數(shù)學(xué)語言及其教學(xué)探討

楊四香

（麗江師范高等專科學(xué)校，云南 麗江 674199）

在數(shù)學(xué)發(fā)展歷程中，數(shù)學(xué)語言的出現(xiàn)與應(yīng)用起著重要的推進(jìn)作用。其中尤以符號以及公式等人類自創(chuàng)的數(shù)學(xué)語言成就最為顯著，它對于數(shù)學(xué)向前更進(jìn)一步的發(fā)展給予了極大的幫助。在古代，數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的中國之于世界其他各國一直是獨占鰲頭，然而，遺憾的是這種優(yōu)勢卻沒有延續(xù)下去，原因就是數(shù)學(xué)符號在數(shù)學(xué)應(yīng)用中沒有得到很好的利用，到了 17世紀(jì)，數(shù)學(xué)符號被大量創(chuàng)造并得到應(yīng)用使得數(shù)學(xué)在這個時期取得極大成就，堪稱是數(shù)學(xué)的天才時期，同時這種傳統(tǒng)的延續(xù)促使數(shù)學(xué)不斷向前發(fā)展，尤其是在18世紀(jì)，因而有人把18世紀(jì)稱為發(fā)展時期。數(shù)學(xué)語言在數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中發(fā)揮著重要的作用，在教學(xué)中我們必須抓住數(shù)學(xué)語言的規(guī)律和具體特點，因材施教，從而做到熟練運用下面幾點策略。

一、加深數(shù)學(xué)語言中的概念定義等的理解

數(shù)學(xué)是一門很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，數(shù)學(xué)語言的定義也是極精確的，在學(xué)生遇到數(shù)學(xué)問題時，必須首先確保能夠準(zhǔn)確理解該數(shù)學(xué)文字中包含的定義，定理，要能準(zhǔn)確抓住每一個公式或者語言文字中包含的數(shù)學(xué)術(shù)語或者符號所代表的含義，若是因為有的定義或者定理無法理解而直接跳躍過去，勢必會造成理解上的不連貫性，從而導(dǎo)致整道題目題意誤判，勢必會做出錯誤的結(jié)果，所以，想要了解并掌握好數(shù)學(xué)語言深入理解詞匯顯得尤為重要。而要達(dá)到以上目標(biāo)，勢必要求老師在教學(xué)中加強學(xué)生找出數(shù)學(xué)語言中出現(xiàn)的詞匯間的聯(lián)系的能力，特別是數(shù)學(xué)中的符號和圖表語言，因為這是數(shù)學(xué)特性最強的兩種語言。除此之外，還應(yīng)該做到把語義解釋和相應(yīng)的句法分析融合起來，做到形式與內(nèi)容的統(tǒng)一，否則就會造成內(nèi)容形式的正確聯(lián)系得不到正確詮釋，影響數(shù)學(xué)整個教學(xué)質(zhì)量。

當(dāng)數(shù)學(xué)對象的屬性通過四維模式反映出來，那就是數(shù)學(xué)概念。在數(shù)學(xué)教學(xué)之中，每個數(shù)學(xué)概念都有著其特定的含義，可以表達(dá)出實際之中事物的意思。每個不同的事物都會運用不同的數(shù)學(xué)概念表達(dá)出來，因此，通過不同的數(shù)學(xué)詞匯可以精確地表達(dá)出數(shù)學(xué)概念。所以，要讓學(xué)生能夠了解更多的數(shù)學(xué)詞匯，就需要在數(shù)學(xué)概念上不斷加強學(xué)生的學(xué)習(xí)。

二、理解數(shù)學(xué)語言中各定義定理等的具體含義間的聯(lián)系，加強相互轉(zhuǎn)換練習(xí)

數(shù)學(xué)語言表現(xiàn)力的提高可以通過提高符號語言、圖式語言以及文字語言三者之間的互相轉(zhuǎn)化的能力來實現(xiàn)。數(shù)學(xué)學(xué)科里的符號已經(jīng)不再是生活中我們常見的通俗概念，它雖源于我們賴以生存的現(xiàn)實世界，但由于經(jīng)過反復(fù)的修正完善，已經(jīng)成為一個固定了的數(shù)學(xué)定義，在心理上的距離，它離學(xué)生還是很遠(yuǎn)的。這些數(shù)學(xué)概念是抽象的，要想讓學(xué)生更好地理解并轉(zhuǎn)化為自己的知識儲備，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師們就不得不注意如何將數(shù)學(xué)語言用學(xué)生所熟知并且通俗易懂的自然語言來表達(dá)出來了，因為，之于數(shù)學(xué)語言，學(xué)生顯然會對自然語言更具親切感，，也更容易接受汲取由自然語言表達(dá)出來的數(shù)學(xué)知識。另外，數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)無非是為了在以后遇到數(shù)學(xué)問題時能夠更好地運用數(shù)學(xué)語言來完成問題的解答，所以，最終還是必須使自然語言回歸到數(shù)學(xué)語言中，這就需要加強“數(shù)學(xué)化”訓(xùn)練了，而最佳的訓(xùn)練莫過于采取數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練了。

不同學(xué)科間都有自己本學(xué)科的專業(yè)術(shù)語，將其他學(xué)科的語言表現(xiàn)方式轉(zhuǎn)化成本學(xué)科的語言表現(xiàn)形式，有利于建立起知識之間更清晰明了的關(guān)系架構(gòu)圖，一目了然更方便解決問題。

例如，已知“2x+y=5，求 x2+y2的最小值”，可以寫作為“求直線 2x+y=5上的點到原點的距離的最小值”，也可以再轉(zhuǎn)化為“求原點到直線 2x+y=5的距離”，這充分利用了幾何和代數(shù)相互間的聯(lián)系，簡化了問題解決所需的步驟。由此可見，數(shù)學(xué)教學(xué)必須充分利用各類數(shù)學(xué)語言的長處，加強相互轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，并在此過程中提升對數(shù)學(xué)知識的印象，有助于進(jìn)一步消化接受運用這些知識。就是要學(xué)會如何把自己所看到的問題轉(zhuǎn)化為自己更熟知的最容易讓自己接受并理解的表達(dá)方式，從而方便自己更輕松的解決所遇到的數(shù)學(xué)問題，比如在看到用文字語言表達(dá)的幾何問題時，學(xué)生可以試著將其轉(zhuǎn)化為圖式語言，用作圖的方式，將問題更加鮮明簡潔的表現(xiàn)出來，使自己能夠更加清晰準(zhǔn)確的理解題意，并找出解決問題的辦法，或者又如遇到了由符號或者圖式語言表達(dá)的問題時，只看圖形或者符號是看不出該題目可以運用何種定理或者規(guī)則，那么這時候?qū)W生就可以試著將其轉(zhuǎn)化為文字語言，與之前學(xué)習(xí)到的相關(guān)定理定律一對照，于是問題就能得到更快更好的解決，掌握好三種語言的相互轉(zhuǎn)化，取長補短，既能充分發(fā)揮三種語言各自的優(yōu)勢又能提高學(xué)生對問題的理解能力，找到自己最擅長的解決問題的方式。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中我們可以看到數(shù)學(xué)概念或者定理后面總會將其幾何意義緊跟其后的敘述出來，用圖式語言更直觀清晰的表現(xiàn)出文字語言或者符號語言所表達(dá)意義。然而在學(xué)習(xí)圖式語言的郭程程，必須注意的要是充分發(fā)揮其優(yōu)勢，但不能過于依賴它，因為圖式語言有時候也會誤導(dǎo)我們。

三、數(shù)學(xué)語言符號的引入要順其自然，不需要刻意而為

作為數(shù)學(xué)語言中數(shù)學(xué)特征最明顯的符號語言，在教學(xué)中，對符號的引入需要了解它的引入是否是必要的，同時要注意符號的引入是否自然。英國數(shù)學(xué)教育家豪森（A.G.HOwso動指出：“沒有必要引人任何符號或縮寫，除非學(xué)生自己已經(jīng)深深感到了這樣做的必要性，以至于他們自己提出這方面的建議?；蛘咧辽?，當(dāng)教師提供給他們時，他們能夠充分體會到它的優(yōu)越性?！币虼?，在教學(xué)中，想要引入新符號就必須先營造出非常需要并且有必要引入新符號的學(xué)習(xí)氛圍，只有這樣，引入新符號之后，學(xué)生才會更加明顯地體會到新符號的優(yōu)勢。

在對數(shù)學(xué)知識的掌握之中，還可以根據(jù)圖像符號的形式去分析、了解。數(shù)學(xué)圖像也是一種數(shù)學(xué)語言，它是非常直觀的，能夠使人一眼就能明白其中的意思，是學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種有效方法。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以先教會學(xué)生怎樣去畫圖，讓學(xué)生運用圖像符號的形式去對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析、總結(jié)，使之能夠更好的掌握這些數(shù)學(xué)知識。

四、指導(dǎo)提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的閱讀理解能力

師傅領(lǐng)進(jìn)門，修行在個人，教師只能在課堂上那有限的時間里傳授最系統(tǒng)關(guān)鍵的數(shù)學(xué)知識，而學(xué)生想要使自己的數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)更加全面，僅靠老師授課時不可能完成的，這就要求學(xué)生自身加強閱讀，增加與規(guī)范的數(shù)學(xué)語言間的互動，才能使個人的數(shù)學(xué)語言更加標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而促進(jìn)自身更好地理解數(shù)學(xué)語言，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)語言框架，擴(kuò)展知識鏈，使自己對于數(shù)學(xué)語言的表達(dá)更為順暢方便交流。因而，在課堂上教師不僅要重視講授和練習(xí)，還不能忽視對于學(xué)生閱讀能力提升的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，更多地為學(xué)生創(chuàng)造閱讀講述數(shù)學(xué)的機會，把大力培養(yǎng)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)語言能力當(dāng)作課堂教學(xué)的一堂必修課來對待。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)知識的定義、性質(zhì)等都是通過文字語言的形式表達(dá)出來的。因此，要對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行很好的學(xué)習(xí)，就必須是學(xué)生擁有很好的閱讀理解能力。也可以說，良好的閱讀理解能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。所以，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，當(dāng)書本上出現(xiàn)一些新的概念時，教師就需要讓學(xué)生好好的閱讀這些內(nèi)容，然后通過他們所知道的知識，運用發(fā)散性思維進(jìn)行聯(lián)想，使新舊知識結(jié)合起來，最終理解新的內(nèi)容。在此過程中，教師也應(yīng)該注意，需要有層次性，由簡到難的對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的引導(dǎo)。

與文字語言相比，數(shù)學(xué)語言更加的簡潔，能夠讓人更容易理解，而它的內(nèi)涵需要通過文字的形式進(jìn)行表達(dá)出來。因此，在數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)之中，教師就需要先把具體的現(xiàn)象轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號，讓學(xué)生理解，然后再讓學(xué)生轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w內(nèi)容，在數(shù)學(xué)中運用好數(shù)學(xué)符號。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的過程中，還需要有各種心理能力，像想象力、理解力等等，如果沒有這些能力，就不能夠很好地理解數(shù)學(xué)語言的真正含義。所以，教師還應(yīng)該加強學(xué)生心理能力的提升，對學(xué)生提出更高的要求，使其理解能夠更加強大。

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