一種人口遷移行為的動(dòng)力學(xué)模擬與結(jié)構(gòu)熵分析

郝睿，宋佳，霍杰，王旭明

(1.寧夏大學(xué) 物理電氣信息學(xué)院，寧夏 銀川 750021； 2.寧夏沙漠信息智能感知重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，寧夏 銀川 750021)

人類行為的復(fù)雜性源于人對事件進(jìn)行判斷和決策的復(fù)雜性.人作為社會(huì)系統(tǒng)中的個(gè)體，其行為總會(huì)與其他個(gè)體行為發(fā)生或多或少的聯(lián)系，并最終影響系統(tǒng)的發(fā)展進(jìn)程和結(jié)果.2005年Barabási發(fā)表在《Nature》上的文章揭示出人類行為的時(shí)間規(guī)律具有高度的非均勻性，即長時(shí)沉默，短時(shí)頻發(fā)[1].該工作開創(chuàng)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)新的研究方向——人類動(dòng)力學(xué).目前，人類動(dòng)力學(xué)研究已經(jīng)向多元化方向發(fā)展，相關(guān)研究不僅揭示了諸多人類行為發(fā)生的時(shí)間規(guī)律，而且展示了人類行為的空間規(guī)律[2-6].上述研究多是關(guān)于個(gè)體行為的動(dòng)力學(xué)，或是基于個(gè)體的愛好或興趣決定的群體行為動(dòng)力學(xué)[7-8]，對人類出行距離分布規(guī)律的研究也僅限于對大量個(gè)體行為的統(tǒng)計(jì)[9-10].然而，還有一類人類社會(huì)行為的發(fā)生會(huì)受到自然因素的制約和限制，這些在利益驅(qū)動(dòng)下做出的群體決策行為所展示的規(guī)律值得深入研究.人類動(dòng)力學(xué)的發(fā)展為探討群體行為提供了新的研究視角.本文基于網(wǎng)絡(luò)思想和人口遷移動(dòng)力學(xué)特征，并結(jié)合遷移“推拉”理論[11]，研究特定自然因素影響下的農(nóng)業(yè)人口遷移行為，為此，提出了一個(gè)能夠反映群體遷移現(xiàn)象的動(dòng)力學(xué)模型.模型中重點(diǎn)考慮了人類在利益驅(qū)動(dòng)下所做出的遷移選擇，并考察了遷移行為對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)熵的影響.

1 模型的建立

影響人口遷移的因素有很多，如自然因素、社會(huì)因素、情感及政治因素.中國為農(nóng)業(yè)國，本文將首先重點(diǎn)考察農(nóng)業(yè)人口的遷移.不同區(qū)域由于農(nóng)業(yè)產(chǎn)值、氣候條件、人口密度不同，會(huì)引發(fā)人口遷移.遷移欲望發(fā)生時(shí)，遷移者會(huì)受到來自外界的拉力和內(nèi)在的推力作用.拉力表現(xiàn)為遷入?yún)^(qū)高的人均收入、良好的人居環(huán)境等，推力則表現(xiàn)為遷出地的人均低收入水平.考慮到遷移現(xiàn)象的空間關(guān)聯(lián)性，遷移距離對遷移成本的影響也將被考慮，為此，建立一個(gè)網(wǎng)格模型，網(wǎng)格中的每一節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)區(qū)域，區(qū)域間的距離將由兩點(diǎn)之間的距離等效替代.某區(qū)域在某一時(shí)期的人均收入可等效為人均糧食產(chǎn)量，而人均糧食產(chǎn)量則由區(qū)域人口、畝產(chǎn)量、耕地面積決定.將時(shí)間離散化為每一收獲期并定義為時(shí)步，則某區(qū)域在某時(shí)步的人均糧食產(chǎn)量為

(1)

式中i=1,2,…，N，N為區(qū)域總數(shù).g(ii1,i2,j)為第i個(gè)區(qū)域第j時(shí)步的人均糧食產(chǎn)量，下角標(biāo)i1,i2代表第i個(gè)區(qū)域的格點(diǎn)位置坐標(biāo)；C(ii1,i2,j)，q(ii1,i2,j)和R(ii1,i2,j)分別代表該區(qū)域總的耕地面積、畝產(chǎn)量和人口數(shù).該時(shí)期所有區(qū)域的總體人均糧食產(chǎn)量Aver_g(j)為

(2)

不同地區(qū)的人均糧食產(chǎn)量與總體人均值之間的差距為遷移提供可能性.當(dāng)遷入?yún)^(qū)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)水平達(dá)到或超過遷出地可能移動(dòng)人口的預(yù)期目標(biāo)時(shí)，遷移行為發(fā)生.依據(jù)不同地區(qū)的人均糧食產(chǎn)量，可將不同區(qū)域劃分為遷入?yún)^(qū)和遷出區(qū).自然的，也會(huì)存在人口暫時(shí)不發(fā)生遷移的區(qū)域，這些區(qū)域的人口變化方程為

R(ii1,i2,j+1)=R(ii1,i2,j).

(3)

對遷出區(qū)，本地畝產(chǎn)量的變化趨勢若呈上升趨勢，則人口的遷移欲望會(huì)受到抑制，反之，人口遷移欲望加強(qiáng).在同一時(shí)期，農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的地方越多，為遷移人口提供的遷入?yún)^(qū)域就越多，導(dǎo)致遷出區(qū)人口的遷移欲望加強(qiáng).此外，某遷出區(qū)人均糧食產(chǎn)量與系統(tǒng)總體人均糧食產(chǎn)量差別越大，說明該地區(qū)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平越低，該區(qū)域人口的遷移愿望越強(qiáng)烈.為在系統(tǒng)中體現(xiàn)不同遷出區(qū)群體遷移需求的強(qiáng)弱，每一遷出區(qū)人口遷移意愿受經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平制約的權(quán)重表現(xiàn)為，總體人均糧食產(chǎn)量與該區(qū)域人均糧食產(chǎn)量的差值占所有遷出區(qū)域該差值總和的比例.綜合上述3種因素，某遷出區(qū)的遷移人口數(shù)量與遷入地個(gè)數(shù)，更低的畝產(chǎn)量和更大的農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)差距正相關(guān)，相應(yīng)的遷移人口表達(dá)式為

(4)

R(ll1,l2,j+1)=R(ll1,l2,j)-R_out(ll1,l2,j),l=1,2,…，M2.

(5)

遷出人口在不同遷入地吸引力的影響下會(huì)做出遷入地選擇.這里，將重點(diǎn)考慮遷入地農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平及遷移距離的影響.若第j時(shí)步有M1個(gè)遷入地，則其中第k個(gè)遷入地人均糧食產(chǎn)量與總體平均值差值越大，說明該區(qū)域農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)水平越發(fā)達(dá)，則該區(qū)域?qū)w出人口越具吸引力.同時(shí)，該遷入地與同一遷出地的距離越遠(yuǎn)，意味著遷移成本越高，則該地對遷出人口的吸引力受到抑制.相應(yīng)的第k個(gè)遷入地在第j時(shí)步的遷入人口數(shù)為R_in(kk1,k2,j)為

(6)

(7)

實(shí)際生產(chǎn)中，受經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，氣候條件等多方面影響，每一區(qū)域的畝產(chǎn)量會(huì)有所浮動(dòng)，相應(yīng)的方程為

q(i,j+1)=q(i,j)·[1+k(i,j+1)].

(8)

式(8)中k(i,j+1)為影響畝產(chǎn)量漲落的相關(guān)因子，可在一定數(shù)值范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，以模擬實(shí)際生產(chǎn)中的隨機(jī)漲落.至此，由式(1)―(8)共同構(gòu)成了受耕地面積制約的人口遷移模型.

2 模擬結(jié)果

在給定每個(gè)區(qū)域畝產(chǎn)量、人口數(shù)量及耕地畝數(shù)的前提下，依據(jù)判斷標(biāo)準(zhǔn)可將所有區(qū)域進(jìn)行遷出和遷入地的界定，按照上述演化規(guī)則，不同區(qū)域間將發(fā)生人口遷移，遷移量會(huì)引起區(qū)域人口數(shù)發(fā)生新的變化.同時(shí)，區(qū)域畝產(chǎn)量的隨機(jī)浮動(dòng)也將進(jìn)一步促使區(qū)域人均糧食產(chǎn)量發(fā)生變化，新的變化將引發(fā)新的人口遷移.人口遷移行為的結(jié)束將取決于每一區(qū)域人口不再發(fā)生變化.模擬時(shí)，取C(i,j)=C(i,0)=rand(3.33～8)×104hm2，rand表示隨機(jī)數(shù)；R(i,0)=rand(20～60)萬人；q(i,0)=rand(150～500)kg；k(i,j)=rand(-0.1～0.1).為反映人口的遷移期望，模擬過程中，某地人均糧食產(chǎn)量高于總體人均值1.1倍的區(qū)域?yàn)檫w入?yún)^(qū)；低于總體人均值0.9倍的區(qū)域?yàn)檫w出區(qū)；位于兩者之間的是暫時(shí)不發(fā)生人口遷移的地區(qū).通過模擬，某遷出地人口及人均糧食產(chǎn)量隨時(shí)步的變化趨勢如圖1及圖2所示，圖中結(jié)果表明，遷出區(qū)人口隨時(shí)步呈遞減趨勢，隨著人口的減少，該區(qū)域人均糧食產(chǎn)量上升，區(qū)域人口遷移強(qiáng)度將會(huì)逐漸降低，最終使得該區(qū)域人口不再發(fā)生遷移，并且人口和人均糧食產(chǎn)量曲線的變化是同步的.圖2中的寬帶平臺表示人均產(chǎn)量受畝產(chǎn)量隨機(jī)浮動(dòng)雖然會(huì)有漲落，但這種漲落已經(jīng)不能促使遷移行為發(fā)生.圖3及圖4反映了某遷入?yún)^(qū)人口及人均糧食產(chǎn)量隨時(shí)步的變化趨勢.結(jié)果表明，遷入?yún)^(qū)人口隨著時(shí)間的推移逐漸增加，同時(shí)，人均糧食產(chǎn)量呈減小趨勢.圖3中前半段人口的遷入起主導(dǎo)作用，所以圖4中人均糧食產(chǎn)量出現(xiàn)了陡降；圖4后半段表示人均糧食產(chǎn)量的自然漲落已不能構(gòu)成新的吸引力，所以對應(yīng)該段的人口也將保持不變.這也可以理解為該區(qū)域已經(jīng)發(fā)展到了農(nóng)業(yè)人口與耕地相對平衡的階段.

圖1 遷出區(qū)人口隨時(shí)步的變化趨勢 Fig.1 Changing trends of population with time-steps in emigration area

圖2 遷出區(qū)人均糧食產(chǎn)量隨時(shí)步的變化趨勢 Fig.2 Changing trends of food production per captia with time-steps in emigration area

圖3 遷入?yún)^(qū)人口隨時(shí)步的變化趨勢 Fig.3 Changing trends of population with time-steps in immigration area

圖4 遷入?yún)^(qū)人均糧食產(chǎn)量隨時(shí)步的變化趨勢 Fig.4 Changing trends of food production per captiawith time-steps in immigration area

(9)

圖5 人口結(jié)構(gòu)信息熵隨時(shí)步的變化趨勢 Fig.5 Changing trends of structure entropy with time-steps

式(9)中H(j)為每一時(shí)步的人口結(jié)構(gòu)信息熵.上述遷移過程中人口結(jié)構(gòu)信息熵隨時(shí)間的變化趨勢如圖5所示.圖5中結(jié)果表明，熵值出現(xiàn)了先增后減的趨勢，峰值出現(xiàn)的時(shí)步為j=454.這說明，人們最初的遷移是發(fā)生在對外界信息還不能充分掌握的背景下，此時(shí)遷移的目的性并不強(qiáng)，遷移行為的發(fā)生相對混亂，遷移行為發(fā)生的頻率較高，系統(tǒng)人口結(jié)構(gòu)變化的無序度較強(qiáng)，熵值較大.隨著遷移行為的持續(xù)發(fā)生，人們對外界信息的掌握越來越全面，遷移行為會(huì)更理性，目的性會(huì)更強(qiáng)，系統(tǒng)內(nèi)的遷移行為也越有序.相應(yīng)的，系統(tǒng)人口結(jié)構(gòu)變化趨勢將從無序向有序過渡，并逐步走向平衡，熵值隨之降低.為進(jìn)一步顯示這一進(jìn)程中，各個(gè)區(qū)域人口規(guī)模的變化，本文給出了不同時(shí)步人口規(guī)模斑圖，如圖6所示，人口規(guī)模大小分別為深灰色(高于53.2萬)，淺灰色(26.6萬～53.2萬)和黑色(低于26.6萬).圖6a給出了j=0時(shí)人口規(guī)模的最初分布.受外部環(huán)境刺激，人們開始向經(jīng)濟(jì)水平相對發(fā)達(dá)的地區(qū)遷移，導(dǎo)致更多區(qū)域人口規(guī)模變大，如圖6b所示，深灰及淺灰色區(qū)域明顯增多.這一過程與熵圖中上升的部分相對應(yīng).此后，隨著人們對外界信息量掌握的越來越全面，遷移行為更加理性，人口規(guī)模較小的黑色區(qū)域數(shù)量開始回升，而規(guī)模較大的深灰、淺灰色區(qū)域數(shù)量有所回落，直至人口不再發(fā)生移動(dòng)，相應(yīng)的結(jié)果如圖6c及6d所示.這一變化與熵減過程相對應(yīng).熵值之所以從某一時(shí)步(本文中是第454步)開始回落，可能正是因?yàn)槠鸪跞藗兊拿つ窟w移造成很多區(qū)域，特別是農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)水平發(fā)展居中的淺灰色區(qū)域容納了更多的人口，在耕地面積有限的前提下，超負(fù)荷的農(nóng)業(yè)人口有可能制約當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平.當(dāng)遷入地不能使遷移人口受益時(shí)，勢必會(huì)引起人口的理性回遷，其結(jié)果相當(dāng)于給系統(tǒng)輸入了負(fù)熵，從而引起熵值減小.熵值減小的過程也許正是人口結(jié)構(gòu)變化理性回歸的一種體現(xiàn).

深灰色； 淺灰色； 黑色圖6 不同時(shí)步下的人口規(guī)模斑圖 Fig.6 Population size patterns on different time-steps

3 結(jié)論

影響人口遷移的因素主要可分為自然因素和社會(huì)因素.本文結(jié)合網(wǎng)絡(luò)思想，重點(diǎn)考察了自然因素影響下的農(nóng)業(yè)人口遷移行為，并建立了相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型.模型中人口遷移行為的發(fā)生既會(huì)受到來自遷入地的“拉力”效應(yīng)，也會(huì)受到遷出地的“推力”作用.遷移環(huán)境中既考慮了耕地面積不變的確定項(xiàng)，也包含了畝產(chǎn)量漲落的隨機(jī)項(xiàng).模擬結(jié)果表明最初的遷移往往具有盲目性，即無序遷移發(fā)生的概率相對較高，此時(shí)，系統(tǒng)的人口結(jié)構(gòu)信息熵呈增加趨勢.在無序遷移發(fā)展進(jìn)程中，隨著人們對信息的掌握越來越全面，目的明確的有序遷移開始發(fā)生，系統(tǒng)的人口結(jié)構(gòu)信息熵隨之減小.

受耕地面積制約的農(nóng)業(yè)人口遷移反映了自然因素影響下的一種人類群體決策行為.研究其動(dòng)力學(xué)過程將為揭示諸多此類現(xiàn)象(如生態(tài)移民、草原牧民轉(zhuǎn)場等)提供借鑒和啟示.自然變化和人類利益取向間的反饋?zhàn)饔脵C(jī)制也許正是人類群體決策行為發(fā)生的根源所在.研究組不僅對自然因素影響下的群體決策行為進(jìn)行了分析，還討論了社會(huì)因素對人口遷移的作用機(jī)制，相關(guān)結(jié)論將另文報(bào)道.

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