交流牽引電機網絡化逆解耦控制*

李 欣， 李若瓊

(蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

交流異步牽引電機已廣泛應用于CRH系列的高速動車組。動車組交流異步牽引電機具有空間分布性特點。要實現(xiàn)動車組牽引電機群的協(xié)同控制必須通過車輛內部的列車網絡控制系統(tǒng)，實現(xiàn)不同車輛之間通信與控制。引入動車組網絡控制系統(tǒng)對異步電機牽引控制系統(tǒng)的影響以及非線性控制實現(xiàn)的問題，日益成為高速動車組牽引控制待解決的重要課題。

高速動車組的牽引控制、車輛控制、數(shù)據采集，以及列車和車輛設備的控制、監(jiān)測、故障診斷與維護，通過基于國際標準IEC61375-1的列車通信控制網絡(Train Communication Network, TCN)實現(xiàn)。TCN由列車總線和車輛總線構成，其結構如圖1所示。

圖1 列車通信控制網絡結構

引入網絡控制系統(tǒng)給異步電機牽引系統(tǒng)帶來了許多不確定因素(如網絡時延和數(shù)據包丟失等)[1-3]，這使得對異步電機牽引控制系統(tǒng)的分析和設計更復雜?，F(xiàn)有的網絡控制分析方法主要集中在線性系統(tǒng)領域[4-5]，要實現(xiàn)異步牽引電機的網絡化控制，就必須解決對異步牽引電機進行線性化解耦的問題。

異步牽引電機是一個十分復雜的非線性控制對象[6]。由于變量之間存在交叉耦合,要提高交流牽引電機的控制性能[6-7],必須使感應電機的轉速和轉子磁鏈實現(xiàn)動態(tài)解耦。矢量控制技術可使感應電機的調速達到與直流電機相近的性能。但矢量控制只能實現(xiàn)轉速與轉子磁鏈的穩(wěn)態(tài)解耦,不能實現(xiàn)二者間的動態(tài)解耦。逆系統(tǒng)解耦控制方法[8]是一種非線性反饋線性化方法，具有直觀、簡便和易于理解的特點。已有學者將逆系統(tǒng)控制方法引入到了交流調速領域，實現(xiàn)了定子磁鏈和電磁轉矩的動態(tài)解耦控制[9-11]。

要實現(xiàn)網絡條件下的異步牽引電機非線性控制，需要對電機系統(tǒng)模型進行線性化解耦并考慮網絡控制系統(tǒng)中的不確定因素。目前，基于網絡控制系統(tǒng)的直流電動機控制方法已提出了一些重要的分析和設計方法。文獻[12,13]設計了一個網絡化的直流電動機控制器，并對傳統(tǒng)的電機控制系統(tǒng)和基于網絡控制系統(tǒng)的直流電機控制系統(tǒng)的性能進行了分析比較。文獻[14,15]考慮網絡控制系統(tǒng)的時間延遲和數(shù)據包丟失，提出了一種新的網絡化直流電動機系統(tǒng)控制器設計方法。上述研究成果大多未考慮電機的非線性問題，而非線性問題是異步牽引電動機進行網絡化控制的主要障礙。異步牽引電機的控制因其強耦合和非線性動力學特性比直流牽引電機更具復雜性。

本文針對基于列車通信控制網絡的異步牽引電機控制系統(tǒng)，利用逆系統(tǒng)方法，實現(xiàn)了轉速和轉子磁鏈的動態(tài)解耦控制?？紤]網絡時延的不確定性,建立了網絡化的異步牽引電機控制模型，給出了系統(tǒng)的穩(wěn)定條件。仿真試驗結果驗證了該控制方法的正確性和有效性。

1 異步牽引電機的逆模型

(1)

系統(tǒng)輸出方程為

(2)

k2=Rr/Lr；

k3=Lm/σLsLr；

k4=np；

k5=1/σLs；

k6=np2Lm/JLr；

k7=Lm；

k8=np/J。

式中：ω——電機轉子轉速；

ψa、ψb——轉子磁鏈；

ia、ib——兩相定子電流；

np——電機的極對數(shù)；

J——轉動慣量；

TL——負載轉矩；

Rs、Rr——定子、轉子的電阻；

Ls、Lr——定子、轉子的自感；

Lm——定子轉子間互感；

σ——角度，dσ/dt=npω。

采用逆系統(tǒng)方法對牽引電機進行解耦，需要確定系統(tǒng)的相對階來判別系統(tǒng)是否可逆，由式(2)得

k6(x2x3-x1x4)-k8TL

根據文獻[17]中給出的系統(tǒng)可逆的充要條件可得

(3)

由于detA(x,u)=-2k2k52k6k7(x42+x32)，當x∈Ω={x∈R5： x4≠0,x3≠0}時，A(x,u)非奇異，rankA(x,u)=2，故系統(tǒng)的相對階為γ={2，2}。令v=[va,vb]T作為γ階積分逆系統(tǒng)的輸入，則解耦后偽線性系統(tǒng)方程可表示為

(5)

由detA(x,u)≠0可知式(5)存在唯一解，其解析表達式為

[-k2x2x3x4+k4x2x42x5-k2x1x42+

k3k4x33x5-k2x2x32-k1k2x2x42-k1x32x2+

k2k3x32x4-2k2x1x3x4+k2k3x34+k2k7x4x12+

異步牽引電機系統(tǒng)相對階的代數(shù)和滿足

(8)

其小于系統(tǒng)的階數(shù)，故可選定4個新的狀態(tài)變量。定義坐標變換為

z1=y1=x5

(9)

設轉子磁鏈矢量的幅角作為第5個新的狀態(tài)變量，即

z5=arctan(x4/x3)

根據文獻[18]可知，γ

(10)

由此，可得到在新坐標系下線性且可控的異步牽引電機模型，實現(xiàn)了異步牽引電機非線性模型的線性化解耦。

2 基于列車網絡控制系統(tǒng)的牽引電機逆解耦控制

本文所考慮的網絡化異步牽引電機控制系統(tǒng)結構可分為： (1) 牽引電機偽線性復合系統(tǒng)；(2) 具有不確定時延的列車通信控制網絡；(3) 網絡控制器。其結構圖如圖2所示。

圖2 網絡化異步牽引電機逆解耦控制結構圖

2.1 具有不確定時延的列車網絡控制系統(tǒng)

由于引入網絡,列車網絡控制系統(tǒng)中的信號傳輸存在時間延遲。網絡時延包括傳感器到控制器的時延和控制器到執(zhí)行器的時延。實際控制系統(tǒng)中, 還需要考慮計算時延, 一般可將其歸并到上述兩種時延中。列車網絡控制系統(tǒng)的時延是導致系統(tǒng)性能惡化和系統(tǒng)不穩(wěn)定的一個重要因素。

設τsc表示傳感器到控制器的時延，τca表示控制器到執(zhí)行器時延。在對基于TCN的動車組異步牽引電機控制系統(tǒng)建模之前，對本文中列車網絡控制系統(tǒng)作如下假設。

(1) 傳感器是時間驅動，對控制對象的輸出進行周期采樣。

(2) 控制器由事件驅動，其可由外部事件中斷機制來實施。當新的傳感器數(shù)據到達控制器后，通過計算得到控制信號，進行調速控制。

(3) 執(zhí)行器由事件驅動，當新的控制數(shù)據到達執(zhí)行器后，得到的控制信號作用于牽引電機。

(4) 網絡中存在不確定時延，不考慮數(shù)據包丟失?？刂坡室欢〞r，傳感器到控制器的時延和控制器到執(zhí)行器時延可以合并為τk=τsc+τca。0≤τmin≤τk≤τmax≤T，其中τmin和τmax為常數(shù)，T為采樣周期。

根據上述假設可知，在kT采樣周期內，控制器的輸出信號向量可描述為

(11)

2.2 網絡化的牽引電機控制系統(tǒng)模型

動車組網絡控制系統(tǒng)中的網絡控制器是一個高度復雜的控制器，其具有強大的計算和存儲能力。網絡控制器可以對所有的遠程牽引電機提供可靠的實時控制律，包括故障診斷、輔助控制和網絡流量狀況監(jiān)測。牽引電機驅動系統(tǒng)根據網絡控制器提供的控制信號va和vb，使牽引電機輸出轉速和輸出磁鏈幅值準確跟蹤參考值。其中，va是轉子的轉速控制信號，vb是轉子磁通控制信號。

根據式(10)，網絡化的牽引電機控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述可表示為

(12)

其中：

取采樣周期為T，網絡化的異步牽引電機控制系統(tǒng)可被離散化為

z(k+1)=Φz(k)+Φ1Bv(k)+Φ2Bv(k-1)
y(k)=Cz(k)

(13)

式(13)中，Ф1,Ф2顯然是時變的。利用矩陣理論將上述考慮網絡傳輸時延的牽引電機控制系統(tǒng)離散模型變換為具有不確定時延的線性離散模型為

z(k+1)= Φz(k)+(B1+DEF(τk))v(k)+

(B2-DEF(τk))v(k-1)

y(k)=Cz(k)

(14)

其中，B1、B2、D、E為定常矩陣,其與F(τk)的取值根據系統(tǒng)系數(shù)矩陣A的特征值為互異還是有零特征根和重根的情況而定[19]，且FT(τk)F(τk)≤I。

2.3 牽引電機網絡控制器設計

使用動態(tài)輸出反饋控制方法[20]設計動態(tài)輸出反饋控制器為

zc(k+1)=Aczc(k)+Bcy(k)
v(k)=Kzc(k)

(15)

其中，zc(k)∈Rp表示控制器的狀態(tài)，v(k)∈Rr表示控制器的輸出，矩陣Ac、Bc和K是已知的適當維數(shù)的矩陣。

當網絡時延為0≤τk≤T時，考慮式(14)和式(15)，可得閉環(huán)系統(tǒng)模型為

z(k+1)= Φz(k)+(B1+DEF(τk))Kzc(k)+

(B2-DEF(τk))Kzc(k-1)

zc(k+1)=BcCz(k)+Aczc(k)

(16)

(17)

其中，W為

(18)

證明： 選擇正定矩陣P、M和N，定義一個Lyapunov泛函V(·)為

V(·)=zT(k)Pz(k)+zcT(k)Nzc(k)+
zcT(k-1)Mzc(k-1)

(19)

V(·)沿閉環(huán)系統(tǒng)式(17)的任意前向差分為

(20)

式中，L=[B1+DEF(τk)]K，T=[B2-DEF(τk)]K

若Q<0，由Schur補引理可推導出其與W<0等價。根據Lyapunov穩(wěn)定性理論可知，閉環(huán)系統(tǒng)(17)魯棒穩(wěn)定，定理證畢。

3 仿真試驗

為了驗證基于列車通信控制網絡的牽引電機逆解耦控制方法在高速動車組牽引傳動系統(tǒng)中的有效性和可行性，采用基于TCN標準的CRH3型高速動車組的交流異步牽引電機為研究對象，進行了基于MATLAB/Simulink和Truetime工具箱的計算機仿真。

所采用的交流異步牽引電機參數(shù)： 額定功率PN=562kW，額定電壓UN=2.75kV，額定頻率fsN=138Hz，定子電阻Rs=0.1065Ω，轉子電阻Rr=0.0663Ω，定子漏電感Ls=1.31mH，轉子漏電感Lr=1.93mH，互感Lm=53.6mH，轉動慣量J=4.5kg·m2，極對數(shù)np=2，負載轉矩TL=500N·m，磁鏈給定ψref=1.5Wb，轉速給定ωref=205rad/s，逆變器直流母線電壓3.2kV。系統(tǒng)仿真結構框圖，如圖3所示。

圖3 網絡化異步牽引電機逆解耦控制系統(tǒng)仿真結構框圖

假設采樣周期為0.01s，選a1=a2=a3=a4=1，根據網絡化的異步牽引電機控制系統(tǒng)線性化模型，可得

利用MATLAB中的線性矩陣不等式(Linear Matrix Inequality, LMI)工具箱求解不等式W<0，可獲得控制器參數(shù)為

不考慮網絡控制系統(tǒng)中的不確定網絡時延對系統(tǒng)的影響時，根據文獻[16]采用兩個獨立的PD控制器，轉子磁鏈幅值和轉速初始時刻分別給定ψref=1.5Wb和ωref=205rad/s。在t=1.5s時給定轉速變?yōu)棣豶ef=314rad/s，而轉子磁鏈幅值在t=2.5s時給定磁鏈變?yōu)棣譺ef=0.8Wb，轉速、轉子磁鏈的輸出響應分別如圖4(a)、圖4(b)所示。

圖4 采用PD控制器時牽引電機轉速與轉子磁鏈的解耦仿真

考慮網絡控制系統(tǒng)中的不確定網絡時延，仍采用圖4中相同的PD控制器以補償網絡時延對系統(tǒng)的影響。Truetime網絡采用CSMA/CD訪問控制方式，調度采用prioFP(固定優(yōu)先級)策略，網絡傳輸速率設定為1.5Mb/s，最小幀長度為2Byte，采樣周期為0.01s，利用干擾節(jié)點產生網絡隨機時延。轉子磁鏈幅值和轉速初始時刻分別給定為ψref=1.5Wb和ωref=205rad/s，在t=1.5s時給定轉速變?yōu)棣豶ef=314rad/s，而轉子磁鏈幅值在t=2.5s時給定磁鏈變?yōu)棣譺ef=0.8Wb，轉速、轉子磁鏈的輸出響應分別如圖5(a)、圖5(b)所示。

圖5 網絡條件下采用PD控制器時牽引電機轉速與轉子磁鏈的解耦仿真

考慮網絡控制系統(tǒng)中的不確定網絡時延，采用式(15)設計的網絡控制器以補償網絡時延對系統(tǒng)的影響。網絡設置和給定變化情況與上述方法一致時，轉速、轉子磁鏈的輸出響應分別如圖6(a)、圖6(b)所示。

仿真結果表明轉速與轉子磁鏈實現(xiàn)了動態(tài)解耦，網絡控制器比PD控制器對于網絡不確定網絡時延有更好的控制效果。

圖6 網絡條件下采用網絡控制器時牽引電機轉速與轉子磁鏈的解耦仿真

4 結 語

本文研究了基于列車通信控制網絡的牽引電機逆解耦控制方法。針對目前網絡控制系統(tǒng)的分析主要集中在線性系統(tǒng)領域的實際情況，應用逆系統(tǒng)方法對具有非線性、強耦合、多變量特性的異步牽引電機非線性模型進行線性化解耦，使異步牽引電機的轉速和磁鏈被解耦成兩個獨立的線性子系統(tǒng)。然后考慮存在不確定網絡時延的列車網絡控制系統(tǒng)，采用動態(tài)輸出反饋控制方法，得到異步牽引電機的網絡化控制模型和反饋控制算法。通過Lyapunov穩(wěn)定性理論分析并獲得了閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定條件。以CRH3型高速動車組的交流異步牽引電機為研究對象，通過仿真試驗驗證了網絡化逆解耦控制方案的有效性、可行性和優(yōu)越性。

【參考文獻】

[1] HUANG D, SING K N. Robust control for uncertain networked control systems with random delays[M]. Berlin： Springer Publishers, 2009.

[2] ZHU X M, HUA C C, WANG S. State feedback controller design of networked control systems with time delay in the plant[J]. International Journal of Innovative Computing, Information and Control, 2008，4(2)： 283-290.

[3] LI S, WANG Y Q, XIA F, et al. Guaranteed cost control of networked control systems with time-delays and packet losses[J]. International Journal of Wavelets, Multi-Resolution and Information Process-ing, 2006，4(4)： 691-706.

[4] HESPANHA J P, NAGHSHTABRIZI P, XU Y G. A survey of recent results in networked control systems[J].Proceedings of the IEEE,2007,95(1)： 138-162.

[5] 孫海燕,侯朝禎.具有數(shù)據包丟失及多包傳輸?shù)木W絡控制系統(tǒng)穩(wěn)定性[J].控制與決策,2005,20(5)： 511-515.

[6] 馮曉云.電力牽引交流傳動及其控制系統(tǒng)[M].北京： 高等教育出版社,2009.

[7] 宋雷銘,楊中平.動車組傳動與控制[M].北京： 中國鐵道出版社,2009.

[8] 李擎,楊立永,李正熙,等.異步電動機定子磁鏈與電磁轉矩的逆系統(tǒng)解耦控制方法[J].中國電機工程學報,2006,26(6)： 146-150.

[9] 巫慶輝.感應電動機定子磁鏈與轉矩的逆解耦及存在性[J].控制理論與應用,2009,26(9)： 983-987.

[10] 巫慶輝,倫淑嫻.基于定轉子電阻誤差補償?shù)母袘妱訖C自適應逆解耦控制研究[J].自動化學報,2010,36(2)： 297-303.

[11] 巫慶輝,倫淑嫻,常曉恒,等.基于主元分析神經網絡補償?shù)母袘妱訖C逆解耦控制[J].電工技術學報,2011,26(1)： 40- 45.

[12] CHOW M Y, TIPSUWAN Y. Gain adaptation of networked DC motor controllers based on QOS variations[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2003，50(5)： 936-943.

[13] ALMUTAIRI N B, CHOW M Y, TIPSUWAN Y. Network-based controlled DC motor with fuzzy compensation[C]∥ Proc 27th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, 2001(1)： 1844-1849.

[14] ZHAO D Z,LI C W,REN J. Fuzzy speed control and stability analysis of a networked induction motor system with time delays and packet dropouts[C]∥ Nonlinear Analysis： Real World Applications, 2011，12(1)： 273-287.

[15] LI H B, CHOW M Y. EDA-based speed control of a networked DC motor system with time delaysand packet losses[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009，56(5)： 1727-1735.

[16] 戴先中,劉國海,張興華.交流傳動神經網絡逆控制[M].北京： 機械工業(yè)出版社,2007.

[17] 張興華,戴先中.基于逆系統(tǒng)方法的感應電機調速控制系統(tǒng)[J].控制與決策,2000,15(6)： 708-711.

[18] 高龍,HILL D J ,王幼毅,等.非線性系統(tǒng)的D F L 及隱動態(tài)[J].清華大學學報，1996，36(9)： 1- 8.

[19] 樊衛(wèi)華, 蔡驊, 陳慶偉, 等.時延網絡控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性[J].控制理論與應用,2004,21(6)： 880-884.

[20] GUAN X P, SHI P, LIU Y C. Robust output feedback control for uncertain discrete time delay systems[J]. Systems Analysis Modelling Simulation, 2002,42(12)： 1829-1840.