多過(guò)程問(wèn)題的解答“三步法”

陸永華

多過(guò)程問(wèn)題是機(jī)械能及其守恒定律綜合應(yīng)用問(wèn)題中的考查熱點(diǎn)之一.由于“多過(guò)程”問(wèn)題涉及的物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程較為復(fù)雜，解題能力相對(duì)要求較高，對(duì)學(xué)生而言也是考查的重難點(diǎn)，在此，將多過(guò)程問(wèn)題的解題策略分解為“三步法”：“合”——“分”——“合”：

1.“合”——整體性：通過(guò)審題大概了解運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，構(gòu)建大致的運(yùn)動(dòng)圖景，選擇合適的研究過(guò)程簡(jiǎn)化問(wèn)題.

2.“分”——階段性+規(guī)律性：將全過(guò)程進(jìn)行分解，分析每個(gè)過(guò)程的規(guī)律，其中多過(guò)程組合的問(wèn)題主要是指直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)和豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的組合問(wèn)題.常采用的解決方法包括：（1）動(dòng)力學(xué)方法觀點(diǎn)：牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本規(guī)律;（2）能量觀點(diǎn)：動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律.當(dāng)涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí)，要注意運(yùn)用它們的功能特點(diǎn)：（1）重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無(wú)關(guān);（2）大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積.

3.“合”——聯(lián)系性：尋找多過(guò)程問(wèn)題中各個(gè)“子過(guò)程”之間的聯(lián)系，兩個(gè)相鄰過(guò)程連接點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩過(guò)程的紐帶，也是解題的關(guān)鍵，例如平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的方向是解題的重要突破口.

例1 如圖1所示，設(shè)一個(gè)質(zhì)量m=50 kg的跳臺(tái)花樣滑雪運(yùn)動(dòng)員（可看成質(zhì)點(diǎn)），從靜止開(kāi)始沿斜面雪道從A點(diǎn)滑下，沿切線從B點(diǎn)進(jìn)入半徑R=15 m的光滑豎直平面圓軌道BPC，通過(guò)軌道最高點(diǎn)C水平飛出，經(jīng)t=2 s落到斜面雪道上的D點(diǎn)，其速度方向與斜面垂直，斜面與水平面的夾角θ= 37°，運(yùn)動(dòng)員與雪道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.075，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭取10 m/s²， sin 37°=0.60，cos 37°=0.80.試求：

（1）運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小v_C;

（2）運(yùn)動(dòng)員在圓軌道最低點(diǎn)P受到軌道支持力的大小F_N;

（3）A點(diǎn)距過(guò)P點(diǎn)的水平地面的高度h.

分析：第一步的“合”，確定本題中的運(yùn)動(dòng)圖景為直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的組合運(yùn)動(dòng)過(guò)程.第二步的“分”，將整個(gè)過(guò)程分為直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)三個(gè)子過(guò)程，結(jié)合題目中的（1）（2）（3）問(wèn)中求解的物理量進(jìn)行分析，第（1）問(wèn)運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律;第（2）問(wèn)關(guān)鍵是運(yùn)用能量觀點(diǎn)分析圓周運(yùn)動(dòng)，求解出 P點(diǎn)的速度;第（3）問(wèn)運(yùn)用能量觀點(diǎn)分析A到P過(guò)程求解高度h.其中在求解這三問(wèn)的過(guò)程中，第三步的“合”已體現(xiàn)其中，如銜接點(diǎn)P點(diǎn)和C點(diǎn)的速度.具體求解過(guò)程如下：

例2 如圖2所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切，半圓形導(dǎo)軌的半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得一向右的速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對(duì)軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)最高點(diǎn)C，C、O、B三點(diǎn)在同一豎直線上.（不計(jì)空氣阻力）試求：

（1）物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能;

（2）物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能.

分析：第一步的“合”，確定本題中的運(yùn)動(dòng)圖景為直線運(yùn)動(dòng)和豎直平面圓周運(yùn)動(dòng)的組合運(yùn)動(dòng)過(guò)程.第二步的“分”，將整個(gè)過(guò)程分為直線運(yùn)動(dòng)和豎直平面網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)兩個(gè)子過(guò)程，其中第一個(gè)直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程包含在彈簧彈力作用下的運(yùn)動(dòng)，求解彈簧的彈性勢(shì)能沒(méi)有直接的公式可以代人，常規(guī)思路是根據(jù)能量守恒定律進(jìn)行求解，第二個(gè)子過(guò)程求解物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中物體做豎直平面網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的內(nèi)能，這個(gè)內(nèi)能的產(chǎn)生來(lái)源于摩擦力做功，但是在此沒(méi)法直接運(yùn)用摩擦力做功公式代人求解，同樣需從能量守恒定律角度進(jìn)行求解.

第三步的“合”主要體現(xiàn)在兩個(gè)子過(guò)程的銜接點(diǎn)B點(diǎn)速度.具體求解過(guò)程如下：

學(xué)會(huì)并熟練分解多過(guò)程問(wèn)題，進(jìn)行三步式的分析解答，結(jié)合動(dòng)力學(xué)方法觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)進(jìn)行求解，多過(guò)程問(wèn)題便可迎刃而解.