基于新型趨近律的積分模糊滑模控制及其在PMSM控制中的應(yīng)用*

劉紅俐 張鵬 朱其新 胡壽松

1.蘇州科技學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院, 蘇州 215009 2.華東交通大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,南昌 330013 3.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院, 南京 210016

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基于新型趨近律的積分模糊滑?？刂萍捌湓赑MSM控制中的應(yīng)用*

劉紅俐1張鵬2朱其新1胡壽松3

1.蘇州科技學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院, 蘇州 215009 2.華東交通大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,南昌 330013 3.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院, 南京 210016

研究了基于新型趨近律的積分模糊滑模控制方法，并以永磁同步電機(jī)(PMSM)矢量控制系統(tǒng)為背景進(jìn)行了應(yīng)用研究。設(shè)計(jì)了基于新型趨近律的積分模糊滑模速度環(huán)控制器，有效地抑制了傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制中的固有抖振問題。在滑模面的設(shè)計(jì)中引入誤差信號(hào)的積分項(xiàng)，避免控制量中對(duì)加速度信號(hào)的要求，增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾能力；引入了模糊控制，可以抑制滑?？刂贫墩瘛２⑻岢鲆环N新型趨近律，進(jìn)一步對(duì)滑模抖振進(jìn)行抑制，提高了滑模面的趨近速度。仿真表明，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)精確的速度控制，與傳統(tǒng)的滑?？刂葡啾龋摽刂破骶哂懈玫母櫺阅?。

永磁同步電機(jī)；新型趨近律；積分模糊滑?？刂?；抖振

滑模控制(Sliding Mode Control，SMC)對(duì)參數(shù)變化及擾動(dòng)具有強(qiáng)魯棒性，同時(shí)滑?？刂莆锢韺?shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單[1]?；？刂频倪@些優(yōu)點(diǎn)使得它很適合用于非線性系統(tǒng)的控制，但是控制系統(tǒng)的慣性、切換開關(guān)的時(shí)間滯后以及狀態(tài)檢測(cè)的誤差等因素造成了滑模變結(jié)構(gòu)控制的抖振問題。抖振的發(fā)生將影響系統(tǒng)的精確性，還可能激發(fā)系統(tǒng)未建模部分的強(qiáng)烈振動(dòng)，對(duì)系統(tǒng)造成危害[2]。針對(duì)滑?？刂浦械亩墩駟栴}，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了眾多的解決方案[3-8]。

永磁同步電機(jī)是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合、非線性、變參數(shù)的復(fù)雜對(duì)象，采用常規(guī)PID控制很難達(dá)到高性能控制的要求。本文根據(jù)PMSM調(diào)速系統(tǒng)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種基于新型趨近律的積分模糊滑模變結(jié)構(gòu)速度環(huán)控制器。在滑模面的設(shè)計(jì)中引入誤差信號(hào)的積分項(xiàng)，避免控制量中對(duì)加速度信號(hào)的要求，增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗干擾能力；同時(shí)引入了模糊控制，可以抑制滑?？刂频亩墩瘛Ｔ诖嘶A(chǔ)上上，提出一種新型趨近律，進(jìn)一步地對(duì)滑模抖振進(jìn)行抑制，提高了滑模面的趨近速度。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)是一個(gè)非線性、高耦合系統(tǒng)。通常采用id=0的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)控制，轉(zhuǎn)矩的大小只與定子電流幅值成正比，實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)的解耦控制。在不影響控制性能的前提下，假設(shè)磁路不飽和，不計(jì)磁滯和渦流損耗的影響，空間磁場(chǎng)呈正弦分布，則永磁同步電機(jī)在d-q軸下數(shù)學(xué)模型如下[9]：

(1)

(2)

λq=Lqiq

(3)

λd=Ldid+LmdIdf

(4)

ωe=npωr

(5)

其中，id，iq分別為定子電流d，q軸分量；ud，uq分別為定子電壓d，q軸分量；Rs為定子電阻；Ld，Lq分別為定子d，q軸電感；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；λd，λq為d，q軸電子磁鏈；Lmd為d軸的互感；Idf為d軸等效磁化電流；np為極對(duì)數(shù)。

永磁同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和機(jī)械方程如下：

Te=3np?LmdIdfiq+(Ld-Lq)·idiq」/2

(6)

(7)

其中，Tl是負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Bm是摩擦系數(shù)；J是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。當(dāng)采用id=0的矢量控制時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩公式可以簡(jiǎn)化為

Te=3npLmdIdfiq/2

(8)

由式(8)可以看出電磁轉(zhuǎn)矩Te正比于q軸電流，這樣就實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)的解耦控制，使得控制永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩也像控制直流電動(dòng)機(jī)一樣簡(jiǎn)單方便。從式(1)～(8)可以推出當(dāng)永磁同步電機(jī)在id=0矢量控制下的d-q軸下狀態(tài)方程為：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

考慮系數(shù)的不確定性，有

(14)

2 積分模糊滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

2.1 積分滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制器的基本步驟包括2個(gè)相對(duì)獨(dú)立的部分[10]：

1)設(shè)計(jì)切換函數(shù)S(x)，使它所確定的滑動(dòng)模態(tài)漸進(jìn)穩(wěn)定且具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)；

2)設(shè)計(jì)滑動(dòng)模態(tài)控制律u±(x)，使到達(dá)條件得到滿足，從而在切換面上形成滑動(dòng)模態(tài)區(qū)。一旦切換函數(shù)S(x)和滑動(dòng)模態(tài)控制律u±(x)都達(dá)到，滑動(dòng)模態(tài)控制系統(tǒng)就能完全建立起來。

確定切換函數(shù)S(x)：為了使系統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)漸進(jìn)穩(wěn)定且具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，本文引入積分滑模，積分滑?？梢云交D(zhuǎn)矩、減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差、削弱抖振、增強(qiáng)控制器的穩(wěn)定性。引入積分項(xiàng)的切換函數(shù)S的基本形式如下：

(15)

其中，c為正常數(shù)，c值大小影響系統(tǒng)速度響應(yīng)趨于穩(wěn)定的快慢。c值越大，趨于穩(wěn)定的時(shí)間越短，反之則越長(zhǎng)。但若c值取值過大，會(huì)加大滑模的抖振。c值具體設(shè)置還需根據(jù)具體情況來均衡。

確定滑?？刂坡蓇±(x)：為了使系統(tǒng)在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)并保持在滑動(dòng)模態(tài)切換面上，本文選擇基于新型趨近律的函數(shù)切換控制的變結(jié)構(gòu)控制方案，函數(shù)切換控制表達(dá)式為u=ueq+ud。其中ueq為滑模等效控制部分，等效控制使系統(tǒng)狀態(tài)保持在滑模面上，ud為滑模切換控制部分，切換控制使系統(tǒng)狀態(tài)走向滑模線并穩(wěn)定下來。

2.1.1 滑?？刂坡傻刃Э刂撇糠值拇_定

等效控制往往是針對(duì)確定性系統(tǒng)在無外加干擾情況下進(jìn)行設(shè)計(jì)的。當(dāng)忽略外加干擾d和系統(tǒng)的不確定項(xiàng)ΔD，系統(tǒng)的狀態(tài)方程(14)變?yōu)?/p>

(16)

當(dāng)系統(tǒng)在滑模面上滑動(dòng)時(shí)有

(17)

將式(16)代入式(17)，可得

(18)

2.1.2 滑?？刂坡汕袚Q控制部分的確定

外加干擾d和系統(tǒng)的不確定項(xiàng)ΔD的存在會(huì)使系統(tǒng)狀態(tài)偏離滑動(dòng)模態(tài)，對(duì)此加入切換控制ud來實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定性和外加干擾的魯棒控制。切換控制的過程實(shí)質(zhì)上就是趨近運(yùn)動(dòng)的過程。采用趨近律的方法可以改善趨近運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。

常見的趨近律有等速趨近律、指數(shù)趨近律和變速趨近律。其中等速趨近律較為常用。等速趨近律的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(19)

其中，常數(shù)ε表示系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)趨近切換面S=0的速率。等速趨近律的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)少，易于調(diào)試；缺點(diǎn)是趨近速度大的時(shí)候，引起的抖振也較大。針對(duì)等速趨近律的不足，高為炳院士于上世紀(jì)提出了指數(shù)趨近律的概念[11]，并設(shè)計(jì)了指數(shù)趨近律如下：

(20)

其中，S為滑模面,-kS為指數(shù)趨近項(xiàng)，在指數(shù)趨近中，趨近速度從一個(gè)較大值逐步減小到0。對(duì)于單純的指數(shù)趨近，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)逼近切換面是一個(gè)漸進(jìn)的過程，不能保證在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)，切換面上也就不存在滑動(dòng)模態(tài)，所以增加一個(gè)等速趨近項(xiàng)-εsgn(S)，使得當(dāng)S接近于0時(shí)，趨近速度是ε而不是0，可以保證有限時(shí)間到達(dá)。但是指數(shù)趨近律有自身的缺點(diǎn)，它的切換帶為帶狀，系統(tǒng)在切換帶中向原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，最后不能趨近于原點(diǎn)，而是趨近于原點(diǎn)附近的一個(gè)抖振，此高頻抖振可激發(fā)系統(tǒng)建模未考慮的高頻成分，增加控制器的負(fù)擔(dān)。

針對(duì)上述指數(shù)趨近律缺點(diǎn)，本文在常規(guī)指數(shù)趨近律的基礎(chǔ)上，提出了一種新型指數(shù)趨近律：

(21)

ud=-ε·sgn(S)|S|α-ηS,ε>0,η>0

(22)

2.1.3 滑模控制律數(shù)學(xué)表達(dá)式

由上文可知滑?？刂坡砂?個(gè)部分:1)滑?？刂频刃Р糠?；2) 滑模切換部分。由式(18)和(22)可知，滑?？刂坡蓴?shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(23)

2.2 模糊控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)滑?？刂频脑?，如果滑?？刂破饔傻刃Щ？刂坪颓袚Q控制兩部分組成，則利用模糊規(guī)則，可建立基于等效控制和切換控制的模糊系統(tǒng)，從而消除抖振[12]。模糊控制規(guī)則如下：

1)IfS(x)is ZO then u isueq；

2)IfS(x)is NZ then u isueq+ud。

其中,模糊集ZO和NZ分別表示“0”和“非0”。

采用反模糊化方法，模糊控制器設(shè)計(jì)為

(24)

uZO(s)+uNZ(s)=1

(25)

當(dāng)uNZ(s)=1時(shí)，u=ueq+ud，此時(shí)控制律為等效滑?？刂?。當(dāng)uNZ(s)≠1時(shí)，通過隸屬函數(shù)uNZ(s)的變化實(shí)現(xiàn)抖振的消除。采用一維模糊控制器，通過模糊控制律設(shè)計(jì)uNZ(s)。

模糊控制器的輸入為S(x)，簡(jiǎn)記為S，模糊控制器輸出為uNZ(S)。模糊控制器設(shè)計(jì)的具體步驟如下：

1)定義模糊集

S={NZP}，uNZ(s)={NZP}。

其中N為負(fù)，Z為0，P為正。

2)確定模糊規(guī)則

① If (Sis N) then (uNZ(s) is P)；

② If (Sis Z) then (uNZ(s) is Z)；

③ If (Sis P) then (uNZ(s) is N)。

模糊系統(tǒng)輸入輸出隸屬度函數(shù)如圖1所示。

圖1 模糊系統(tǒng)輸入輸出隸屬度函數(shù)

2.3 基于積分模糊滑模控制器的PMSM調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖2為采用本文提出的基于新型趨近律積分滑?？刂破鳎襥d=0矢量控制方式的PMSM調(diào)速系統(tǒng)框圖。采用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制，其中轉(zhuǎn)速環(huán)為外環(huán)，電流環(huán)為內(nèi)環(huán)(包括d ，q 軸2個(gè)電流環(huán))。

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

3 仿真分析

對(duì)PMSM調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行仿真，建立了如圖3所示的SIMULINK系統(tǒng)仿真模型圖。

所采用的電機(jī)參數(shù)為：極對(duì)數(shù)pn=4，定子電阻Rs=2.875Ω，d軸電感Ld等于q軸電感Lq，即Ld=Lq=8.5mH，永磁體磁鏈LmdIdf=0.175Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.0008kg·m2，積分滑模參數(shù)c=2，摩擦系數(shù)Bm=0.0001N·m·s。

3.1 電機(jī)轉(zhuǎn)速起動(dòng)響應(yīng)的仿真比較

首先，對(duì)基于等速趨近律的積分滑?？刂七M(jìn)行了仿真。其中等速趨近律采用的參數(shù)如下：ε=0.35。在該控制策略下，給定轉(zhuǎn)速ωr=30rad/s時(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速仿真波形如圖4(a)所示。

圖3 永磁同步電機(jī)滑模控制系統(tǒng)仿真模型圖

然后，對(duì)基于等速趨近律的積分模糊滑?？刂七M(jìn)行了仿真。其中等速趨近律采用的參數(shù)如下：ε=0.35。在該控制策略下，給定轉(zhuǎn)速ωr=30rad/s時(shí)，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速仿真波形如圖4(b)所示。

最后，對(duì)基于新型趨近律的積分模糊滑?？刂七M(jìn)行了仿真。其中新型趨近律采用的參數(shù)如下：ε=0.35，α=0.5，η=0.09。在該控制策略下，給定轉(zhuǎn)速ωr=30rad/s時(shí)，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速仿真圖如圖4(c)所示。

通過對(duì)圖4(a)～(c)對(duì)比可知，采用等速趨近律積分滑?？刂破鞯腜MSM調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速在給定轉(zhuǎn)速上下抖振很厲害。采用基于等速趨近律的積分模糊滑模控制器的PMSM調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速在給定轉(zhuǎn)速上下抖振比基于等速趨近律的PMSM調(diào)速系統(tǒng)要小很多，但是起動(dòng)響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間要長(zhǎng)。而采用基于新型趨近律的積分模糊滑?？刂破鞯腜MSM調(diào)速系統(tǒng)在給定轉(zhuǎn)速上下基本無抖振，而且起動(dòng)響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間比基于前2種控制器的PMSM調(diào)速系統(tǒng)要短很多。由此可知，采用基于新型趨近律的積分模糊滑?？刂破鞯腜MSM調(diào)速系統(tǒng)在電機(jī)轉(zhuǎn)速起動(dòng)響應(yīng)上性能更優(yōu)。

3.2 電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤響應(yīng)的仿真比較

仍然采用上一小節(jié)的給定參數(shù)，PMSM調(diào)速系統(tǒng)的給定轉(zhuǎn)速為ωr=30rad/s，在t=0.02時(shí)，給定轉(zhuǎn)速變?yōu)棣豶=50rad/s。分別對(duì)基于等速趨近律的積分滑?？刂破?，基于等速趨近律的積分模糊滑模控制器以及基于新型趨近律的積分模糊滑?？刂破鞯腜MSM調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行轉(zhuǎn)速跟蹤響應(yīng)仿真。仿真波形圖如圖5所示。

通過對(duì)比圖5(a)～(c)可知，采用基于等速趨近律積分滑?？刂破鞯腜MSM調(diào)速系統(tǒng)在t=0.02s時(shí)轉(zhuǎn)速發(fā)生變化，其跟蹤時(shí)間為0.0068s，抖振很明顯。采用基于等速趨近律的積分模糊滑?？刂破鞯腜MSM調(diào)速系統(tǒng)在給定轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時(shí)，其跟蹤時(shí)間為0.0084s，抖振不明顯。而采用基于新型趨近律的積分模糊滑?？刂破鞯腜MSM調(diào)速系統(tǒng)在給定轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時(shí)，其跟蹤時(shí)間為0.0012s，抖振基本消失。由此可知，采用新型趨近律的積分模糊滑?？刂破飨鄬?duì)于前2種積分滑模控制器，在跟蹤響應(yīng)上性能更優(yōu)。

圖4 系統(tǒng)起動(dòng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果

圖5 系統(tǒng)跟蹤動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果

4 結(jié)論

研究了基于新型趨近律的積分模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，并以永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)為背景進(jìn)行了應(yīng)用研究。設(shè)計(jì)了基于新型趨近律的積分模糊滑模速度環(huán)控制器，有效抑制了傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制中的固有抖振問題。在滑模面的設(shè)計(jì)中引入誤差信號(hào)的積分項(xiàng)，避免了控制量中對(duì)加速度信號(hào)的要求，增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗干擾能力。同時(shí)，提出一種新型趨近律，進(jìn)一步對(duì)滑模抖振動(dòng)進(jìn)行抑制，并提高了滑模面的趨近速度。

文中設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)運(yùn)用矢量控制策略，采用轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，其中電流環(huán)采用PI 控制方法，轉(zhuǎn)速環(huán)采用基于新型趨近律的積分模糊滑?？刂撇呗浴７抡娼Y(jié)果表明該轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)能夠快速啟動(dòng)，并能快速精確地跟蹤給定速度，較好地解決了永磁同步電機(jī)的高性能速度控制問題。如何實(shí)現(xiàn)新型趨近律下的PMSM的位置跟蹤有待進(jìn)一步研究。

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TheIntegralFuzzySlidingModeControlBasedonaNovelReachingLawandItsApplicationsontheControlofPMSM

LIU Hongli1ZHANG Peng2ZHU Qixin1HU Shousong3
1. School of Mechanical Engineering, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou 215009, China 2. School of Electrical and Electronic Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China 3. College of Automatic Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016，China

Theintegralfuzzyslidingmodecontrolapproachbasedonanovelreachinglawisinvestigatedinthispaper.Andthiscontrolapproachisverifiedinpermanentmagnetsynchronousmotor(PMSM)vectorcontrolsystem.Thespeedloopcontrollercaneffectivelysuppresstheinherentchatteringproblemintraditionalslidingmodevariablestructurecontrol.Toavoidtherequirementforaccelerationsignalincontrolandenhancethesystemanti-interferenceability,theslidingmodesurfacewitherrorsignalintegralitemsisproposed.Aimingatsuppressingthechatteringofslidingmodecontrol,thefuzzycontrolisintroduced.Atthesametime,anovelreachinglawwhichcanfurthersuppressthechatteringandimprovethereachingspeedisproposed.Theresultsofsimulationsshowthattheproposedslidingmodecontrollercanachieveaccuratespeedcontrol.Comparedwiththetraditionalslidingmodecontroller,theproposedslidingmodecontrollerhasbettertrackingperformance.

Permanentmagnetsynchronousmotor(PMSM);Novelreachinglaw;Integralfuzzyslidingmodecontrol(IFSMC);Chattering

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375323；61164014)

2014- 03- 27

劉紅俐(1972-)，女，陜西米脂人，碩士，講師，主要研究方向?yàn)樗欧刂频?；張鵬(1988-)，男，福建福清人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樗欧刂频?；朱其?1971-)，男，安徽定遠(yuǎn)人，博士后，教授，主要研究方向?yàn)樗欧刂坪途W(wǎng)絡(luò)控制等；胡壽松(1937-)，男，南京人，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)楣收显\斷及復(fù)雜系統(tǒng)的自修復(fù)控制等。

TP273

： A

1006- 3242(2014)06- 0081- 07