現(xiàn)澆盒狀內(nèi)?？招臉巧w的直接設(shè)計(jì)法

黃川騰，王志軍

（重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院；山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400045）

空心樓蓋由于其結(jié)構(gòu)高度小、自重輕、剛度大、整體性好和適用于大跨度建筑等優(yōu)點(diǎn)，近年來得到廣泛應(yīng)用。特別地，盒狀內(nèi)模空心樓蓋由于其剛度在兩跨度方向分布均勻、布模靈活和對(duì)異型邊板適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，較筒體、筒芯內(nèi)模空心樓蓋得到更多青睞，這也激發(fā)了許多研究者對(duì)盒狀內(nèi)模進(jìn)行研究，提出了不同材料和形式的盒狀內(nèi)模。雖然這些內(nèi)模形式略有差異，但其空心樓蓋在豎向荷載下力的傳遞途徑和變形方式基本相同［1－4］。

根據(jù)國(guó)家頒布的現(xiàn)澆空心樓蓋技術(shù)規(guī)程［5］，對(duì)于規(guī)則布置的柱支撐現(xiàn)澆混凝土空心樓蓋結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)中常采用擬板法、擬梁法、直接設(shè)計(jì)法和等代框架法，在滿足限制條件［5］的情況下采用直接設(shè)計(jì)法尤為方便快捷。直接設(shè)計(jì)法包含3個(gè)基本步驟：1）確定總的靜力彎矩；2）把總靜力彎矩分配到負(fù)彎矩和正彎矩截面（一次分配）；3）把負(fù)彎矩和正彎矩分別分配到柱上板帶板、柱上板帶梁和跨中板帶（二次分配）。直接設(shè)計(jì)法和等代框架法的第3步驟是完全一樣的，規(guī)程中的直接設(shè)計(jì)法完全沿用了ACI 318規(guī)范中實(shí)心樓蓋的分配系數(shù)。但由于空心的存在，使樓板截面剛度發(fā)生了改變，隨著空心率的增加，這種剛度的不均勻性越發(fā)明顯，能否直接使用實(shí)心板的分配系數(shù)、各截面彎矩分配比例是否有較大變化，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)這些問題研究較少。周玉等［6］通過有限元數(shù)值模擬討論了實(shí)心寬扁梁樓蓋在豎向荷載下的彎矩分配系數(shù)；Ibrahi m等［7］通過數(shù)值模擬討論了密肋樓蓋在開洞和不開洞時(shí)直接設(shè)計(jì)法的彎矩分配系數(shù)；袁俊杰［8］結(jié)合一個(gè)實(shí)際工程對(duì)筒芯內(nèi)?？招臉巧w進(jìn)行了擬梁法和直接設(shè)計(jì)法的算例對(duì)比；郭楠等［9］分析了實(shí)心板在豎向荷載作用下的彎矩分布規(guī)律；劉文珽等［10］對(duì)比了中外規(guī)范關(guān)于實(shí)心板柱結(jié)構(gòu)在垂直荷載作用下設(shè)計(jì)方法的異同，同時(shí)對(duì)比了直接設(shè)計(jì)法的彎矩分配系數(shù)與有限元計(jì)算結(jié)果；李海濤等［11－12］分別對(duì)一個(gè)具體的柱支承筒芯內(nèi)模現(xiàn)澆鋼筋混凝土空心樓蓋和對(duì)照實(shí)心樓蓋進(jìn)行了有限元計(jì)算，對(duì)直接設(shè)計(jì)法提出建議。

已有對(duì)直接設(shè)計(jì)法適用性的研究，均未針對(duì)盒狀內(nèi)?？招臉巧w，并且完成的算例分析數(shù)量有限，對(duì)空心樓蓋各參數(shù)的分析也還不完善。結(jié)構(gòu)的彈性內(nèi)力分析方法可用于正常使用極限狀態(tài)和承載能力極限狀態(tài)作用效應(yīng)的分析，現(xiàn)澆混凝土空心樓蓋結(jié)構(gòu)在承載能力極限狀態(tài)下的內(nèi)力設(shè)計(jì)值也是按線彈性分析方法確定的［5］，基于這樣的原因，本文所有算例與已有研究一樣采用彈性分析。針對(duì)上述情況，本文利用大型有限元分析軟件ABAQUS，在完成分析模型的精度校核后，編制了pyt hon腳本程序［13］，進(jìn)行了224個(gè)算例的自動(dòng)建模及彈性分析，考察了具有相同參數(shù)的實(shí)心樓蓋和空心樓蓋的截面彎矩分布的異同，進(jìn)而分析了空心率（ρ）、板格邊比（l2／l1）、柱跨比 （c／l）、梁板相對(duì)抗彎剛度比（μ1＝和邊梁抗扭剛度比（βt＝等5個(gè)因數(shù)對(duì)空心樓蓋彎矩分布的影響，得到了內(nèi)板格和端板格各彎矩控制截面的一次彎矩分配系數(shù)以及各控制截面內(nèi)柱上板帶板、跨中板帶和柱上板帶梁的二次彎矩分配系數(shù)，并與規(guī)范建議的直接設(shè)計(jì)法系數(shù)做了對(duì)比，給出了相關(guān)建議。

1 樓蓋參數(shù)及模型驗(yàn)證

通過確定以下幾何參數(shù)即可確定空心樓蓋的布置：計(jì)算跨度（l1、l2，下標(biāo)1表示計(jì)算方向，2表示從屬方向，下同）、柱子寬度（wc1、wc2）、內(nèi)梁寬度（wib1、wib2）、內(nèi) 梁 高 度 （hib1、hib2）、邊 梁 寬 度（web1、web2）、邊梁高度（heb1、heb2）、實(shí)心區(qū)域?qū)挾龋╳s1、ws2）、內(nèi)模邊長(zhǎng)（lb）、內(nèi)模高度（hb）、內(nèi)模間肋寬（wb1、wb2）和頂?shù)装搴穸龋╰s）。通過各參數(shù)的組合，可以得到具有不同空心率的空心樓蓋。本文以縱橫向均為3跨的空心板－柱結(jié)構(gòu)為例，考慮對(duì)稱性，取整體的1／4為研究對(duì)象，樓蓋平面布置情況、控制截面及各參數(shù)，見圖1。算例分析時(shí)，以中柱兩側(cè)各1／2柱距范圍為中計(jì)算單元，以板邊到邊柱另一側(cè)1／2柱距范圍為邊計(jì)算單元，計(jì)算單元?jiǎng)澐?、板帶劃分和彎矩控制截面位置?4］參見圖1。

為保證后續(xù)分析的正確性，首先從單元形式、網(wǎng)格大小和單元長(zhǎng)寬比等方面進(jìn)行了大量驗(yàn)證分析。下面用2個(gè)算例來進(jìn)行說明。

算例1為均布荷載作用下四角點(diǎn)支撐矩形實(shí)心板，模型參數(shù)為：均布荷載q＝104N／m2，l1＝l2＝8.0 m，混凝土彈性模量E＝3×1010N／m2，泊松比μ＝0.2，實(shí)心板厚0.3 m。將廣義簡(jiǎn)支邊與列維（M.Levy）解結(jié)合，導(dǎo)出無窮聯(lián)立方程組［15］，本文取用前50項(xiàng)聯(lián)立求解，獲得柱上板帶及跨中板帶跨中正彎矩值的理論解析解。理論解析解與有限元計(jì)算結(jié)果見表1。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果和解析解非常吻合，特別是網(wǎng)格大小采用0.1 m、單元類型采用六面體8節(jié)點(diǎn)減縮積分單元（C3D8 R）的1／4板格模型，可以很好地兼顧計(jì)算效率和精度。

圖1 空心板 柱結(jié)構(gòu)的平面、剖面圖

對(duì)于空心樓蓋，頂板和底板較?。?.05 m），劃分兩層后使六面體單元的長(zhǎng)寬比可能較大。為驗(yàn)證長(zhǎng)寬比對(duì)計(jì)算精度的影響，算例2為均布荷載作用下的不同邊界條件的箱型截面梁，對(duì)比分析實(shí)體單元模型的計(jì)算結(jié)果與Ti moshenko梁?jiǎn)卧挠?jì)算結(jié)果。模型參數(shù)為：箱型截面寬0.83 m，高0.4 m，壁厚0.05 m，均布荷載q＝6.024×103N／m2（等效線荷載為5×103N／m），l＝8.0 m，材料彈性模量E＝3×1010N／m2，泊松比μ＝0.2。不同單元計(jì)算結(jié)果對(duì)比見表2。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，隨著單元長(zhǎng)寬比的增加，實(shí)體單元與Ti moshenko梁?jiǎn)卧?jì)算結(jié)果的誤差有所增大，但彎矩的誤差明顯小于撓度的誤差。當(dāng)長(zhǎng)寬比不超過4時(shí)，實(shí)體單元所得結(jié)果均與梁?jiǎn)卧浅＝咏?。考慮到本文后續(xù)分析僅關(guān)心彎矩分配比例，因此采用最大網(wǎng)格尺寸0.1 m以使單元長(zhǎng)寬比不超過4，足以滿足精度要求。

表1 有限元計(jì)算結(jié)果與解析解的對(duì)比

表2 實(shí)體單元長(zhǎng)寬比對(duì)計(jì)算精度的影響

2 空心板與實(shí)心板彎矩分布規(guī)律對(duì)比

兩塊各支座均有梁的空心樓蓋和實(shí)心樓蓋的參數(shù)相同（l2／l1＝1.0，μ1＝1.0，βt＝0.58），其中空心樓蓋空心率（ρ）為30%。通過數(shù)值分析得到的各控制截面的彎矩分配系數(shù)如表3所示，表中板帶編號(hào)見圖1。

從表3可以得到以下結(jié)論：1）對(duì)于空心板，邊計(jì)算單元與中計(jì)算單元各彎矩控制截面的彎矩分配差距很小，可以認(rèn)為一致。這一結(jié)論與實(shí)心板類似，為直接設(shè)計(jì)法用于空心樓蓋提供了前提條件［16］。2）通過對(duì)比空心樓蓋和實(shí)心樓蓋各彎矩控制截面所分得的彎矩比例，可以發(fā)現(xiàn)，雖然在支座處，由于柱和從屬方向?qū)嵭牧旱募s束，實(shí)心板與空心板各板帶在支座處彎矩分布相差不大，但由于樓板剛度截面削弱，梁卻承受了更多的彎矩，并且跨中位置的這種差距比支座截面位置體現(xiàn)得更顯著，空心樓蓋跨中截面柱上板帶梁所承擔(dān)的彎矩比實(shí)心樓蓋高10%。

從以上對(duì)特定參數(shù)的空心板和實(shí)心板的對(duì)比分析可以看出，實(shí)心板和空心板在豎向荷載下的彎矩分布略有不同，需要做進(jìn)一步的分析。

表3 空心板與實(shí)心板各彎矩控制截面彎矩分配系數(shù)計(jì)算值

3 柱（或柱帽）尺寸對(duì)彎矩分布的影響

文獻(xiàn)［14］指出，直接設(shè)計(jì)法中彎矩控制截面彎矩在柱上板帶板、柱上板帶梁及跨中板帶間的分配比例主要源于采用瑞雷 里茲（Rayleigh－Ritz）能量法求解薄板彎曲得到的近似解。在ACI318規(guī)范中，為了避免讀取誤差將原來的光滑曲線改為更易于用數(shù)學(xué)方式和表格表述的雙線性函數(shù)。

瑞雷 里茲（Rayleigh－Ritz）能量法對(duì)板格邊界條件作了一定的近似，不考慮柱子截面尺寸并假定為一點(diǎn)，這與實(shí)際情況不符合。文獻(xiàn)［16］初步討論了實(shí)心板中柱（或柱帽）尺寸對(duì)彎矩分布的影響，表明由于柱（或柱帽）的存在，能明顯改變板帶（板格）的邊界條件，對(duì)板帶的約束產(chǎn)生影響，直接設(shè)計(jì)法的分配系數(shù)至今沒有考慮這種影響。柱（或柱帽）尺寸對(duì)空心樓蓋彎矩分布的影響更是無人研究。

各算例選用最常用的板格邊比（l2／l1）為1.0的內(nèi)板格。對(duì)于無梁空心樓蓋，按照文獻(xiàn)［5］的構(gòu)造要求設(shè)置相應(yīng)寬度的柱軸線實(shí)心區(qū)域，算得梁板相對(duì)抗彎剛度比（μ1）等于0.218。空心樓蓋設(shè)計(jì)時(shí)，為了體現(xiàn)其在增加有效層高上的優(yōu)勢(shì)，普遍不設(shè)立明梁或僅設(shè)置腹板高度很小的寬扁梁，對(duì)于l2／l1為1.0的空心樓蓋來說，μ1不會(huì)大于1；一般的工程項(xiàng)目，柱跨比（c／l）不會(huì)超過0.2。綜合以上各因素后，本文算例的μ1取0.218和1.0兩種情況，每種情況下柱跨比取0到0.2、空心率取0（實(shí)心樓蓋）和40%。分析結(jié)果見圖2。

圖2 柱尺寸效應(yīng)

從圖2可以看出：1）隨著柱跨比（c／l）增加，彎矩控制截面負(fù)彎矩承擔(dān)總設(shè)計(jì)彎矩M0的比例緩慢下降，μ1＝0.218時(shí)，實(shí)心板從63.4%下降至56.7%，空心板從63.8%下降至55.9%；μ1＝1.0時(shí)，實(shí)心板從66.7%下降至61.4%，空心板從65.4%下降至57.9%，空心板下降的比例更大。負(fù)彎矩的變化主要體現(xiàn)在柱上板帶和柱上板帶梁上；2）隨著柱跨比增加，彎矩控制截面正彎矩承擔(dān)總設(shè)計(jì)彎矩M0的比例緩慢上升，μ1＝0.218時(shí)，實(shí)心板從31.1%上升至39.1%，空心板從31.3%上升至39.9%；μ1＝1.0時(shí)，實(shí)心板從34%上升至40.2%，空心板從29.5%上升至37.6%，空心板上升的比例更大。正彎矩的變化主要體現(xiàn)在柱上板帶梁和跨中板帶上。通過對(duì)比還可以發(fā)現(xiàn)，空心樓蓋截面彎矩相較于實(shí)心樓蓋對(duì)柱跨比（c／l）的變化有更大的敏感性。

應(yīng)該注意到，總設(shè)計(jì)彎矩值M0是按照凈跨計(jì)算的［5］，對(duì)于內(nèi)跨，規(guī)范規(guī)定：跨中正彎矩設(shè)計(jì)值取0.35 M0；支座截面負(fù)彎矩設(shè)計(jì)值取0.65 M0，根據(jù)以上的對(duì)比分析，規(guī)范取值偏負(fù)彎矩值的上限，偏正彎矩值的下限，但正彎矩值的誤差在5%左右。因此，當(dāng)柱跨比（c／l）不大于0.2、梁板相對(duì)抗彎剛度比（μ1）不大于1.0時(shí)，規(guī)范取值造成的誤差是可以接受的，此時(shí)不需要單獨(dú)考慮柱（或柱帽）尺寸對(duì)彎矩一次分布的影響。

4 空心率（ρ）對(duì)二次彎矩分配系數(shù)的影響

根據(jù)文獻(xiàn)［5］表5.4.7，主要研究當(dāng)l2／l1分別等于0.5、1.0和2.0時(shí)，在不同空心率（ρ＝0%、25%、30%、35%和40%）下，截面彎矩分配與梁板相對(duì)抗彎剛度比（μ1）的關(guān)系。算例柱跨比（c／l）均為0.1。

4.1 柱上板帶負(fù)彎矩分配系數(shù)

如圖3，當(dāng)l2／l1＝0.5時(shí)，柱支撐板主要以計(jì)算方向（長(zhǎng)邊方向）的板帶整體受彎為主，不論空心率的大小，柱上板帶負(fù)彎矩分配系數(shù)與實(shí)心板近似，與直接設(shè)計(jì)法系數(shù)吻合且偏安全；當(dāng)l2／l1等于1.0及2.0時(shí)，空心樓蓋的分配系數(shù)隨著空心率的不同略有區(qū)分，但變化都不大，可以認(rèn)為由于柱子和柱軸線實(shí)心區(qū)域的約束，柱上板帶負(fù)彎矩分配系數(shù)和實(shí)心板類似。但當(dāng)l2／l1≥1.0時(shí)，直接系數(shù)法取用的柱上板帶負(fù)彎值偏下限，特別是當(dāng)l2／l1＝2.0時(shí)與計(jì)算值有較大的差距，尤其是工程中常見的μ1小于1的情況更為明顯。建議對(duì)于l2／l1＝1.0的空心樓蓋，當(dāng)μ1≥1時(shí)，柱上板帶應(yīng)承受支座截面負(fù)彎矩的80%；當(dāng)μ1＝0時(shí)，柱上板帶應(yīng)承受支座截面負(fù)彎矩的85%；當(dāng)0＜μ1＜1時(shí)，可按線性插值確定柱上板帶應(yīng)承擔(dān)的支座截面負(fù)彎矩值。對(duì)于l2／l1＝2.0的空心樓蓋，當(dāng)μ1≤1時(shí)，柱上板帶應(yīng)承受全部支座截面負(fù)彎矩值；當(dāng)μ1＝4時(shí)，柱上板帶應(yīng)承受支座截面負(fù)彎矩的80%；當(dāng)1＜μ1＜4時(shí)，可按線性插值確定柱上板帶應(yīng)承擔(dān)的支座截面負(fù)彎矩值。當(dāng)l2／l1＝2.0時(shí)，總彎矩M0較小，截面配筋可能受最小配筋率控制［14］，但仍應(yīng)以建議值作驗(yàn)算。

圖3 空心率對(duì)柱上板帶負(fù)彎矩分配系數(shù)的影響

4.2 柱上板帶正彎矩分配系數(shù)

正如在第1小節(jié)的算例分析一樣，由于空心樓蓋截面剛度的削弱，對(duì)于跨中截面來說，柱上板帶部分相應(yīng)比實(shí)心板承擔(dān)更多的彎矩，并且隨著空心率的增加，柱上板帶正彎矩分配系數(shù)進(jìn)一步增加。如圖4，對(duì)于l2／l1＝0.5及l(fā)2／l1＝1的空心樓蓋，當(dāng)μ1＜1.0時(shí)，規(guī)范取值是合理的，當(dāng)μ1＞1時(shí)，規(guī)范取用的柱上板帶正彎矩比例偏低，但與計(jì)算值之間的差距均在5%以內(nèi)，可以繼續(xù)采用規(guī)范值。對(duì)于l2／l1＝2的空心樓蓋，可以發(fā)現(xiàn)無論是實(shí)心板還是空心板，計(jì)算結(jié)果與規(guī)范值之間都有很大的差距，并且空心率對(duì)彎矩分配比例也有明顯的影響。因此建議，對(duì)于實(shí)心樓蓋，柱上板帶應(yīng)承受跨中截面正彎矩的60%；對(duì)于ρ＝40%的空心樓蓋，當(dāng)μ1＝0時(shí)，柱上板帶應(yīng)承受跨中截面正彎矩的60%，當(dāng)μ1≥1時(shí)，柱上板帶應(yīng)承受跨中截面正彎矩的75%，當(dāng)0＜μ1＜1時(shí)，可按線性插值確定柱上板帶應(yīng)承擔(dān)的跨中截面正彎矩值。

圖4 空心率對(duì)柱上板帶正彎矩分配系數(shù)的影響

4.3 柱上板帶梁彎矩分配系數(shù)

如圖5所示，無論l2／l1的值，當(dāng)μ1＞1時(shí)，梁分擔(dān)的彎矩基本在柱上板帶的85%左右。然而，對(duì)于工程中常見的μ1≤1的情況，由于直接設(shè)計(jì)法采用了線性插值，導(dǎo)致梁彎矩的查表值小于計(jì)算值，并且隨著l2／l1的減小，梁實(shí)際承擔(dān)的彎矩值比查表系數(shù)值高得更多，為方便設(shè)計(jì)，建議將拐點(diǎn)“μ1＝1”偏安全地設(shè)為“μ1＝0.5”。

圖5 空心率對(duì)柱上板帶梁彎矩分配系數(shù)的影響

5 端板格彎矩分配

5.1 總彎矩在支座截面和跨中截面的分配（一次分配）

端板格受力復(fù)雜，外支座與第一內(nèi)支座對(duì)板系條帶的約束程度不同，端跨跨度方向的彎矩分布一般是不對(duì)稱的，分布形狀主要取決于外柱的等效相對(duì)抗彎剛度其中：為外柱等效抗彎剛度；Kb＝4EcbIb／l1為梁抗彎剛度；Ks＝4EcsIs／l1為板抗彎剛度；為柱抗彎剛度；為梁抗 扭剛度。

ACI318規(guī)范針對(duì)端板格外端負(fù)彎矩（DWF）、跨中正彎矩（DZ）和第一內(nèi)支座負(fù)彎矩（DNF）分別用式（1）～（3）［14］計(jì)算。

ACI318規(guī)范直接設(shè)計(jì)法中對(duì)于端板格一次彎矩分配系數(shù)就是對(duì)以上3個(gè)公式按不同幾何尺寸和支座條件分析后確定的。針對(duì)空心率為35%的3種板格邊比的端板格，分析了板格各控制截面彎矩分布與外柱等效抗彎剛度（αec）的關(guān)系，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 外柱等效抗彎剛度與截面彎矩分配的關(guān)系

通過圖6可以發(fā)現(xiàn)，空心樓蓋端板格3個(gè)彎矩控制截面一次彎矩分配系數(shù)與外柱等效抗彎剛度有直接關(guān)系：端支座負(fù)彎矩計(jì)算值與式（1）差距很?。豢缰薪孛嬲龔澗赜?jì)算值與式（2）差距也不大；差別較大的是內(nèi)支座負(fù)彎矩，特別是當(dāng)l2／l1＝2.0時(shí)，計(jì)算值與式（3）差距超過15%，公式值均偏安全?？紤]到內(nèi)跨支座負(fù)彎矩為固定值0.65 M0［5］，又由于支座處鋼筋均采用拉通布置即按照不平衡彎矩的大值配筋，因此沒有必要重新擬合端跨內(nèi)支座負(fù)彎矩計(jì)算式，可以仍按照ACI推薦的式（3）計(jì)算。

對(duì)于總彎矩在端跨各控制截面上的分配，規(guī)范雖列出了5類支座約束條件下的分配比例，但過于粗略，總彎矩的一次分配是否準(zhǔn)確直接影響控制截面彎矩在柱上板帶板、柱上板帶梁及跨中板帶上的彎矩分配。因此，鑒于端板格受力的復(fù)雜性，筆者建議在一次彎矩分配時(shí)，應(yīng)避免直接查表，而應(yīng)根據(jù)外柱等效抗彎剛度用式（1）～（3）計(jì)算。

5.2 端板格外支座負(fù)彎矩的分配（二次分配）

圖7是在其他條件不變僅改變邊梁尺寸，考察邊梁相對(duì)抗扭剛度比（βt）對(duì)端板格外支座處各控制截面二次彎矩分配的影響。圖中DWF為端板格外支座負(fù)彎矩截面；CS為柱上板帶；MS為跨中板帶，三者彎矩值關(guān)系為：。當(dāng)邊梁抗扭剛度很小甚至沒有邊梁時(shí)，中間板帶與柱之間相當(dāng)于沒有約束，中間板帶彎矩應(yīng)為零，此時(shí)，柱上板帶應(yīng)承擔(dān)全部的外支座負(fù)彎矩。增大邊梁抗扭剛度均可使中間板帶彎矩增加，但當(dāng)板格比分別為0.5、1.0時(shí)邊梁抗扭剛度對(duì)柱上板帶所承擔(dān)的彎矩值影響較小。雖然板格邊比為2.0時(shí)，柱上板帶彎矩比例有一定的變化，但由于此時(shí)短跨方向承擔(dān)的彎矩小，因而實(shí)際承擔(dān)的彎矩值變化是有限的，始終處于很低的水平。所以當(dāng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，柱上板帶承擔(dān)的彎矩值可以采用一個(gè)很小的邊梁抗扭剛度（如It＝0.01）用式（1）直接進(jìn)行計(jì)算，支座截面負(fù)彎矩的剩余部分相應(yīng)地由跨中板帶承擔(dān)。這樣計(jì)算的柱上板帶負(fù)彎矩值比實(shí)際值稍偏大，但考慮到邊梁帶裂縫工作，減小了對(duì)跨中板帶的約束，意味著柱上板帶承擔(dān)的彎矩值會(huì)增加，設(shè)計(jì)時(shí)采用一個(gè)稍偏大的彎矩值反而是偏安全的。

圖7 邊梁相對(duì)抗扭比對(duì)外端截面彎矩分配的影響

綜合第3～5章算例分析，建議直接設(shè)計(jì)法查表系數(shù)應(yīng)做調(diào)整，調(diào)整后的空心樓蓋總設(shè)計(jì)彎矩M0的一次分配系數(shù)見表4，空心樓蓋柱上板帶及梁彎矩的二次分配系數(shù)見表5。表中參數(shù)的中間值采用線性插值，對(duì)于二次分配，跨中板帶承擔(dān)的彎矩由控制截面總彎矩扣除柱上板帶承擔(dān)的彎矩后得到。

表4 空心樓蓋一次彎矩分配建議

表5 空心樓蓋二次彎矩分配建議

6 結(jié)論

通過大量的算例分析，可以得到以下結(jié)論：

1）豎向荷載下，空心樓蓋與實(shí)心樓蓋在邊計(jì)算單元和中計(jì)算單元間以及各計(jì)算單元內(nèi)的彎矩分布規(guī)律類似，差異主要體現(xiàn)在跨中正彎矩的分配上。

2）當(dāng)μ1不大于1以及c／l不大于0.2時(shí)，柱（或柱帽）的尺寸效應(yīng)對(duì)截面彎矩一次分配的影響可以忽略。

3）空心樓蓋直接設(shè)計(jì)法不能完全沿用已有規(guī)范中關(guān)于實(shí)心樓蓋的分配系數(shù)，調(diào)整后的空心樓蓋直接設(shè)計(jì)法系數(shù)見表4及表5。

4）端板格一次彎矩分配及二次彎矩分配采用本文提出的方法可以較好地兼顧實(shí)用性和準(zhǔn)確性。

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