基于FLO-2D的都江堰市龍池鎮(zhèn)黃央溝泥石流數(shù)值模擬

王納納，唐川

(成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610059)

基于FLO-2D的都江堰市龍池鎮(zhèn)黃央溝泥石流數(shù)值模擬

王納納，唐川

(成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610059)

利用HEC-HMS軟件結(jié)合ArcGIS技術(shù)模擬都江堰市龍池鎮(zhèn)黃央溝2010年8月13日泥石流的清水流量過程線,然后生成的清水過程線輸入到FLO-2D軟件中模擬了黃央溝泥石流的運(yùn)動(dòng)和堆積過程，計(jì)算了堆積的深度和分布范圍。文中分析比較了模擬結(jié)果與實(shí)際調(diào)查結(jié)果，誤差較小。可見基于FLO-2D的泥石流規(guī)模預(yù)測(cè)具有一定的應(yīng)用意義，預(yù)測(cè)結(jié)果可以為泥石流的防治和預(yù)警提供依據(jù)。

黃央溝；泥石流；HEC-HMS；FLO-2D

泥石流是一種固、液兩相的連續(xù)流體，由固相物質(zhì)(土、砂和石塊)和液相物質(zhì)(水)組成[1]。它具有暴發(fā)時(shí)間的突發(fā)性、短暫性、周期性和季節(jié)性，運(yùn)動(dòng)過程的直進(jìn)性、陣流性、非定常性、不均勻性和侵蝕性等特點(diǎn)。泥石流的運(yùn)動(dòng)特征(流速、流量、流深等)隨著發(fā)展過程而變化，其動(dòng)力學(xué)過程相當(dāng)復(fù)雜。

在泥石流災(zāi)害的研究方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了大量工作。泥石流的研究方法主要有野外調(diào)查、實(shí)驗(yàn)研究、數(shù)值模擬。數(shù)值模擬因成本低，重復(fù)性強(qiáng)，近年來被廣泛應(yīng)用到泥石流研究中。堆積區(qū)是泥石流致災(zāi)的主要地區(qū)，研究泥石流堆積的數(shù)值模擬方法，定量分析預(yù)測(cè)泥石流災(zāi)害的發(fā)生過程及結(jié)果，具有重要的實(shí)際意義。對(duì)堆積區(qū)研究最多的是日本學(xué)者。高橋堡提出以質(zhì)量守恒在動(dòng)量守恒為基礎(chǔ)，建立二維非恒定流方程，采用有限差分思想，并應(yīng)用于水工模擬[2]；石川芳治等通過水工模型實(shí)驗(yàn)用數(shù)值模擬研究了泥石流的堆積泛濫范圍[3]。國(guó)內(nèi)學(xué)者以唐川、劉希林做的工作最多，他們應(yīng)用剖開算子有限差分方法進(jìn)行求解，并借此對(duì)云南怒江州芭蕉河泥石流等實(shí)際的泥石流進(jìn)行了計(jì)算模擬，得到了泥深及流速的分布，對(duì)泥石流的危險(xiǎn)度進(jìn)行評(píng)價(jià)[4-7]。羅元華考慮了侵蝕因素的控制方程，進(jìn)行泥石流堆積數(shù)值模擬[8]。余斌用SIMPLER法求解離散方程，計(jì)算了河床底部有凸臺(tái)情況下的泥流速度分布[9]。臺(tái)灣學(xué)者詹錢登等也做了較深入的研究。他們都是以高橋堡的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，從質(zhì)量守恒原理和動(dòng)量守恒方程推導(dǎo)出來的，所不同的是阻力項(xiàng)的確定和運(yùn)動(dòng)形式的簡(jiǎn)化各有不同，計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬方法各有特色。

本文重點(diǎn)使用FLO-2D軟件對(duì)都江堰市龍池鎮(zhèn)黃央溝泥石流運(yùn)動(dòng)堆積過程進(jìn)行模擬。FLO-2D是由O’Brien提出的二維洪水與泥石流數(shù)值模擬軟件，可用于模擬洪水災(zāi)害和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，能夠推算流體運(yùn)動(dòng)的流速及堆積深度，合理推估淹沒面積。

1 研究區(qū)概況

黃央溝位于都江堰市龍池鎮(zhèn)南岳村1組，屬于龍溪河流域。溝口地理坐標(biāo)為東經(jīng)103°30′40″，北緯31°15′20″，溝長(zhǎng)為2.1 km，平均坡降為420 ‰，匯水面積1.0 km2。黃央溝所在地地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，斷裂發(fā)育。最高海拔為1 900 m，最低為945 m，是典型的中山地貌，溝道兩側(cè)均為陡峭斜坡[10]。

2010年8月13日，都江堰市龍池鎮(zhèn)遭遇特大暴雨，16時(shí)降雨量突然增大，16∶00～17∶00的小時(shí)降雨量達(dá)75 mm(圖1)。達(dá)到20年一遇洪水量，龍溪河流域遭遇山洪泥石流襲擊，造成龍溪河河床整體抬高近5 m，對(duì)龍溪河流域“5．12”地震災(zāi)后重建帶來嚴(yán)重影響，經(jīng)濟(jì)損失巨大。

圖1 都江堰市龍池鎮(zhèn)“8.13”降雨數(shù)據(jù)圖[11]Fig.1 Dujiangyan Long Chi Zhen“ 8 ． 13” rainfall data in figure[11]

2 基于FLO-2D的泥石流數(shù)值模擬

2.1 FLO-2D計(jì)算模型假設(shè)、限制條件

2.1.1 假設(shè)條件[12]

(1) 假設(shè)泥石流運(yùn)動(dòng)屬于淺水波模式。

(2) 假設(shè)差分時(shí)間間隔內(nèi)為定常流。

(3) 假設(shè)泥石流溝道斷面及粗糙度比較規(guī)則。

(4) 假設(shè)泥石流液體壓力分布為靜水壓力分布。

(5) 假設(shè)每個(gè)網(wǎng)格只能由單一的高程值及曼寧系數(shù)值。

2.1.2 限制條件[13]

(1) 因計(jì)算過程中假定為定溝床模式，故無法模擬溝道的侵蝕現(xiàn)象。

(2) 無法模擬激波與水躍現(xiàn)象。

2.2 FLO-2D運(yùn)動(dòng)控制方程

泥石流是一種多相體，包含了石塊、礫石、泥沙、水等物質(zhì)，在運(yùn)動(dòng)過程中這些物質(zhì)混雜為一體，具有流體的力學(xué)性質(zhì)，其復(fù)雜的流動(dòng)過程同樣遵循流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性原理和動(dòng)量守恒原理。

FLO-2D軟件利用牛頓體模式與有限差分法求解二維模式的連續(xù)方程和動(dòng)量方程，可以得到泥石流體的流速和泥深。其連續(xù)性方程和動(dòng)量方程如下：

連續(xù)方程[12]：

(1)

動(dòng)量方程[12]：

(2)

(3)

式中,h是泥深；Sf是摩擦坡降；S0是溝床坡降；g是重力加速度；t表示時(shí)間；u表示x方向的平均流速；v表示y方向的平均流速；i表示有效降雨強(qiáng)度。

2.3 FLO-2D模擬所需的參數(shù)

2.3.1 地形參數(shù)

地形數(shù)據(jù)為四川省龍池地區(qū)1∶50 000等高線和高精度遙感影像圖。因FLO-2D需要ASCII格式的數(shù)字高程模型(DEM)或高程數(shù)據(jù)( Elevation data )，可以通過ArcGIS軟件獲得。具體過程如下：

DEM獲?。豪肁rcGIS里的3D Analyst擴(kuò)展模塊里的Create TIN From Features 功能，可以用等高線創(chuàng)建TIN(不規(guī)則三角網(wǎng))。再將TIN文件柵格化，利用Tin to Raster功能得到研究區(qū)的DEM。

ASCII格式的轉(zhuǎn)化：利用ArcGIS里的Arc Toolbox工具箱中的Raster to AscII功能將DEM轉(zhuǎn)化成ASCII格式的高程文件。

將高程文件導(dǎo)入FLO-2D后，建立10 m×10 m的計(jì)算網(wǎng)格，按流域范圍確定計(jì)算范圍，并對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行高程插值，完成地形數(shù)據(jù)的處理。

2.3.2 重度

泥石流的固相物質(zhì)一部分來自形成區(qū)，另一部分來自泥石流溝道兩岸滑坡堆積物及沖刷溝床形成的床面物質(zhì)。泥石流在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)隨著地形的起伏而產(chǎn)生淤積變化，其物質(zhì)組成也隨之發(fā)生變化。在溝道中不同位置取得的沉積物樣品的顆粒組成也可能不同。根據(jù)野外調(diào)查可初步判斷屬于粘性泥石流溝，我們?cè)谡承阅嗍鞯亩逊e區(qū)和流通區(qū)分別取樣，計(jì)算黃央溝的沉積物重度。黃央溝沉積物的重度為1.67 g/cm3。

2.3.3 流量計(jì)算

本文中清水流量過程線選用美國(guó)工程兵水文工程中心(Hydrologic Engineering Center，HEC)所研發(fā)的HEC-HMS軟件及其系列軟件GeoHMS進(jìn)行模擬。HEC-HMS模型包括流域模型、氣象模型、控制模型等三大模塊，如圖2所示。HEC-HMS水文模型內(nèi)嵌有多種產(chǎn)流、匯流、基流以及河道洪水演進(jìn)的計(jì)算模型，能夠模擬多種環(huán)境條件下流域的次降雨徑流過程。GeoHMS是一基于GIS的ArcMap的軟件包。模塊作為HEC-HMS的數(shù)據(jù)接口，對(duì)輸入的數(shù)字高程模型DEM進(jìn)行地形處理，通過分析數(shù)字地形信息，生成HEC-HMS接受的格式文件后，把GeoHMS的水文結(jié)果導(dǎo)入到HEC-HMS中，以進(jìn)一步進(jìn)行清水過程線的模擬[14]。

圖2 HEC-HMS模型基本構(gòu)成Fig.2 HEC - HMS model

首先，利用GeoHMS生成可導(dǎo)入HEC-HMS的.hms文件。具體過程如下：根據(jù)黃央溝泥石流的實(shí)測(cè)地形建立黃央溝泥石流的數(shù)字高程(DEM)，并選取兩條小支溝的交匯處作為泥石流數(shù)值模擬的起始點(diǎn)(即圖3中的W140)。為了避免數(shù)字高程模型DEM上存在的洼地和平臺(tái)影響溝道流域的提取，對(duì)龍池地區(qū)的DEM要進(jìn)行填洼處理，然后確定水流流向，計(jì)算匯流累積流量，提取流域河網(wǎng)即溝道，定義流域出口位置，獲取整個(gè)流域的地形特征和溝道特征參數(shù)等等，即可生成數(shù)字小流域模型.hms文件(圖3)。

圖3 Geo-HMS構(gòu)建的basin模型Fig.3 The basin model of Geo - HMS construction

其次，將生成的流域模型導(dǎo)入到HEC-HMS軟件。根據(jù)龍池地區(qū)的降雨徑流條件、地形條件、氣象條件、土地利用情況，產(chǎn)流計(jì)算模型選定SCS曲線法，匯流計(jì)算模型為Clark單位線法；河道洪水演算模型為Muskingum Cunge法。由于洪水的歷時(shí)相對(duì)較短，加之流域面積小，因此，本次模擬忽略基流對(duì)徑流的影響。利用ArcGIS技術(shù)，根據(jù)研究區(qū)DEM、土地利用情況和土壤類型設(shè)置CN值，由GEO-HMS預(yù)處理獲得的溝道的基本特征數(shù)據(jù)計(jì)算集中流動(dòng)時(shí)間、蓄水常數(shù)。參數(shù)設(shè)置完成便可得到如圖4所示，F(xiàn)LO-2D設(shè)置的泥石流啟動(dòng)點(diǎn)處HEC-HMS所演繹出的“8.13”整個(gè)降雨過程的降雨損失、降雨深度和清水流量過程線圖。

根據(jù)黃央溝泥石流(2010年8月13日16∶30～18∶00)的清水流量過程線，結(jié)合泥石流的的流量計(jì)算公式，可以得出泥石流的流量值，獲得泥石流的運(yùn)動(dòng)過程(圖5)。由圖5可以看出，16∶20左右水量開始增大，16∶56左右水量達(dá)到最大值，隨后開始減弱，持續(xù)到18∶00左右，最大水流量為6.5 m3/s。

泥石流流量計(jì)算：粘性泥石流在運(yùn)動(dòng)的過程中會(huì)對(duì)溝道兩側(cè)產(chǎn)生侵蝕，泥石流的流量會(huì)產(chǎn)生放大效應(yīng)。FLO-2D二維泥石流模擬中，泥石流流量是以清水流量乘以體積膨脹因子BF，計(jì)算公式為BF= 1/ (1-Cv)，Cv為體積濃度。泥石流的流量過程線見圖5。

2.3.4 體積濃度參數(shù)

泥石流體在流動(dòng)過程中，隨著地形坡度、地表粗糙程度的不同，體積濃度不同。由于現(xiàn)場(chǎng)取樣往往很難取到或者很難配到暴發(fā)時(shí)的泥石流體，因此在本研究的模擬中，用FLO-2D使用手冊(cè)[12]建議值，不同部位大致在0.58～0.62。

2.3.5 流變參數(shù)

流變學(xué)所研究的就是流動(dòng)、變形與應(yīng)力間的關(guān)系。為了定量地描述這些關(guān)系，即為了表達(dá)泥石流體流變性能，需要定義一些參數(shù)。我們稱這些參數(shù)為流變參數(shù)泥石流體有很多流變模式，而FLO-2D基于的是O'Brien-Julien模式即

(4)

式中,τc為粘性屈服應(yīng)力;τmc為莫爾-庫(kù)侖剪應(yīng)力;τv為粘性剪應(yīng)力;τt為紊流剪應(yīng)力;τd分散剪應(yīng)力。

按Meyer-Peter、Müller (1948) 和Einstein (1950) 提出的思路重新定義(4)式中的5個(gè)剪應(yīng)力項(xiàng)，將其寫成無量綱的坡降形式，如下：

(5)

式中,Sf是摩擦坡降;Sy是屈服坡降；Sv是粘性坡降；Std是紊流-分散坡降。

圖4 啟動(dòng)點(diǎn)處“8.13”降雨損失及深度圖、清水流量過程線圖Fig.4 Starting point “8.13”rainfall loss and depth map, water flow process chart

圖5 “8.13”黃央溝的清水流量、泥石流流量過程線Fig.5 “8.13” Huang Yang ditch water flow, debris flow hydrograph

這樣，將三項(xiàng)代入(5)，最終可以得到：

(6)

式中,η=α1eβ1·Cv和τy=α2eβ2·Cv。

其中α1，β1和α2，β2的取值可以按王裕宜、詹錢登相關(guān)文獻(xiàn)[15]確定，本次模擬的流變參數(shù)取值α1= 0.000 247，β1=15.48，α2=0.03，β2=14.42；層流阻滯系數(shù)K按Woolhiser(1975)建議值，取K=228 5。

2.3.6 曼寧系數(shù)

曼寧系數(shù)需要為每一計(jì)算網(wǎng)格賦值，默認(rèn)系數(shù)為0.04。具體值可以根據(jù)表1取值，也可以取當(dāng)?shù)氐慕?jīng)驗(yàn)值。本文按王裕宜、詹錢登等人提出的不同阻力介質(zhì)狀態(tài)下的統(tǒng)一公式(7)計(jì)算[15]，公式如下：

(7)

式中,Rns為體積濃度;h為泥深。

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查黃央溝溝的堆積扇厚度為5 m左右。由體積濃度和泥深利用公式(7)可以得到黃央溝堆積扇的曼寧系數(shù)為0.08～0.12。

2.3.7 模擬總時(shí)間的確定

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)走訪調(diào)查，居民反映黃央溝泥石流運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間大致為90 min，與當(dāng)天的降雨強(qiáng)度峰值出現(xiàn)的時(shí)間大致相當(dāng)，見圖5。

2.4 模擬結(jié)果及誤差分析

通過對(duì)黃央溝泥石流運(yùn)動(dòng)堆積過程的模擬，可以獲取泥石流整個(gè)流動(dòng)過程中各個(gè)時(shí)刻，每個(gè)格網(wǎng)的最大流深分布。模擬結(jié)果見圖6、圖7。

圖6 黃央溝的堆積范圍模擬結(jié)果圖Fig.6 Accumulation of yellow central ditch simulation results map

圖7 黃央溝堆積扇厚度模擬結(jié)果圖Fig.7 Huang Yang Gou accumulation simulation results Fig. fan thickness

圖8 黃央溝泥石流溝口堆積扇Fig.8 Huang Yang gully Mizoguchi fan

模擬結(jié)果顯示，黃央溝“8.13”泥石流堆積扇厚度最大為4.8 m，位于堆積扇中部，最遠(yuǎn)沖出距離達(dá)到202 m，最大寬度120 m。從泥石流數(shù)值模擬結(jié)果(圖6、圖7)中可以看出，泥石流沖出山口向兩邊擴(kuò)散，為典型的扇形堆積扇，主流沿堆積扇中央沖入龍溪河。泥石流流深除了在溝口處較大之外，在堆積扇最前緣泥石流入?yún)R主河處也可達(dá)到2.0～3.0 m。這些結(jié)果都與野外調(diào)查相較吻合。從流深的大小分布和堆積扇的空間堆積狀態(tài)可以驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的合理性。遺憾的是野外調(diào)查距離發(fā)生泥石流時(shí)間較長(zhǎng)，沒有精確的現(xiàn)場(chǎng)資料，無法將數(shù)值模擬與野外情況進(jìn)行更為詳細(xì)的比較驗(yàn)證。

誤差分析：用相對(duì)誤差驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，計(jì)算方法是用殘差值除以調(diào)查值的百分比。殘差值為實(shí)際調(diào)查值與模擬計(jì)算數(shù)值的差，計(jì)算結(jié)果見表1。

(8)

表1 “8.13”黃央溝泥石流模擬結(jié)果與實(shí)際比較

Table 1 “8.13” yellow central debris flow simulation results and the actual comparison

最大泥深最大堆積長(zhǎng)度最大堆積寬度實(shí)際情況模擬結(jié)果誤差5m4.8m-4%207.4m202m-2.6%180m120m-33.3%

對(duì)于表1中的誤差值均為負(fù)數(shù)，表示兩條溝的模擬結(jié)果都小于與實(shí)際調(diào)查結(jié)果。原因是模擬計(jì)算沒有考慮運(yùn)動(dòng)過程中泥石流體對(duì)溝道兩側(cè)的侵蝕和對(duì)溝道的下切影響，也沒有考慮到河水對(duì)堆積體前緣的沖刷影響。侵蝕會(huì)使新的固體物質(zhì)加入泥石流運(yùn)動(dòng)，加大運(yùn)動(dòng)規(guī)模；河水沖刷對(duì)使堆積扇前緣產(chǎn)生擴(kuò)散，加大堆積長(zhǎng)度和寬度。

從結(jié)果來看，黃央溝溝堆積扇的最大長(zhǎng)度模擬精度高，但最大寬度模擬精度為-33.3%。原因是實(shí)際過程中，泥石流沖出物在進(jìn)入龍溪河后，河水的沖刷改變了堆積扇前緣的堆積形態(tài)，持續(xù)而來的泥石流體補(bǔ)充在被沖刷的位置，這一過程持續(xù)進(jìn)行直至堆積完結(jié)。而模擬過程沒有考慮這一影響，這種情況下的計(jì)算出來的堆積寬度必然小于河水沖刷條件下堆積的寬度。

3 結(jié)論

黃央溝泥石流是龍溪河流域一條較大的泥石流溝，本文是對(duì)“8.13”發(fā)生的泥石流使用HEC-HMS和FLO-2D模擬黃央溝泥石流，得出如下結(jié)論：

(1) 本文選用HEC-HMS進(jìn)行清水過程線的模擬，能夠比較真實(shí)地反映黃央溝流域的產(chǎn)流、匯流以及河道洪水的演算過程，避免了概化過程線帶來的誤差。

(2) FLO-2D數(shù)值模擬的黃央溝泥石流堆積扇與實(shí)際調(diào)查，堆積扇的最大長(zhǎng)度模擬精度高，但最大寬度模擬精度較低。說明堆積長(zhǎng)度受河水沖刷的影響不大，敏感度較差；堆積寬度受河水沖刷的影響較為明顯，敏感度較高。

(3) FLO-2D數(shù)值模擬的流深的分布、大小都在合理的范圍之內(nèi)。從模擬結(jié)果可以看出，泥石流主要在溝口堆積，沿流向堆積厚度逐漸變小，向兩側(cè)也逐漸變小。

(4) 模擬結(jié)果比實(shí)際野外調(diào)查的結(jié)果偏小，除了與泥石流沖出物被龍溪河沖刷帶走外，還因?yàn)樵诓捎肍LO-2D在進(jìn)行模擬的過程中，并沒有將泥石流運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)溝道的下切和沖刷作用考慮進(jìn)去。

(5) 泥石流運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬不僅可以模擬泥石流堆積扇的堆積范圍，獲得泥石流流深等重要參數(shù)在泥石流堆積扇區(qū)的時(shí)空分布，確定泥石流的危害范圍和危害程度，同時(shí)還可以檢驗(yàn)?zāi)嗍鳒p災(zāi)工程的減災(zāi)效果。數(shù)值模擬將是未來學(xué)習(xí)研究的一個(gè)重要的有效的、不可替代的方法之一。

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NUMERICAL SIMULATION OF HUANGYANG GULLY DEBRIS FLOW LONGCHI TOWN DUJIANGYAN CITY BASED ON FLO-2D

WANG Na-na，TANG Chuan

(State Key Laboratory of Geo-hazard Prevention and Geo-environment Protection ，Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China)

In this paper, the Clearwater flow hydrograph of Huangyang gully debris flow on August 13, 2010 in Long chi town Dujiangyan city was studied by using the HEC-HMS software combined with ArcGIS method, and then input the result to FLO-2D software to simulate the Huangyang gully debris flow and calculate the accumulation of depth and distribution range. The error between the simulated and actual result according to field investigation result is small. The prediction of debris flow scale based on HEC-HMS and FLO-2D software can be used in application significance, the prediction results can provide the basis for the debris flow prevention and prediction.

Huangyang Gully；Debris Flow；HEC-HMS；FLO-2D

1006-4362(2014)01-0107-06

2013-09-17 改回日期： 2013-10-17

科技基礎(chǔ)性工作專項(xiàng)項(xiàng)目(編號(hào)：2011FY110100)，地質(zhì)災(zāi)害防治國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主項(xiàng)目(SKLGP2001Z008)；四川省教育廳自然科學(xué)重點(diǎn)項(xiàng)目(11ZA047)

P642.23

A

王納納(1987- )，女，河南洛陽人，碩士研究生，研究方向?yàn)槟嗍鳛?zāi)害評(píng)價(jià)與防治工程。