地方院校《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)改革的實(shí)踐與思考

趙育林 汪新凡

（湖南工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，湖南 株洲412007）

《數(shù)學(xué)分析》是數(shù)學(xué)類本科專業(yè)的主干基礎(chǔ)課程，教學(xué)時(shí)間至少持續(xù)三個(gè)學(xué)期，故其在數(shù)學(xué)類專業(yè)課程的教學(xué)中具有舉足輕重的地位。《數(shù)學(xué)分析》課程思想內(nèi)容非常豐富，不僅為后繼課程的學(xué)習(xí)提供必要的基礎(chǔ)知識(shí)，而且它體現(xiàn)的分析思想、推理論證方法和處理問題的技巧可延伸到現(xiàn)代分析學(xué)當(dāng)中，在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中起著奠基作用，同時(shí)該課程也是數(shù)學(xué)類研究生入學(xué)的必考課程之一。作為地方工科院校的數(shù)學(xué)類本科主干基礎(chǔ)課程,結(jié)合工科院校專業(yè)特色,加強(qiáng)對《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)改革和實(shí)踐,具有重要的實(shí)際意義。

1 我校數(shù)學(xué)分析教學(xué)的現(xiàn)狀

1.1 教材的使用情況

目前我校數(shù)學(xué)類專業(yè)使用的《數(shù)學(xué)分析》（第四版）[1]教材是華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系主編的“面向21世紀(jì)課程教材”，該套教材是“十一五”國家級規(guī)劃教材，在國內(nèi)影響很大，第一版在1987年獲全國優(yōu)秀教材獎(jiǎng)，第二版榮獲全國第一屆高等學(xué)校優(yōu)秀教材優(yōu)秀獎(jiǎng)。經(jīng)過十幾年的教學(xué)經(jīng)歷，該教材已經(jīng)形成相對成熟和完整的體系，但是我校屬于地方工科院校，擴(kuò)招后生源質(zhì)量與重點(diǎn)院校存在一定差距，數(shù)學(xué)分析的教學(xué)內(nèi)容向重點(diǎn)院校看齊，凸顯出很多問題（其實(shí)也是地方院校數(shù)學(xué)類專業(yè)存在的普遍問題[2,3]）：所選教材內(nèi)容多是純理論敘述，強(qiáng)調(diào)定義、定理，注重邏輯思維、推理論證，而忽略概念和模型的實(shí)際意義和計(jì)算，實(shí)際應(yīng)用性不強(qiáng)；只注重局部細(xì)節(jié)和經(jīng)典范例，過于精雕細(xì)刻，而忽視數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練和推陳出新，不能激發(fā)學(xué)生的興趣；與校本專業(yè)特色沒有結(jié)合，課程教學(xué)墨守成規(guī)；加之基礎(chǔ)薄弱，使得學(xué)生感到數(shù)學(xué)分析高深莫測，很難盡快適應(yīng)數(shù)學(xué)分析的教學(xué)。另外，缺乏結(jié)合我校學(xué)生實(shí)際水平的數(shù)學(xué)分析習(xí)題資料，導(dǎo)致選用配套的習(xí)題解答參考書的效果也不理想。

1.2 課時(shí)與教學(xué)進(jìn)程的問題

我校從大一開始對數(shù)學(xué)類專業(yè)連續(xù)開設(shè)三個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)分析課程,每學(xué)期80課時(shí)，總共240學(xué)時(shí)，其中第一學(xué)期講授教材的第1-7章,第二學(xué)期講授第8-16章,第三學(xué)期講授17-22章。作為地方本科院校，要求培養(yǎng)出具有寬口徑、厚基礎(chǔ)、重應(yīng)用的專業(yè)人才，從而削減了基礎(chǔ)課的課時(shí)數(shù)，增加了選修課的門數(shù)。與其他院校相比，數(shù)學(xué)分析課時(shí)相對少，無專門的習(xí)題課課時(shí)安排，而教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求并未因此而減少和降低。

1.3 教學(xué)模式問題

《數(shù)學(xué)分析》是我校的精品建設(shè)課程，我們基本改變了那種單一的注入式教學(xué)，教學(xué)過程中初步實(shí)施了有效教學(xué)的模式、融入了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模的思想以及開展研究性教學(xué)的探索與實(shí)踐，課堂上采用傳統(tǒng)粉筆板書和多媒體教學(xué)相結(jié)合。但由于課時(shí)緊張，講得過快，只注重邏輯思維能力和分析能力的培養(yǎng)，輕視解決問題的思想方法和計(jì)算能力的培養(yǎng)，即使融入了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和建模的問題，也是匆匆?guī)н^；實(shí)施有效教學(xué)的手段也不多，需要教師引導(dǎo)好學(xué)生開展自我探索、小組討論，近一步提升數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)成效等。

1.4 與高中數(shù)學(xué)教材的接軌問題

我校數(shù)學(xué)類專業(yè)的學(xué)生來自不同的省份，各自的高中數(shù)學(xué)課程的教材有差異，所選修的內(nèi)容也不一致，有些內(nèi)容與現(xiàn)行的數(shù)學(xué)分析教材銜接不上（如三角函數(shù)的積化和差、極坐標(biāo)變換和復(fù)數(shù)的三角形式等），而有些內(nèi)容又重復(fù)地講解（如極限的計(jì)算、一階求導(dǎo)和定積分等）。這樣需要教師對現(xiàn)行教材的第1-9章的部分內(nèi)容進(jìn)行整合，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況補(bǔ)充一些內(nèi)容，略講部分內(nèi)容。

1.5 考核評價(jià)方式

目前，數(shù)學(xué)分析課程是采用“平時(shí)成績的30%+期末考試成績的70%=期評成績”的傳統(tǒng)評價(jià)方式?？荚嚨膬?nèi)容主要是各章節(jié)的基本理論和基本知識(shí)點(diǎn)，綜合類型的不多，在實(shí)際操作中，平時(shí)考察作用不明顯，往往還是一卷定是否掛科。這種成績評價(jià)方式并不能客觀公正地對學(xué)生做出合理的評價(jià)。

1.6 學(xué)生的思想問題

地方工科院校的數(shù)學(xué)類學(xué)生大多是通過專業(yè)調(diào)劑而錄取的，學(xué)生專業(yè)認(rèn)同不高，自感“先天不足”，就業(yè)前景不佳。加之地方工科院校的學(xué)生自學(xué)能力不強(qiáng)，對數(shù)學(xué)分析缺乏全面認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和意識(shí)不強(qiáng)。同時(shí)數(shù)學(xué)分析課程與中學(xué)數(shù)學(xué)相比更注重邏輯思維、推理論證，教材的習(xí)題有一定的難度等，導(dǎo)致部分學(xué)生的學(xué)習(xí)處于被動(dòng)狀態(tài)，對該課程的學(xué)習(xí)興趣不高，甚至懼怕數(shù)學(xué)分析課程。

2 數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)改革與實(shí)踐

2.1 優(yōu)化有效教學(xué)模式，提高課堂教學(xué)質(zhì)量

針對我校數(shù)學(xué)分析教學(xué)中所存在的問題，教研室組織課程老師深入學(xué)習(xí)相關(guān)的“有效教學(xué)”理論和教學(xué)設(shè)計(jì)理論，并采取“課堂全息實(shí)錄”的方式對若干節(jié)課進(jìn)行全程實(shí)錄，然后應(yīng)用“有效教學(xué)”理論、教學(xué)設(shè)計(jì)技術(shù)和課堂診斷分析技術(shù)進(jìn)行分析，明晰數(shù)學(xué)分析有效教學(xué)的獨(dú)特征象，優(yōu)化相應(yīng)的有效教學(xué)模式，并結(jié)合實(shí)際提出幾個(gè)基本要求：①以生為本,即在教學(xué)中要求教師盡量少講一點(diǎn)，學(xué)生盡量多自我學(xué)習(xí)一點(diǎn)。②把握核心，精講多練。③數(shù)形結(jié)合，類比猜想。④畫知識(shí)樹，理清結(jié)構(gòu)。⑤突出思維，加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和建模。同時(shí)，在教學(xué)中也要求主講教師根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容采用相適應(yīng)的有效教學(xué)手段，并積極引導(dǎo)學(xué)生在“學(xué)、問、做、結(jié)”中自主學(xué)習(xí)，在“改、答疑、命題、制作”中參與教師的“教”，充分發(fā)揮學(xué)生的積極主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問題和解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。

2.2 優(yōu)化、調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，推行研究性學(xué)習(xí)方式

根據(jù)《數(shù)學(xué)分析》（第四版）教材與現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際情況，我們對教材的內(nèi)容和教學(xué)章節(jié)結(jié)構(gòu)進(jìn)行探索性的調(diào)整。（1）根據(jù)課時(shí)減少的情況，對教材中的一些內(nèi)容在實(shí)際教學(xué)中少講或略講，而對主要的概念、定理、法則、公式的本質(zhì)理解和數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行重點(diǎn)講解。學(xué)生掌握的程度上分為“基本要求，較高要求和高要求”層次。如實(shí)數(shù)的完備性理論內(nèi)容略講，只對基礎(chǔ)好的同學(xué)提出要求。（2）從方法論的角度來調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，將一些方法相同、相似或前后關(guān)聯(lián)度較大的內(nèi)容串在一起講解。如嘗試將一元和多元部分的函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分，中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)泰勒公式的余項(xiàng)類型、定積分與重積分等串在一起講授。從而有助于學(xué)生對知識(shí)的深入理解，方法的統(tǒng)籌把握，即節(jié)省了課時(shí)，又能提高課堂的效率。（3）在數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)過程中，積極推行研究性學(xué)習(xí)方式，尤其對那些基礎(chǔ)較好，學(xué)有余力的學(xué)生。一是根據(jù)教材內(nèi)容，把一些數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程的典型材料設(shè)計(jì)為研究性學(xué)習(xí)課題；二是結(jié)合日常生活情景提出數(shù)學(xué)問題，提煉成研究性學(xué)習(xí)的材料；三是根據(jù)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的模擬題及競賽試題簡化出研究性項(xiàng)目。每個(gè)學(xué)期的期中布置研究性題目，學(xué)生組隊(duì)進(jìn)行資料的查閱、問題的解答和期末小組答辯，所得評價(jià)結(jié)果記入平時(shí)成績。由此激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際應(yīng)用能力。

2.3 創(chuàng)建數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)平臺(tái)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

我們開發(fā)了《數(shù)學(xué)分析中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課件，分三個(gè)學(xué)期講授，每學(xué)期講授4課時(shí)，其它內(nèi)容以學(xué)生自我學(xué)習(xí)為主。實(shí)踐表明，增加的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)有助于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)分析中的幾何圖形、數(shù)學(xué)模型的求解和數(shù)值計(jì)算等內(nèi)容。為了全方位地鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐能力和社會(huì)性能力，增強(qiáng)大學(xué)生的職業(yè)適應(yīng)性與競爭力，我們依托數(shù)學(xué)分析精品課程網(wǎng)，結(jié)合《數(shù)學(xué)分析》等課程教學(xué)構(gòu)建了大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)平臺(tái)。通過實(shí)踐教學(xué)平臺(tái)，將課程教學(xué)大綱、教學(xué)計(jì)劃、課程簡介、優(yōu)選試題、研究性題目、小論文寫作、大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽和數(shù)學(xué)建模競賽的相關(guān)試題和備賽資料等掛在網(wǎng)站上，供學(xué)生查閱，自我學(xué)習(xí)，自主提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。同時(shí)，數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)平臺(tái)也有利于本專業(yè)的學(xué)生擺脫繁重的、乏味的數(shù)學(xué)演算和數(shù)值計(jì)算，并促進(jìn)數(shù)學(xué)同其他學(xué)科之間的結(jié)合，使學(xué)生有時(shí)間去做更多的創(chuàng)新性工作。目前，近幾屆學(xué)生在學(xué)科競賽中，獲全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（數(shù)學(xué)類）決賽二等獎(jiǎng)1項(xiàng)，湖南省大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（數(shù)學(xué)類）一等獎(jiǎng)1項(xiàng)、二等獎(jiǎng)3項(xiàng)，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽湖南賽區(qū)本科組一等獎(jiǎng)1項(xiàng)、三等獎(jiǎng)1項(xiàng)，主持大學(xué)生創(chuàng)新科研項(xiàng)目4項(xiàng)并發(fā)表學(xué)術(shù)論文3篇。

2.4 改革考核方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

目前，我校數(shù)學(xué)分析課程是采用“平時(shí)成績的30%+期末考試成績的70%=期評成績”的傳統(tǒng)評價(jià)方式。這種評價(jià)方式的缺點(diǎn)在當(dāng)下的人才培養(yǎng)要求下越發(fā)不適應(yīng)。單純的從學(xué)生的作業(yè)和出勤來了解學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)具有較大的片面性，同時(shí)因各種原因，學(xué)生作業(yè)抄襲情況較嚴(yán)重。而期末考試，偶然性大，試卷內(nèi)容只是書本各章節(jié)的基本理論、基本知識(shí)點(diǎn)和老師重點(diǎn)講解的內(nèi)容，綜合類型的不多，特別缺乏對學(xué)生的獨(dú)立思維能力、數(shù)學(xué)思想方法和實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的考查，更不能反映學(xué)生對數(shù)學(xué)分析重點(diǎn)內(nèi)容的掌握程度，區(qū)分度不大。因此這種考核方式已不能適應(yīng)教學(xué)和人才培養(yǎng)的新要求。我們嘗試一種新的成績評價(jià)方式，即“平時(shí)成績（作業(yè)+出勤+研究性小論文寫作）的30%+期末資格考試（試題來自書本和作業(yè)等，以杜絕平時(shí)作業(yè)抄襲的現(xiàn)象）的40%+期末綜合考試（試題為綜合性）的30%=最終成績”。其中研究性小論文寫作內(nèi)容包括：對微積分科學(xué)、方法思想的探討；對無理數(shù)和的研究；對特殊函數(shù)的構(gòu)造；對一致收斂性和重積分變量代換公式證明等的討論；數(shù)學(xué)建模論文和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)等。該考核評價(jià)形式可從多角度激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，從而既有利于高層次人才的培養(yǎng)，也有利于學(xué)困生的成長。

3 結(jié)束語

雖然《數(shù)學(xué)分析》已是我校的校級精品課程建設(shè)課程，在數(shù)學(xué)分析的教學(xué)中有著自己一些獨(dú)到的教法[4]，也取得了一些成績，但仍需要結(jié)合我校實(shí)際教學(xué)中出現(xiàn)的新問題和地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展對人才的需求，繼續(xù)加強(qiáng)對《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)進(jìn)行改革探索，讓數(shù)學(xué)分析常講常新。

［1］華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析[M].4版.北京：高等教育出版社，2010.

［2］紀(jì)躍芝，劉慶懷，陳嘉，等.地方工科院?！稊?shù)學(xué)分析》課程的改革與實(shí)踐[J].教育教學(xué)論壇,2012,6:23-24.

［3］杜超雄.在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中打造開放性與實(shí)踐性教學(xué)課堂[J].湖南邵陽學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011,8(1):23-25.

［4］汪新凡，湯瓊，等.數(shù)學(xué)分析有效教學(xué)的思考與實(shí)踐[C]//The Conference on Higher Education Curriculum and Teaching Reform.2012，7.