基于腱驅(qū)動的空間多指靈巧手的位置/腱張力混合控制*

馮敦超 王小濤 韓亮亮

1.南京航空航天大學(xué)，南京210016 2.上海市空間飛行器機構(gòu)重點實驗室，上海 201108

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基于腱驅(qū)動的空間多指靈巧手的位置/腱張力混合控制*

馮敦超1, 2王小濤1韓亮亮2

1.南京航空航天大學(xué)，南京210016 2.上海市空間飛行器機構(gòu)重點實驗室，上海 201108

現(xiàn)有的腱驅(qū)動空間多指靈巧手通過對每一根腱施加獨立的張力實現(xiàn)力控制，忽略了腱繩耦合運動的影響。針對“N+1”型腱驅(qū)動多指靈巧手系統(tǒng)內(nèi)腱繩運動和腱張力耦合的問題，采用關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩到腱張力映射的方式解決，同時加入位置控制，構(gòu)成位置/腱張力混合控制系統(tǒng)，實現(xiàn)腱驅(qū)動靈巧手的主動柔順控制。“Matlab+ADAMS”聯(lián)合仿真結(jié)果驗證了算法的可行性。

空間多指靈巧手；腱驅(qū)動；N+1；腱張力；柔順控制

隨著航天技術(shù)的飛速發(fā)展, 空間飛行器的結(jié)構(gòu)和組成日趨復(fù)雜, 性能和技術(shù)水平不斷提高, 在這種情況下, 保證空間飛行器在復(fù)雜的空間環(huán)境中更加持久、穩(wěn)定地在軌運行,已成為目前空間技術(shù)領(lǐng)域亟待解決的重要問題。近幾十年來，各國研究機構(gòu)進行了一系列地面、空間論證實驗和應(yīng)用研究, 結(jié)果表明空間在軌服務(wù)不僅在技術(shù)上是可行的, 而且具有巨大的研究、發(fā)展空間[1]。而作為在軌服務(wù)智能末端執(zhí)行器的多指靈巧手技術(shù)在國內(nèi)外也得到了蓬勃的發(fā)展。多指靈巧手具有多個多關(guān)節(jié)手指，能夠和人手一樣具有很高的靈巧性、通用性和適應(yīng)性，采用多指靈巧手作為末端執(zhí)行器對機器人智能化水平和作業(yè)水平的提高具有重要意義。

多指靈巧手的驅(qū)動方式分為驅(qū)動器內(nèi)置式和外置式2種，國內(nèi)研究的靈巧手均采用驅(qū)動內(nèi)置式，代表性的是北航BH985手[2]和哈工大HIT/DLR II手[3]，把驅(qū)動器和傳動裝置集成在每個手指內(nèi)部，使得手指體積龐大、笨重，增加了復(fù)雜度，不適宜應(yīng)用在空間在軌服務(wù)領(lǐng)域，同時對小體積、大扭矩電機的設(shè)計制造提出了嚴格要求。為了應(yīng)對空間環(huán)境防護、降低復(fù)雜性和提高可靠性，空間靈巧手系統(tǒng)越來越多的采用外驅(qū)式的腱驅(qū)動形式，典型的有DLR-I Hand[4]，R2手[5-6]，DEXHAND[7]等。外置的驅(qū)動器可以減小手指體積和重量，這些特性對手指的靈巧性至關(guān)重要。由于腱只可以傳遞張力，因此為了獲得完全獨立的自由度控制，必須要保證驅(qū)動器的數(shù)量多于自由度的個數(shù)，與傳統(tǒng)的“2N”配置方式不同，文獻[8]中提出只需要比自由度的數(shù)量多1個即可，即“N+1”型腱驅(qū)動系統(tǒng)。然而這種方式在減少腱繩數(shù)量的同時卻引入了關(guān)節(jié)位置和腱繩的耦合問題，文獻[9]提出在力矩空間進行力矩分配后再轉(zhuǎn)到關(guān)節(jié)空間的方式，解決了腱和關(guān)節(jié)位置的耦合問題。

為了使多指靈巧手能夠可靠穩(wěn)定地抓握物體，靈巧手應(yīng)具有一定的柔順性，目前阻抗控制是主動柔順的一種主要方法，其優(yōu)點是把力控制和位置控制納入統(tǒng)一的框架，設(shè)計簡單，但是難于實現(xiàn)精確的力跟蹤。相對于傳統(tǒng)的齒輪傳動，腱驅(qū)動的難點在于設(shè)計一個控制器使其能按照期望的位置運動，同時保證腱的張力保持在期望的范圍內(nèi)。由于腱只能傳遞張力，而且有一定的延遲，因此在控制的過程中一定要避免出現(xiàn)腱的松弛，此時基本的位置加阻抗的控制策略很難實現(xiàn)。本文在Matlab+ADAMS聯(lián)合仿真平臺基礎(chǔ)上，研究了位置/腱張力混合控制的方法，目標是保證腱張力在期望的范圍內(nèi)的同時進行位置控制，以達到柔順控制的目的。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

參考NASA Robonaut 2靈巧手，設(shè)計了多指靈巧手的ProE模型如圖1所示，該靈巧手有18個活動關(guān)節(jié)和12個獨立自由度，分布在5個手指中，整個手在尺寸上與人手類似。本文主要針對圖1中加深顯示的食指的柔順控制進行深入研究。如圖2所示，該手指由基座、側(cè)擺、近指節(jié)、中指節(jié)和遠指節(jié)組成，采用“N+1”型腱驅(qū)動方式，具有3個獨立自由度。

其中，遠指節(jié)通過一個連桿機構(gòu)與中指節(jié)耦合。每個獨立關(guān)節(jié)裝有霍爾角度傳感器，每一根腱都裝有張力傳感器，并通過一個無刷直流電機驅(qū)動，通過滾珠絲杠把旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換為直線運動。

2 位置/腱張力混合控制

具體位置和腱張力混合控制的原理：在自由空間，采用前饋位置PD控制和最小張力混合的控制方法，使關(guān)節(jié)跟蹤期望軌跡并保證腱張力在期望范圍內(nèi)；在接觸物體以后的約束空間，采用前饋位置PD控制和完全張力控制的方法使手指以期望的接觸力與物體接觸，實現(xiàn)穩(wěn)定的精確抓持。

2.1 位置控制

位置控制器的輸入量為：

θe=θd-θb

(1)

其中，θe代表位置偏差，θd代表規(guī)劃的關(guān)節(jié)位置，θb為手指反饋的關(guān)節(jié)位置。

因該靈巧手采用“N+1”型腱驅(qū)動，其位置控制有別于傳統(tǒng)的齒輪傳動結(jié)構(gòu)，4根腱的位置對應(yīng)3個獨立關(guān)節(jié)，本文采用幾何建模的方法實現(xiàn)腱位置到關(guān)節(jié)位置的解算，即在各關(guān)節(jié)處對腱的運動路徑做幾何簡化，得到每根腱的位置與關(guān)節(jié)位置的關(guān)系。

圖3 腱繩運動狀態(tài)簡化圖

圖3所示的連桿由虛線位置轉(zhuǎn)到實線位置，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動Δθ角，腱繩x3由虛線位置運動到實線位置，關(guān)節(jié)處對應(yīng)的腱繩長度由l1變?yōu)閘2，根據(jù)余弦定理可知：

(2)

則,Δx3′=Δl=l2-l1。

同理，得到4根腱的位置到關(guān)節(jié)位置的轉(zhuǎn)換方程：

(3)

得到腱位移的Δx(Δθ)后，為了改善位置控制的調(diào)節(jié)時間，增加系統(tǒng)阻尼，減少超調(diào)量，引入1個PD控制器，根據(jù)式(2)和(3)最終得到位置控制系統(tǒng)表達式如下：

(4)

2.2 腱張力控制器

在腱驅(qū)動靈巧手系統(tǒng)中，腱之間存在耦合，為了避免解耦的麻煩，在關(guān)節(jié)空間規(guī)劃期望的關(guān)節(jié)力矩，然后轉(zhuǎn)換成腱空間的張力。

根據(jù)手指靜力學(xué)特性，事先規(guī)劃出指尖接觸力Fd，即可通過雅克比矩陣J反解出使手指指尖在接觸到物體并保持靜態(tài)平衡時所需的關(guān)節(jié)力矩τd。如公式所示：

τd=JTFd

(5)

由于腱只傳遞張力，為了避免腱在運動過程中出現(xiàn)松弛，引入腱張力控制器確保腱張力的正定性。腱張力控制器算法的基礎(chǔ)是n個關(guān)節(jié)力矩τ和n+1個腱張力f之間的關(guān)系，如式(6)所示：

(6)

其中，t表示腱的內(nèi)部張力；L∈R3×3是由3個獨立關(guān)節(jié)的半徑組成的對角陣；B表示腱的結(jié)構(gòu)矩陣[10]；WT正交于LB的行空間且正定。

系統(tǒng)中腱張力可控的充要條件為P可逆，要求LB行滿秩[11]。根據(jù)式(6)得到：

(7)

令P-1=[Aa]，則

(8)

設(shè)定腱張力取值范圍[fmin,fmax]，fmin保證腱始終處于繃緊的狀態(tài)，fmax保護腱不超負荷。令A(yù)i和ai分別代表A的行向量和a向量的元素。首先根據(jù)fmin確定內(nèi)部張力t的取值，則有：

fi=Aiτ+ait≥fmin(其中，i=1,2,3,4)

(9)

式(9)經(jīng)過變換得到式(10)，計算得出t的4個值：

(10)

因此，內(nèi)部張力t取式(10)的最大值即可，如式(11)所示：

t=max(ti) (其中，i=1,2,3,4)

(11)

其次，確保腱張力fi≤fmax，如果出現(xiàn)fi>fmax，則采用比例縮放的方式減小力矩τ分量：

(12)

其中，α為比例縮放因子，且α≤1。

綜合式(5)～(12)，可得腱張力分配算法表達如下：

(13)

最終得到腱張力控制器系統(tǒng)表達式如下：

(14)

2.3 單手指位置/腱張力混合控制

因為腱只能傳遞張力，因此單獨的位置控制很難保證腱張力時刻大于0，而且腱本身有一定的柔韌性，對力的傳遞有遲滯性。而腱張力控制器則解決了這一問題，腱張力控制器可以保證腱張力在[fmin,fmax]范圍內(nèi)，在初始時刻時，給腱繩施加力fi≥fmin，保證腱在初始時刻有預(yù)張緊，從而可以忽略腱繩的彈性，使腱繩等效為剛體。

首先根據(jù)圖2中所示腱的排列可以得出結(jié)構(gòu)矩陣B，進而得到腱映射矩陣P，如下所示：

同時,根據(jù)任務(wù)要求及腱的性能設(shè)置腱張力范圍fmin=8N，fmax=200N。

式(4)和(13)相加得到位置/腱張力混合控制系統(tǒng)方程(15)：

(15)

最終完整的控制系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 單指靈巧手位置/腱張力混合控制框圖

3 仿真驗證

為了確定上述位置/腱張力混合控制方法的有效性，在“Matlab+ADAMS”平臺進行了仿真驗證，把單指靈巧手PROE模型文件導(dǎo)入ADAMS里，利用ADAMS/Control組件把Matlab/Simulink和ADAMS模型連接在一起，構(gòu)成完全非線性的物理模型[12]。

使用圖5所示的階躍信號[0° 45° 90°]作為控制器的關(guān)節(jié)角度測試信號，設(shè)定接觸力的期望值為[10N 0N 0N]，根據(jù)腱張力分配方法計算出期望的腱張力如圖6所示。

設(shè)置仿真時間為3s，得到圖7～9所示的關(guān)節(jié)位置誤差、腱張力誤差和接觸力大小曲線，從圖中可以看出,0～0.7s單手指在自由空間運動，腱張力從0N逐漸增加到設(shè)定的最小張力fmin=8N，同時關(guān)節(jié)位置保持不變，這一階段稱為腱繩的預(yù)張緊；0.7s開始向關(guān)節(jié)位置輸入階躍信號，從接觸力曲線可以看出在0.8s時手指被障礙物阻擋，進入約束空間，關(guān)節(jié)位置誤差不再改變，經(jīng)過0.5s的調(diào)節(jié)時間，指尖接觸力達到期望值，腱張力誤差也趨于穩(wěn)定，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)；在1.7s時再次向關(guān)節(jié)位置輸入階躍信號，使手指原路返回到初始關(guān)節(jié)位置，經(jīng)過0.5s的調(diào)節(jié)時間，手指關(guān)節(jié)角度達到0°，腱張力恒定為fmin。

圖5 期望關(guān)節(jié)角

圖6 期望腱張力

圖7 關(guān)節(jié)位置誤差

圖8 腱張力誤差

圖9 指尖接觸力

4 結(jié)論

為了使基于腱驅(qū)動的空間仿人多指靈巧手能夠可靠精確的抓握物體，實現(xiàn)空間在軌操作，本文提出了一種新的關(guān)節(jié)位置/腱張力控制方法：前饋PD位置控制和腱張力混合控制的方法。較好的實現(xiàn)了單手指關(guān)節(jié)位置跟蹤和腱張力控制，運用腱張力控制器解決了腱張力到指尖接觸力的轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)靈巧手的柔順控制。同時利用“Matlab+ADAMS”聯(lián)合仿真驗證了該方法的可行性，得到了期望的結(jié)果。

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PositionandTendon-TensionHybridControlofTendon-DrivenBasedonSpaceMulti-FingeredDexterousHand

FENG Dunchao1,2WANG Xiaotao1HAN Liangliang2
1.College of Astronautics，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China 2.Shanghai Key Laboratory of Spacecraft Mechanism，Shanghai 201108，China

Theforcecontrolisappliedtoexistingtendon-drivenspacemulti-fingereddexteroushandbyusingindependenttensiononeachtendon,ignoringtheeffectsoftendonropecouplingmovement.Duetothecouplingproblembetweentendondisplacementsandtendontensioninthetendon-drivenmulti-fingereddexteroushandsystem,itcanbesolvedbythemappingofjointtorquetothetendontension,simultaneouslyaddingthepositioncontrol,tomaketheposition/tendontensioncontrolsystemwhichrealizestheactivecompliancecontroloftendon-drivendexteroushand.ThefeasibilityofthealgorithmisverifiedbytheunitedsimulationofMatlab+ADAMS.

Spacemulti-fingereddexteroushand；Tendon-driven；N+1；Tendontension；Compliancecontrol

*上海航天科技創(chuàng)新基金資助項目(SAST201318)；上海市空間飛行器機構(gòu)重點實驗室資助項目(06DZ22105)

2014- 05- 05

馮敦超(1989-)，男，江蘇徐州人，碩士研究生，主要研究方向為腱驅(qū)動空間多指靈巧手控制技術(shù)；王小濤(1976-)，男，山東濰坊人，博士，副教授，主要研究方向為航天機構(gòu)驅(qū)動控制、機器視覺算法及其高速并行實現(xiàn)；韓亮亮(1987-)，男，甘肅莊浪人，碩士，工程師，主要研究方向為空間機器人技術(shù)。

TH13;TP24

： A

1006- 3242(2014)06- 0057- 06