck的第j個指標(biāo)Pj的客觀權(quán)重為w（）k ij，根據(jù)公式（3）計算考慮專家動態(tài)權(quán)重后指標(biāo)Pj的得分y（）k ij.采用逆向云發(fā)生器計算模糊評價矩陣，得到對于特定項目Ai的評價矩陣：

項目Ai的評價指標(biāo)Pj（j＝1，2，…，m）的專家評價結(jié)果云rj（Eyj，Enj，Hej），每個專家對每個指標(biāo)的評分都具有一定的隨機性和模糊性，對于評價指標(biāo)Pj可以打分為Eyj，則不同專家對于這個分?jǐn)?shù)的評定一般在 [Eyj－3Enj，Exj＋3Enj]范圍內(nèi)，而Hej則進一步體現(xiàn)了主觀評定的隨機性.

4）利用虛擬云算法，計算項目Ai的綜合評價結(jié)果：

5）計算n個項目的綜合評價結(jié)果并排序.同理，可以得到n個評價項目的綜合評價結(jié)果為：

由公式（4）得到每個項目的綜合評價結(jié)果，再結(jié)合期望Ex、熵En、超熵He的大小排序，期望值越大排名越靠前，若兩者期望相同，再比較熵En的大小，熵值越?。捶€(wěn)定性越好）排名越好；若兩者期望、熵都相同，則再比較超熵He的大小，超熵值越?。措S機性越?。┡琶胶?

4 實證分析

選取25位專家對中國國家科技進步獎（社會公益項目）24項科技成果的等級評價數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源：科技部國家科學(xué)技術(shù)獎勵工作辦公室，原始數(shù)據(jù)略），運用Matlab7.0軟件進行實證分析.

1）確定科技獎勵評價的指標(biāo)論域.根據(jù)原始數(shù)據(jù)確定科技獎勵的評價指標(biāo)論域為：

2）確定評價指標(biāo)的權(quán)重.根據(jù)給定指標(biāo)的權(quán)重，得到與評價指標(biāo)論域相對應(yīng)的模糊子集S＝（0.2，0.2，0.2，0.25，0.15）.

3）確定考慮專家動態(tài)權(quán)重的模糊評價矩陣.以項目A1為例，根據(jù)公式（1）和（2）求得25位專家的動態(tài)權(quán)重，如表2所示.

表2 25位專家的動態(tài)權(quán)重計算結(jié)果Tab.2 The dynamic weights calculation results of 25experts

根據(jù)公式（3），得到考慮專家動態(tài)權(quán)重后項目A1各指標(biāo)的得分，如表3所示.

表3 考慮專家動態(tài)權(quán)重后項目A1各指標(biāo)的得分Tab.3 Each index score table of projects A1after considering experts dynamic weights

采用逆向云發(fā)生器計算模糊評價矩陣，根據(jù)逆向云發(fā)生器計算指標(biāo)的評價云滴為（0.720 7，0.27 1，0.013 6）.

同理，計算項目A1其他4個指標(biāo)的評價云滴，得到項目A1的評價矩陣為：

4）利用虛擬云算法，計算項目A1的綜合評價結(jié)果.

5）確定24個項目的綜合評價結(jié)果并排序.同理，可計算出24個評價項目的綜合評價結(jié)果，如表4所示.

表4 24個項目的綜合評價結(jié)果Tab.4 Comprehensive evaluation results of 24projects

以項目A1～A4為例進行排序，得到項目A1～A4的綜合評價結(jié)果云模型圖如圖3所示.

圖3 項目A1～A4的綜合評價云模型圖Fig.3 Comprehensive evaluation cloud model diagram of project A1 ～A4

由圖3可知，項目A1的Ex較大，綜合評價結(jié)果較好，En較小，離散程度較小，穩(wěn)定性較好，項目A4的He在4個項目中最小，云滴較薄，確定度的隨機性最小.由排序規(guī)則，項目A1～A4的排序依次為A1，A3，A2，A4.

同理，可以得到24個評價項目的排序結(jié)果，如表5所示.

表5 24個項目的排序結(jié)果Tab.5 Sorting result of 24projects

5 結(jié) 論

1）利用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)衡量CRITIC法中專家的對比強度，將其與專家間的沖突性相結(jié)合確定專家動態(tài)權(quán)重，計算各項目每個指標(biāo)的得分，提高了樣本數(shù)據(jù)的代表性.

2）采用逆向云發(fā)生器確定評價項目的模糊評價矩陣，考慮了每個專家的評分具有一定的模糊性及隨機性，降低了專家評分受主觀因素影響的程度.

3）改進的CRITIC法和云模型相結(jié)合對科技獎勵進行綜合評價，得出各個項目的評價結(jié)果并排序，實現(xiàn)了定性語言與定量數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換，與傳統(tǒng)的評價方法相比，評價結(jié)果更加科學(xué)、準(zhǔn)確和客觀.

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