對線性代數(shù)教學(xué)的幾點思考

朱正軍

（河南工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，河南 鄭州450052）

線性代數(shù)是一門理論性強，內(nèi)容抽象的課程，其概念與定理繁多，與實際生活聯(lián)系很少，但它又是各大院校工科學(xué)生的數(shù)學(xué)必修課程之一，對于學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)、工作均具有重要的基礎(chǔ)性意義。對于初學(xué)者來說，正確理解和掌握概念及定理內(nèi)容，正確證明命題結(jié)論，具有較大的難度。在國內(nèi)外高等理工科學(xué)校中，線性代數(shù)教育有很重要的的地位。本文結(jié)合筆者的教學(xué)經(jīng)驗，提出對線性代數(shù)教學(xué)的幾點思考。

1 任務(wù)驅(qū)動

傳統(tǒng)的教學(xué)模式是以講授為主，教師是教學(xué)的主宰，學(xué)生是知識的接受者。這樣的教學(xué)模式是學(xué)生只是為了“學(xué)”而學(xué)，教師則是為了“教”而教。這樣不僅抑制了學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，也違背了大學(xué)數(shù)學(xué)教育的最終目標(biāo)。為了改進(jìn)教學(xué)方法，改善教學(xué)現(xiàn)狀，筆者進(jìn)行了探索,即將任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法運用到線性代數(shù)的教學(xué)中，將單調(diào)枯燥的數(shù)學(xué)知識變得豐富，將呆板無趣的教學(xué)過程變得生動，這不僅調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性,而且培養(yǎng)了學(xué)生獨立分析問題、解決問題的能力。

任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法就是指任課教師根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計并提出任務(wù)，針對所提出的任務(wù)，采取演示或講解等方式分析任務(wù),并給出完成該任務(wù)的思路、方法、操作步驟和結(jié)果；學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,緊緊圍繞一個共同的任務(wù),在問題動機的驅(qū)動下,通過對學(xué)習(xí)資源的積極主動應(yīng)用,進(jìn)行自主探索和互動協(xié)作學(xué)習(xí),并在完成既定任務(wù)的同時,進(jìn)行學(xué)習(xí)實踐活動?！叭蝿?wù)驅(qū)動”的主要結(jié)構(gòu)是:設(shè)計任務(wù),分析任務(wù)，完成任務(wù)，任務(wù)評價。任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的現(xiàn)代教育理念。讓學(xué)生在完成“任務(wù)”的過程中不斷的獲得成就感，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性，極大激發(fā)了他們探求新知識的欲望和能力。

“任務(wù)驅(qū)動”是一種教學(xué)方法，它適用于教授各類概念性、理論性和應(yīng)用性較強的知識和技能。在教學(xué)過程中，教師也由傳統(tǒng)的講授者轉(zhuǎn)變?yōu)槿蝿?wù)完成中的協(xié)作者，由“主角”轉(zhuǎn)變?yōu)椤芭浣恰薄Ｍ瑫r“任務(wù)驅(qū)動”也是一種學(xué)習(xí)方法，它同樣適用于學(xué)習(xí)各類概念性、理論性和實踐性較強的知識和技能。在學(xué)習(xí)過程中，能夠幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生不再把學(xué)習(xí)當(dāng)作硬性任務(wù)，而是根據(jù)任務(wù)需求來學(xué)習(xí)知識，使學(xué)生由被動地接受知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃拥貙で笾R。依據(jù)線性代數(shù)課程的教學(xué)目標(biāo)及其獨特的學(xué)科特點，教師可以把教學(xué)內(nèi)容中的主要知識點分解成若干個小的知識點，然后根據(jù)學(xué)生的實際水平和學(xué)習(xí)情況，設(shè)計出一個個“任務(wù)”,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析,協(xié)助學(xué)生逐個完成,并對結(jié)果進(jìn)行評價。這樣學(xué)生就會在具有明確目標(biāo)的“任務(wù)”驅(qū)動下,自發(fā)地開展學(xué)習(xí),圓滿完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

2 反例的應(yīng)用

可以加深對數(shù)學(xué)概念的理解。往往一個概念中短短幾個字就有深刻的含義，要想真正掌握它，就要將它擴展開來。多方思考，尋找概念的實質(zhì)。此時尋找?guī)讉€典型的反例對于概念的理解是極有幫助的。

在線性代數(shù)理論中，隨處可見各種定理、命題，表面上看，整個線性代數(shù)知識體系比較雜亂，不像其他學(xué)科整大塊內(nèi)容容易把握。因此，只有把握命題結(jié)論的本質(zhì)，才能熟能生巧，熟練應(yīng)用，而反例恰能幫助我們掌握命題的本質(zhì)。

由于線性代數(shù)中概念、定理比較抽象，不易理解透徹，往往在初學(xué)時容易出現(xiàn)一些認(rèn)識上的錯誤導(dǎo)向，而舉一些恰當(dāng)?shù)姆蠢纯杉皶r糾正錯誤，并引導(dǎo)學(xué)生換方向思考問題，提高多方思維能力，進(jìn)而對理論問題拓展思考，做更深層次的探討。而且恰當(dāng)?shù)姆蠢€能活躍課堂氣氛，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

由于線性代數(shù)中命題、結(jié)論等知識點繁多而抽象，因此在證明中有時感覺到無從下手，或者可以從很多方向入手，但就是難以得證。這時，不妨試試反證法，象用反例一樣，從反方向?qū)ふ覇栴}的關(guān)鍵所在，從而揭示其本質(zhì)。不僅思路簡單而且直觀明確，大大減少了證明的難度和繁瑣程度。

綜上所述，反例和反證法在線性代數(shù)中的地位是不容忽視的。其中反例能恰當(dāng)?shù)恼f明結(jié)論；反證法能嚴(yán)格而強有力地指出問題的關(guān)鍵，推出問題的結(jié)論，并能減小命題證明的難度，增加了初學(xué)者的學(xué)習(xí)信心，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。反例及反證法適用于各章節(jié)的理論學(xué)習(xí)，因此，教師在教學(xué)過程中要善于運用反例講授概念、定理，善于運用反證法對抽象理論以直觀又嚴(yán)密的證明。

隨著大學(xué)生就業(yè)形勢越來越嚴(yán)峻，大學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣越來越低，對線性代數(shù)更是有一種恐懼的心理，教師應(yīng)該把引導(dǎo)學(xué)生，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣放在首位，而不是實施傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)。本文是筆者的教學(xué)實踐經(jīng)驗的一點總結(jié)和思考，實踐證明，教學(xué)效果明顯，但是還有很大的提高空間。

［1］同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)[M].5版.北京:高等教育出版社,2007.

［2］黃朝霞.范德蒙德行列式的推廣[J].集美大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2008,13:88-91.