鈷調(diào)節(jié)棒更換后RFSP-IST程序通量計(jì)算不確定性分析

湯春桃，楊 波，畢光文，王 軍

(1.上海核工程研究設(shè)計(jì)院，上海 200233；2.中核核電運(yùn)行管理有限公司，浙江 海鹽 314300)

CANDU-6型重水堆在正常運(yùn)行時(shí)，調(diào)節(jié)棒始終處于插入狀態(tài)，若將原設(shè)計(jì)方案中的不銹鋼調(diào)節(jié)棒更換為59Co調(diào)節(jié)棒并經(jīng)堆內(nèi)輻照，即可生產(chǎn)具有廣泛用途的60Co人造同位素。中核核電運(yùn)行管理有限公司秦山第三核電廠(簡(jiǎn)稱秦山三核)的調(diào)節(jié)棒組件變更設(shè)計(jì)任務(wù)由上海核工程研究設(shè)計(jì)院承擔(dān)，該項(xiàng)目已于2008年完成并獲得國(guó)家核安全局(NNSA)的最終審批，已于2009年正式入堆實(shí)施。

在調(diào)節(jié)棒組件變更設(shè)計(jì)的物理分析中[1-3]，用于堆芯計(jì)算程序RFSP-IST的鈷調(diào)節(jié)棒增量截面由DRAGON產(chǎn)生，它的方法模型與秦山三核安全分析報(bào)告RFSAR(2007版)所采用的超柵元計(jì)算程序MULTICELL不完全相同。在調(diào)節(jié)棒組件變更方案的設(shè)計(jì)階段，由于缺乏鈷調(diào)節(jié)棒插入堆芯的實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)，當(dāng)時(shí)只能在原RFSP-IST程序[4-5]通量計(jì)算不確定性的基礎(chǔ)上疊加一個(gè)安全因子，并論證修正后不確定性的合理性與保守性。這種方法雖能保證堆芯運(yùn)行安全，但也有可能使不確定性考慮得過大，而影響電廠運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性與靈活性。因此，有必要進(jìn)一步研究鈷調(diào)節(jié)棒更換前后RFSP-IST程序通量計(jì)算的不確定性。

截至目前，首批鈷調(diào)節(jié)棒已完成熱室解體，60Co工業(yè)源總體生產(chǎn)情況良好，安全運(yùn)行過程中積累了大量的堆芯運(yùn)行數(shù)據(jù)。本工作基于秦山三核1號(hào)和2號(hào)兩臺(tái)CANDU-6型重水堆機(jī)組的運(yùn)行數(shù)據(jù)，采用國(guó)際上公認(rèn)的95/95單邊上限不確定性分析方法[6-7]，對(duì)鈷調(diào)節(jié)棒更換前后RFSP-IST程序計(jì)算的通量進(jìn)行研究。

1 理論模型

1.1 RFSP-IST程序通量求解模型

RFSP-IST程序中包含兩種三維中子通量求解模型：一是采用有限差分方法數(shù)值求解中子擴(kuò)散方程；二是根據(jù)堆內(nèi)探測(cè)器的響應(yīng)信號(hào)，采用通量繪圖方法重構(gòu)三維中子通量分布。

1) 中子擴(kuò)散方程

在RFSP-IST程序中，中子擴(kuò)散方程有兩種形式：完全的兩群模型和經(jīng)過簡(jiǎn)化的一群半模型。后者在設(shè)計(jì)中經(jīng)常被采用，其推導(dǎo)過程如下。

兩群中子擴(kuò)散方程可寫成如下形式：

(1)

其中：D1、D2分別為快群和熱群擴(kuò)散系數(shù)；r為空間離散變量；Φ1、Φ2分別為快群和熱群中子通量；Σa1、Σa2分別為快群和熱群的吸收截面；Σ12為快群到熱群的散射截面；Σ21為熱群到快群的散射截面；ν為每次裂變的中子產(chǎn)額；Σf1、Σf2分別為快群和熱群的裂變截面。

在RFSP-IST程序的截面處理模塊(*POWDERPUF)中，截面經(jīng)處理后，保存形式如下：

(2)

(3)

其中：Σf為一群半模型裂變截面；Σm為一群半模型移出截面。

將式(2)、(3)代入式(1)，得：

(4)

從方程的角度看，只要保證式(2)、(3)同時(shí)成立，求解式(1)、(4)應(yīng)具有相同的三維中子通量分布。但在實(shí)際求解過程中，由于前端截面計(jì)算時(shí)所獲得的能譜分布(Φ1、Φ2)與后端堆芯計(jì)算過程中的能譜分布并非完全相同，因此，一群半模型(式(4))是兩群模型(式(1))的簡(jiǎn)化，而并非完全等效。

2) 通量繪圖

通量繪圖是RFSP-IST程序的另一種計(jì)算三維中子通量的方法，該方法的核心思想是將三維中子通量分布用1套展開基函數(shù)(RFSP-IST程序中取15～18階諧波)的線性組合表示。

假設(shè)堆內(nèi)任意位置點(diǎn)的中子通量可表示如下：

(5)

確定展開式系數(shù)是通量繪圖的關(guān)鍵，RFSP-IST程序基于堆內(nèi)釩探測(cè)器的響應(yīng)進(jìn)行求解。

基于式(5)，釩探測(cè)器的響應(yīng)可與通量建立如下關(guān)系：

其中：Id為探測(cè)器響應(yīng)；γ為通量對(duì)探測(cè)器響應(yīng)常數(shù)，γ與能群相關(guān)。

綜上所述，Id是根據(jù)諧波基函數(shù)展開法探測(cè)器響應(yīng)的預(yù)測(cè)值，再結(jié)合堆內(nèi)探測(cè)器響應(yīng)的測(cè)量值(記為Fd)，利用最小二乘法使預(yù)測(cè)值與測(cè)量值的均方根誤差最小，建立方程組即可求得式(5)中高階諧波的展開系數(shù)An，一旦獲得An代入式(5)，即可獲得全堆芯三維中子通量分布。

1.2 不確定性分析方法

1) 95/95單邊上限不確定性分析方法

95/95單邊上限不確定性分析方法的計(jì)算公式如下。

計(jì)算值與測(cè)量值的相對(duì)偏差為：

(6)

其中：Δ1為計(jì)算值與測(cè)量值的相對(duì)偏差(單個(gè)樣本)；ΦCal為RFSP-IST程序的通量計(jì)算值(探測(cè)器位置)；ΦMea為探測(cè)器的通量測(cè)量值。

特征參數(shù)的95/95不確定性U為：

(7)

2) 歐文因子

歐文因子是由樣本空間的大小決定的，可通過查表或公式計(jì)算兩種方式獲得。本文采用公式計(jì)算，具體公式如下：

H(Np)=1.644 85×

(8)

2 中子通量測(cè)量系統(tǒng)及數(shù)據(jù)分析

2.1 中子通量測(cè)量系統(tǒng)

秦山三核CANDU-6型重水堆中設(shè)有1套高精度的中子通量測(cè)量系統(tǒng)，該系統(tǒng)中共含有26個(gè)與燃料通道垂直的測(cè)量通道，測(cè)量通道中共布置了102個(gè)釩自給能探測(cè)器。其中，釩發(fā)射體在堆芯中垂直方向的長(zhǎng)度為28.58 cm，恰好覆蓋1個(gè)基本柵元(燃料棒束)的垂直高度。釩自給能探測(cè)器具有中子靈敏度高、燃耗速率慢等優(yōu)點(diǎn)，在AP1000等先進(jìn)壓水堆堆芯測(cè)量系統(tǒng)中也獲得了廣泛應(yīng)用。該測(cè)量系統(tǒng)能根據(jù)需求輸出102個(gè)探測(cè)器位置點(diǎn)的中子通量，供后續(xù)使用。

2.2 數(shù)據(jù)分析

為研究秦山三核鈷調(diào)節(jié)棒組件變更前后對(duì)RFSP-IST程序通量計(jì)算不確定性的影響，分析了秦山三核1、2號(hào)機(jī)組的相關(guān)歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，包含兩個(gè)樣本，樣本參數(shù)如下。

1) 樣本1

1號(hào)機(jī)組：改鈷前，1 620.9～1 923.1 EFPD，共102個(gè)測(cè)量時(shí)刻點(diǎn)；改鈷后，2 402.3～2 702.0 EFPD，共105個(gè)測(cè)量時(shí)刻點(diǎn)。

2號(hào)機(jī)組：改鈷前，1 621.3～1 945.5 EFPD，共106個(gè)測(cè)量時(shí)刻點(diǎn)；改鈷后，2 402.8～2 690.3 EFPD，共106個(gè)測(cè)量時(shí)刻點(diǎn)。

2) 樣本2

1號(hào)機(jī)組：改鈷前，1 321.6～1 927.1 EFPD，共200個(gè)測(cè)量時(shí)刻點(diǎn)；改鈷后，2 000.9～2 607.5 EFPD，共200個(gè)測(cè)量時(shí)刻點(diǎn)。

2號(hào)機(jī)組：改鈷前，1 504.4～2 103.6 EFPD，共200個(gè)測(cè)量時(shí)刻點(diǎn)；改鈷后，2 138.2～2 718.3 EFPD，共200個(gè)測(cè)量時(shí)刻點(diǎn)。

對(duì)于每個(gè)測(cè)量時(shí)刻點(diǎn)，又分別包含102個(gè)探測(cè)器的測(cè)量值和102個(gè)RFSP-IST程序在探測(cè)器位置的計(jì)算值，本節(jié)RFSP-IST程序計(jì)算值是基于第1種理論模型(即利用一群半模型求解中子擴(kuò)散方程)。以燃耗點(diǎn)1 620.9 EFPD(1號(hào)機(jī)組)為例，中子通量的探測(cè)器測(cè)量值與RFSP-IST程序計(jì)算值的相對(duì)偏差列于表1。根據(jù)表1可得，通量相對(duì)偏差的平均值為0.044%，標(biāo)準(zhǔn)偏差為1.592%，歐文因子為1.920，由式(7)可計(jì)算得到該燃耗點(diǎn)的95/95不確定性為3.102%。在獲得每個(gè)燃耗點(diǎn)測(cè)量值與計(jì)算值的95/95不確定性后，再利用95/95單邊上限分析方法，分別獲得1、2號(hào)機(jī)組鈷調(diào)節(jié)棒更換前后RFSP-IST程序通量計(jì)算的不確定性(表2)。

表1 燃耗點(diǎn)1 620.9 EFPD(1號(hào)機(jī)組)測(cè)量值與計(jì)算值的相對(duì)偏差

表2 鈷調(diào)節(jié)棒更換前后RFSP-IST程序通量計(jì)算不確定性

分析表2結(jié)果可知，調(diào)節(jié)棒組件變更設(shè)計(jì)幾乎未對(duì)RFSP-IST程序通量計(jì)算不確定性產(chǎn)生影響，其原因如下。

1)59Co調(diào)節(jié)棒更改設(shè)計(jì)的原則就是使新設(shè)計(jì)的59Co調(diào)節(jié)棒與原不銹鋼調(diào)節(jié)棒保持一致，二者無論從增量截面還是反應(yīng)性價(jià)值的比較來看均是相當(dāng)?shù)模?/p>

2) 對(duì)RFSP-IST程序來說，59Co調(diào)節(jié)棒更改設(shè)計(jì)只會(huì)影響前端增量截面輸入?yún)?shù)，并不會(huì)影響RFSP-IST程序中子通量的計(jì)算模型，在輸入?yún)?shù)一定的前提下，程序的計(jì)算不確定性主要受計(jì)算模型的影響。

需要說明的是：上述中子通量的測(cè)量值與計(jì)算值基于探測(cè)器幾何結(jié)構(gòu)大小的區(qū)域，釩發(fā)射體在堆芯中垂直方向的長(zhǎng)度(28.58 cm)恰好覆蓋1個(gè)基本柵元(燃料棒束)的垂直高度，直徑(1.7 mm)遠(yuǎn)小于燃料棒束的長(zhǎng)度(49.53 cm)。因此，本文分析的RFSP-IST程序通量計(jì)算不確定性完全能包絡(luò)通道和棒束的通量不確定性。

3 結(jié)論

基于秦山三核的1、2號(hào)機(jī)組的相關(guān)歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，采用95/95單邊上限不確定性分析方法，對(duì)調(diào)節(jié)棒組件變更前后RFSP-IST程序通量計(jì)算不確定性進(jìn)行分析，得到如下結(jié)論：

1) 本文選擇的樣本空間已滿足不確定性分析要求，從樣本空間1(約100個(gè)點(diǎn))到樣本空間2(約200個(gè)點(diǎn))未發(fā)生明顯的不確定性變化；

2) 調(diào)節(jié)棒組件變更設(shè)計(jì)及超柵元增量截面計(jì)算程序變更未對(duì)RFSP-IST程序通量計(jì)算不確定性產(chǎn)生影響。

參考文獻(xiàn)：

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