在“不變與變”中追尋真意

侯錦揚(yáng)

數(shù)學(xué)教材是學(xué)生學(xué)的資源，教師教的藍(lán)本，只有認(rèn)真研讀數(shù)學(xué)教材才能準(zhǔn)確把握教學(xué)重心。對(duì)于修訂教材的研讀，重在比較“不變”與“變”，思考什么不變？為什么不變？什么變了？為什么要變？在分析“不變與變”的成因中領(lǐng)會(huì)編者的真實(shí)意圖，理解文本的真正含義。下面談?wù)剬?duì)研讀新版四上教材的一些思考。

一、“變化”中的“不變”

新舊教材對(duì)比，新教材在結(jié)構(gòu)上有些調(diào)整，增加了《公頃和平方千米》這個(gè)單元，減少了《綜合應(yīng)用》內(nèi)容，整合了《條形統(tǒng)計(jì)圖》的內(nèi)容。

新教材的修訂是以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）為依據(jù)，同時(shí)認(rèn)真聽取使用者對(duì)實(shí)驗(yàn)教材的意見和建議。新教材繼承實(shí)驗(yàn)教材的編寫思路，基本維持原有的內(nèi)容編排體系，表明教材的總體結(jié)構(gòu)符合教育學(xué)、心理學(xué)的原理和兒童的年齡特征。“公頃和平方千米”這兩個(gè)面積單位比較大，根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，作為獨(dú)立的單元從實(shí)驗(yàn)教材三下移到本冊(cè)，安排在《大數(shù)的認(rèn)識(shí)》之后進(jìn)行教學(xué)，這樣更有利于學(xué)生理解兩個(gè)面積單位的大小。實(shí)驗(yàn)教材第一學(xué)段關(guān)于“統(tǒng)計(jì)”知識(shí)的編排過于零散，整合后編在本冊(cè)第七單元《條形統(tǒng)計(jì)圖》中。

二、“不變”中的“變化”

雖然新教材結(jié)構(gòu)上變化不大，但具體內(nèi)容的編寫卻有較大的變化，如《角的度量》、《平行四邊形和梯形》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》、《條形統(tǒng)計(jì)圖》、《數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化》等單元的教學(xué)內(nèi)容。新教材注重夯實(shí)基礎(chǔ)，突出發(fā)展能力。

1. 直接呈現(xiàn)法則、規(guī)律、操作方法等結(jié)論性知識(shí)，意在夯實(shí)基礎(chǔ)。

在實(shí)驗(yàn)教材中，法則、規(guī)律、操作方法等結(jié)論性知識(shí)是讓學(xué)生通過討論、交流等形式來總結(jié)的，教材中不出現(xiàn)概括性語言，其用意在于留給學(xué)生更大的探究空間。實(shí)踐表明，這種編排形式也存在一些問題。一方面造成教師不知所措，明知法則、規(guī)律、操作方法等結(jié)論性知識(shí)十分重要，卻不敢放手進(jìn)行歸納總結(jié)；另一方面學(xué)生力所不及，局限于認(rèn)知水平，對(duì)法則、規(guī)律、操作方法等結(jié)論性知識(shí)他們還無法用精準(zhǔn)的語言進(jìn)行理解表達(dá)、歸納總結(jié)，最終造成結(jié)論性知識(shí)的嚴(yán)重缺漏，基礎(chǔ)不扎實(shí)。值得注意的是，這樣的修訂不是走回頭路，讓學(xué)生死記硬背一些結(jié)論，而是讓學(xué)生在討論、探究的基礎(chǔ)上以填重點(diǎn)詞的方式進(jìn)行歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。例如，對(duì)大數(shù)的讀法、寫法法則，積的變化規(guī)律，商的變化規(guī)律，除數(shù)是兩位數(shù)的計(jì)算法則，量角、畫角、畫垂線的操作方法等，都是以學(xué)生討論、探究、填空的形式加以展示。

在教學(xué)中，要依據(jù)教材的編寫意圖，組織學(xué)生進(jìn)行討論，然后以記錄討論結(jié)果的形式將不完整的文本補(bǔ)充完整。例如，《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》的教學(xué)中，首先讓學(xué)生討論：除數(shù)是兩位數(shù)的除法與除數(shù)是一位數(shù)的除法有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？通過溝通和比較，讓學(xué)生自己來歸納總結(jié)，用填關(guān)鍵詞的形式將呈現(xiàn)在下方的計(jì)算法則文本填寫補(bǔ)充完整。這樣處理，有利于促進(jìn)學(xué)生通過具體案例來進(jìn)行歸納總結(jié)法則，知道計(jì)算法則的來源，既夯實(shí)了基礎(chǔ)，又培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力，發(fā)展了學(xué)生的抽象概括能力。

2. 增加銜接語、提示語、說明語等，有效引導(dǎo)學(xué)生自主探究。

中年級(jí)學(xué)生的探究能力相對(duì)較弱，如果放手讓學(xué)生自己去探究，效果并不理想。新教材增加了銜接語、提示語與說明語等，注意為學(xué)生探究學(xué)習(xí)提供引導(dǎo)，讓學(xué)生在探究過程中有目標(biāo)、有方向、有方法、有步驟。

例如，常見數(shù)量關(guān)系“單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)”的教學(xué)（P52，例4），教材先讓學(xué)生解決兩個(gè)實(shí)際問題，接著提問：這兩個(gè)問題有什么共同點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。在學(xué)生明確“單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)”這些概念的意義后，教材再次提出問題：你知道單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)之間的關(guān)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生自主探究，抽象歸納出“單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)”之間的數(shù)量關(guān)系，滲透數(shù)學(xué)模型思想。這樣的編排，學(xué)生自己只要努力地跳一跳就能摘到果實(shí)，更能體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，提高了探究學(xué)習(xí)的有效性。

還有，教材對(duì)“積的變化規(guī)律”與“商的變化規(guī)律”等內(nèi)容的探究學(xué)習(xí)，引導(dǎo)得都很清晰。顯然，新教材層次清楚、重點(diǎn)突出，展現(xiàn)出一個(gè)完整的探究學(xué)習(xí)過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的能力。

3. 具體內(nèi)容編排更加合理，易教好學(xué)。

目前，學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力普遍低下，究其原因，或許與教材的編寫體例有一定關(guān)系。實(shí)驗(yàn)教材為了給學(xué)生留下更多的自主探索空間，加強(qiáng)探索性與開放性，除了不給出現(xiàn)成的結(jié)論外，還留了許多“空白”，呈現(xiàn)的知識(shí)關(guān)聯(lián)少，跳躍性大，大部分內(nèi)容學(xué)生“讀”不懂，教師也不好教。因而，出現(xiàn)了學(xué)生幾乎不讀教材，把它當(dāng)作練習(xí)冊(cè)使用的現(xiàn)象，失去了教材應(yīng)有的作用。

新教材則顯得更好教。例如，《除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法》單元的教學(xué)，增加了例題的數(shù)量，豐富了試商、調(diào)商的方法，增強(qiáng)了對(duì)計(jì)算方法的總結(jié)等，使計(jì)算教學(xué)的步子變小了，教師教得順手，學(xué)生學(xué)得也扎實(shí)。又如，“大數(shù)的讀法”的教學(xué)，實(shí)驗(yàn)教材只有一個(gè)例題，給出的探究資源少，探究活動(dòng)空間大，在實(shí)際教學(xué)中顯得很難把握。新教材把“大數(shù)的讀法”分成兩個(gè)例題，即例2和例3（P5）。在例2中，教師先讓學(xué)生回顧萬以內(nèi)數(shù)的讀法，然后讓學(xué)生用讀萬以內(nèi)數(shù)的方法探究整萬數(shù)的讀法，接著引導(dǎo)學(xué)生思考：萬級(jí)的數(shù)和個(gè)級(jí)的數(shù)在讀法上有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？在例3的學(xué)習(xí)中，學(xué)生用新學(xué)到的方法探究含有兩級(jí)數(shù)的讀法就水到渠成了。

新教材更好學(xué)。新教材編排了一些讓學(xué)生自己讀一讀就懂的內(nèi)容，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀興趣、提升數(shù)學(xué)閱讀能力創(chuàng)造了有利的條件。教學(xué)中，教師應(yīng)該依據(jù)教材編寫特點(diǎn)，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立閱讀文本，獲取相關(guān)知識(shí)。例如，“角的分類”的教學(xué)。在認(rèn)識(shí)平角和周角時(shí)，可以讓學(xué)生自己去讀一讀教材，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)從直觀呈現(xiàn)的實(shí)物圖抽象成數(shù)學(xué)圖形，再用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述這樣一個(gè)理解數(shù)學(xué)概念的過程。

4. 整體編排設(shè)計(jì)“解決問題”教學(xué)，突出培養(yǎng)學(xué)生的“四能”。

新教材有關(guān)“解決問題”部分的內(nèi)容，延續(xù)了第一學(xué)段的編排思路，繼續(xù)加強(qiáng)在各個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域中對(duì)解決問題能力的培養(yǎng)，循序漸進(jìn)地提供解決問題的一般步驟，體現(xiàn)解決問題方法和策略的多樣性。當(dāng)然也有一些變化，例如在《平行四邊形和梯形》這個(gè)單元中，安排了一個(gè)解決問題的例題——“畫長方形”。解決這個(gè)問題的一般步驟的三個(gè)層次提示語概括為：閱讀與理解、分析與畫圖、回顧與反思。主要是利用畫已知長度的線段、畫垂線等知識(shí)，畫一個(gè)長方形，讓學(xué)生繼續(xù)經(jīng)歷解決問題的過程，同時(shí)體會(huì)用所學(xué)知識(shí)解決問題的樂趣。

另外，新教材增加了對(duì)常用數(shù)量關(guān)系概括和總結(jié)的例題。在《三位數(shù)乘兩位數(shù)》這個(gè)單元中，單獨(dú)安排了兩個(gè)例題，分別引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比較熟悉的單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)，速度、時(shí)間和路程這樣的常用數(shù)量關(guān)系進(jìn)行概括與總結(jié)，滲透了數(shù)學(xué)模型思想。

5. 呈現(xiàn)的知識(shí)內(nèi)容更具科學(xué)性。

新教材內(nèi)容更加規(guī)范，更具科學(xué)性，特別是“圖形與幾何”這個(gè)領(lǐng)域。例如，關(guān)于“直線”，實(shí)驗(yàn)教材是這樣表述的——“直線沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸”。直線既然沒有“端點(diǎn)”，又何來的“兩端”，前后矛盾。新教材由已認(rèn)識(shí)的線段，引出直線、射線——“把線段向兩端無限延伸，就得到一條直線。直線沒有端點(diǎn)，是無限長的”“把線段向一端無限延伸，就得到一條射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)”。這樣的表述合理、規(guī)范。還有從射線轉(zhuǎn)動(dòng)的角度認(rèn)識(shí)平角、周角，先介紹角可以看作一條射線繞著它的端點(diǎn)，從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形，再由此引出平角、周角；用符號(hào)表示線段、直線、射線，以及兩條直線的平行、垂直關(guān)系等。

（作者單位：福建省福州金山小學(xué)）