經(jīng)濟增長與資源可持續(xù)利用動態(tài)模型構(gòu)建

李豐杉

(首都經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué) 會計學(xué)院，北京 100070)

經(jīng)濟增長與資源可持續(xù)利用動態(tài)模型構(gòu)建

李豐杉

(首都經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué) 會計學(xué)院，北京 100070)

隨著全球性資源危機的日益突出，資源可持續(xù)利用成為人類的必然選擇。以可持續(xù)發(fā)展的相關(guān)理念為指引，在保障資源的可持續(xù)利用要求下，以Solow模型和時代交疊(OLG)模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建了在可持續(xù)發(fā)展要求下的資源消費與資源儲備相關(guān)的關(guān)系模型，并對代繼間資源儲備與資源開發(fā)利用平衡路徑方程進行了一定的研究，為保障經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展，資源可持續(xù)利用提相關(guān)供理論基礎(chǔ)。

可持續(xù)發(fā)展；遞耗資源；可循環(huán)資源；資源消費；資源儲備

一、 引言

從經(jīng)濟屬性的角度定義看，大多數(shù)的學(xué)者認為，可持續(xù)發(fā)展的核心應(yīng)當是經(jīng)濟發(fā)展。但在E.B.巴伯的著作《經(jīng)濟、自然資源、不足與發(fā)展》中，認為可持續(xù)發(fā)展應(yīng)當是在保持自然資源的質(zhì)量和其所提供的服務(wù)的前提下，使經(jīng)濟發(fā)展的凈利益增加到最大程度，今天的資源使用不應(yīng)減少未來的實際收入。這里所說的“經(jīng)濟發(fā)展”已不是傳統(tǒng)意義上以犧牲資源為代價的經(jīng)濟發(fā)展，而是“不降低環(huán)境質(zhì)量和不破壞世界自然資源的經(jīng)濟發(fā)展”。

我國資源困境和環(huán)境惡化的一個重要原因就是人們忽視資源價值的補償及資源儲備，資源儲備與補償不足，資源消耗過快，也是影響我國目前經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展與資源的可持續(xù)利用的主要因素。因此，構(gòu)建在可持續(xù)發(fā)展要求下的資源消費與資源儲備相關(guān)的關(guān)系模型，并構(gòu)建代際間資源儲備與開發(fā)利用平衡路徑等的相關(guān)研究是目前國家及學(xué)術(shù)界的關(guān)切所在。

二、基本Solow模型下的資源儲備率的決定

(一) 基本Solow模型[1]構(gòu)建

1.假設(shè)在一定時期內(nèi)，區(qū)域經(jīng)濟中存在的資源總量為R(t)。且一定時期內(nèi)資源量是一定技術(shù)①水平A和資源開發(fā)及儲備水平影響下，資源增長率r的函數(shù)，即有：R(r)=A×f(r)。

2.設(shè)經(jīng)濟總量為G，增長量為N，經(jīng)濟增長率為n，資源損耗率為δ，在時期t資源的投入量為It。

3.在資源平衡利用公式條件下，資源利用應(yīng)遵循平衡關(guān)系式為：

新生資源+現(xiàn)存資源=使用資源+結(jié)存資源

則資源增長方程為：

Rt+1=(1-δ)×Rt+It

(1)

4.由此可得，在一定經(jīng)濟增長率條件下，所需的有保障資源增長率水平為：

(2)

其中，it=It/Nt為t時期單位經(jīng)濟增長量所需的資源投入水平。

5.設(shè)一定時期內(nèi)，資源總量的固定份額σ用于資源儲備(SR)，即 SRt=σ×Rt，在可持續(xù)利用條件下，為平衡資源儲備與資源投入水平，保證資源總量的持續(xù)增長能力，則有It≤SRt，為同時滿足經(jīng)濟發(fā)展對資源的需求，取資源投入的最大可能值，即有：It=SRt，資源投水平與資源儲備水平須維持在基本相同的水平上，可知i=σ，既保障可持續(xù)發(fā)展能力的要求，又能最大程度地保證了經(jīng)濟發(fā)展對資源量的需求。

(二)資源增長穩(wěn)態(tài)條件[1]下資源儲備水平的決定

1.由公式(2)可得：

(1-n)rt+1=(1-δ)rt+it

又因為：i=σ，可將i替換成單位經(jīng)濟資源需求量Rt/G，與常數(shù)σ之積，即得：

(1-n)rt+1=(1-δ)rt+σ×Rt/G

(3)

(三)最優(yōu)資源消費下的黃金率(GR)的決定

1.資源的消費水平直接影響到經(jīng)濟的發(fā)展，為了最大化均衡狀態(tài)下的經(jīng)濟增長水平，就需要最大化穩(wěn)態(tài)時的資源消費水平。假設(shè)技術(shù)水平一定的條件下，需要決定的是資源儲備率σ，所謂GR(GoldenRule)[1]的資源儲備率σGR，指的就是能夠最大化資源消費量的資源儲備率。

2.在本模型中，資源只有兩種用途，被消耗或被儲備，所以有：

Ct=(1-σ)σ×Rt/G

又因為， 穩(wěn)態(tài)條件下有：

根據(jù)最大化消費的一階條件， 可得：

(Rt/G)′=(δ+n)

(4)

此時， 求得資源儲備率σ就是GR的資源儲備率σGR， 由上式可得：

(5)

三、 OLG模型下代際間資源可持續(xù)利用預(yù)算約束

(一)自然資源稟賦的基本概況

自然資源按照不同的目的、要求和標準，可以進行多角度的分類，但在進行資源財務(wù)核算過程中，要衡量資源循環(huán)與經(jīng)濟循環(huán)的平衡關(guān)系，所以資源財務(wù)循環(huán)核算過程中，應(yīng)按照資源在開發(fā)過程中的循環(huán)特性，即資源能否再生或循環(huán)利用進行分類。按循環(huán)特性可將資源劃分為遞耗資源與可循環(huán)資源。前者主要是指各種礦產(chǎn)資源，這些資源根本無法再生，有的或其再生率極低或要經(jīng)過漫長的地質(zhì)年代才能再生，其資源量現(xiàn)在用多少就會減少多少；后者則包括所有能生長、繁殖及自循環(huán)的生物、植物及水資源，這些資源的更新率取決于人類的技術(shù)進步、自然環(huán)境和其自身循環(huán)及繁殖能力的大小?？梢?，這種的劃分有利于做出開發(fā)利用決策。對自然資源概括為遞耗資源與可循環(huán)資源兩類，進而針對此兩類資源進行模型的設(shè)立與構(gòu)建，是建立OLG模型的前提基礎(chǔ)。

(二)基本OLG模型的設(shè)定

1.首先將OLG模型[2]下，一定區(qū)域資源經(jīng)濟體的場景進行設(shè)定：在世代交疊模型下，考慮的是兩代人的資源分配問題，在時期t出生的認為第t代人，稱時期t-1或更早時期為過去，t代人會生活在t代和t+1代，在t+2代就不存在了，因此t代人能夠考慮到時期t和時期t+1兩代人的資源約束問題，即在滿足本代人的資源消費前提下，也要同時滿足下代人的資源需求。

將自然資源分為遞耗資源(CR)與可循環(huán)資源(XR)，遞耗資源與可循環(huán)資源的開發(fā)與利用需要保持代繼間的平衡，每一代人都需要考慮本代人和下一代人兩代人的資源需求，使資源量能夠滿足不同代人的資源需求。

2.將自然資源概括為遞耗資源與可循環(huán)資源兩類：

(1)遞耗資源(CR)為：

CR(t)=[CR(t-1)CR(t)]

本期遞耗資源總量是上期遞耗資源儲備量與本期遞耗資源開發(fā)量的合計。

即： CR(t)=CRt-1(t)+CRt(t)

(2)可循環(huán)資源(XR):本期的可循環(huán)資源XR(t)，是從上一期(t-1)繼承而來，在t期不會被改變，但會因為t期的使用而逐漸被折舊，只有在下一期，即在(t+1)期得到循環(huán)與更新。

3.t代人的效用函數(shù)為：

Ut(Ct(t),Ct(t+1)]

式中Cr(s)是t代人在時期t和時期t+1兩個時期的資源消費。

4.設(shè)資源利用的產(chǎn)出函數(shù)②為：

Y(t)=F(XR(t),CR(t))

5.在時期t產(chǎn)出主要有三個用途：t代人消費，t-1代人在t期的消費和以及為保證下一期的資源循環(huán)使用投入，t期的資源循環(huán)使用投入主要包括[2]可循環(huán)資源循環(huán)積累投入(XR(t+1))和遞耗資源的資源開發(fā)投入(L(t))?？傻迷跁r期t 的可行性約束為：

Y(t)=F(XR(t),CR(t))≥Cr(t)+Ct-1(t)+XR(t+1)+L(t)

(6)

t代人為補償遞耗資源的開發(fā)利用，在t時期投入遞耗資源開發(fā)投入L(t)，并希望在t+1時期得到回報，能夠使用到補償資源，且假設(shè)每世代的遞耗資源開發(fā)投入不變，即L(t)=L(t+1)。

6.設(shè)w為CR資源的價格，由于資源的遞耗性，CR資源的資源價格各期均不相同，即Wt≠Wt+1；設(shè)rental為XR資源的租金價格，由于資源的可循環(huán)性，XR資源的價格各期均相同，即rentalt=rentalt+1。

可得時期t的資源消費預(yù)算約束為：

Wt·CR(t)+rentalt·XR(t)=C(t)+L(t)+XR(t+1)

(7)

7.t+1時期的主要資源收入主要包括：

(1)t+1時期的遞耗資源收入：

Wt+1·CR(t+1)

(2)t時期投入遞耗資源的回報，設(shè)回報率為r，則：

遞耗資源開發(fā)投入的回報為：r·L(t)

(3)t+1時期的可循環(huán)資源收入：

rental·XR(t+1)

綜上可得在時期t+1的資源消費預(yù)算約束為：

C(t+1)=Wt+1·CR(t+1)+r·L(t+1)+rental·XR(t+1)

(8)

(三)代際間資源消費預(yù)算約束[3]

1.由式(7)和式(8)可得：

(9)

在無套利條件下，即rentalt=rt。

將無套利條件代入式(9)，可得代際間資源消費預(yù)算約束為：

(10)

2.由公式(10)可知：

(1)代際間的資源消費現(xiàn)值必須等于代際間的資源收入現(xiàn)值。

(2)可循環(huán)資源，由于其具有可循環(huán)性，因而其消費約束僅取決于其當期的資源回報水平，不產(chǎn)生代際間的折現(xiàn)影響。

(3)遞耗資源由于其遞耗性，其資源的消費約束不僅取決于本期資源收入水平，還需考慮下期的資源消費收入的折現(xiàn)值，受代際間的折現(xiàn)影響。

四、 代際間資源儲備與開發(fā)利用平衡路徑的一階差分方程構(gòu)建

(一)方程構(gòu)建基礎(chǔ)條件設(shè)定

1.代繼間資源消費預(yù)算約束[4]為：

2.最大化效用函數(shù)為：

maxUt(Ct(t),Ct(t+1))

3.各時期的均衡條件為：

(1)無套利條件下，rentalt=rt；

(2)完全競爭假設(shè)條件下，最優(yōu)資源價格等于資源的邊界產(chǎn)出，即：

W=FCR′(CR,XR) rental=FXR′*CR,XR)

(3)本期遞耗資源總量是上期遞耗資源儲備量與本期遞耗資源開發(fā)量的合計，即：

CR(t)=CRt-1(t)+CRt(t)

(4)L(t)是關(guān)于CR(t)的函數(shù)，即：遞耗資源的開發(fā)投入取決于遞耗資源數(shù)量，則有：

L(t) = F[CR(t)]=F[CRt-1(t)+CRt-1(t)]

(二)代際間平衡路徑一階差分方程[5]的構(gòu)建

將代際間資源消費預(yù)算約束方程代入效用函數(shù)Ut(Ct(t),Ct(t+1))中：

maxUt(Ct(t),r·Wt·CR(t)+Wt+1·CR(t+1)+r2·XR(t)-r·C(t))

(11)

式(11)的一階條件為：U1′=r·U2′

其中，U1′是效用函數(shù)關(guān)于第i個元素的偏導(dǎo)數(shù)。

由式(7)，通過當代人的預(yù)算約束[6]，可得到第t代人的資源儲備函數(shù)，即：

SRt(·)=SRt(Wt,Wt,rt)

資源儲備函數(shù)SRt(·)又是關(guān)于L(t)和XR(t+1)的函數(shù)， 且L(t)=L(t+1；

即有： SRt(Wt,Wt+1,rt)=F(L(t+1),XR(t+1))

(12)

因為， W=FCR′(CR,XR)，rental=FXR′(CR,XR)，rentalt=rt， 代入式(12)得：

SRt[FCR′(CR(t),XR(t),FCR′(CR(t+1),XR(t+1),rentalt]=F(L(t+1),XR(t+1))

(13)

式(13)中包含一個關(guān)于t期SRt(·)的隱函數(shù)，可得t+1期資源函數(shù)與t期資源儲備函數(shù)的關(guān)系式，即：

SRt(·)=F(L(t+1),XR(t+1))

(14)

由式(14)為第t+1期的資源存量與第t期的資源儲備量的函數(shù)關(guān)系一階差分方程，這一函數(shù)關(guān)系是描述資源開發(fā)利用與資源儲備過程中，代際間資源儲備與開發(fā)利用平衡路徑的一階差分方程，是保障代際間資源可持續(xù)利用的平衡關(guān)系式。

五、 結(jié)束語

自然資源可持續(xù)利用動態(tài)模型的構(gòu)建是在資源過度消耗導(dǎo)致資源短缺及生態(tài)破壞與環(huán)境污染日益嚴重的情況下，經(jīng)濟發(fā)展的資源、環(huán)境約束越來越明顯[7]，人們對可持續(xù)發(fā)展的的關(guān)注也越來越高。然而，一方面可持續(xù)發(fā)展的呼聲日益高漲的同時，另一方面在資源開發(fā)過程中，卻存在著價值補償與資源儲備不足，資源分配不協(xié)調(diào)等問題[8]。

因此，在保證資源增長水平穩(wěn)定的前提下，平衡資源消費與資源儲備以及平衡代際間資源開發(fā)、利用與資源循環(huán)積累投入，是保障經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展與資源可持續(xù)利用的關(guān)鍵所在[9]。既不能讓經(jīng)濟發(fā)展受資源約束而停滯，更不能讓資源消耗在經(jīng)濟高速發(fā)展的帶動下無約束的過度消耗，導(dǎo)致資源環(huán)境的持續(xù)、不可修復(fù)的惡化，給相關(guān)經(jīng)濟體及全人類帶來無法擬補的損失[10]。要積極倡導(dǎo)資源可持續(xù)利用的基本理念，來構(gòu)建整個社會的經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展框架，并將強力推進社會經(jīng)濟參與者自覺履行責(zé)任，為完善可持續(xù)發(fā)展理念、構(gòu)建和諧社會提供全社會的智力支持。

注 釋：

① 本文假設(shè)不存在技術(shù)沖擊，無技術(shù)隨機影響。

② 生產(chǎn)函數(shù)滿足一次齊次等常見假設(shè)。

〔1〕 左大培.內(nèi)生穩(wěn)態(tài)增長模型的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)[M].北京：中國社會科學(xué)出版社，2005.

〔2〕 左大培,楊春學(xué).經(jīng)濟增長理論模型的內(nèi)生化歷程[M].北京：中國經(jīng)濟出版社，2007.

〔3〕 戴維·羅默.高級宏觀經(jīng)濟學(xué)[M].北京：商務(wù)印書館，1999.

〔4〕 AMATO JEFFERY D，THOMAS LAUBACH.Implication of Habit Formation for optimal money policy[J].JouralofMonetaryEconomics2004，51:305-325.

〔5〕 CHRISTIANO，LAWRENCE.Sloving dynamic equilibrium models by a method of undermined coefficients[J].Computational Economics,2002,20:21-55.

〔6〕 朱保華.新經(jīng)濟增長理論[M].上海:上海財經(jīng)大學(xué)出版社，1999.

〔7〕 李祥文.可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略下綠色會計的系統(tǒng)化研究[J].會計研究，1998(10)：20-26.

〔8〕 中華人民共和國國務(wù)院.中國21世紀議程——中國人口、環(huán)境與發(fā)展白皮書[M].北京:中國環(huán)境科學(xué)出版社，1994.

〔9〕 翟新生.自然資源的會計——大循環(huán)成本理論具體運用[M].成都：西南財經(jīng)大學(xué)出版，1997.

〔10〕 許家林.資源會計幾個基本問題的初步研究[J].現(xiàn)代財經(jīng)，1999(11)：11-17.

(責(zé)任編輯 周吉光)

Economic Growth and Dynamic Model of Sustainable Use of Resources

Li Feng-shan

(Capital University of Economics and Business,Beijing 100070)

With the increasingly prominent global resource crisis, sustainable use of resources become the inevitable choice of mankind. In this paper, related to the concept of sustainable development as a guide, asking for protection under the sustainable use of resources to solow model and age of overlap (OLG) model was constructed based on the requirements of sustainable development in resource consumption and resource reserves related the relational model, and resource reserves and resource development between the generations following equation using a balanced path some research, to ensure the sustainable development of the economy, sustainable use of resources provides the theoretical basis for the correlation.

sustainable development; depletable resources; recyclable resources; resource consumption; resource reserves

2013-12-10

李豐杉(1980—)，男，山東濰坊人，首都經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)會計學(xué)博士研究生，主要研究方向為成本管理會計。

F062.1

A

1007-6875(2014)01-0051-04