相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率

了解獨(dú)立事件、事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的意義；會(huì)利用獨(dú)立事件的概率乘法公式、事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式求較復(fù)雜事件的概率.

事件A與B的積記作A·B，A·B表示A與B同時(shí)發(fā)生的事件.當(dāng)A和B是相互獨(dú)立事件時(shí)，事件A·B才滿足乘法公式P（A·B）=P（A）·P（B）. 要搞清事件之間的關(guān)系（是否彼此互斥、是否互相獨(dú)立、是否對(duì)立），善于將較復(fù)雜的事件分解為互斥事件的和及獨(dú)立事件的積，或其對(duì)立事件. n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生k次的概率Pn（k）=Cpk（1-p）n-k正好是二項(xiàng)式[（1-p）+p]n的展開式的第k+1項(xiàng).

圖1

（1）分別求第3，4，5組的頻率；

（2）若該校決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，

①已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙不同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率；

②若第三組被抽中的學(xué)生實(shí)力相當(dāng)，在第二輪面試中獲得優(yōu)秀的概率均為 設(shè)第三組中被抽中的學(xué)生有X名獲得優(yōu)秀，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

破解思路 此題主要考查頻率分布直方圖以及利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生k次的概率Pn（k）=Ckn pk（1-p） 計(jì)算相互獨(dú)立事件的概率，考查運(yùn)用概率知識(shí)與方法解決實(shí)際問題的綜合能力.endprint