GPS導(dǎo)航系統(tǒng)下坐標(biāo)轉(zhuǎn)換及應(yīng)用＊

譚寶成，鄧子豪

（西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，西安 710021）

近年來(lái)，GPS技術(shù)以其快速、精確、全天候在測(cè)量中的應(yīng)用變的越來(lái)越廣泛，GPS和電子地圖相結(jié)合構(gòu)成的實(shí)時(shí)監(jiān)控系統(tǒng)得到廣泛使用.在實(shí)際工程中，車(chē)輛在電子地圖上顯示有誤差，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的誤差就是其中一種，因此如何減少轉(zhuǎn)換過(guò)程中的誤差成為現(xiàn)今研究的熱點(diǎn).文獻(xiàn)［1］介紹空間七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型求解方法及對(duì)誤差進(jìn)行分析，并將該方法應(yīng)用在大地測(cè)量當(dāng)中，在轉(zhuǎn)換過(guò)程中，當(dāng)變換參數(shù)較少，利用其他點(diǎn)進(jìn)行位置修正，求出的轉(zhuǎn)換參數(shù)具有區(qū)域性和時(shí)間性，但沒(méi)有討論監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置分布對(duì)大地測(cè)量精度的影響.文獻(xiàn)［2］從GPS接收機(jī)自身存在干擾和噪聲入手，通過(guò)研究GPS接收機(jī)抗干擾性的算法，獲取最大輸出信噪比，提高GPS接收數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，從而改善GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度.文獻(xiàn)［3］通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)換模型三參數(shù)和七參數(shù)進(jìn)行實(shí)際的應(yīng)用，表明兩種算法適用的區(qū)域范圍，有助于了解轉(zhuǎn)換模型的適用特點(diǎn).文獻(xiàn)［4］主要通過(guò)研究GPS／GLONASS組合定位時(shí)來(lái)提高GPS導(dǎo)航定位精度，采用Helmert方差分量估計(jì)確定兩類(lèi)觀測(cè)值的權(quán)比，其組合靜態(tài)定位較單一系統(tǒng)解算的基線精度均有提高，在山區(qū)和有障礙物遮擋地方，導(dǎo)航靜態(tài)定位精度和可靠性比較高，但算法復(fù)雜，實(shí)時(shí)性較差，動(dòng)態(tài)定位精度較低.文獻(xiàn)［5］提出二維七參數(shù)和三參數(shù)模型，分析了公共點(diǎn)密度對(duì)不同坐標(biāo)模型轉(zhuǎn)換精度的影響，研究這兩種模型的外推范圍和外推誤差大小，為不同大小區(qū)域坐標(biāo)系之間選擇合適的轉(zhuǎn)換模型提供重要的參考.文獻(xiàn)［6］提出了四參數(shù)轉(zhuǎn)換算法在導(dǎo)航定位中的應(yīng)用，詳細(xì)的推導(dǎo)轉(zhuǎn)換模型的實(shí)用公式，提出新的殘差內(nèi)插法，有效剔除誤差較大公共點(diǎn)，與傳統(tǒng)算法相比轉(zhuǎn)換參數(shù)較少，算法簡(jiǎn)單，適用于中小城市測(cè)量.

文中分析討論七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型，將其應(yīng)用到GPS導(dǎo)航定位中，實(shí)現(xiàn) WGS－84地心坐標(biāo)系下的點(diǎn)轉(zhuǎn)換為北京54大地坐標(biāo)系的點(diǎn)，通過(guò)投影變換轉(zhuǎn)換到實(shí)際平面坐標(biāo)上，強(qiáng)調(diào)了公共點(diǎn)存在原始誤差，并分析公共點(diǎn)的分布位置和密度對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度的影響.

1 WGS－84和北京54坐標(biāo)系

1.1 WGS－84坐標(biāo)系

WGS－84大地坐標(biāo)系是一個(gè)地心坐標(biāo)系，其定義及所采用的橢球參數(shù)為：坐標(biāo)系的原點(diǎn)在地球質(zhì)心；Z 軸指向BIH1984.0，定義的協(xié)議地球極（CTP）方向?yàn)閄軸指向BIH1984.0的零度子午面與CTP赤道的交點(diǎn)；X軸與Z軸構(gòu)成右手系，其長(zhǎng)半軸a＝6378137，短半軸b＝6356752.314，扁率為298.3［4］.

1.2 北京54坐標(biāo)系

北京54坐標(biāo)系為參心大地坐標(biāo)系，大地上的一點(diǎn)可用經(jīng)度L54、緯度 M54和大地高H54定位，其是以克拉索夫斯基橢球?yàn)榛A(chǔ)，經(jīng)局部平差后產(chǎn)生坐標(biāo)系，1954年北京坐標(biāo)系可認(rèn)為是前蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系的延伸，其中長(zhǎng)半軸a＝6378245，短半軸 b＝6356863.018，扁率為 298.3［7］.

克氏橢球與 WGS－84橢球的長(zhǎng)半軸相差108m，短半軸相差107.705m，兩個(gè)差值并不相等，即在GPS接收到的點(diǎn)（WGS－84坐標(biāo)系統(tǒng)的）疊加到北京54坐標(biāo)系統(tǒng)的底圖上，可發(fā)現(xiàn)這些GPS接收點(diǎn)與實(shí)際地點(diǎn)發(fā)生了位置上的偏差.因此要把GPS點(diǎn)從WGS－84的坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成北京54的坐標(biāo)系統(tǒng)，這兩個(gè)坐標(biāo)系橢球體相對(duì)關(guān)系［8-10］如圖1所示.

圖1 北京54空間坐標(biāo)系和WGS－84空間坐標(biāo)系的相對(duì)關(guān)系Fig.1 Relative relationship between Beijing 54 and WGS－84coordinate systems

2 WGS－84和北京54坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

2.1 七參數(shù)的轉(zhuǎn)換模型

為了把車(chē)載GPS接收機(jī)中接收的WGS－84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為電子地圖使用的北京54坐標(biāo)，文中采用七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，當(dāng)解算出轉(zhuǎn)換參數(shù)才能進(jìn)行坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換，由于每個(gè)固定區(qū)域范圍內(nèi)的坐標(biāo)參數(shù)不同，因此一個(gè)國(guó)家內(nèi)使用一個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)會(huì)帶來(lái)極大的誤差，為了保證轉(zhuǎn)換精度，文中選取某一地區(qū)作為測(cè)試區(qū)來(lái)驗(yàn)證坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的精度，且對(duì)影響坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度的主要因素進(jìn)行研究討論.

WGS－84坐標(biāo)與北京54坐標(biāo)的坐標(biāo)變換步驟［5］為

① 同一基準(zhǔn)下空間大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成空間直角坐標(biāo)系；

② 根據(jù)所采用的七參數(shù)變換方法求解出轉(zhuǎn)換參數(shù)；

③ 按照所求參數(shù)把待定點(diǎn)帶入到轉(zhuǎn)換模型中進(jìn)行求解；

④將轉(zhuǎn)換得到的北京54空間直角坐標(biāo)通過(guò)高斯投影變?yōu)槠矫孀鴺?biāo).

2.2 高斯投影正算的簡(jiǎn)化公式

將同時(shí)具有WGS－84坐標(biāo)和北京54坐標(biāo)的3個(gè)或3個(gè)以上的控制點(diǎn)代入布爾沙公式中可以求出坐標(biāo)轉(zhuǎn)換所需要的7個(gè)參數(shù)，即求3個(gè)平移參數(shù)，1個(gè)尺度因子，3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù).

布爾沙七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型的變換公式［2］為

式中：ΔX，ΔY，ΔZ 為平移轉(zhuǎn)換參數(shù)；εX，εY，εZ為旋轉(zhuǎn)參數(shù)；K為比例因子.式（1）共7個(gè)參數(shù)，即為七參數(shù)法，是一種相對(duì)精準(zhǔn)的轉(zhuǎn)換模型.

圖2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換流程圖Fig.2 Flow chart of coordinate transformation

式（2）可簡(jiǎn)寫(xiě)為

X54＝X84＋CiR

現(xiàn)測(cè)定已知3個(gè)點(diǎn)，i＝1，2，3.

則可以根據(jù)最小二乘法解R，方法為

建立方程組

可求R時(shí)，將（AR－b）T（AR－b）取最小值，把變量的純量函數(shù)去極值化定義化為

解方程為

解得R，求得7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù).

2.3 高斯投影正算的簡(jiǎn)化公式

將GPS所接收到的定位數(shù)據(jù)空間大地坐標(biāo)（L，B）轉(zhuǎn)換為高斯平面坐標(biāo)，其所依據(jù)的數(shù)學(xué)法則方程式［5］為

確定式（3）的具體形式，需要根據(jù)高斯投影的特殊條件才能導(dǎo)出高斯投影的計(jì)算公式.高斯投影必須滿足以下三個(gè)條件：

1）中央子午線投影后為直線；

2）中央子午線投影后長(zhǎng)度不變；

3）投影具有正形性質(zhì)，滿足正形投影條件.

式（3）中，L，B為橢球面上的某點(diǎn)的大地坐標(biāo)；x，y為某點(diǎn)投影后的平面直角坐標(biāo)，根據(jù)其推導(dǎo)出的正算公式為［3］

根據(jù)GPS車(chē)載導(dǎo)航的實(shí)際精度要求，忽略x等式的6次以上的高階項(xiàng)以及y等式7次高階項(xiàng)，得到實(shí)用公式為

式中：X為自赤道量起的等量緯度為q的中央子午線弧長(zhǎng)；l＝ （L－L0）／2；L0為投影帶中央子午線經(jīng)度；ρ＝206265；a、b分別為參考橢球的長(zhǎng)、半徑卯酉圈曲率半徑N＝a／；橢球的心率e＝2α－α2.

為了比較式（4）和式（5）在轉(zhuǎn)換精度的差別，文中采用某局部地區(qū)的100個(gè)WGS-84坐標(biāo)下的點(diǎn)進(jìn)行比較，分別計(jì)算出簡(jiǎn)化公式與高次公式在x方向上的差值，和在y方向上差值，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，x和y的誤差在厘米級(jí)別，能滿足GPS車(chē)載導(dǎo)航的定位精度，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1.

表1 實(shí)用高斯正算公式的精度分析表Tab.1 Precision analysis with Gaussian calculate formula

3 公共點(diǎn)影響坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度的結(jié)果及分析

文中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自于西安市某區(qū)域的GPS的C級(jí)，由37個(gè)點(diǎn)組成，其中有15個(gè)國(guó)家一級(jí)三角點(diǎn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)區(qū)域和分布情況選擇其中的12個(gè)三角點(diǎn)為公共點(diǎn)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并采用該分布均勻5個(gè)點(diǎn)作為覆蓋網(wǎng)的公共點(diǎn)，其最遠(yuǎn)兩點(diǎn)相距約25 km，最近兩點(diǎn)相距3km，公共點(diǎn)分布如圖3所示，試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)公共點(diǎn)同時(shí)具有北京54和WGS－84兩套空間直角坐標(biāo)，將 WGS－84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的北京54空間直角坐標(biāo)，選取5個(gè)點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換求參，選取另一部分點(diǎn)作為轉(zhuǎn)換點(diǎn).將轉(zhuǎn)換點(diǎn)的WGS－84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到BJ54空間直角坐標(biāo)系統(tǒng)中，比較轉(zhuǎn)換坐標(biāo)和原坐標(biāo)之間的偏差，由于一般GPS的定位偏差在2～3m.因此坐標(biāo)轉(zhuǎn)換偏差小于0.5m時(shí)，滿足GPS定位精度要求.

3.1 公共點(diǎn)的分布對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度的影響

已知12個(gè)公共點(diǎn)的 WGS－84坐標(biāo)（B54，L54）和北京54平面坐標(biāo)（X54，Y54），將12個(gè)公共控制點(diǎn)顯示在一個(gè)規(guī)定大小的范圍內(nèi)，如圖3所示，為了驗(yàn)證公共點(diǎn)分布對(duì)轉(zhuǎn)換精度的影響，從中選取5個(gè)點(diǎn)作為測(cè)試區(qū)域的公共點(diǎn).

圖3 公共點(diǎn)位分布圖Fig.3 Distribution of public points

選取公共點(diǎn)有兩種方案：①把G5，G6，G1，G8，G11這5個(gè)點(diǎn)作為公共點(diǎn)，求轉(zhuǎn)換七參數(shù)，通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換把WGS－84系下的7個(gè)點(diǎn)作為待測(cè)點(diǎn)，轉(zhuǎn)換到北京54平面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，與原北京54坐標(biāo)值相比較，結(jié)果見(jiàn)表2.從表2可知X的坐標(biāo)殘差平均值精度較高，Y方向的坐標(biāo)殘差坐標(biāo)平均值較大，尤其是G3點(diǎn)坐標(biāo)殘差較大，因此用三個(gè)分布范圍較小的點(diǎn)作為公共控制點(diǎn)不能滿足實(shí)際要求.

② 采用G5，G6，G1，G3，G4這5個(gè)點(diǎn)作為公共點(diǎn)，由圖2可以看出，這5個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的覆蓋范圍最大，且能把7個(gè)點(diǎn)全部覆蓋.按照方案①步驟進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算出的這7個(gè)待測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)和原北京54坐標(biāo)值列于表3.

方案1中公共點(diǎn)分布緊密覆蓋范圍較小，利用七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型求出的坐標(biāo)值精度不能滿足車(chē)體定位精度.而方案2中覆蓋整個(gè)區(qū)域的5個(gè)點(diǎn)作為公共控制點(diǎn)時(shí)，3個(gè)點(diǎn)組成三角形邊長(zhǎng)最長(zhǎng)，其6個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)殘差較小，坐標(biāo)值精度較高，結(jié)果表明七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換在一定區(qū)域內(nèi)具有一定的外推性.

3.2 公共點(diǎn)密度對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度的影響

為了研究公共點(diǎn)的密度對(duì)待轉(zhuǎn)換點(diǎn)精度的影響，把G7、G8作為待轉(zhuǎn)換點(diǎn)，使用5種分析方案：①采用G2、G3、G5號(hào)點(diǎn)作為公共點(diǎn)；②采用G2、G3、G9、G5號(hào)點(diǎn)作為公共點(diǎn)；③采用 G1、G2、G3、G9、G5號(hào)點(diǎn)作為公共點(diǎn)；④采用G12、G1、G2、G3、G9、G5號(hào)點(diǎn)作為公共點(diǎn)；⑤G6、G12、G1、G2、G3、G9、G5號(hào)點(diǎn)作為公共點(diǎn).把G7和G8的偏差平均值列于表4中，由表4可以看出，方案3的轉(zhuǎn)換精度最高，轉(zhuǎn)換精度并不隨公共點(diǎn)數(shù)的增加而增加，而是先變大后變小的趨勢(shì)，研究表明，只有當(dāng)公共點(diǎn)數(shù)量合適時(shí)，其待轉(zhuǎn)換點(diǎn)的精度才能達(dá)到最高，在小范圍內(nèi)待測(cè)點(diǎn)的數(shù)量不能太多，以避免公共點(diǎn)自身隨機(jī)誤差的影響.

表2 轉(zhuǎn)換后的WGS－84坐標(biāo)值與原北京54坐標(biāo)值的比較Tab.2 The transformed WGS －84coordinates compared with the original Beijing 54values

表3 轉(zhuǎn)換后的WGS－84坐標(biāo)值與原北京54坐標(biāo)值的比較Tab.3 The transformed WGS －84coordinates compared with the original Beijing 54values

表4 公共點(diǎn)密度對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度的影響情況Tab.4 Effect of common point density on the accuracy of coordinate transformation

3.3 七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的實(shí)現(xiàn)

在進(jìn)行動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)時(shí)，將七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型編寫(xiě)到車(chē)載導(dǎo)航系統(tǒng)中，通過(guò)實(shí)際比較，進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的驗(yàn)證.為了驗(yàn)證平面轉(zhuǎn)換模型在車(chē)載導(dǎo)航中應(yīng)用的有效性，文中進(jìn)行直線跑車(chē)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的原理是車(chē)載GPS通過(guò)沿規(guī)定的方向直線行走一段距離，在高斯投影過(guò)程中，分別選用方案1和方案2不同公共點(diǎn)分布進(jìn)行測(cè)試，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序，在VB界面上顯示無(wú)人車(chē)行走的路徑，根據(jù)平面轉(zhuǎn)換生成連續(xù)的X、Y坐標(biāo)數(shù)據(jù)來(lái)比較與實(shí)際路徑的偏差值，并計(jì)算出最大值、最小值及均值，驗(yàn)證是否符合導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度要求，實(shí)驗(yàn)環(huán)境選擇大學(xué)校園操場(chǎng)內(nèi)由北向南方向沿150m直線距離，圖4～5中左圖平面坐標(biāo)系中的線段為車(chē)輛通過(guò)七參數(shù)模型轉(zhuǎn)換得到的車(chē)道軌跡.

從圖4～5可知，方案2的實(shí)測(cè)結(jié)果明顯好于方案2的實(shí)測(cè)結(jié)果，且方案2偏差程度小于方案2的偏差程度，根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果可知，使用方案2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度滿足車(chē)載GPS導(dǎo)航的定位精度.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證方案1的實(shí)用性和精確性，使用某一局部地形圖作為實(shí)測(cè)區(qū)域，通過(guò)使用車(chē)載GPS接收機(jī)圍校園局部區(qū)域進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，選擇方案1中七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，把GPS接收下來(lái)的點(diǎn)轉(zhuǎn)換成電子地圖坐標(biāo)系下的點(diǎn)，可見(jiàn)圖6左邊GPS采集實(shí)際的路徑與轉(zhuǎn)換后的的道路軌跡能夠?qū)?yīng)起來(lái)，滿足車(chē)載導(dǎo)航定位精度的要求，實(shí)際的軌跡如圖6所示.

鑒于Visual Basic設(shè)計(jì)界面簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)時(shí)性強(qiáng)，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法編制成計(jì)算機(jī)程序可以嵌入到無(wú)人車(chē)的導(dǎo)航定位系統(tǒng)中，求出七參數(shù)后，用VB設(shè)計(jì)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序界面如圖7所示.

圖4 方案1車(chē)載GPS接收機(jī)數(shù)據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換結(jié)果顯示Fig.4 Coordinate transformation from data received by GPS according to plan 1

圖5 方案2車(chē)載GPS接收機(jī)數(shù)據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換結(jié)果顯示Fig.5 Coordinate transformation from data received by GPS according to plan 2

圖6 車(chē)載GPS接收機(jī)數(shù)據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換實(shí)測(cè)結(jié)果Fig.6 Measured results of coordinate transformation from data received by GPS

圖7 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序界面Fig.7 Coordinate conversion program interface

4 結(jié)論

文中在七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型基礎(chǔ)上，在試驗(yàn)區(qū)域選用6個(gè)公共點(diǎn)，研究它們?cè)谡麄€(gè)測(cè)區(qū)的位置以及構(gòu)成的地面網(wǎng)形，圖形不同，面積不同，求解的轉(zhuǎn)換參數(shù)也不同，為了改善坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度，最好選擇位于測(cè)區(qū)外圍、邊長(zhǎng)較長(zhǎng)且能控制整個(gè)區(qū)域的網(wǎng)形.

當(dāng)選擇好固定的待測(cè)區(qū)域公共點(diǎn)的位置分布時(shí)，公共點(diǎn)的密度影響坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度，當(dāng)公共點(diǎn)的數(shù)量逐漸增加，其轉(zhuǎn)換精度呈現(xiàn)先增加后減少的趨勢(shì).當(dāng)相鄰公共點(diǎn)距離在4～5km時(shí)，其轉(zhuǎn)換精度提高了0.1～0.2m.

文中針對(duì)平面車(chē)載GPS導(dǎo)航定位精度進(jìn)行研究，沒(méi)有涉及高程，在實(shí)驗(yàn)區(qū)域內(nèi)高程異常對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換影響較小，對(duì)公共點(diǎn)的高程進(jìn)行統(tǒng)一、簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)換算法，使其具有更高的實(shí)時(shí)性，適合車(chē)載嵌入式應(yīng)用，滿足車(chē)載GPS允許誤差范圍（＜0.5m）.

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