高等數(shù)學(xué)課程融入建模思想方法的研究

韓孝明

（呂梁學(xué)院汾陽師范分校，山西 呂梁 032200）

引言

日前， 我國出臺政策規(guī)定， 學(xué)生高考的數(shù)學(xué)分值下降，同時提高語文的分值。 這有兩方面的原因，第一，很多學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)無用或者說學(xué)了以后也不會用到，沒有實際的應(yīng)用價值。 在日常的生活中，根本也不會運用什么數(shù)學(xué)定理去解決些實際問題， 所以學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情不高，有些學(xué)生偏科還特別厲害，尤其是數(shù)學(xué)成績不理想，所以影響了老師上課的積極性；第二，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，數(shù)學(xué)能力低，數(shù)學(xué)素養(yǎng)不高，還有學(xué)習(xí)習(xí)慣也不好。 所以應(yīng)該提高學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的實用性的認(rèn)識， 提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情， 明確教學(xué)的目標(biāo)是讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的知識來解決現(xiàn)實存在的問題是現(xiàn)在數(shù)學(xué)改革的關(guān)鍵， 而改革《高等數(shù)學(xué)》是本教材全面改革的關(guān)鍵所在。

一、 在高等院校的高等數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)建模方法的重要性和可行性

1、高等數(shù)學(xué)課程中融入建模思想的重要性

作為高等院校主干課程的高等數(shù)學(xué)， 對其進行數(shù)學(xué)建模是具有重要的實踐意義，是高校教學(xué)改革，尤其是高等數(shù)學(xué)改革的重要的指導(dǎo)方向， 使學(xué)生學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)的知識能夠?qū)W以致用[1]。 把建模的思想融入高等數(shù)學(xué)是有非常重要的意義：第一，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的熱情。 第二， 可以讓學(xué)生能夠把學(xué)習(xí)得到的知道運用到實際，解決實際問題。 第三，可以培養(yǎng)學(xué)生艱苦學(xué)習(xí)，善于思考的精神。 第四，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，不拘泥于能力。 第五，可以培養(yǎng)學(xué)生的團隊精神。 作為學(xué)生進入高等院校的一門主干課程的高等數(shù)學(xué)，它的教學(xué)狀況，關(guān)系到學(xué)生對學(xué)習(xí)的積極性， 波及到學(xué)生所學(xué)專業(yè)課學(xué)習(xí)的好壞，甚至整體學(xué)風(fēng)的好壞。 所以對高等數(shù)學(xué)進行改革，把數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)的教學(xué)中是有其重要性的。

2、高等數(shù)學(xué)課程中融入建模思想的可行性

高等院校職責(zé)不僅是教學(xué)生以知識， 還要教學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力[2]。 而高等數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)建模其目的也是提高學(xué)生解決實際問題的能力，所以這兩者的目標(biāo)是一致的。 第一，學(xué)生要明確解決實際生產(chǎn)問題的流程， 數(shù)學(xué)建模的題目是和一些實際產(chǎn)生的問題的流程結(jié)合在一起的， 只有具體了解了這些實際問題的流程之后，才可以更好的解答題目。 第二，高等院校的學(xué)生有線性代數(shù)、概率論和數(shù)理統(tǒng)計、微積分等的基本的理論知識，而且有一定的學(xué)以致用的能力，所以可以在高等數(shù)學(xué)課程中引入數(shù)學(xué)建模的方式。 所以在進行高等數(shù)學(xué)改革的時候，要分析學(xué)生的特點，比如說學(xué)生的基礎(chǔ)，知識結(jié)構(gòu)；進行的建模要有現(xiàn)實意義，這樣引入的數(shù)學(xué)建模可以極大的提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

二、融入的原則

根據(jù)教育部的要求， 對高等數(shù)學(xué)的改革要基于學(xué)生的實際和社會的需要，貫徹“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的教學(xué)原則[3]。 在原有的知識基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性的改革傳統(tǒng)教材，將高等數(shù)學(xué)課程融入建模思想中，運用滲透式的方式， 將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)中， 數(shù)學(xué)結(jié)合實例、模型和知識實踐等，突出高等數(shù)學(xué)中微積分本身存的數(shù)學(xué)模型特點[4]，分析建模運用的規(guī)律，從而對學(xué)生以啟發(fā)，提高學(xué)生應(yīng)用知道的能力，促進學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模、解決實際問題的融合的目的。

三、數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀

對于高等院校來說，高等數(shù)學(xué)是一門重要的課程，是學(xué)習(xí)其他課程的基礎(chǔ)[5]。 日前，大部分的專業(yè)課程的老師認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不行， 原有的數(shù)學(xué)知識不足以滿足課程學(xué)習(xí)的需要。 但為什么高等數(shù)學(xué)的教學(xué)課時很多，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)還是不行呢？ 應(yīng)有的教學(xué)效果沒有達到呢？究其原因，第一，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)多，內(nèi)容復(fù)雜，為了趕教學(xué)計劃，所以只是填鴨式的教學(xué)，學(xué)生不能理解。 第二，課堂教授的是教學(xué)概念公式，沒有現(xiàn)實案例作分析。第三，學(xué)生只是被動的學(xué)習(xí)，沒有多媒體課件進行輔助性教學(xué)。 第四，不注重啟發(fā)式的教學(xué)，不能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)生不積極的思考，在課堂上總是覺得很簡單，結(jié)果下課后不能單獨的完成作業(yè)， 不知道怎么利用所學(xué)的知識。 第五，學(xué)生獨立解決問題的能力差，不會查找想關(guān)文獻輔助學(xué)習(xí)。

四、高等數(shù)學(xué)課程中融入建模思想的方法和手段

1、優(yōu)化內(nèi)容，增加實際知識

我國高等院校都是注重基礎(chǔ)知識的教學(xué)， 而輕視實踐能力的培養(yǎng)；注重傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)，忽視離散數(shù)值的計算。 所以數(shù)學(xué)建模正好是要運用那時長久以來被大家忽視的內(nèi)容，作為其主要的教學(xué)內(nèi)容和方法。 所以要調(diào)整傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容和課程體系， 相應(yīng)的創(chuàng)新教學(xué)的內(nèi)容，增加實踐的和應(yīng)用型的教學(xué)內(nèi)容，在理論與實際結(jié)合的同時，教學(xué)增加了案例，使學(xué)生容易理解所教的內(nèi)容，更有學(xué)習(xí)的熱情。

2、創(chuàng)新教學(xué)方法和手段

讓學(xué)生從被動接受學(xué)習(xí)者到主動的參與者， 要發(fā)揮教師和學(xué)生的主導(dǎo)主體作用， 要讓學(xué)生積極參與課堂教學(xué)中去，創(chuàng)造條件，讓學(xué)生在好的情況中，去探索，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。 學(xué)生通過解決問題的過程，讓學(xué)生掌握所學(xué)知識，理解知識的內(nèi)在規(guī)律，最后讓學(xué)生不僅學(xué)到了基礎(chǔ)知識，還可以把知識應(yīng)用到實際。

3、定位教學(xué)目標(biāo)

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)不應(yīng)僅僅是傳授基本知識，還應(yīng)該讓學(xué)生懂得如何把課內(nèi)學(xué)到的知識運用去解決實際問題。 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理，算術(shù)語言表達等基本能力，讓學(xué)生能夠理解抽象的事物，理解數(shù)形關(guān)系的培養(yǎng)。 數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，對數(shù)據(jù)進行定性和定量分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的基本規(guī)律。

4、在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想

事實表明，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的掌握，將會讓人們終身得益。 在教學(xué)過程中，在闡述數(shù)學(xué)概念，講解原理，運用公式時，重視滲透數(shù)學(xué)思想。 這樣不僅是傳授知識，還讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)的思想，了解數(shù)學(xué)的內(nèi)在實質(zhì)，了解知識的來源。

5、強化評價

在日常的教學(xué)生， 檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)運用考試是不可或缺的，這可以起到對學(xué)生學(xué)習(xí)的督促，檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。 每講完一種類型的題目時，應(yīng)該留平時作業(yè)，作為課后鞏固。 同時，對于那種難題，以個人力量無法攻克時，可以鼓勵學(xué)生以小組的形式去討論， 以合作的方式去完成任務(wù)。 不但讓學(xué)生學(xué)到了知識，而且培養(yǎng)了學(xué)生團結(jié)協(xié)作的精神，從而提高了學(xué)生自身的素養(yǎng)。

五、把數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)的主要困難

1、學(xué)生持懷疑的態(tài)度

學(xué)生已接受幾十年的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的方式， 習(xí)慣了那種教學(xué)方法， 突然要改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式把數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，一部分同學(xué)深表懷疑。 怕把數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)中不能提高課堂效率， 不能夠完全掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。 經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，在高等數(shù)學(xué)中融入建模思想，不但不會對學(xué)生的學(xué)習(xí)成績造成負(fù)面影響，還能提高學(xué)生的邏輯思考的能力，讓學(xué)生有機會去獨立思考，還能夠應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識， 也讓學(xué)生對所學(xué)的知識有個更加清晰的定位。

2、教學(xué)進度和建模思想應(yīng)用的矛盾

建模思想應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)，使教學(xué)的內(nèi)涵更加豐富，但是學(xué)生建模要花費的時間很多，教學(xué)進度又不能慢，所以造成了兩者之間的矛盾。 學(xué)生是不能接受因應(yīng)用建模而影響教學(xué)進度；而老師也不希望教學(xué)進度落后，所以平衡教學(xué)進度和建模的應(yīng)用是要解決的首要問題。

3、沒有相關(guān)的參考資料輔助學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)建模要有合適的數(shù)學(xué)模型， 特別是高等院校合適的模型就更少了。 而且在學(xué)習(xí)過程中，出現(xiàn)了問題，沒有懂建模的專業(yè)人員輔助， 所以把數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)，不利于學(xué)生掌握，學(xué)生學(xué)習(xí)起來會感覺壓力很大。

結(jié)語

綜上所述，把數(shù)學(xué)建模的思想融入高等數(shù)學(xué)中，重視學(xué)生解決實際問題能力的培養(yǎng)， 是高等院校數(shù)學(xué)改革的指導(dǎo)方向， 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是為了能夠在實際生活中運用數(shù)學(xué)，所以老師應(yīng)該努力創(chuàng)造良好環(huán)境，把數(shù)學(xué)建模的思想運用到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境中， 從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性， 并且能夠創(chuàng)新性的把數(shù)學(xué)學(xué)到的知識運用到實際。 身為21 世紀(jì)的教育工作者，要有堅實的數(shù)學(xué)專業(yè)知識，同時應(yīng)該在學(xué)習(xí)中進步，提升自的數(shù)學(xué)建模意識，具有數(shù)學(xué)建模的能力，這樣，才可以在教學(xué)過程中提高數(shù)學(xué)建模的思想，從而對學(xué)生建模能力進行培養(yǎng)， 為科教興國的國策的實施貢獻自己的力量。

[1] 丁素珍，王濤，佟紹成.高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的研究與實踐[J].遼寧工業(yè)人學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版).2010(1):133-135.

[2] 賈曉峰，楊晉，張明學(xué).大學(xué)生數(shù)學(xué)模型竟賽與高等學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].工科數(shù)學(xué)，2009(02):79-82.

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