頂?shù)讖?fù)吹條件下不銹鋼VOD精煉過程的數(shù)學(xué)模擬
——過程數(shù)學(xué)模型

魏季和，李 毅

(上海大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院,上海 200072)

頂?shù)讖?fù)吹條件下不銹鋼VOD精煉過程的數(shù)學(xué)模擬
——過程數(shù)學(xué)模型

魏季和，李 毅

(上海大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院,上海 200072)

對頂?shù)讖?fù)吹條件下不銹鋼VOD精煉過程提出了一個數(shù)學(xué)模型。該模型假設(shè)低壓下頂吹入的氧,部分與逸出熔池的CO反應(yīng),部分使生成的鋼液滴內(nèi)各元素氧化,其余經(jīng)射流沖擊坑向鋼液滲透和溶解;進(jìn)入熔池的氧使鋼中的碳、鉻、硅、錳和鐵氧化,生成的FeO是一中間產(chǎn)物。所有可能的氧化-還原反應(yīng)分別在鋼液/熔渣及鋼液/氣泡界面同時發(fā)生,并在競爭中達(dá)到其各自的綜合平衡。在較高碳含量下,各元素氧化速率主要與吹氧量有關(guān);在低碳含量下,脫碳速率主要取決于鋼中碳的傳質(zhì)。吹入鋼液未反應(yīng)的氧不在鋼中溶解和積聚,逸出熔池并參與熔池上方爐氣內(nèi)CO的二次燃燒。以多層復(fù)合壁的二維瞬態(tài)導(dǎo)熱處理了爐壁傳熱,考慮了各操作因素及不等溫狀態(tài)等的影響。

不銹鋼;VOD精煉;頂?shù)讖?fù)吹過程;數(shù)學(xué)模擬

與不銹鋼側(cè)頂復(fù)吹A(chǔ)OD精煉一樣,頂?shù)讖?fù)吹條件下的不銹鋼VOD精煉也是一個復(fù)雜的多相火法冶金過程。由于精煉反應(yīng)在低壓下進(jìn)行,它可在較低的初始碳含量和溫度下不使鉻大量氧化，而使碳降至更低的水平,廣泛用于超低碳和超低碳氮不銹鋼的生產(chǎn)。關(guān)于不銹鋼VOD精煉過程的數(shù)學(xué)模擬研究,文獻(xiàn)中現(xiàn)有的工作為數(shù)不多[1-3]。Ding等[1]基于精煉反應(yīng)的熱力學(xué)和動力學(xué),通過逐步比較反應(yīng)Gibbs自由能計算氣-金反應(yīng)中氧的分布,建立了一個可隨鋼液、氣體和渣量變化，持續(xù)估算精煉過程的VOD數(shù)學(xué)模型。但是,有關(guān)參數(shù)值的可靠性直接影響該模型的計算精度。Kitamura等[2]針對VD脫氮和脫碳過程提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,并用以分析VOD精煉過程,估算了脫氮和脫碳反應(yīng)在各反應(yīng)位置的比例。他們將各反應(yīng)區(qū)的傳質(zhì)系數(shù)均取為常數(shù),也未考慮攪拌對傳質(zhì)的影響。筆者對頂?shù)讖?fù)吹條件下不銹鋼VOD精煉過程作了數(shù)學(xué)模擬研究。注意到該過程的物理和化學(xué)特性,包括其熱力學(xué)和動力學(xué)特征,考慮到體系的熱量和質(zhì)量衡算,以及各操作因素等的影響,研制和提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。應(yīng)用該模型處理和分析了120 t VOD爐內(nèi)20爐409L型鐵素體不銹鋼的整個精煉過程,基于該模型的估計考察了各有關(guān)因素的影響及精煉工藝的優(yōu)化。本文給出該模型的有關(guān)細(xì)節(jié)。

1 精煉過程數(shù)學(xué)模型

1.1 模型的基本假設(shè)

對頂?shù)讖?fù)吹條件下不銹鋼VOD精煉過程提出如下基本假設(shè)。

1) 在真空條件下，經(jīng)頂槍吹出的氧氣,一部分與自熔池逸出的CO在熔池上方氣相內(nèi)發(fā)生反應(yīng),一部分使從熔池濺出的鋼液滴內(nèi)的各元素氧化,其余部分通過由沖擊射流在熔池表面形成的凹坑向鋼液滲透和溶解。

2) 進(jìn)入熔池的氧使溶于鋼液的C、Cr、Si、Mn、Fe等同時氧化,生成的FeO立即被還原,是精煉過程中的一個中間產(chǎn)物。

3) 在頂?shù)讖?fù)吹過程中,所有可能的氧化-還原反應(yīng)分別在鋼液/熔渣和鋼液/氣泡界面同時發(fā)生,并在競爭中達(dá)到各自的綜合平衡;在停止吹氧后的底吹氬過程中,各精煉反應(yīng)主要在鋼液/氣泡界面同時發(fā)生,并在競爭中達(dá)到一綜合平衡,精煉過程中總的速率為頂吹過程和底吹過程兩者的貢獻(xiàn)之和。在還原期,熔渣中各氧化物和鋼中各元素在鋼液/熔渣界面達(dá)到一新的綜合平衡。

4) 在較高碳含量下,各元素的氧化速率主要與供氧速率有關(guān);在低碳濃度下,脫碳速率主要決定于鋼液中碳的傳質(zhì)。

5) 精煉過程中脫氮、脫氫速率的控制環(huán)節(jié)是鋼液內(nèi)N、H的傳質(zhì)。

6) 整個精煉過程中熔池的溫度和成分連續(xù)發(fā)生變化,且在任何時刻都均勻分布。

7) 除C、Cr、Si、Mn外,溶于鋼中的其他元素的氧化損失不予考慮。

1.2 精煉反應(yīng)圖式

1) 氧化-還原反應(yīng)。由溶于鋼液的C、Cr、Si、Mn和作為鋼基體的Fe的直接氧化可得該體系內(nèi)式(1-4)和(5-8)兩組獨(dú)立平衡,

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

2) 脫氮反應(yīng)

(9)

3) 脫氫反應(yīng)

(10)

1.3 過程速率方程

頂?shù)讖?fù)吹條件下不銹鋼VOD精煉過程的速率方程，包括脫碳和脫氣(氫和氮)的速率方程以及所考察的有關(guān)元素的氧化或還原過程的速率方程。

在較高碳含量下(相應(yīng)的吹煉時間為tH),各元素的氧化速率分別為:

(11)

(12)

(13)

(14)

Ar氣泡表面的脫碳速率為:

(15)

由此,較高碳濃度下總的脫碳速率為:

(16)

在低碳含量下(相應(yīng)的吹煉時間為tL=tT-tH)),頂吹氧過程的平均脫碳速率為:

(17)

由該式與式(15),在低碳水平下相應(yīng)的總平均脫碳速率為:

(18)

這時,精煉反應(yīng)主要為C和Cr的競爭性氧化?？紤]如下反應(yīng):

(Cr2O3)+3[C]=2[Cr]+3{CO}.

(19)

對低碳水平下的頂吹氧脫碳過程,有下式成立:

(20)

對從底部吹入的Ar的脫碳過程,注意到Ar和生成的氣體對CO的稀釋作用,

(21)

相應(yīng)的速率為:

(22)

其中:

(23)

(24)

由此,式(18)可改寫為:

.

(25)

對停止吹氧后的真空處理期(相應(yīng)的吹煉時間為tZ),其平均脫碳速率也由式(22)-(24)給出。

按式(5)-(8),由脫碳速率可得鋼液內(nèi)Cr, Si和Mn濃度的變化速率為:

(26)

(27)

(28)

對式(9)所示的精煉過程中的脫氮,有:

(29)

其中

(30)

將式(30)代入式(29),得:

(31)

由此可有:

(32)

式中:

(33)

(34)

(35)

對式(10)所示的精煉過程中的脫氫,則有

(36)

式中:

(37)

將式(37)代入式(36),有:

(38)

由此可得:

(39)

其中:

(40)

(41)

(42)

1.4 爐襯內(nèi)的溫度分布

本工作按多層復(fù)合壁的二維瞬態(tài)導(dǎo)熱分析和處理了爐體的傳熱特性。將爐體分為上部(不與熔體接觸的部位)、下部(渣線以下位置)和爐底三部分,對每部分耐火爐襯和爐殼內(nèi)的溫度分布都滿足下式:

(43)

在實(shí)際過程中,爐體與鋼液和周圍環(huán)境的熱交換相當(dāng)復(fù)雜,必須按不同部位確定相應(yīng)的邊界條件。在爐內(nèi),爐壁與鋼液直接接觸,可認(rèn)為其內(nèi)表面溫度等于鋼液溫度。本工作對爐身下部和爐底均取第一類邊界條件;對熔池液面以上的區(qū)域和爐殼外表面,采用第三類邊界條件,并將由對流和輻射引起的傳熱系數(shù)分別折合成一綜合的換熱系數(shù)。據(jù)此,對應(yīng)于式(43),不同部位的初始條件分別為:

對鋼液,

Tm=T0;

(44)

對爐體上部,

Tref(x,y,0)=Trefu10;Tref(x,y,0)=Trefu20;

(45)

對爐體下部,

Tref(x,y,0)=Treft10;Tref(x,y,0)=Trefd20;

(46)

對爐體底部,

Tref(x,y,0)=Trefb10;Tref(x,y,0)=Trefb20.

(47)

相應(yīng)的邊界條件分別為:

對爐殼外表面,

(48)

對爐體上部,

(49)

對爐體下部和底部,

Tref(x,y,t)=Trefm.

(50)

式(45)-(50)中x和y的取值范圍根據(jù)實(shí)際體系而定。在給出的定解條件下求解方程(43)可得爐襯及爐殼內(nèi)的溫度分布,從而可為體系的熱量衡算提供必要和可靠的信息及基礎(chǔ)。

1.5 體系的熱量衡算

考慮全部熱量輸入和輸出以及積累,可得該體系的如下熱量衡算方程:

(51)

相應(yīng)地,熔池升溫速率為:

(52)

1.6 模型的初始條件和邊界條件

2 模型參數(shù)的確定

本工作依然采用以往所作的計算[7-8]確定吹入的氧在溶于鋼液的各元素間的分配率(xi)和渣中各氧化物的“供氧率”(xio)[4, 9-12],即兩者正比于界面處氧化和還原反應(yīng)的Gibbs自由能。據(jù)此,對各元素的氧化,有:

(53)

(54)

(55)

(56)

對各氧化物的還原,有:

(57)

(58)

(59)

(60)

此外,基于我們以往的研究[4, 7-18]和文獻(xiàn)中有關(guān)工作[19],確定了鋼液和熔渣中各組分的活度,各精煉反應(yīng)的平衡常數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)Gibbs自由能,鋼液內(nèi)碳、氮、氫的傳質(zhì)系數(shù),各元素的氧化焓,經(jīng)三孔氧槍頂吹和經(jīng)三槍底吹過程中反應(yīng)界面面積等參數(shù)。據(jù)實(shí)際情況，取定了各種耐火材料和爐殼(鋼板)的導(dǎo)熱系數(shù)及各有關(guān)物質(zhì)的密度和比熱等物理常數(shù)。參照文獻(xiàn)[20]給出的結(jié)果,并考慮低壓環(huán)境,確定了與爐體各部分相關(guān)的綜合傳熱系數(shù)。由現(xiàn)有結(jié)果[21]和復(fù)吹VOD熔池內(nèi)流體流動特性[6],根據(jù)各添加劑加入量和加入時熔池溫度合理確定了相應(yīng)的熔化時間,即其冷卻效應(yīng)的持續(xù)時間?；谖墨I(xiàn)[22]的數(shù)據(jù),取定了主吹和動吹各期頂吹氧氣的利用率和相應(yīng)的二次燃燒利用率。

3 模型的數(shù)值解

基于PHOENICS軟件,編制了求解該模型的計算機(jī)程序。在開始計算前,先判別是否有頂吹氧操作。如果處于氧化精煉期,由計算得的鋼液內(nèi)各元素氧化反應(yīng)的Gibbs自由能確定相應(yīng)的氧氣分配率。隨后分別計算取決于氧氣流量的脫碳速率(dC1/dt)和由鋼液內(nèi)碳的傳質(zhì)控制的脫碳速率(dC2/dt)。比較這兩個速率,如果|dC1/dt|<|dC2/dt|,則以|dC1/dt|求鋼液內(nèi)其他元素的氧化速率。反之,以|dC2/dt|計算耗于脫碳的氧量,由剩余氧量及相應(yīng)的氧氣分配率計算鉻、硅、錳的氧化速率。然后,求解爐襯溫度場,由所得爐襯各部位的溫度分布及其熱損和體系熱量衡算熔池升溫速率,并由數(shù)值積分得到新的鋼液成分和溫度,繼而再次計算爐襯的溫度場。二者相互影響,交替變換。對爐襯溫度場的求解,以控制體積法將泛定方程(43)及其定解條件 (式(44)-(50)) 離散化,整個計算域的網(wǎng)格劃分為37×128。由體系質(zhì)量衡算可確定熔渣各組分的濃度。對停止供氧后的還原精煉期,先計算各氧化物還原反應(yīng)的Gibbs自由能,然后計算渣中各氧化物的供氧率以及(dC2/dt),以求得其還原速率。最后,按同樣的步驟和程序計算熔池升溫速率以及鋼液及渣中各組分的濃度。鑒于FeO被視為吹氧過程的中間產(chǎn)物,其在體系質(zhì)量及熱量衡算中的影響可予忽略。該模型的輸出結(jié)果包括鋼液和熔渣的成分、溫度和質(zhì)量,氧在各元素間的分配率和各氧化物的供氧率,脫碳速率以及爐襯內(nèi)的溫度分布等隨精煉時間的變化。

該模型可用以分析頂?shù)讖?fù)吹條件下不銹鋼的整個精煉過程,包括氧化和還原過程。應(yīng)用該模型于120 t頂?shù)讖?fù)吹VOD爐內(nèi)28爐409L型鐵素體不銹鋼的精煉;基于模型估計考察了各有關(guān)因素的影響和吹煉工藝的優(yōu)化。所得結(jié)果將在另文中予以報道[23]。

附：主要符號表

A—反應(yīng)界面面積，cm2;

agro—爐殼外表面的傳熱系數(shù), J·cm-2·s-1·K-1;

agru—爐身上部內(nèi)襯傳熱系數(shù), J·cm-2·s-1·K-1;

ai—組分i的活度;

[%i]—鋼液中組分i的質(zhì)量分?jǐn)?shù), %;

[%i]e—反應(yīng)界面處鋼液中組分i的平衡質(zhì)量分?jǐn)?shù),%;

cp,i—物質(zhì)i的等壓比熱, J·g-1·K-1;

fi—鋼液中i組分的Henrian活度系數(shù) ;

ΔGi—物質(zhì)i的吉布斯自由能, J·g-1;

ΔHi—元素i的氧化焓, J·g-1;

KCr-C—碳還原氧化鉻反應(yīng)的平衡常數(shù) ;

ki—鋼液中元素i的傳質(zhì)系數(shù), cm·s-1;

Mi—物質(zhì)i的摩爾質(zhì)量, g·mol-1;

ni—單位時間內(nèi)組分i的摩爾數(shù), mol·s-1;

Pi—?dú)怏wi的無量綱分壓;

Pt—熔池內(nèi)的無量綱總壓 ;

PV—真空室內(nèi)的無量綱壓力 ;

Qi—?dú)怏wi的流量, cm3·s-1;

q1—爐體上部的傳導(dǎo)熱損, J·s-1;

q2—爐體下部的傳導(dǎo)熱損, J·s-1;

q3—爐底的傳導(dǎo)熱損, J·s-1;

q4—熔池升溫過程中耐火材料吸熱, J·s-1;

qloss—爐體總熱損, J·s-1;

qu—體系不確定熱損,J·s-1;

R—?dú)怏w常數(shù)(=8.314), J·mol-1·K-1;

Sr—與體系熱衡算有關(guān)的源項 ;

T—熔池溫度, K ;

Tf—環(huán)境溫度, K ;

Tg, Tg0—?dú)怏w溫度及其初始值, K ;

Tref—爐襯溫度, K ;

tH—脫碳臨界點(diǎn)以前的供氧時間, s ;

tL—脫碳臨界點(diǎn)以后的供氧時間, s ;

tT—頂槍總供氧時間, s ;

tZ—停止供氧后的真空處理及還原時間, s ;

Wi—物質(zhì)i的質(zhì)量, g ;

x—直角坐標(biāo), cm ;

xi—氧對元素i的分配率 ;

xiO—元素i的氧化物對碳的供氧率 ;

y—直角坐標(biāo), cm ;

η—氧氣利用率 ;

ηCO—頂吹氧氣中用于二次燃燒部分所占的比率 ;

λi—物質(zhì)i的導(dǎo)熱系數(shù), m·cm-1·K-1;

ρi—物質(zhì)i的密度, g/cm3;

下標(biāo):mg, ms—鋼液/氣泡和鋼液/熔渣界面 ;

g, m—?dú)怏w和鋼液 ;

ref, s—爐襯和熔渣 ;

u, l, b—爐襯的上部, 下部, 底部 ;

1, 2, 0—爐襯各部的上, 下截面,初始態(tài)

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(編輯：龐富祥)

MathematicalModelingofVODRefiningProcessofStainlessSteelunderConditionsofCombinedTopandBottomBlowing——MathematicalModeloftheProcess

WEIJihe,LIYi

(DepartmentofMaterialsEngineering,CollegeofMaterialsScienceandEngineering,ShanghaiUniversity,Shanghai200072,China)

A mathematical model for the whole VOD refining process of stainless steel under the conditons of combined top and bottom blowing was proposed and developed. The model is based on the assumptions that one part of the oxygen blown through a top lance at reduced pressure reacts with CO escaped from the bath, another part of the oxygen oxidizes the elements in the molten steel droplets splashed by the jet, and the remaining penetrates and dissolves into the molten steel through the cavity impacted by the jet. The oxygen entering into the bath oxidizes C, Cr, Si, Mn in the steel and Fe as a matrix, but the FeO formed is an intermediate product. In the combined blowing process, all the possible oxidation-reduction reactions take place simultaneously and reach their combined equilibria separately in competition at the liquid/slag and liquid/bubble interfaces. In the Ar stirring period after the top blowing operation is over, the possible reactions occur simultaneously and reach a combined equilibrium in competition at the liquid/bubble interfaces. The overall decarburization rate in the refining process is the sum of the contributions of both the top and bottom blowing processes. At higher carbon contents, the oxidation rates of elements are mainly related to the supplied oxygen rate, and at low carbon concentrations, the rate of decarburization is primarily dependent on the mass transfer of carbon in the molten steel. The un-reacted oxygen blown into the bath does not dissolve and accumulate in the steel but escapes from the bath and takes part in the post-combustion of CO in the exshuat gas. The heat transfer of the vessel was treated in terms of the two-dimensional transient heat-conduction probelms of composite multilayer walls,taking into account the influence of the operationl factors, the non-isothermal conditions and others.

stainless steel; VOD refining; combined top and bottom blowing process; mathematical modeling

2013-05-26

國家自然科學(xué)基金和寶山鋼鐵公司聯(lián)合資助項目 (50374074)

魏季和(1942-), 男，江蘇無錫人，教授,博士生導(dǎo)師,主要從事冶金反應(yīng)工程、鋼鐵冶金及其物理化學(xué)、特種冶煉及 二次精煉等的研究， (E-mail)jihew@staff.shu.edu.cn

1007-9432(2014)01-0001-09

TF72

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