關(guān)于定比積函數(shù)的幾個(gè)新結(jié)論

●

(衢州第二中學(xué) 浙江衢州 324000)

為方便設(shè)計(jì)，引入函數(shù)f(λ)=[λa+(1-λ)b][(1-λ)a+λb]，由于λa+(1-λ)b是關(guān)于A(a),B(b)的定比分點(diǎn)坐標(biāo)，我們把f(λ)簡(jiǎn)稱為定比積函數(shù).下面我們探討f(λ)的性質(zhì).

證明對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得

f′(λ)=(a-b)[(1-λ)a+λb]+[λa+(1-λ)b](b-a)=(1-2λ)(a-b)2,

定理2若a≠b，則當(dāng)min(u,1-u)≤λ≤max(u,1-u)時(shí)，f(λ)≥f(u)；當(dāng)λmax(u,1-u)時(shí)，f(λ)

證明f(λ)-f(u)= [λ(1-λ)-u(1-u)](a2+b2)+[λ2+(1-λ)2-u2-(1-u)2]ab=

(λ-u)(1-λ-u)(a-b)2=-(λ-u)[λ-(1-u)](a-b)2,

因此，當(dāng)min(u,1-u)≤λ≤max(u,1-u)時(shí)，f(λ)≥f(u)；當(dāng)λmax(u,1-u)時(shí)，f(λ)

f(λ)=λ(1-λ)(a2+b2)+[λ2+(1-λ)2]ab≥λ(1-λ)·2ab+[λ2+(1-λ)2]ab=ab.

2.2 加強(qiáng)對(duì)三視圖本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性和高效性

高考中“給出三視圖，考查幾何體的形狀、表面積、體積”是一類常見(jiàn)題型.學(xué)生不僅能根據(jù)三視圖畫(huà)出幾何體的直觀圖，還要能夠?qū)⑷晥D的各邊長(zhǎng)還原到直觀圖中.這就要求教師在教學(xué)中認(rèn)清三視圖的本質(zhì)用途，將三視圖量化來(lái)刻畫(huà)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生的量化意識(shí).在教學(xué)中讓學(xué)生多動(dòng)手作圖，親身體驗(yàn)如何畫(huà)幾何體的三視圖，如何將三視圖還原為實(shí)物模型，進(jìn)而畫(huà)出直觀圖，從而實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性和高效性.達(dá)到最終目標(biāo)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力和運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流表達(dá)的能力.

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 李保軍，葉雪梅.人教A版與蘇教版教材“幾何概型”微觀比較研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2013(4):1-3.

[2] 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))[M].北京：人民教育出版社,2003.

[3] 董海濤，夏炳文.對(duì)“三視圖”教學(xué)的反思——教什么永遠(yuǎn)比怎么教更重要[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育,2010(9):10-11.

[4] 課程教材研究所.課程教材研究十年[M].北京:人民教育出版社,1993.

[5] 波利亞.怎樣解題[M].涂泓,馮承天，譯.上海:上?？萍冀逃霭嫔?2002.