基于混合優(yōu)化算法的磁聚焦線圈陣列設(shè)計(jì)與優(yōu)化

楊龍成，陸繼慶*，張 帥，劉臘梅

(1.成都信息工程學(xué)院電子工程學(xué)院，四川成都610225； 2.戴氏教育精品堂培訓(xùn)學(xué)校，四川成都610100)

瞬變電磁法(TEM)［1-2］探測(cè)是地球物理探測(cè)的主要手段之一，通過向地下發(fā)射瞬變電磁信號(hào)，同時(shí)接收其產(chǎn)生的二次場(chǎng)，通過一定的反演算法來確定地下目標(biāo)體的具體信息.利用瞬變電磁法探測(cè)地下目標(biāo)體的技術(shù)已經(jīng)被越來越廣泛的應(yīng)用［2-5］.由于TEM系統(tǒng)普遍使用單個(gè)線圈作為發(fā)射回線，聚焦的區(qū)域范圍過大、強(qiáng)度較小、深度較淺，不能對(duì)小區(qū)域進(jìn)行準(zhǔn)確的探測(cè)［4-5］，并且在瞬變電磁檢測(cè)技術(shù)中，線圈陣列的磁聚焦技術(shù)應(yīng)用較少，對(duì)發(fā)射線圈陣列的磁場(chǎng)聚焦研究相對(duì)較少［6-9］.

研究者們經(jīng)過研究明確了線圈的各特性參數(shù)決定了探測(cè)的準(zhǔn)確性和探測(cè)深度［6-9］，所以要提高電磁場(chǎng)模擬的精度和實(shí)現(xiàn)磁場(chǎng)更好的聚焦性，則需要將線圈參數(shù)進(jìn)行全面優(yōu)化，逐步改善TEM發(fā)射線圈陣列的磁聚焦性能.本文設(shè)計(jì)新型的簡(jiǎn)單發(fā)射線圈陣列，對(duì)影響磁場(chǎng)分布的線圈可調(diào)參數(shù)進(jìn)行分析，用高級(jí)語(yǔ)言編寫的混合優(yōu)化算法及其與有限元積分分析軟件的外部通信接口，完成對(duì)發(fā)射線圈陣列的優(yōu)化求解，達(dá)到改善目標(biāo)區(qū)域磁場(chǎng)的聚焦效果.

1 圓形線圈模型

現(xiàn)有的發(fā)射線圈多采用圓形線圈，根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，由磁場(chǎng)疊加定理得知，對(duì)于閉合的圓形線圈，假設(shè)線圈置于XOY平面，通過它的電流為Idl，該線圈在空間任一點(diǎn)P(x，y，z)感應(yīng)的磁場(chǎng)為

圖1 圓形線圈計(jì)算模型Fig.1 Model for calculating the circular coil

圖1中，a是圓形線圈的半徑，Idl是線圈某一點(diǎn)P0處的電流元.r為電流元到P點(diǎn)的距離，θ是由線圈中心到P0點(diǎn)的矢徑與X軸的正向夾角，且θ∈［0，2π).由文獻(xiàn)［6-10］得P點(diǎn)處感應(yīng)磁場(chǎng)B的矢量表達(dá)式

由(2)～(4)式可知，線圈在空間某一點(diǎn)P(x，y，z)產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)強(qiáng)度B與線圈的半徑a、通入線圈的電流大小I(t)以及P點(diǎn)的位置有關(guān).磁感應(yīng)強(qiáng)度影響磁探測(cè)深度，所以為了獲得所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度，需要合理的設(shè)計(jì)線圈的尺寸和線圈相對(duì)于探測(cè)點(diǎn)的位置.希望磁場(chǎng)能量集中在小區(qū)域內(nèi)，并且磁場(chǎng)強(qiáng)度越小越好.

2 線圈陣列模型設(shè)計(jì)

對(duì)于近些年許多線圈模型的研究與分析［6］，本文以8字形線圈中電流匯聚實(shí)現(xiàn)磁場(chǎng)能量集中的特點(diǎn)為基礎(chǔ)，綜合分析構(gòu)建了新型的8個(gè)子線圈.各子線圈圓心在XOY平面，且在同一圓環(huán)上平均分布，線圈平面與XOY平面垂直，在零點(diǎn)處各子線圈相接，線圈半徑r取0.05 m，如圖2所示.考慮子線圈個(gè)數(shù)對(duì)磁場(chǎng)聚焦性的影響，本文將子線圈個(gè)數(shù)增至20個(gè)，如圖3所示.

圖2 8個(gè)子線圈的圓環(huán)線圈模型Fig.2 Eight coils ring coil model

圖3 20個(gè)子線圈的圓環(huán)線圈模型Fig.3 Twenty coils ring coil model

3 混合優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

遺傳算法［11］是模仿自然界生物進(jìn)化過程與選擇機(jī)制的隨機(jī)搜索過程，不依賴搜索空間的具體領(lǐng)域限制，可高效率的解決復(fù)雜的非線性問題，具有較強(qiáng)的全局搜索能力，在最優(yōu)解的搜索上有其獨(dú)特的高效性，有很強(qiáng)的魯棒性，但是收斂速度較慢，局部搜索能力明顯不足.

粒子群算法［12］是一種基于群集智能、群體間相互合作的優(yōu)化算法，模擬鳥群搜尋食物的行為.粒子追隨自己的經(jīng)驗(yàn)和全局最優(yōu)粒子在空間進(jìn)行全局搜索，粒子間的相互協(xié)作使粒子群算法具有較強(qiáng)的局部搜索能力，但粒子群算法缺少變異機(jī)制，算法陷入最優(yōu)時(shí)較難跳出或是可能越過全局最優(yōu)解.

針對(duì)2種算法的缺點(diǎn)，本文進(jìn)行了改進(jìn).在遺傳算法中，交叉變異算子均采用其值隨著個(gè)體適應(yīng)度值自適應(yīng)改變［13］來保持種群的多樣性和提高算法收斂最優(yōu)解的性能；在粒子群算法中，引入慣性因子［14］來較好的控制粒子的搜索范圍；引入收縮因子［15］來保證算法收斂.

因此通過融合不同的算法之間的優(yōu)點(diǎn)來改進(jìn)彌補(bǔ)算法自身的不足成為求解問題的一個(gè)重要有效的途徑.本文設(shè)計(jì)了一種基于遺傳算法的混合優(yōu)化算法，主要在改進(jìn)遺傳算法的選擇、交叉和變異操作后加入改進(jìn)的粒子群算法的操作，使得混合優(yōu)化算法在穩(wěn)定性、全局搜索能力與局部搜素能力以及收斂速率都有較大的改善與優(yōu)勢(shì).

3.1 參數(shù)選擇采用改進(jìn)的優(yōu)化算法對(duì)2種線圈模型的線圈參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.由(2)～(4)式可知，當(dāng)線圈半徑和位置已經(jīng)確定時(shí)，影響某一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的只有通入子線圈的電流和該點(diǎn)相對(duì)于線圈圓心的位置.因此算法對(duì)線圈模型的優(yōu)化參數(shù)包括各子線圈的電流大小與方向和聚焦性較好的區(qū)域所處的平面位置2個(gè)方面.

1)個(gè)體編碼:將逆時(shí)針方向的電流設(shè)為正值，順時(shí)針方向的電流設(shè)為負(fù)值，本文設(shè)定電流范圍為I∈(-2.56，2.56)，本文設(shè)定的計(jì)算平面的范圍為Z∈(0.05，0.20).

2)種群規(guī)模:根據(jù)適應(yīng)函數(shù)值選取的一組解.

3)采用自適應(yīng)交叉和變異策略.

4)最佳個(gè)體保留:本文將父代種群中適應(yīng)度值最高的5%*N個(gè)體不經(jīng)過選擇、交叉、變異等操作直接復(fù)制到子代種群中，以保證優(yōu)化過程中的優(yōu)良解不被遺傳算子破壞，而得以保留，加快了算法的收斂速度.

5)適應(yīng)度函數(shù):優(yōu)化算法以適應(yīng)度函數(shù)評(píng)估個(gè)體質(zhì)量的好壞，如何將計(jì)算區(qū)域的磁場(chǎng)值轉(zhuǎn)為適應(yīng)度函數(shù)，是線圈模型優(yōu)化的重點(diǎn).本文設(shè)計(jì)的適應(yīng)度函數(shù)為

其中，Bcen為計(jì)算區(qū)域中心處的磁場(chǎng)，Bmax為計(jì)算區(qū)域的最大磁場(chǎng)值；S75為大于0.75倍Bcen所占的面積，S為整個(gè)計(jì)算區(qū)域的面積.以中心點(diǎn)為中心向外擴(kuò)展選取5 cm×5 cm的小區(qū)域S1，希望磁場(chǎng)聚焦在S1內(nèi)，設(shè)定S2=S-S1，S2中的平均磁場(chǎng)值為Bavg.當(dāng)S2中存在大于0.75倍Bcen的磁場(chǎng)值時(shí)，將該磁場(chǎng)值設(shè)為0，進(jìn)行以上處理后S2中的平均磁場(chǎng)值為Bavg.S75/S越小，表明磁聚焦性越好；B'avg/Bcen、B'avg/Bavg和Bcen/Bmax越大，表明磁場(chǎng)能量主要集中在中心區(qū)域.

3.2 混合優(yōu)化算法與有限元積分分析軟件數(shù)據(jù)通信線圈模型的優(yōu)化對(duì)象主要是線圈的參數(shù)特性，如線圈的半徑，注入線圈的電流及線圈的空間位置等.本文主要是用改進(jìn)的混合優(yōu)化算法優(yōu)化發(fā)射線圈陣列，得到該線圈陣列的具體參數(shù).線圈陣列模型的建立是利用有限元積分分析軟件，那么要實(shí)現(xiàn)線圈陣列的優(yōu)化參數(shù)必須將優(yōu)化算法與有限元積分分析軟件結(jié)合使用，有限元積分分析軟件本身帶有與外部Microsoft Visual C++6.0軟件的接口，可以將這2種軟件聯(lián)合使用.本文根據(jù)實(shí)際線圈陣列的參數(shù)要求，混合優(yōu)化算法與有限元積分分析軟件數(shù)據(jù)通信的流程如圖4所示.

3.3 三維坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)依照上述模型，以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，編寫程序?qū)δＰ透袘?yīng)磁場(chǎng)分布進(jìn)行計(jì)算.算法中每一代種群的每一個(gè)個(gè)體，若直接計(jì)算該個(gè)體在計(jì)算區(qū)域內(nèi)每一網(wǎng)格點(diǎn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度，計(jì)算極為復(fù)雜，整個(gè)程序運(yùn)行速度很慢，因此本文引入坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的方式，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算量.

空間各點(diǎn)的坐標(biāo)變換用齊次坐標(biāo)技術(shù)來描述，因此一系列的變換可以用矩陣形式表示.

圖4 CST軟件與高級(jí)語(yǔ)言數(shù)據(jù)通信流程圖Fig.4 Flow chart of data communication between CST software and a high-level language

1)平移變換.若三維坐標(biāo)的平移量為(tx，ty，tz)，用矩陣表示如(6)式所示.物體旋轉(zhuǎn)的正方向是右手螺旋方向，即從該軸正半軸向原點(diǎn)看是逆時(shí)針方向.

2)繞X軸旋轉(zhuǎn)(假設(shè)旋轉(zhuǎn)角度為θ，用矩陣表示)

3)繞Y軸旋轉(zhuǎn)

4)繞Z軸旋轉(zhuǎn)

線圈模型在三維空間上具有對(duì)稱性，將此種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法運(yùn)用到空間磁場(chǎng)計(jì)算的程序的求解中，只需計(jì)算出單個(gè)線圈在網(wǎng)格平面上的磁感應(yīng)強(qiáng)度.將各子線圈的感應(yīng)磁場(chǎng)疊加，即可算出在電流的影響下線圈模型在計(jì)算平面內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.

4 優(yōu)化結(jié)果與討論

4.1 優(yōu)化結(jié)果下面采用本文設(shè)計(jì)的混合優(yōu)化算法分別對(duì)8個(gè)子線圈的圓環(huán)線圈模型和20個(gè)子線圈的圓環(huán)線圈模型在計(jì)算平面進(jìn)行磁場(chǎng)聚焦性能進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化得出各子線圈的電流(A)大小為:8個(gè)子線圈的參數(shù)值 0.373、1.591、-0.227、1.832、1.65、0.574、-0.037、-0.781；20 個(gè)子線圈的參數(shù)值 1.612、1.767、-0.472、0.077、0.185、1.521、2.074、2.56，1.282、0.361、0.605、-0.877、0.663、0.916、2.256、0.681，1.373、0.832、-1.781、2.36，最優(yōu)的Z平面為0.08 m，平面的優(yōu)化結(jié)果如圖5和圖6所示.

圖5 8個(gè)子線圈的圓環(huán)陣列模型在z=0.08 m處的感應(yīng)磁場(chǎng)分布Fig.5 Magnetic field distribution established by eight coils ring array model in z=0.08 m

圖6 20個(gè)子線圈的圓環(huán)陣列模型在z=0.08 m處的感應(yīng)磁場(chǎng)分布Fig.6 Magnetic field distribution established by twenty coils ring array model in z=0.08 m

由圖5和圖6可以看出，本文對(duì)2種線圈陣列模型的磁聚焦優(yōu)化有良好的效果，聚焦的平面很清晰，分布梯度很明顯也很陡，并且磁場(chǎng)的87.5%及以上的能量集中在較小范圍內(nèi)，更加有利于定點(diǎn)刺激，較好的實(shí)現(xiàn)了磁聚焦.

4.2 討論2種線圈模型在本文改進(jìn)的算法的優(yōu)化下，首先聚焦平面分布在一個(gè)比較直觀的小區(qū)域內(nèi)，則表明聚焦效果很好；其次磁場(chǎng)聚焦的能量分布梯度很陡，大部分的大能量值(磁場(chǎng)的87.5%及以上的能量)都集中在小范圍內(nèi)，則對(duì)于定點(diǎn)磁探測(cè)，大大減小了其他區(qū)域的干擾；最后，本文所顯示的結(jié)果在位于聚焦平面的上方0.05～0.20 m的位置范圍內(nèi)，并且效果很明顯，那么可以通過設(shè)置不同的區(qū)域或是平面高度，這就大大的改善了磁探測(cè)深度的效果.綜上本文設(shè)計(jì)的模型與算法優(yōu)化的結(jié)果，顯示了良好的聚焦平面，很好的定點(diǎn)探測(cè)強(qiáng)度與較好的探測(cè)深度，說明基于混合優(yōu)化算法的磁聚焦線圈陣列的優(yōu)化設(shè)計(jì)取得了良好的效果.

比較本文設(shè)計(jì)的2種模型，發(fā)現(xiàn)20個(gè)子線圈組成的圓環(huán)陣列模型的磁場(chǎng)變化梯度更大，磁場(chǎng)能量主要集中在2 cm×2 cm的更小范圍，基本上實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)聚焦.因此增大子線圈個(gè)數(shù)，有利于增強(qiáng)子線圈接觸點(diǎn)處的電流，從而增強(qiáng)磁場(chǎng)的聚焦性.

同時(shí)20個(gè)子線圈設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)非中心和多點(diǎn)聚焦(圖6).說明通過調(diào)節(jié)注入各子線圈的電流大小與方向和聚焦性較好的區(qū)域所處的平面位置，可產(chǎn)生多種聚焦效果.這樣就可根據(jù)使用要求調(diào)整其聚焦中心，擴(kuò)大其應(yīng)用范圍.

5 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)磁場(chǎng)的疊加定理，結(jié)合遺傳算法與粒子群算法的基本特性設(shè)計(jì)了混合優(yōu)化算法；用高級(jí)語(yǔ)言編程控制有限元積分分析軟件，實(shí)現(xiàn)有限元積分分析軟件與高級(jí)語(yǔ)言程序的數(shù)據(jù)通信接口及聯(lián)合有限元積分分析軟件件的TEM優(yōu)化求解；對(duì)當(dāng)前新型的線圈陣列模型中影響磁場(chǎng)分布的參數(shù)進(jìn)行了討論，采用坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)方法與對(duì)稱性簡(jiǎn)化了計(jì)算量，用優(yōu)化算法優(yōu)化了其中磁場(chǎng)分布集中且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的模型，優(yōu)化計(jì)算結(jié)果以歸一化幅值分布和二維等高線圖顯示，表明在目標(biāo)區(qū)域2種設(shè)計(jì)方案均可以很好地實(shí)現(xiàn)磁聚焦，同時(shí)20個(gè)子線圈模型還具備聚焦至多個(gè)及非中心點(diǎn)靶目標(biāo)的能力，為全面優(yōu)化發(fā)射線圈的空間結(jié)構(gòu)研究提供了參考依據(jù)與實(shí)用價(jià)值.

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