體驗建模過程 感悟模型思想

修煥然

《義務教育數(shù)學課程標準（2011）》指出：“在數(shù)學教學中應引導學生感悟建模過程，發(fā)展模型思想?！边@要求教師精心設計教學活動，在教學活動中把數(shù)學模型的構建過程展示給學生，讓學生體驗數(shù)學模型的形成過程和作用，把數(shù)學建模思想落實到數(shù)學課堂教學中。下面結合《分數(shù)的基本性質》的教學實踐，談一談如何讓學生體驗建模過程，感悟數(shù)學模型思想。

一、探究活動，參與建?；顒拥耐緩?/p>

數(shù)學活動的價值不是呈現(xiàn)最后的結論，而是在解決實際問題的過程中。數(shù)學建?；顒邮且粋€主動而個性化的過程，在教學時要善于引導學生自主探究、合作交流，對學習過程、學習材料、學習發(fā)現(xiàn)進行主動歸納、提升，從而建構出數(shù)學模型。

師：你可以選擇學具包里面的材料（正方形紙、繩子、小棒等），也可以用其他方式方法，先思考如何驗證自己的想法，再小組討論如何進行操作。

學生思考并小組討論（教師參與學生討論）。

師：很好，下面我們一起來動手用事實驗證自己的想法。

學生自主操作后匯報。

……

師：同學們的辦法都很好，我們就再來看看用正方形陰影部分的大小來比較這三個分數(shù)大小。

教師通過課件演示比較三個分數(shù)的大小。

師：請認真觀察，這三個分數(shù)的分子與分母是怎么變化的？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律或結論？

學生思考、討論后匯報。

生1：我是從左向右觀察的，我發(fā)現(xiàn)分子和分母同時擴大2倍或3倍，分數(shù)大小不變。

生2：我從右往左看，發(fā)現(xiàn)分子和分母同時除以2或3，分數(shù)大小不變。

生3：我覺得和以前學的商不變的規(guī)律類似。

師：誰可以綜合他們的觀點？

生4：我認為用一句話就可以了，分子和分母乘以或除以一個數(shù)，分數(shù)大小不變。

在這個片段中，教師先讓學生明確比較三個分數(shù)的大小這個探究要求，并在自主探究過程中充分體驗操作實驗、觀察分析、歸納總結這些探究方法。在多種探究策略中重點引導學生通過數(shù)形結合的方式比較得出三個分數(shù)大小相等，幫助學生構建分數(shù)的基本性質的圖形模型；再展示實驗結果，觀察和分析三個分數(shù)分子分母的變化規(guī)律，結合已有經驗，學生初步建構出分數(shù)的基本性質的概念模型。

學生應用操作、觀察、分析等一系列解決問題的基本策略，在有效探究“解決問題”的全過程中，突出數(shù)形結合、模型等數(shù)學思想方法，才能達到構建數(shù)學模型，達到解決實際問題的實效。

二、調整修正，追求建?；顒拥耐晟?/p>

得到初步的數(shù)學模型后，應該用實際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)去比較，檢驗模型的合理性和適用性，這一步對于建模的成敗是至關重要的。教師要在教學活動中加以認真對待，引導學生不斷修正數(shù)學模型，并使其完善。

師：對這位同學的結論，其他同學還有沒有話說？

學生小聲討論。

生1：分數(shù)的分母不能是0，如果乘以或除以0，那這個分數(shù)就沒意義了，這句話應補充“0除外”。

師：回憶一下商不變的規(guī)律，想一想還有什么話想說？

生2：還應該加上“同時”兩個字，不能一個擴大，一個縮小。

生3：對，還應添上“相同的數(shù)”，如果分子乘2，分母乘3，那分數(shù)大小就改變了。

師：那現(xiàn)在這句話該怎么說才完整。

生4：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

師：你們能在草稿本上舉幾個例子說明嗎？

學生舉例互相驗證。

師：我們就把今天發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律叫做分數(shù)的基本性質。

學生在前面的探究過程中得到的初步結論或不完整，或不準確，教師在教學活動中進一步組織學生討論，引導學生反思總結，不斷修正完善，最終得到分數(shù)的基本性質這一概念模型。

數(shù)學教材的文本中往往提供了經過加工的合理素材，缺乏檢驗的必要性。結合實際來檢驗結果，也是教學時容易忽視的地方。教師在教學中要結合實際，將得到的數(shù)學結果放到實際情境中去檢驗，通過修改→補充假設→重新建模，直到得出滿意的檢驗結果。

三、體驗應用，回歸建?；顒拥臍w宿

數(shù)學模型一旦建立，就應該引導學生用數(shù)學模型來解答實際問題，從中體會數(shù)學模型的實際功效，體驗知識的應用價值，才能使數(shù)學模型具有生命，這才是我們建立數(shù)學模型的初衷。

師：請同學們說一說自己根據(jù)分數(shù)的基本性質舉的例子。

學生展示自己舉的分數(shù)相等的例子，并用分數(shù)的基本性質說明自己的思路。

學生寫分數(shù)后匯報。

……

學生明白了問題，抽象出概念，并不等于掌握得牢固，理解得深刻，還須有一個知識的內化過程。教師應通過多種形式的訓練促使學生對數(shù)學知識的掌握做進一步飛躍，并在實際生活中發(fā)展應用數(shù)學知識的能力，并在實際運用中認識新問題，融合新知識，構建自己的知識結構體系，促使學生的能力在認識數(shù)學概念過程中得到發(fā)展。

（作者單位：福建省長汀縣登俊小學 責任編輯：王彬）