形象化教學(xué)方法在振動力學(xué)課程中的應(yīng)用研究

毛靈濤，劉 慶，劉紅彬

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083)

形象化教學(xué)方法在振動力學(xué)課程中的應(yīng)用研究

毛靈濤，劉 慶，劉紅彬

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083)

振動力學(xué)是一門具有很強工程背景的專業(yè)基礎(chǔ)課程，以工程實例中抽象出來的模型作為研究對象，采用力學(xué)與數(shù)學(xué)方法進行分析。課本中大量理論公式推導(dǎo)與計算增加了學(xué)生學(xué)習(xí)與理解的難度。根據(jù)振動力學(xué)課程的特點和學(xué)生學(xué)習(xí)心理，筆者闡明了形象化教學(xué)的必要性，提出了形象化教學(xué)的4個原則，即熟悉性、層次性、能動性和適當(dāng)性，同時給出了形象化教學(xué)的應(yīng)用實例。

振動力學(xué)課程；形象化教學(xué)方法；MATLAB

振動力學(xué)是一門工程背景很強的技術(shù)基礎(chǔ)課程，是國內(nèi)外高等工科院校各主體學(xué)科必須開設(shè)的一門重要的專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課，也是各力學(xué)本科、研究生專業(yè)的主干課程[1]。學(xué)生在接觸振動力學(xué)之前，已學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、理論力學(xué)、機械原理和材料力學(xué)等課程，為振動力學(xué)的學(xué)習(xí)奠定了知識基礎(chǔ)，但振動力學(xué)課本中大量的理論公式推導(dǎo)與計算依然令學(xué)生在心理上產(chǎn)生一定的恐懼感。

振動力學(xué)研究的對象是從生活、工程實例中抽象與概化出來的各類模型，采用力學(xué)及數(shù)學(xué)的方法分析其振動響應(yīng)。在振動力學(xué)的教學(xué)中，不但不能抽象灌輸和機械重復(fù)地講述理論與公式的推導(dǎo)，而且必須將理論化、模型化的東西形象化、工程化，以富有引導(dǎo)性、啟發(fā)性的講述將教學(xué)內(nèi)容通俗化、形象化，促進學(xué)生對所學(xué)知識的深入理解與應(yīng)用，在有限的課時教學(xué)中，最大限度地提高學(xué)生可接受的信息量及對工程實際問題的初步分析能力，進而取得更好的教學(xué)效果。形象化教學(xué)已在許多課程中應(yīng)用[2-4]。本文主要探索形象化教學(xué)方法在振動力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、振動力學(xué)課程形象化教學(xué)的必要性

振動力學(xué)課程特點是公式推導(dǎo)計算多、模型多及工程性強。雖然在振動力學(xué)中存在大量前期所學(xué)課程應(yīng)用的內(nèi)容，如單自由度的運動微分方程的求解，其實就是高數(shù)微分方程的求解，多自由度求解頻率及振型的過程就是線性代數(shù)中求解特征值與特征向量的過程等，但是之前知識學(xué)習(xí)的不扎實，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)振動力學(xué)時感到困難。此外，振動力學(xué)課程學(xué)習(xí)時有限，在中國礦業(yè)大學(xué)(北京)是48個學(xué)時，內(nèi)容涉及單自由度、多自由度、連續(xù)體及近似計算，即要結(jié)合機械振動，又要結(jié)合結(jié)構(gòu)振動、所以要想上好本課程，并保證較好的教學(xué)質(zhì)量，就得認真分析學(xué)生聽課的心理特點，研究適合本課程的教學(xué)方法。

學(xué)生聽課的過程就是視知覺的感受過程和思維的加工過程，依據(jù)知覺心理學(xué)中對創(chuàng)造性思維的研究，人在視知覺過程中, 總會自然而然地有一種追求事物完整的結(jié)構(gòu)整體性或守形性的特點[4]。振動力學(xué)課程采用的是多媒體教學(xué)方式，學(xué)生主要通過視覺來感知新知識，想要讓學(xué)生建立感性認識與理性認識的快速統(tǒng)一，將形象化教學(xué)方法引入到教學(xué)過程中是非常必要的。采用傳統(tǒng)教學(xué)與多媒體教學(xué)相結(jié)合，以形象化教學(xué)為形式，引導(dǎo)學(xué)生視知學(xué)的理性作用，即所謂的視覺思維功能，將形象化的元素與抽象理論知識相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生理解能力及創(chuàng)新思維能力，探索反映振動力學(xué)課程特點的行之有效的教學(xué)之路。

二、振動力學(xué)課程形象化教學(xué)的原則

形象化教學(xué)也稱立體化教學(xué)法，是在教學(xué)過程中應(yīng)用比喻、對比等教學(xué)手法，輔以實物、模型、圖片、聲音和視頻等直觀教學(xué)手段來豐富學(xué)生的感性認識，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進行形象化思維和想象，促進學(xué)生思維上實現(xiàn)從具體到抽象，從感性到理性的飛躍[4]。但在振動力學(xué)課程形象化教學(xué)中，不能是簡單的素材的羅列與演示，應(yīng)結(jié)合直觀教學(xué)手段，從教學(xué)方法、手段和語言等多方面進行研究與設(shè)計。振動力學(xué)課程形象化教學(xué)的原則應(yīng)遵循以下幾點：

1.熟悉性原則。盡量使用與學(xué)生認知結(jié)構(gòu)具有相似性、相關(guān)性的形象化信息，將新的知識點與一些學(xué)生熟悉的事例或已學(xué)的知識點相結(jié)合，更深層次的去認識事物，分析現(xiàn)象，這樣易引發(fā)興趣。

2.層次性原則。根據(jù)不同情況，設(shè)計不同問題的形象情境，可有效激發(fā)學(xué)生的思維。

3.能動性原則。形象化教學(xué)最終目的是讓學(xué)生掌握由抽象到形象的思維方法，能在老師誘導(dǎo)下，主動將知識點與自己所知的形象化情境相聯(lián)系，體驗到創(chuàng)新的成就感，利于知識點的掌握。

4.適當(dāng)性原則。形象化實例不易過多，充分利用學(xué)生對形象化事例新奇的第一印象即首因效應(yīng)，把一個形象化實例分析透徹，而更多的例子可以留給學(xué)生課后思考。

三、形象化教學(xué)的實例

(一)力學(xué)模型的形象化

力學(xué)問題的研究首先是對研究對象進行模型化。在教材中，多是以模型化后的問題進行分析。學(xué)生首先接觸到是約束、桿件及載荷等構(gòu)成的簡化模型，而對于相對應(yīng)的原型書中沒有介紹，學(xué)生也只能是死記分析的方式。而在形象化教學(xué)中，就需要老師把這些抽象化，簡化后的模型再逆向原型化。如簡支梁振動的分析，可以讓學(xué)生想象單杠的橫梁，人下杠的瞬間，由于橫梁具有了初始的位移，橫梁將產(chǎn)生低頻振動；又如對于弦的振動，當(dāng)分析弦長對弦振動頻率影響時，可以讓學(xué)生想象在聽吉他彈湊時，左手不同把位改變著弦長，產(chǎn)生不同的音色，而人撥弦，就是相當(dāng)于外加的激勵，使弦具有不同的初始位移，速度或是加速度，通過形象化的說明，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識點與生活中的具體事物聯(lián)系起來，加深理解。

利用力學(xué)模型分析實際問題，即形象化了模型，又讓學(xué)生學(xué)會如何去分析問題，達到學(xué)以至用的目的。如圖1所示鍛錘機振動模型分析[5]，鍛錘由框架，落下的錘頭，砧座和基礎(chǔ)構(gòu)成，如圖1(a)所示。砧座通常放在一個彈性墊上，以減少傳到基礎(chǔ)和框架上的振動。作為初步分析，框架，砧座，彈性墊，基礎(chǔ)和土壤可以簡化為一個單自由度系統(tǒng)，如圖1(b)。作為改進模型，框架，砧座和基礎(chǔ)可以分開，從而簡化為一個兩自由度系統(tǒng)，如圖1(c)。如果想對模型繼續(xù)改進，可以考慮錘頭偏心的影響，這時每個質(zhì)量塊除了在紙面內(nèi)豎向運動，還有紙面內(nèi)的轉(zhuǎn)動。通過一個實例分析，能夠?qū)⑺鶎W(xué)內(nèi)容充分展開，形象的闡述了單自由度，兩自由度模型的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)深入分析，達到良好的教學(xué)效果。

圖1 鍛錘振動模型分析

(二)抽象概念的形象化

主振型是多自由及連續(xù)系統(tǒng)振動的重要特性。對于低階振動的振型，學(xué)生一般還可以想象，但對于高階振動的振型，由于現(xiàn)實生活中較少見，學(xué)生難以想象結(jié)構(gòu)還會跳出“優(yōu)美的舞姿”。ANSYS，Abaqus等數(shù)值模擬軟件都提供了結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的功能，利用這些軟件可以給出結(jié)構(gòu)各階振動的模態(tài)[6]。如圖2所示為一個10層的框架結(jié)構(gòu)，由ANSYS模擬分析的3階，4階和5階的模態(tài)，通過演示結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)，學(xué)生對高階模態(tài)有了形象的映像?？梢怨膭顚W(xué)生課下利用ANSYS或Abaqus對課本例題中簡單結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)進行模擬，通過圖形化的輸出充分理解振動，模態(tài)的概念，讓書中文字及數(shù)字的表達鮮活起來。

圖2 框架結(jié)構(gòu)的高階模態(tài)

(三)基于MATLAB的仿真

MATLAB具有強大的計算仿真功能，也是工科專業(yè)常用的工具軟件之一，它可以通過圖形曲線的方式將課程中抽象的概念與結(jié)論形象的表現(xiàn)出來，便于學(xué)生理解。如在講解單自由度振動時，位移、速度和加速度三者間的關(guān)系時，從公式中分析可知，位移，速度和加速度三者的幅值分別為A，ωA和ω2A，具有相同頻率，相位上，速度超前位移90°,加速度超前位移180°,加速度始終與位移反向，可以利用MATLAB的圖形輸出，繪出三者隨時間變化的曲線，如圖3所示，結(jié)合曲線,將三者間的關(guān)系形象地反映出來。

圖3 位移、速度和加速度曲線

此外，MATLAB最重要的組件之一Simulink提供了一個動態(tài)系統(tǒng)(包括連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)和混合系統(tǒng))建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在該環(huán)境中，無需大量書寫程序，通過簡單直觀的鼠標操作直接控制圖形化的模塊，就可構(gòu)造出復(fù)雜的系統(tǒng)。圖4所示為一個三自由度結(jié)構(gòu)，在質(zhì)量塊m1上作用一簡諧激勵力P0sin(wt)，m1=m2=m3=m，其動力學(xué)方程為[7]：

圖4 三自由度結(jié)構(gòu)

(1)

利用Simulink建立系統(tǒng)動態(tài)仿真模型，圖5(a)所示為仿真模型功能框圖，其含有正弦波模塊、增益模塊、減法模塊、積分模塊和示波器模塊，由這些模塊建立微分方程(1)的仿真模型。如m=1，k=1，P0=1，時間t取[0，50s]，ω分別取0.5rad/s、1.0 rad/s和1.7 rad/s運行仿真模型，由示波器模塊輸出系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，如圖5(b) ,(c)和(d) 所示。在整個仿真過程中，只需根據(jù)初始條件設(shè)定各個模塊的參數(shù)，不用編寫程序，易于學(xué)生上手。

圖5 系統(tǒng)動態(tài)仿真及在不同頻率下的響應(yīng)

通過上述兩例來說明MATLAB在教學(xué)中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生用MATLAB對課程中的例題結(jié)果進行仿真，一方面對結(jié)果有形象化的理解，另一方面鍛煉學(xué)生應(yīng)用軟件工具來幫助分析問題。

四、結(jié)語

通過形象化教學(xué)，在2013—2014學(xué)年第二學(xué)期振動力學(xué)課堂教學(xué)中，明顯感覺學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣提高，主動借閱相關(guān)書籍閱讀，課后提問也增多。之前學(xué)生在做課后作業(yè)時，對于一些簡化的模型不理解，做題感到無從下手。由于形象化教學(xué)的引導(dǎo)，在這學(xué)期中，學(xué)生對模型的理解力提高，自學(xué)能力提高，作業(yè)質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)。

振動力學(xué)課程由于是一門工程性很強的基礎(chǔ)學(xué)科。在教學(xué)過程中，無論是工程實驗還是模擬研究，可使用形象化教學(xué)的地方很多, 需要教師用心地去研究、開發(fā)。而對于應(yīng)進行嚴謹推導(dǎo)的知識點，還是要用數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，再輔以形象的例子，幫助學(xué)生理解。充分利用多媒體教學(xué)方法，把傳統(tǒng)黑板教學(xué)形式與多媒體教學(xué)手段相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的思路，引導(dǎo)學(xué)生自主的分析，歸納與總結(jié)，形成一個良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

[1] 蔡國平.振動力學(xué)課程教學(xué)改革的幾點思考[J].教育教學(xué)論壇，2010(35)：221-222.

[2] 曲淑英，王心健.力學(xué)課教學(xué)中形象化教學(xué)探索[J].電化教育研究，1999(4)：67-69.

[3] 高建綱，張澤，宋慶平，等.《高分子化學(xué)》形象化教學(xué)體系的設(shè)計與實踐[J].高分子通報，2013(2)：94-98.

[4] 劉大年，史旺旺，孫貴根，等.“數(shù)字信號處理”課程的形象化教學(xué)方法探索[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報，2006，28(4):104-108.

[5] Singiresu S R.機械振動[M].李欣業(yè),張明路,譯.北京：清華大學(xué)出版社，2009.

[6] 何本國.ANSYS土木工程應(yīng)用實例[M].北京：中國水利水電出版社，2011.

[7] 倪振華.振動力學(xué)[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，1989.

(編輯：劉偉霄)

2014-06-08

中國礦業(yè)大學(xué)(北京)課程建設(shè)項目：“振動力學(xué)課程建設(shè)”(編號：K130602)。

毛靈濤(1974-)，新疆石河子人，博士，副教授，主要從事工程力學(xué)教學(xué)科研工作。

G40-057

A

1008-6927(2014)06-0076-04

DOI號：10.13320/j.cnki.jauhe.2014.0193