CFRP中等約束鋼筋混凝土方柱反復(fù)受壓本構(gòu)模型＊

王代玉，王震宇，喬 鑫

（1.結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（哈爾濱工業(yè)大學(xué)），黑龍江 哈爾濱 150090；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150090；3.中煤科工集團(tuán)沈陽(yáng)設(shè)計(jì)研究院有限公司，遼寧 沈陽(yáng) 110015）

FRP約束混凝土反復(fù)受壓滯回本構(gòu)模型是對(duì)FRP加固混凝土構(gòu)件及結(jié)構(gòu)抗震性能進(jìn)行研究和分析的基礎(chǔ).目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)FRP約束混凝土單調(diào)受壓性能進(jìn)行了許多研究，并提出了多種單調(diào)受壓本構(gòu)模型[1－10]，但對(duì)反復(fù)受壓性能的研究卻較少；而已有的研究對(duì)象多為FRP約束小尺寸的素混凝土圓柱，考慮已有縱筋和箍筋的存在對(duì)反復(fù)受壓性能的研究則更少.

Shao等[11]對(duì)24個(gè)采用不同F(xiàn)RP材料和包裹層數(shù)約束的素混凝土圓柱進(jìn)行了不同加卸載水平的反復(fù)受壓試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)殘余應(yīng)變與卸載應(yīng)變具有很好的線性關(guān)系，建立了FRP約束素混凝土的加卸載規(guī)則，提出了FRP素混凝土的強(qiáng)化型滯回本構(gòu)模型.Lam和Teng等[12－13]進(jìn)行了FRP約束素混凝土圓柱的反復(fù)受壓試驗(yàn)，結(jié)果表明：加卸載歷史對(duì)反復(fù)受壓時(shí)的應(yīng)力－應(yīng)變包絡(luò)線影響不大，可用單調(diào)受壓應(yīng)力－應(yīng)變曲線代替反復(fù)受壓包絡(luò)線，反復(fù)加卸載可產(chǎn)生累積損傷，對(duì)殘余應(yīng)變及應(yīng)力的退化有影響.并在隨后的分析中建立了FRP約束混凝土圓柱的加、卸載規(guī)則，細(xì)化了再加載曲線的表述，將再加載曲線分為共同點(diǎn)之前的直線段和之后的曲線過(guò)渡段，建立了適于圓柱強(qiáng)約束的應(yīng)力－應(yīng)變滯回模型.王震宇等[14]對(duì)12個(gè)CFRP約束素混凝土方柱進(jìn)行了反復(fù)受壓試驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)FRP約束方柱與約束圓柱的反復(fù)受壓性能有明顯差異：兩者具有不同的殘余應(yīng)變與卸載應(yīng)變關(guān)系，且再加載曲線形式也不同，圓柱近似為直線，而方柱的再加載曲線與卸載曲線相似，為下凸的曲線形式.隨后基于試驗(yàn)結(jié)果，建立了FRP約束素混凝土方柱的滯回本構(gòu)模型.Abbasnia等[15]對(duì)10個(gè)CFRP約束混凝土方柱開(kāi)展了反復(fù)受壓試驗(yàn)，建立了殘余應(yīng)變與卸載應(yīng)變的線性關(guān)系，但并未提出相應(yīng)的反復(fù)受壓滯回本構(gòu)模型.

針對(duì)目前FRP約束混凝土反復(fù)受壓性能研究較少，且研究對(duì)象也多為小尺寸的素混凝土柱，沒(méi)有考慮尺寸效應(yīng)及已有鋼筋對(duì)反復(fù)受壓應(yīng)力－應(yīng)變滯回模型影響的情況，本文對(duì)較大尺寸CFRP約束鋼筋混凝土方柱開(kāi)展了單調(diào)及反復(fù)受壓的試驗(yàn)研究，考察了尺寸效應(yīng)、縱筋、箍筋和CFRP包裹層數(shù)對(duì)反復(fù)受壓應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系的影響，在材料層面上建立了可用于CFRP約束鋼筋混凝土柱非線性分析的滯回本構(gòu)模型.

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

共設(shè)計(jì)了30個(gè)試件，根據(jù)截面尺寸分為2個(gè)系列，其中S1系列試件為12個(gè)邊長(zhǎng)305mm，高915 mm的方柱，包裹0～3層CFRP；S2系列試件為18個(gè)邊長(zhǎng)204mm，高612mm的方柱，分別包裹0～2層CFRP.未約束混凝土實(shí)測(cè)抗壓強(qiáng)度為25.5 MPa，縱筋配筋率均為1.46%，箍筋體積配箍率分別為0，0.4%和0.8%；縱筋和箍筋分別采用HRB335和HPB235級(jí)鋼筋.為保證破壞出現(xiàn)在柱中，上下柱端采取箍筋加密并多包裹一層CFRP.試件尺寸及配筋如圖1所示，具體試件試驗(yàn)工況見(jiàn)表1.其中直徑分別為6，10和12mm鋼筋實(shí)測(cè)屈服強(qiáng)度分別為397，312和340MPa；CFRP的極限抗拉強(qiáng)度、彈性模量和單層厚度分別為4 340MPa，2.4×105MPa和0.167mm；MS系列碳纖維配套粘結(jié)樹(shù)脂的抗拉強(qiáng)度及受拉彈性模量分別為46.3和2 745MPa.

圖1 試件尺寸及配筋Fig.1 Dimension and reinforcement of specimens

表1 試件工況及主要試驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Specimen characteristics and main test results

1.2 加載及量測(cè)裝置

軸向荷載采用5 000kN壓力機(jī)加載，縱向位移采用4個(gè)LVDT測(cè)量，量測(cè)范圍為柱中間1／3高度，箍筋和CFRP應(yīng)變采用應(yīng)變片量測(cè)，量測(cè)方案如圖2所示.

圖2 LVDT及應(yīng)變片位置Fig.2 Locations of LVDT and strain

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 破壞模式

試件最終破壞均是由于標(biāo)距范圍倒角附近區(qū)域的CFRP由于應(yīng)力集中被拉斷導(dǎo)致，典型破壞模式如圖3所示.CFRP約束素混凝土試件（圖3（a））破壞時(shí)表現(xiàn)出明顯的脆性，柱中區(qū)域CFRP幾乎被同時(shí)拉斷，試件迅速喪失承載力.而包裹相同CFRP層數(shù)的鋼筋混凝土試件（圖3（b））則表現(xiàn)出一定的延性特征，CFRP隨荷載增加而逐步拉斷，直至擴(kuò)展到柱中間較大區(qū)域后試件才最終喪失承載力.試驗(yàn)結(jié)束后剝掉CFRP發(fā)現(xiàn)，約束素混凝土柱（圖3（c））表面出現(xiàn)交叉斜裂縫；而約束鋼筋混凝土柱（圖3（d））則表現(xiàn)出明顯膨脹變形，箍筋由于混凝土的膨脹，受彎向外彎曲，縱筋受壓屈曲成燈籠狀.

圖3 試件破壞模式Fig.3 Failure modes of specimens

2.2 應(yīng)力－應(yīng)變?cè)囼?yàn)曲線

反復(fù)受壓試件及對(duì)應(yīng)工況下單調(diào)受壓試件的應(yīng)力－應(yīng)變?cè)囼?yàn)曲線如圖4所示.圖中應(yīng)力為實(shí)測(cè)軸力除以試件截面面積，應(yīng)變?yōu)長(zhǎng)VDT量測(cè)位移平均值除以標(biāo)距，且應(yīng)力、應(yīng)變均以受壓為正受拉為負(fù).由圖4可知：1）與未約束鋼筋混凝土試件相比，F(xiàn)RP約束柱的極限壓應(yīng)變得到顯著提高，但承載力的提高幅度不大；2）應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系試驗(yàn)曲線多為峰值點(diǎn)后存在軟化段的中等約束情況；3）單調(diào)受壓應(yīng)力－應(yīng)變曲線與反復(fù)受壓時(shí)的包絡(luò)線整體趨勢(shì)基本一致；4）對(duì)S1和S2系列柱，全部CFRP應(yīng)變片量測(cè)的橫向斷裂應(yīng)變平均值分別為CFRP極限拉應(yīng)變的57%和68%，兩者相差不大；而柱倒角部位CFRP應(yīng)變片量測(cè)的橫向斷裂應(yīng)變平均值分別為CFRP極限拉應(yīng)變的40%和60%，由于方柱僅角部混凝土受到了FRP的有效約束，故計(jì)算FRP的有效約束作用時(shí)應(yīng)取倒角部位應(yīng)變片的量測(cè)結(jié)果平均值.

圖4 應(yīng)力－應(yīng)變?cè)囼?yàn)曲線Fig.4 Stress－strain test curves

2.3 鋼筋對(duì)應(yīng)力－應(yīng)變曲線的影響

單調(diào)受壓試驗(yàn)結(jié)果表明，鋼筋的存在對(duì)單調(diào)受壓應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線形狀、峰值應(yīng)力及極限應(yīng)變等有明顯影響，詳細(xì)結(jié)果討論見(jiàn)文獻(xiàn)[16－17].

本文反復(fù)受壓試驗(yàn)結(jié)果表明：鋼筋的存在對(duì)加卸載曲線同樣有較大影響.部分包裹層數(shù)相同的鋼筋混凝土柱和素混凝土柱反復(fù)受壓應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系試驗(yàn)曲線的比較如圖5所示.由圖5可知，卸載曲線前期近似為直線，后期呈明顯的曲線形式，素混凝土方柱在卸載后期的模量變化很大，而鋼筋混凝土方柱的卸載模量變化較小；在卸載應(yīng)變相同時(shí)，鋼筋混凝土柱的殘余應(yīng)變明顯大于素混凝土柱.素混凝土方柱與鋼筋混凝土方柱的再加載曲線也不同，鋼筋混凝土方柱為直線，而素混凝土方柱為曲線.因此，在建立反復(fù)受壓應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系模型時(shí)不應(yīng)忽略鋼筋的影響.

圖5 鋼筋對(duì)加卸載曲線的影響Fig.5 Influence of steel bars on unloading／reloading curves

3 反復(fù)受壓應(yīng)力－應(yīng)變模型

本文試驗(yàn)結(jié)果表明，由于鋼筋的存在導(dǎo)致柱的倒角半徑不能做到很大，此時(shí)對(duì)截面尺寸較大的柱其應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線存在軟化段，CFRP的約束作用降低，為中等約束.已有FRP約束混凝土本構(gòu)模型多針對(duì)應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線為單調(diào)上升的強(qiáng)約束情況提出，中等約束本構(gòu)模型很少，考慮鋼筋影響的反復(fù)受壓本構(gòu)模型則更少.而在實(shí)際工程中，由于構(gòu)件截面尺寸較大且均為鋼筋混凝土，此時(shí)約束混凝土應(yīng)多為中等約束情況.故本文針對(duì)FRP中等約束鋼筋混凝土方柱建立反復(fù)受壓應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系模型.

3.1 有效側(cè)向約束應(yīng)力

前文試驗(yàn)結(jié)果表明，F(xiàn)RP約束鋼筋混凝土柱應(yīng)考慮箍筋約束對(duì)有效側(cè)向約束應(yīng)力的影響，故本文所建立的修正有效約束應(yīng)力模型為：

式中：flm為修正后有效側(cè)向約束應(yīng)力；flf為FRP有效側(cè)向約束應(yīng)力；fls為箍筋約束應(yīng)力；Ef為FRP彈性模量；n為FRP包裹層數(shù)；tf為FRP單層厚度；ρf為FRP體積含纖率；εfe為FRP有效斷裂應(yīng)變，由前文可知應(yīng)取倒角部位應(yīng)變片量測(cè)結(jié)果平均值且應(yīng)考慮截面尺寸的影響，基于試驗(yàn)結(jié)果本文建議：當(dāng)約束方柱截面尺寸大于300mm 時(shí)，εfe＝0.4εfu，當(dāng)截面尺寸小于300mm 時(shí)取εfe＝0.6εfu；ρst為體積配箍率；fyt為箍筋屈服強(qiáng)度；截面形狀系數(shù)κa及箍筋有效約束系數(shù)kes和kv分別為：

式中：ρg和ρcc分別為全截面和核心區(qū)截面縱筋配筋率；rc為截面倒角半徑；wxi和wyi分別為沿截面兩垂直方向第i個(gè)縱筋間凈距.

目前多以FRP側(cè)向約束應(yīng)力與未約束混凝土峰值應(yīng)力之比即約束比進(jìn)行FRP強(qiáng)弱約束的界定，但已有界定標(biāo)準(zhǔn)大都未考慮鋼筋及截面尺寸對(duì)側(cè)向約束作用的影響；故本文基于建立的修正后有效側(cè)向約束應(yīng)力模型（式（1））與未約束混凝土峰值應(yīng)力之比對(duì)強(qiáng)弱約束重新進(jìn)行了界定：即當(dāng)修正約束比大于0.17時(shí)為強(qiáng)約束，小于0.09時(shí)為弱約束，介于兩者之間時(shí)為中等約束.對(duì)于FRP約束鋼筋混凝土強(qiáng)弱約束的劃分已有另文介紹，限于篇幅，本文不再重復(fù)介紹，詳見(jiàn)文獻(xiàn)[16－17].

3.2 包絡(luò)線

本文試驗(yàn)及已有研究[11－12]均表明，F(xiàn)RP約束混凝土反復(fù)受壓時(shí)的包絡(luò)線可用其單調(diào)受壓時(shí)的應(yīng)力－應(yīng)變曲線代替.故本文采用文獻(xiàn)[16]已提出的FRP中等約束鋼筋混凝土柱單調(diào)受壓應(yīng)力－應(yīng)變模型作為反復(fù)受壓時(shí)的包絡(luò)線，其方程形式為：

式中：y＝fc／fcc；ycu＝fcu／fcc；x＝εc／εcc；xct＝εct／εcc；xcu＝εcu／εcc；fc，εc分別為混凝土軸向應(yīng)力和應(yīng)變；fcc，εcc分別為峰值點(diǎn)應(yīng)力和應(yīng)變；fcu，εcu分別為極限點(diǎn)應(yīng)力和應(yīng)變；εct為轉(zhuǎn)折點(diǎn)應(yīng)變；A＝Ec／Ep為初始上升段曲線控制參數(shù)，為混凝土初始彈性模量，fc0為素混凝土峰值應(yīng)力，Ep＝fcc／εcc為約束后峰值點(diǎn)割線模量；α為下降段控制參數(shù).

上式中各參數(shù)的詳細(xì)計(jì)算公式在文獻(xiàn)[16－17]中根據(jù)單調(diào)受壓試驗(yàn)結(jié)果已經(jīng)回歸得到.本文基于反復(fù)受壓試驗(yàn)結(jié)果，又對(duì)各參數(shù)進(jìn)行了重新修正，修正后的極限應(yīng)力和應(yīng)變及下降段控制參數(shù)表達(dá)式分別為：

式中：εc0＝0.002為未約束混凝土峰值點(diǎn)應(yīng)變.

3.3 卸載曲線

根據(jù)試驗(yàn)卸載曲線的形狀特征，CFRP約束鋼筋混凝土方柱的卸載曲線描述如下：

式中：σun和εun分別為卸載點(diǎn)應(yīng)力和應(yīng)變；εp為卸載殘余應(yīng)變；B0和B1為卸載曲線形狀系數(shù)，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析可得：

對(duì)約束鋼筋混凝土柱：

對(duì)約束素混凝土柱：

已有研究表明[11－15]，殘余應(yīng)變與卸載應(yīng)變成線性關(guān)系，本文試驗(yàn)得到同樣結(jié)論，但鋼筋的存在對(duì)殘余應(yīng)變有較大影響，如圖6所示.

由試驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)卸載應(yīng)變小于0.001時(shí)，試件處于彈性段無(wú)殘余應(yīng)變產(chǎn)生，當(dāng)卸載應(yīng)變大于0.001時(shí)，回歸分析得到的殘余應(yīng)變表達(dá)式如下.

約束鋼筋混凝土柱時(shí)：

約束素混凝土柱時(shí)：

圖6 殘余應(yīng)變和卸載應(yīng)變關(guān)系Fig.6 Lastic strains versus unloading strains

3.4 再加載曲線

根據(jù)試驗(yàn)得到的再加載曲線特征，采用直線模型描述再加載曲線，其表達(dá)式為：

式中：σnew和εnew分別為卸載曲線與再加載曲線交點(diǎn)處的應(yīng)力和應(yīng)變，由試驗(yàn)結(jié)果分析可知其分別與σun和εun成線性關(guān)系，如圖7和圖8所示.

圖7 共同點(diǎn)應(yīng)力和卸載應(yīng)力關(guān)系Fig.7 Stress of common points versus unload stress

圖8 共同點(diǎn)應(yīng)變和卸載應(yīng)變關(guān)系Fig.8 Strains of common points versus unload strains

基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸，σnew和εnew確定如下：

3.5 本文模型與試驗(yàn)結(jié)果的比較驗(yàn)證

以前述單調(diào)受壓應(yīng)力－應(yīng)變曲線作為骨架曲線，結(jié)合加卸載曲線模型，即可建立CFRP中等約束鋼筋混凝土方柱的滯回本構(gòu)模型.部分卸載時(shí)先按完全卸載曲線卸載至殘余應(yīng)力點(diǎn)，然后從殘余應(yīng)力點(diǎn)以直線加載至共同點(diǎn)，并與骨架曲線延伸相交.部分計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較，如圖9所示.由圖9可以看出，本文所提滯回本構(gòu)模型對(duì)CFRP約束鋼筋混凝土及素混凝土柱在完全卸載和部分卸載時(shí)均與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，模型精度較高.

圖9 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.9 Comparison of calculation results versus test data

4 結(jié) 論

本文對(duì)CFRP約束鋼筋混凝土方柱單調(diào)及反復(fù)受壓性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究，在此基礎(chǔ)上建立了反復(fù)受壓應(yīng)力－應(yīng)變滯回本構(gòu)模型，得到以下主要結(jié)論：

1）對(duì)大尺寸鋼筋混凝土方柱CFRP約束后明顯改善了柱的延性，但對(duì)應(yīng)力提高幅度不大，其應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線多為峰值點(diǎn)后存在軟化段的中等約束情況.

2）單調(diào)受壓試件的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線與相同工況反復(fù)受壓試件的包絡(luò)線基本一致，鋼筋對(duì)約束混凝土反復(fù)受壓時(shí)的加卸載曲線形狀及殘余應(yīng)變大小有明顯影響，殘余應(yīng)變與卸載應(yīng)變成很好的線性關(guān)系.

3）提出了CFRP中等約束鋼筋混凝土方柱單調(diào)受壓應(yīng)力－應(yīng)變曲線、卸載曲線和再加載曲線的數(shù)學(xué)描述，在此基礎(chǔ)上建立了反復(fù)受壓應(yīng)力－應(yīng)變滯回本構(gòu)模型，模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，可用于CFRP約束鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)及構(gòu)件的非線性分析.

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