FET600型拉形機(jī)運(yùn)動控制參數(shù)計(jì)算方法

于成龍，李東升，李小強(qiáng)，杜寶瑞，彭浩云，石 冉

（1．北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院，北京 100191；2．沈陽飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）有限公司，遼寧 沈陽 110034）

0 引言

皮拉形方式?jīng)]有發(fā)生根本的改變，先進(jìn)的數(shù)控拉形機(jī)的效能無法充分發(fā)揮，蒙皮零件的質(zhì)量仍難以保證。因此，迫切需要將計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（Computer Aided Design，CAD）/計(jì)算機(jī)輔助制造（Computer Aided Manufacturing，CAM）等數(shù)字化技術(shù)引入蒙皮拉形領(lǐng)域，根據(jù)零件拉形模具的特點(diǎn)設(shè)計(jì)拉形機(jī)夾鉗鉗口的運(yùn)動軌跡（拉形軌跡），并結(jié)合數(shù)控拉形機(jī)，由拉形軌跡計(jì)算得到拉形機(jī)運(yùn)動控制參數(shù)，進(jìn)而生成數(shù)控代碼，以控制拉形機(jī)按照設(shè)計(jì)的拉形軌跡

蒙皮零件是構(gòu)成飛機(jī)氣動外形的主要零件，大多采用拉形工藝進(jìn)行生產(chǎn)制造。新一代飛機(jī)的外形復(fù)雜，協(xié)調(diào)準(zhǔn)確度要求很高，蒙皮拉形生產(chǎn)的回彈、起皺、粗晶和滑移線等成形缺陷日益突出。為提高蒙皮零件的質(zhì)量，國內(nèi)的飛機(jī)制造企業(yè)普遍從國外引進(jìn)了先進(jìn)的數(shù)控拉形機(jī)，如FET600，VTL1000等。但是，目前基于經(jīng)驗(yàn)和試錯(cuò)法等傳統(tǒng)的飛機(jī)蒙進(jìn)行拉形，從而實(shí)現(xiàn)蒙皮拉形工藝設(shè)計(jì)的科學(xué)化和工藝過程的可控化。一些學(xué)者對拉形軌跡的設(shè)計(jì)和拉形軌跡與拉形機(jī)運(yùn)動控制參數(shù)的轉(zhuǎn)換算法進(jìn)行了研究：張彥敏［1－3］針對自主開發(fā)的100t拉形機(jī)，研究了拉形軌跡的設(shè)計(jì)方法；于成龍［4］對蒙皮零件拉形軌跡的設(shè)計(jì)也進(jìn)行了一些探索；孔永明［5］、白雪飄［6］、李 衛(wèi) 東［7］、Wisselink［8］、Oding［9－10］等 研 究 了FET、FEL型拉形機(jī)的拉形軌跡設(shè)計(jì)方法；白雪飄、李衛(wèi)東等對拉形軌跡和拉形機(jī)運(yùn)動控制參數(shù)的轉(zhuǎn)換方法也進(jìn)行了一些研究［6－7］，并采用仿真軟件建立的模型對相關(guān)算法進(jìn)行了模擬檢驗(yàn)，但目前由實(shí)際實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證的報(bào)道很少，其建立機(jī)床模型的準(zhǔn)確性以及算法的可靠性還是未知數(shù)。因此，需要進(jìn)一步研究拉形軌跡和拉形機(jī)運(yùn)動控制參數(shù)的轉(zhuǎn)換模型，并通過實(shí)際實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

本文結(jié)合某航空制造企業(yè)的FET600型拉形機(jī)建立了數(shù)字化模型，并在綜合分析文獻(xiàn)［6－7］的基礎(chǔ)上，對拉形軌跡和運(yùn)動控制參數(shù)轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行了更深入的研究和說明，并以實(shí)際的蒙皮零件為例，驗(yàn)證了建立的FET600型拉形機(jī)拉形軌跡和運(yùn)動控制參數(shù)的轉(zhuǎn)化模型。

1 拉形軌跡與FET600型拉形機(jī)運(yùn)動控制參數(shù)轉(zhuǎn)換模型

1．1 FET600型拉形機(jī)基本信息

FET600型拉形機(jī)呈左右對稱結(jié)構(gòu)，屬于橫向拉形設(shè)備，其數(shù)字化模型如圖1所示。該拉形機(jī)包含1個(gè)固定機(jī)架、8個(gè)可伸縮的作動筒和1對夾鉗。其中：作動筒4個(gè)橫向放置、4個(gè)縱向放置；作動筒的一端直接安裝在機(jī)架上，另一端通過關(guān)節(jié)與夾鉗連接。其單側(cè)是一個(gè)空間閉鏈并聯(lián)結(jié)構(gòu)，具有兩個(gè)閉鏈，有四個(gè)分支，其中兩個(gè)水平分支各有四個(gè)運(yùn)動副，為TCRR結(jié)構(gòu)，另兩個(gè)垂直分支各有三個(gè)運(yùn)動副，分別為TCT結(jié)構(gòu)和RCR結(jié)構(gòu)（C：圓柱副；T：虎克鉸；R：轉(zhuǎn)動副）?？臻g閉環(huán)機(jī)構(gòu)的自由度M可由下式得到［6－7］：式中：n表示機(jī)構(gòu)的總構(gòu)件數(shù)；g表示機(jī)構(gòu)構(gòu)件間的運(yùn)動副數(shù)目；fi表示第i個(gè)運(yùn)動副的相對自由度數(shù)目。

FET600型拉形機(jī)的單側(cè)構(gòu)件總數(shù)n＝12，運(yùn)動副數(shù)目g＝14，其中包括：6個(gè)自由度為1的轉(zhuǎn)動副；4個(gè)自由度為2的圓柱副；4個(gè)自由度為2的虎克鉸。由式（1）可求得機(jī)構(gòu)自由度為4，等于單側(cè)的驅(qū)動作動筒數(shù)目，因此該拉形機(jī)法是唯一確定的單解結(jié)構(gòu)。成形過程中，模具固定在機(jī)架上，通過8個(gè)作動筒的伸縮控制夾鉗運(yùn)動，使夾鉗按照一定的軌跡進(jìn)行運(yùn)動，實(shí)現(xiàn)板料包覆在拉形模具上成形。需要說明的是，F(xiàn)ET600型拉形機(jī)的運(yùn)動控制參數(shù)即為8個(gè)作動筒的伸縮數(shù)據(jù)。

1．2 拉形軌跡與FET600型拉形機(jī)運(yùn)動控制參數(shù)轉(zhuǎn)換模型

拉形軌跡與拉形機(jī)運(yùn)動控制參數(shù)轉(zhuǎn)換是本文研究和說明的重點(diǎn)內(nèi)容，其基本思想是在輸出機(jī)構(gòu)上建立靜態(tài)坐標(biāo)系，在任一驅(qū)動件或相對于驅(qū)動件靜止位置上建立動態(tài)坐標(biāo)系。其中，某位置點(diǎn)在靜態(tài)坐標(biāo)系中的位置R，可由該位置點(diǎn)在動態(tài)坐標(biāo)系的位置R′通過式（2）計(jì)算得到［6－7］：式中：Od表示動態(tài)坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)在靜態(tài)坐標(biāo)系的位置，T表示動態(tài)坐標(biāo)系坐標(biāo)軸在靜態(tài)坐標(biāo)系的關(guān)系矩陣，其中：cosxdx，cosxdy，cosxdz分別表示動態(tài)坐標(biāo)系的Xd軸與靜態(tài)坐標(biāo)系的X軸、Y軸、Z軸的夾角余弦；cosydx，cosydy，coszdz分別表示動態(tài)坐標(biāo)系的Yd軸與靜態(tài)坐標(biāo)系的X軸、Y軸、Z軸的夾角余弦；coszdx，coszdy，coszdz分別表示動態(tài)坐標(biāo)系的Zd軸與靜態(tài)坐標(biāo)系的X軸、Y軸、Z軸的夾角余弦。

鑒于FET600型拉形機(jī)的對稱性，選擇拉形機(jī)的左側(cè)部分進(jìn)行研究，機(jī)構(gòu)原理如圖2所示，其中靜態(tài)坐標(biāo)系與該拉形機(jī)標(biāo)定的坐標(biāo)系一致：以模具放置平臺的中心點(diǎn)為原點(diǎn)O；以垂直于模具放置平臺的方向?yàn)閆軸；以各作動筒無任何扭轉(zhuǎn)及偏移時(shí)夾鉗的方向?yàn)閅軸；以拉形機(jī)的左右方向?yàn)閄軸。動態(tài)坐標(biāo)系Od－XdYdZd則建立在鉗口上，以各作動筒無任何扭轉(zhuǎn)及偏移時(shí)，Z作動筒和A作動筒構(gòu)成的平面與夾鉗鉗口的交點(diǎn)作為初始的動態(tài)坐標(biāo)系原點(diǎn)Od；Yd軸定義為經(jīng)過坐標(biāo)系原點(diǎn)Od，沿夾鉗的方向；Xd軸定義為經(jīng)過坐標(biāo)系原點(diǎn)Od，沿Da位置轉(zhuǎn)軸的方向；則Zd軸的方向?yàn)閄d和Yd的正交方向，Zd＝Xd×Yd。動態(tài)坐標(biāo)系隨拉形機(jī)的運(yùn)動進(jìn)行變化，但夾鉗上的任何位置點(diǎn)，如：Bz，Da，Bx，Dy等相對于動態(tài)坐標(biāo)系的位置保持不變。

假設(shè)N和F分別為板料在夾鉗上的拉形軌跡計(jì)算點(diǎn)，通過式（4）得到Zd軸的方向矢量及夾鉗鉗口方向線的表征函數(shù)，設(shè)為L。其中：lNF為點(diǎn)N 和F的距離，且由比例關(guān)系可得到Od點(diǎn)在靜態(tài)坐標(biāo)系的即時(shí)位置矢量。

FET600型拉形機(jī)在運(yùn)動過程中，Bz，Da和Od均為夾鉗上的點(diǎn)，且轉(zhuǎn)軸M相對于夾鉗的位置不變，如圖2所示，轉(zhuǎn)軸M 在Bz，Da和Od點(diǎn)所確定的平面上，且與線段D—aO→d的夾角保持不變；Da點(diǎn)為線段A—0D→a和軸M 的交點(diǎn)，且Da點(diǎn)和Od的距離保持不變；另外，由于A作動筒是與地聯(lián)接的轉(zhuǎn)軸為Y軸的轉(zhuǎn)動副，Da在靜態(tài)坐標(biāo)系中的Y坐標(biāo)值恒定，定義Da點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y0，z），求得 Da點(diǎn)在靜態(tài)坐標(biāo)系中x和z的坐標(biāo)值即可確定關(guān)系矩陣T，計(jì)算方法如下：

（1）根據(jù)Da點(diǎn)和A0確定A作動筒軸線La0。

（2）確定經(jīng)過Da點(diǎn)垂直于L的平面P1，P1與L的交點(diǎn)即為Od點(diǎn)。

（3）將經(jīng)過Da點(diǎn)垂直于La0的平面設(shè)為P2，轉(zhuǎn)軸M即為平面P1和平面P2的交線。

（4）根據(jù) M 與線段D—aO→d的夾角為定值可確定關(guān)于x和z的方程；根據(jù)Da點(diǎn)和Od的距離保持不變可確定另一個(gè)關(guān)于x和z的方程，求解方程，選擇合理的Da點(diǎn)坐標(biāo)。

（5）根據(jù)Da點(diǎn)的坐標(biāo)確定動態(tài)坐標(biāo)系在靜態(tài)坐標(biāo)系的關(guān)系矩陣T。

由于Bx，Bz和Dy均為夾鉗上的點(diǎn)，其在動態(tài)坐標(biāo)系的坐標(biāo)確定，由式（2）可求得Bx，Bz和Dy在靜態(tài)坐標(biāo)系的坐標(biāo)；關(guān)節(jié)點(diǎn)Ax和Az在靜態(tài)坐標(biāo)系中坐標(biāo)的計(jì)算方法以Az點(diǎn)為例進(jìn)行說明。

如圖2所示，關(guān)節(jié)點(diǎn)Bz位置的軸LBz為轉(zhuǎn)動副，轉(zhuǎn)軸的方向與Yd一致，則可知連桿A—zB→z在平面OdXdZd內(nèi)運(yùn)動；關(guān)節(jié)點(diǎn)Az位置的轉(zhuǎn)軸LAz為轉(zhuǎn)動方向垂直于B—zZ→0的轉(zhuǎn)動副，可知Az點(diǎn)在Z0和LBz確定的平面P3上，A—zB→z所在的直線即為平面P3和平面OdXdZd的交線。由于A—zB→z的方向及長度和→Bz均為已知量，可以得到Az點(diǎn)在靜態(tài)坐標(biāo)系眾的坐標(biāo)值。同理，可求得Ax在靜態(tài)坐標(biāo)系的坐標(biāo)值。

至此，已經(jīng)完成拉形機(jī)所有關(guān)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的求解，進(jìn)而得到各作動筒的即時(shí)長度。本文使用的拉形設(shè)備以各作動筒全部伸出的位置為基準(zhǔn)“0”點(diǎn)，各作動筒的即時(shí)伸縮數(shù)據(jù)是將基準(zhǔn)位置作動筒的長度減去各作動筒的即時(shí)長度。因此，針對根據(jù)零件特征設(shè)計(jì)的拉形軌跡，采用本文說明的模型可以計(jì)算得到一組各作動筒的即時(shí)伸縮數(shù)據(jù)，即運(yùn)動控制參數(shù)。將運(yùn)動控制參數(shù)按照FET600型拉形機(jī)設(shè)定的數(shù)控代碼格式進(jìn)行編輯、得到數(shù)控代碼，可通過數(shù)控代碼控制該拉形機(jī)夾鉗鉗口按照設(shè)計(jì)的拉形軌跡運(yùn)動，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了拉形軌跡的可控化。

2 拉形機(jī)運(yùn)動控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法的驗(yàn)證

某航空制造工廠提供的蒙皮零件如圖3所示，該零件呈左右對稱結(jié)構(gòu)。根據(jù)工廠提供的實(shí)際蒙皮零件的特點(diǎn)和工廠生產(chǎn)的實(shí)際情況，本文從實(shí)際應(yīng)用的角度，僅對通用算法中的夾鉗方向與靜坐標(biāo)系Y軸方向一致的情況進(jìn)行驗(yàn)證。另外，由于零件的左右對稱性，選擇左側(cè)部分進(jìn)行分析。

拉形軌跡和拉形機(jī)運(yùn)動控制參數(shù)轉(zhuǎn)換模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證流程如圖4所示。首先由模具型面設(shè)計(jì)拉形軌跡；然后根據(jù)拉形軌跡和拉形機(jī)運(yùn)動控制參數(shù)轉(zhuǎn)換模型得到運(yùn)動控制參數(shù)（如表1），進(jìn)而得到數(shù)控代碼（如圖5）并輸入FET600型拉形機(jī)控制機(jī)床運(yùn)動；最后，采集與設(shè)計(jì)的拉形軌跡點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)際拉形軌跡點(diǎn)數(shù)據(jù)，并將測量數(shù)據(jù)與設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如表2所示?？梢钥闯?，設(shè)計(jì)和實(shí)測的拉形軌跡點(diǎn)的X和Z坐標(biāo)值（因Y坐標(biāo)為定值，不予統(tǒng)計(jì)）的絕對誤差不超過4mm，本文建立的拉形軌跡與FET600型拉形機(jī)運(yùn)動控制參數(shù)轉(zhuǎn)換模型具有較高的計(jì)算精度，能夠?qū)崿F(xiàn)蒙皮拉形軌跡的可控化。

表1 機(jī)床左側(cè)運(yùn)動控制參數(shù)

表2 左側(cè)拉形軌跡點(diǎn)設(shè)計(jì)與實(shí)測數(shù)據(jù)表

3 結(jié)束語

本文通過建立拉形軌跡和FET600型拉形機(jī)運(yùn)動控制參數(shù)轉(zhuǎn)換模型，研究了根據(jù)拉形軌跡生成運(yùn)動控制參數(shù)的方法，并根據(jù)工廠的實(shí)際情況對該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，本文建立的轉(zhuǎn)換模型具有較高的計(jì)算精度，能夠根據(jù)設(shè)計(jì)的拉形軌跡計(jì)算得到機(jī)床的運(yùn)動控制參數(shù)并生成數(shù)控代碼，由該數(shù)控代碼控制機(jī)床得到的拉形軌跡與設(shè)計(jì)的拉形軌跡比較吻合，從而可實(shí)現(xiàn)拉形軌跡的可控化和數(shù)字化。本文的研究具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

本文僅驗(yàn)證拉形軌跡和拉形機(jī)運(yùn)動控制參數(shù)轉(zhuǎn)換模型中的部分功能，后續(xù)研究將考慮復(fù)雜工況，對該模型進(jìn)行全面的驗(yàn)證。另外，根據(jù)拉形軌跡得到的機(jī)床運(yùn)動控制參數(shù)，即機(jī)床作動筒和相關(guān)零件的位置數(shù)據(jù)，可將拉形軌跡載荷步對應(yīng)零件的位置設(shè)置為時(shí)間的函數(shù)，應(yīng)用CATIA/CAA二次開發(fā)技術(shù)，根據(jù)時(shí)間的變化連續(xù)調(diào)整機(jī)床零件的位置，實(shí)現(xiàn)拉形機(jī)床的運(yùn)動仿真，從而為實(shí)際生產(chǎn)提供參考。

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