TDDM 信號的非對等廣義差分捕獲算法

李少瑋， 孫 迅， 張榮兵

(北京遙測技術研究所 北京 100076)

TDDM 信號的非對等廣義差分捕獲算法

李少瑋， 孫 迅， 張榮兵

(北京遙測技術研究所 北京 100076)

時分數(shù)據(jù)調(diào)制(TDDM)信號已經(jīng)得到廣泛使用，但現(xiàn)有的TDDM信號高靈敏度捕獲算法主要依靠非相干累加提升靈敏度。為了實現(xiàn)弱信號環(huán)境下的TDDM信號捕獲，提出一種非對等廣義差分捕獲算法。該算法對數(shù)據(jù)碼和導頻碼的相關運算結果分別進行不同次數(shù)的廣義差分相干累加，并將結果以非相干的方式合并，具有高靈敏度、高頻域捕獲分辨率的特點，適用于TDDM信號的高靈敏度捕獲。通過建立MATLAB平臺進行算法仿真，仿真結果表明該算法捕獲靈敏度在數(shù)據(jù)長度為80ms時比常規(guī)算法高約1dB，數(shù)據(jù)長度為200ms時比常規(guī)算法高約1.5dB。

時分數(shù)據(jù)調(diào)制； 高靈敏度捕獲； 非對等廣義差分捕獲

前 言

時分數(shù)據(jù)調(diào)制TDDM(Time Division Data Modulation)是新一代衛(wèi)星導航系統(tǒng)中的一種信號調(diào)制方式，它以時分的方式交替發(fā)送有數(shù)據(jù)調(diào)制的數(shù)據(jù)碼和無數(shù)據(jù)調(diào)制的導頻碼[1]，主要應用于GPS的L2C信號中，正在建設的北斗系統(tǒng)也可能采用這種數(shù)據(jù)調(diào)制方式。目前對TDDM信號的捕獲算法研究較多，但均以捕獲常規(guī)條件下TDDM信號的算法為主，對弱信號環(huán)境下(如室內(nèi)、深空等)TDDM信號的捕獲算法研究較少。因此，研究TDDM信號的高靈敏度捕獲算法具有重要意義。

現(xiàn)有的TDDM信號高靈敏度捕獲算法中，往往采取提高相干累加或非相干累加次數(shù)的方式。然而，相干累加受到導航數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)、殘留多普勒頻率等多個因素制約，累加長度受限；非相干累加存在“平方損失”[2]，累加增益較小。Shanmugam S.K.提出的廣義差分相干累加[3]，增益高于非相干累加，同時具有頻域搜索范圍大、分辨率高的優(yōu)點，更適用于高靈敏度累加。

本文首先介紹TDDM調(diào)制方式和合路捕獲算法，分析比較非相干累加和廣義差分相干累加的優(yōu)缺點，然后利用TDDM信號中導頻碼無數(shù)據(jù)調(diào)制的特點，提出適用于TDDM信號高靈敏度捕獲的非對等廣義差分捕獲算法，最后通過MATLAB建模并進行蒙特卡洛仿真，對非對等廣義差分捕獲算法的捕獲性能進行驗證。

1 TDDM信號及現(xiàn)有捕獲算法

1.1 TDDM調(diào)制

TDDM調(diào)制以時分的方式將有數(shù)據(jù)調(diào)制的數(shù)據(jù)碼和無數(shù)據(jù)調(diào)制的導頻碼調(diào)制為一個信號。TDDM信號的奇數(shù)位碼片為數(shù)據(jù)碼的碼片，偶數(shù)位碼片為導頻碼的碼片，TDDM調(diào)制后碼速率為數(shù)據(jù)碼/導頻碼的兩倍，TDDM調(diào)制如圖1所示。

圖1 TDDM調(diào)制示意圖

圖1中TC表示TDDM信號的碼片寬度。

TDDM調(diào)制信號的表達式為：

其中，P為信號能量，sin(2πft+θ)為載波，cD(t)為數(shù)據(jù)碼的碼片，d(t)為衛(wèi)星數(shù)據(jù)，cP(t)為導頻碼的碼片。

由于導頻信號無數(shù)據(jù)調(diào)制，因此可以通過增加相干累加長度得到更高增益，同時在跟蹤時可以采用純鎖相環(huán)(PLL)進行載波跟蹤。純PLL增益比科斯塔斯環(huán)高6dB，雖然這種方法會造成3dB信號能量損耗，但仍將有3dB凈增益[4]。

TDDM信號的性能相比常規(guī)信號有一定優(yōu)勢，但是其特殊的數(shù)據(jù)調(diào)制方式導致原有捕獲算法不再適用。在不考慮相關運算內(nèi)出現(xiàn)數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)的情況下，非TDDM信號的捕獲相關峰不受導航數(shù)據(jù)影響，僅與碼片延遲有關，但是用傳統(tǒng)捕獲算法捕獲TDDM信號時，相關峰可能受到導航數(shù)據(jù)影響而消失。因此在捕獲TDDM信號時需要消除導航數(shù)據(jù)的影響，或者將數(shù)據(jù)碼和導頻碼分開捕獲，這就對捕獲算法提出了新的要求。

1.2 TDDM信號捕獲算法

現(xiàn)有的TDDM信號捕獲算法主要分為單獨捕獲導頻或數(shù)據(jù)碼[5～7]和同時捕獲兩路信號[8]兩種方法。單獨捕獲數(shù)據(jù)或?qū)ьl碼將損失3dB信號能量，因此同時捕獲兩路信號的捕獲算法更適合高靈敏度捕獲。本文僅對同時捕獲兩路信號的捕獲算法進行討論。

合路捕獲[8]是一種同時捕獲兩路信號并進行非相干累加的TDDM信號捕獲算法。它產(chǎn)生兩個本地偽碼序列，分別與接收信號進行相關運算。兩個本地偽碼的數(shù)據(jù)碼分別與“1”和“-1”相乘，導頻碼不變。接收信號經(jīng)過下變頻和降采樣預處理后與兩路本地信號分別進行相關運算，將兩個相關運算結果非相干合并、累加后判決。合路捕獲的結構如圖2所示。

圖2 合路捕獲結構圖

圖2中，cD(i)表示本地產(chǎn)生的數(shù)據(jù)碼，cP(i)表示本地產(chǎn)生的導頻碼，i＝1，2，3…L/2，L為相關運算長度，cos2πft+j sin2πft表示本地載波。

兩個相關運算結果非相干合并后的結果可以表示為：

其中，c(j)表示接收信號的偽碼，j＝1，2，…L，τ為碼片延遲個數(shù)。由式(2)可以看出，合路捕獲等效為將導頻碼和數(shù)據(jù)碼分別進行相關運算后再非相干合并，消除了導航數(shù)據(jù)的影響，適用于TDDM信號的捕獲。但由于合路捕獲采取非相干的方式合并，因此累加方法只能采用非相干累加，致使靈敏度受限。

2 非相干累加與廣義差分相干累加

2.1 非相干累加

非相干累加是一種常用的累加方法，它可以緩解殘留多普勒頻率導致的衰減，并消除非TDDM信號的導航數(shù)據(jù)。當不考慮噪聲時，接收信號c(t)與本地信號c′(t)的相關運算結果為[2]：

由式(3)可以看出，相關運算時接收信號載波與本地載波的頻率差會引入值為sinc的損耗，這會減小捕獲結果中的信號能量，從而降低捕獲靈敏度。為了限制頻差帶來的損耗，搜索間隔一般為2/(3Tcoh)，當相關時間Tcoh＝10ms時，搜索間隔為66Hz。

經(jīng)過NR次非相干累加后的檢測值為：

由式(4)可以看出，非相干累加消除了載波相位信息，增加非相干累加次數(shù)不會加劇載波頻差導致的損耗。

但是非相干累加也存在不足，在非相干累加時，噪聲自身進行了平方運算，增加了噪聲能量，降低了信噪比，這些信噪比損失通常被稱為“平方損失”。要想彌補這些損失就需要增加非相干累加的次數(shù)，增加信號長度。

2.2 廣義差分相干累加

廣義差分相干累加通過累加不同延遲的差分相干累加結果達到提高捕獲靈敏度的效果。在滿足NRTcoh＞MTcoh，即NR＞M的條件下，最大延遲為M時廣義差分相干累加的表達式為[3，9]：

改變加法順序，同時定義y0和y-1等負數(shù)項的值為0，式(5)可以近似寫為：

式(6)中將NR-m近似為NR，由于在高靈敏度捕獲中往往有NR?M，因此這種近似是合理的。從式(6)中可以看出，廣義差分相干累加可以等效為將一段相關運算的結果與之前M段的結果之和進行差分相干運算，相關運算時間等效為MTcoh。因此，增加M的取值可以增加等效相干時間，提高捕獲靈敏度，但同時也意味著更陡峭的載波頻差損耗，更嚴重的數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)衰減。在只考慮多普勒頻差的情況下，廣義差分相干累加的檢測值為：

從式(7)可以看出，殘留多普勒頻率對廣義差分相干累加增益的限制與MTcoh有關，MTcoh越大，多普勒衰減越劇烈。FFT可以作為一種累加方式代替M次累加運算，并且在累加的同時進行頻域捕獲。

這種基于FFT的廣義差分相干累加結構如圖3所示。

圖3 基于FFT的廣義差分相干累加

這種頻率估計方法的頻帶范圍ΓBW和分辨率ΓRES分別為[3]：

例如，當相關時間長度為1ms、FFT點數(shù)為16時，F(xiàn)FT捕獲帶寬為±500Hz，分辨率為62.5Hz。雖然當殘留多普勒頻率在FFT的捕獲范圍之外時，F(xiàn)FT結果會產(chǎn)生周期性模糊，但是可以通過掃頻拼接FFT捕獲范圍的方法去除模糊度?？梢?，這種基于FFT的廣義差分相干累加可以穩(wěn)健地實現(xiàn)高靈敏度捕獲和高分辨率頻域捕獲。

3 非對等廣義差分捕獲算法

為了充分利用導頻碼無數(shù)據(jù)調(diào)制的特點，本文提出了適用于TDDM信號的非對等廣義差分捕獲算法。該算法對導頻碼和數(shù)據(jù)碼分別進行相關運算和廣義差分相干累加，將兩個偽碼的捕獲結果用非相干的方法合并后判決。其中導頻碼的累加次數(shù)為α，數(shù)據(jù)碼的累加次數(shù)為β，α≥β并且α可變。

本文算法將下變頻后的信號降采樣至偽碼速率2.046Mb/s。由于降采樣時存在碼相位的模糊度，直接降采樣至偽碼速率可能出現(xiàn)降采樣累加起點位置在接收信號碼片中間的情況，造成信噪比損失，因此本文將產(chǎn)生兩組降采樣數(shù)據(jù)來降低這種跨碼片累加導致的損失。兩組數(shù)據(jù)的降采樣起點相差半個碼片，其中一組的降采樣起點與接收信號碼片起始位置相差不超過半個碼片。對兩組數(shù)據(jù)分別進行捕獲，在捕獲相關峰中選最大值作為捕獲結果，這種降采樣方法等效于半碼片步進。

降采樣后的數(shù)據(jù)按照奇偶位分離為奇位數(shù)據(jù)和偶位數(shù)據(jù)。對于降采樣起始位置與碼片起始位置相差小于半個碼片的一組數(shù)據(jù)，降采樣后一個數(shù)據(jù)可以表示一個接收信號碼片，因此奇偶數(shù)據(jù)的分離也意味著奇偶碼片的分離。圖4為其中一組降采樣數(shù)據(jù)的奇偶數(shù)據(jù)分離示意圖。

圖4 奇偶碼片分離示意圖

由于信號的偽碼相位未知，因此僅能確定奇位碼片和偶位碼片分別與導頻碼和數(shù)據(jù)碼之一相對應。為了確定四者之間具體的對應關系，奇位碼片和偶位碼片都要與導頻碼和數(shù)據(jù)碼進行相關運算。非對等廣義差分捕獲結構如圖5所示。

圖5 非對等廣義差分捕獲結構

由于接收信號的數(shù)據(jù)碼碼片在導頻碼碼片之前，當接收到的偶位碼片為數(shù)據(jù)碼時，奇位碼片為導頻碼，而前者的捕獲相關峰位置比后者提前一個碼片相位，因此與偶位碼片進行相關運算的數(shù)據(jù)碼需延后一個碼片相位。

對于數(shù)據(jù)碼，增大累加次數(shù)β會在提高靈敏度的同時增加數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)對捕獲結果的損耗，當β≥20時會出現(xiàn)數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)導致的頻譜分裂。圖6所示為無噪聲時，不同β值下非對等廣義差分捕獲算法的頻域捕獲結果。相關時間為1ms，數(shù)據(jù)長度100ms，α＝20。為了使曲線更光滑，F(xiàn)FT點數(shù)N＝1000。

圖6 不同β值下非對等廣義差分捕獲算法的頻域捕獲結果(無噪聲)

從圖6中可以清晰地看出，當β＝10時，頻譜正常；當β＝16時，頻域捕獲曲線出現(xiàn)明顯分裂，頻譜主瓣中心出現(xiàn)塌陷；當β＝20時，頻譜中心塌陷嚴重，頻譜分裂為兩個主瓣。這種數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)導致的頻譜分裂限制了β的取值。

對于無數(shù)據(jù)調(diào)制的導頻碼，增大α值不會導致頻譜分裂，同時殘留多普勒頻率可以通過FFT進行捕獲，因此在滿足α＜NR的條件下增加α值不會帶來損失。雖然差分運算的延遲越大，相關運算結果之間的相關性越差，導致α增加到一定的程度將不再提高捕獲靈敏度，但是較高的α值仍然會帶來高靈敏度和頻域高分辨率的優(yōu)勢。

非對等廣義差分捕獲的相關運算長度Tcoh＝1ms，累加次數(shù)α＝20，β＝10，為了獲得較寬的FFT捕獲范圍和較高的頻域分辨率，同時考慮到FFT運算的效率，取FFT點數(shù)N＝32。根據(jù)式(8)，本算法的FFT頻域捕獲的有效捕獲范圍為1000Hz，分辨率為31.25Hz。

非對等廣義差分捕獲采用掃頻法和FFT結合的方式進行頻域捕獲。掃頻法將多個FFT的帶寬拼接在頻域搜索范圍內(nèi)，搜索間隔為660Hz。與常用于高靈敏度捕獲的相關時間長度為10ms的合路捕獲相比，本算法搜索次數(shù)降低到十分之一，頻域分辨率提高了一倍，大大減少了相關運算次數(shù)，提高了捕獲速度。

4 仿真驗證與分析

為了驗證非對等廣義差分捕獲算法的可行性，本文使用MATLAB搭建平臺進行蒙特卡洛仿真，并與采用非相干累加的合路捕獲算法進行比較。仿真采用TDDM+BPSK(2)信號，采樣率為12.276MHz，中頻頻率為3MHz，偽碼速率為2.046MHz，無載波多普勒頻率，數(shù)據(jù)碼和導頻碼采用長度為1023的不同C/A碼，數(shù)據(jù)速率為50b/s。非對等廣義差分捕獲的相關運算時間為1ms，導頻碼累加次數(shù)α＝20，數(shù)據(jù)碼累加次數(shù)β＝10，F(xiàn)FT點數(shù)N＝32；合路捕獲的相關時間長度為10ms。仿真噪聲系數(shù)為2dB。

仿真采用最大值檢測，即設定一個門限，將超過門限的最大峰值判定為信號。最大峰值的位置即為捕獲結果，當捕獲結果與接收信號相同時捕獲成功。

本文首先在載噪比為19～26dB-Hz的區(qū)間內(nèi)每隔0.5dB-Hz進行200次蒙特卡洛仿真，每次仿真生成80ms信號，分別采用兩種算法對信號進行捕獲，并對捕獲概率進行統(tǒng)計。統(tǒng)計結果如圖7所示。

從圖7中可以看出，信號長度為80ms時，非對等廣義差分捕獲的捕獲概率明顯高于合路捕獲。如果以90%捕獲概率為標準，非對等廣義差分捕獲可以捕獲到載噪比約24dB-Hz的信號，與合路捕獲比較優(yōu)勢達到1dB左右。

圖7 不同載噪比條件下80ms數(shù)據(jù)捕獲概率

其次在載噪比為17～24dB-Hz的區(qū)間內(nèi)每隔0.5dB-Hz進行200次蒙特卡洛仿真，每次仿真生成200ms信號，分別采用兩種算法對信號進行捕獲，并對捕獲概率進行統(tǒng)計。統(tǒng)計結果如圖8所示。

圖8 不同載噪比條件下200ms數(shù)據(jù)捕獲概率

從圖8中可以看出，對200ms數(shù)據(jù)進行捕獲時，非對等廣義差分捕獲可以捕獲到載噪比低于21.5dB -Hz的信號，與合路捕獲比較優(yōu)勢達到1.5dB左右。

對圖7和圖8進行比較還可以發(fā)現(xiàn)，將信號長度由80ms提高到200ms后，合路捕獲靈敏度提高約2dB，非對等廣義差分捕獲的靈敏度提高約2.5dB，高于合路捕獲?？梢灶A見，增加信號長度可以使非對等廣義差分捕獲擁有更大優(yōu)勢。

5 結束語

本文介紹了TDDM信號的調(diào)制方式，比較了高靈敏度捕獲常用的累加算法，針對TDDM信號的導頻碼無數(shù)據(jù)調(diào)制的特點提出了非對等廣義差分捕獲算法。該算法適用于TDDM信號的高靈敏度捕獲，同時還可以實現(xiàn)高分辨率頻域捕獲，為跟蹤環(huán)節(jié)提供更精確的多普勒頻率估計值，頻域分辨率提高2倍以上，頻域搜索次數(shù)縮小10倍以上，大大減少了相關運算次數(shù)，提高了捕獲速度。仿真結果表明，非對等廣義差分捕獲可以實現(xiàn)TDDM信號的高靈敏度捕獲，其捕獲靈敏度明顯優(yōu)于合路捕獲，且增加累加長度獲得的增益高于合路捕獲。

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Asymmetric Generalized Differential Coherent Acquisitio of TDDM Signals

Li Shaowei， Sun Xun， Zhang Rongbing

The Time Division Data Modulation has been widely applied in the Global Navigation Satellite System，but themajor high sensitivity acquisition algorithms of TDDM signals use noncoherent integration to improve the sensitivity.In order to acquire weak TDDM signals，an Asymmetric Generalized Differential Coherent Acquisition(AGDCA)algorithm is proposed in this paper. In the proposed algorithm，the correlation results of data code and pilot code are integrated different timeswith the genera differential coherent integration and combined with the noncoherent integration.The proposed algorithm has high sensitivity and high accuracy in frequency acquisition.The simulation resultswith MATLAB reveal that the proposed algorithm has1dB higher sensitivity than the conventional algorithm with data of 80ms，and 1.5dB higher sensitivity than the conventional algorithm with data of 200ms.

TDDM； High sensitivity acquisition； Asymmetric Generalized Differential Coherent Acquisition(AGDCA)

TP391.9

A

CN11-1780(2014)05-0036-06

李少瑋 1989年生，碩士，主要研究方向為衛(wèi)星導航技術。

2014-04-18 收修改稿日期：2014-05-19

孫 迅 1974年生，研究員，主要研究方向為衛(wèi)星導航技術及抗干擾技術。

張榮兵 1980年生，高級工程師，主要研究方向為衛(wèi)星導航信號處理及導航芯片設計。