多用途重水研究堆數(shù)字化功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)仿真分析

賈玉文，毛 歡，殷浩哲，唐國靜，陳 莉

(1.中國原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程研究設(shè)計(jì)所，北京 102413；2.環(huán)境保護(hù)部 核與輻射安全中心，北京 100082；3.南華大學(xué)，湖南 衡陽 421001)

20世紀(jì)90年代中國援建某國一座低溫常壓重水慢化和冷卻、石墨作反射層、額定功率為15 MW的多用途研究堆。近期對(duì)方有意向?qū)ζ溥M(jìn)行升級(jí)改造，并明確提出要將原模擬電路的反應(yīng)堆功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)升級(jí)改造為全數(shù)字化控制系統(tǒng)。

盡管人們?cè)趯⒏鞣N先進(jìn)控制理論應(yīng)用到反應(yīng)堆功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)方面進(jìn)行了很多研究，如現(xiàn)代控制理論[1]、最優(yōu)控制理論[2]、雙線性控制[3]、模糊控制[4]等，但實(shí)際很少應(yīng)用。截至目前，應(yīng)用最為廣泛的仍然是經(jīng)典的PID控制。

本文基于MATLAB/Simulink平臺(tái)對(duì)該多用途重水研究堆的數(shù)字化功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。

1 系統(tǒng)組成

數(shù)字化反應(yīng)堆功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)采用數(shù)字計(jì)算機(jī)作為控制器，和反應(yīng)堆、功率測(cè)量裝置、控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、調(diào)節(jié)棒等構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)。

2 系統(tǒng)各模型的描述

本文在MATLAB/Simulink平臺(tái)下進(jìn)行理論計(jì)算和仿真分析。首先建立系統(tǒng)內(nèi)各環(huán)節(jié)的模型。

2.1 反應(yīng)堆堆芯模型

1) 堆芯物理模型

采用點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程描述堆芯中子密度。該堆為重水慢化和冷卻的反應(yīng)堆，γ射線可與氘核發(fā)生(γ，n)反應(yīng)，在慢化劑中產(chǎn)生光致緩發(fā)中子，光致緩發(fā)中子對(duì)反應(yīng)堆動(dòng)力學(xué)的影響與緩發(fā)中子相同，故光致緩發(fā)中子也按緩發(fā)中子處理。根據(jù)半衰期的不同可將光致緩發(fā)中子分為9組[5]。故本文采用15組緩發(fā)中子點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程：

i=1,…,15

(1)

其中：n為中子密度；ρ為反應(yīng)性；Λ為中子代時(shí)間；βi為第i組緩發(fā)中子份額；λi為第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核的衰變常量；Ci為第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度；t為時(shí)間。

2) 堆芯熱工及溫度反饋模型

該反應(yīng)堆采用柱狀燃料元件，燃料芯塊為UO2，包殼為鋯2合金，間隙充以氦氣。共計(jì)72個(gè)燃料組件，每個(gè)燃料組件內(nèi)共12根燃料元件。忽略堆芯徑向和軸向的功率不均勻性，以平均功率的單根燃料元件棒作為對(duì)象構(gòu)建堆芯熱工模型。

芯塊的傳熱守恒方程為：

hg2πrcil(Tfs-Tci)

(2)

Tf=(Tfs+Tfo)/2

(3)

(4)

其中：ρf為燃料密度；cf(Tf)為燃料比熱容；Tf為燃料平均溫度；rf為燃料芯塊半徑；l為單根燃料元件芯塊的總長度；q(t)為燃料元件線熱功率；hg為包殼與芯塊之間氦氣的傳熱系數(shù)[6]；rci為包殼內(nèi)表面半徑；Tfs為燃料芯塊的表面溫度；Tci為包殼內(nèi)表面溫度；Tfo為燃料芯塊中心溫度；df為燃料芯塊直徑。

包殼的傳熱守恒方程為：

hg2πrcil(Tfs-Tci)-h2πrcol(Tco-Tw)

(5)

Tc=(Tci+Tco)/2

(6)

(7)

其中：ρc為包殼密度；cc(Tc)為包殼比熱容；Tc為包殼平均溫度；rco為包殼外表面半徑；h為包殼外表面與冷卻劑之間的傳熱系數(shù)[5]；Tco為包殼外表面溫度；Tw為冷卻劑平均溫度；kw為冷卻劑導(dǎo)熱系數(shù)；De為水力當(dāng)量直徑；Re為雷諾數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)。

冷卻劑的傳熱守恒方程為：

(8)

Tw=(Twout+Twin)/2

(9)

其中：ρw為冷卻劑密度；cw(Tw)為冷卻劑比熱容；awl為單根燃料元件棒相對(duì)應(yīng)的冷卻劑體積；Gw為冷卻劑質(zhì)量流量；Twout為冷卻劑出口溫度；Twin為冷卻劑進(jìn)口溫度。

該堆溫度反應(yīng)性反饋主要考慮燃料的多普勒效應(yīng)和慢化劑的溫度效應(yīng)。

ρT=ρTf+ρTw

(10)

ρTf=αf(Tf-Tf0)

(11)

ρTw=αw(Tw-Tw0)

(12)

其中：ρT為總的溫度反應(yīng)性反饋；ρTf為燃料溫度反應(yīng)性反饋；ρTw為慢化劑溫度反應(yīng)性反饋；αf為燃料反應(yīng)性溫度系數(shù)；Tf0為初始燃料平均溫度；αw為慢化劑反應(yīng)性溫度系數(shù)；Tw0為初始慢化劑平均溫度。

由于該堆反應(yīng)性溫度系數(shù)為負(fù)，所以即使功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)不干預(yù)，反應(yīng)堆也能靠溫度負(fù)反饋補(bǔ)償反應(yīng)性擾動(dòng)而達(dá)到自穩(wěn)定。如當(dāng)反應(yīng)堆以5 MW的功率穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，分別引入1×10-4、3×10-4、5×10-4Δk/k的階躍反應(yīng)性擾動(dòng)，功率響應(yīng)示于圖1。圖2為引入5×10-4Δk/k的階躍反應(yīng)性擾動(dòng)時(shí)的溫度負(fù)反饋補(bǔ)償擾動(dòng)的曲線。

圖1 不同反應(yīng)性擾動(dòng)的功率響應(yīng)

圖2 反應(yīng)性擾動(dòng)為5×10-4 Δk/k時(shí)的反應(yīng)性變化

2.2 功率測(cè)量裝置模型

功率測(cè)量裝置包括電離室及相應(yīng)的放大電路等。放大電路的核心為阻容電路，可等效為一階慣性環(huán)節(jié)。

(13)

其中：n(s)為堆中子密度實(shí)際值；nm(s)為堆中子密度測(cè)量值；Tm為測(cè)量裝置的時(shí)間常數(shù)；s為復(fù)變量。

2.3 控制器模型

數(shù)字化升級(jí)改造之后，采用的數(shù)字化控制系統(tǒng)的控制器為數(shù)字計(jì)算機(jī)，完成A/D轉(zhuǎn)換及采樣、定值比較、PID算法運(yùn)算、D/A轉(zhuǎn)換輸出等功能。

1) A/D模塊

A/D模塊除完成A/D轉(zhuǎn)換之外，還實(shí)現(xiàn)采樣保持的功能。采樣保持是將連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為離散系統(tǒng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是數(shù)字化系統(tǒng)與模擬系統(tǒng)最根本的區(qū)別。采樣保持功能由零階保持器模擬，其傳遞函數(shù)為：

(14)

其中，T為采樣周期。

計(jì)算機(jī)運(yùn)算后的控制信號(hào)經(jīng)D/A模塊將數(shù)字量轉(zhuǎn)換為模擬輸出量控制電機(jī)。

2) 定值比較器

定值比較器用于計(jì)算功率相對(duì)偏差。由于功率正比于中子密度，因此可得：

(15)

其中：ΔP為相對(duì)功率偏差；Pset為功率定值；Pm為功率測(cè)量值；nset為功率定值所對(duì)應(yīng)的堆中子密度。

3) PID控制器

PID控制器接受功率偏差信號(hào)，輸出棒速信號(hào)到控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，其傳遞函數(shù)為：

(16)

其中：v(s)為棒速信號(hào)；KP為比例系數(shù)；KI為積分系數(shù)；KD為微分系數(shù)。

4) 控制器死區(qū)

為避免調(diào)節(jié)棒頻繁動(dòng)作，控制器輸出設(shè)置有死區(qū)。在相對(duì)功率偏差為±0.1%的范圍內(nèi)，控制器輸出的棒速信號(hào)為零。

2.4 控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)模型

控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)執(zhí)行部件為步進(jìn)電機(jī)，通過齒輪減速箱減速，帶動(dòng)繩輪旋轉(zhuǎn)，由鋼絲繩將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)變?yōu)檎{(diào)節(jié)棒的上下移動(dòng)。從速度到位移可等效為積分環(huán)節(jié)。

(17)

其中，L(s)為調(diào)節(jié)棒位移。

根據(jù)步進(jìn)電機(jī)的步距角和減速箱的減速比，計(jì)算得到步進(jìn)電機(jī)每轉(zhuǎn)動(dòng)一步對(duì)應(yīng)的調(diào)節(jié)棒位移為0.025 mm。調(diào)節(jié)棒的上提最大速度為60 mm/s，下插最大速度為500 mm/s。

2.5 調(diào)節(jié)棒反應(yīng)性模型

堆內(nèi)有兩根調(diào)節(jié)棒，一根參與調(diào)節(jié)反應(yīng)性，另一根備用。根據(jù)物理數(shù)據(jù)采用6次多項(xiàng)式對(duì)單根調(diào)節(jié)棒在全行程(1 360 mm)內(nèi)的反應(yīng)性價(jià)值進(jìn)行擬合：

(18)

其中：l為調(diào)節(jié)棒的位置；ai為多項(xiàng)式系數(shù)。

根據(jù)擬合公式得到的調(diào)節(jié)棒價(jià)值曲線如圖3所示。

圖3 調(diào)節(jié)棒價(jià)值曲線

3 系統(tǒng)穩(wěn)定范圍理論計(jì)算

將系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化：1) 暫不考慮棒速飽和、控制器死區(qū)等非線性因素；2) 調(diào)節(jié)棒模型采用線性段微分價(jià)值代替；3) 暫不考慮溫度反饋。對(duì)簡(jiǎn)化的連續(xù)系統(tǒng)模型進(jìn)行離散化，采用離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)“保持離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是閉環(huán)離散系統(tǒng)特征方程的根的模均小于1”[7]，計(jì)算出不同采樣周期T下的比例系數(shù)，結(jié)果列于表1。

表1 不同采樣周期下的比例系數(shù)最大值

最佳控制器參數(shù)的整定只需在相應(yīng)范圍內(nèi)進(jìn)行選擇，可有效避免參數(shù)整定的盲目性。

4 仿真分析

4.1 關(guān)于PID控制器的進(jìn)一步說明

本方案采用的PID控制器僅采用比例控制，原因如下。

從功率偏差到反應(yīng)性擾動(dòng)輸入點(diǎn)之間存在一個(gè)積分環(huán)節(jié)(從速度到調(diào)節(jié)棒的位移)，使得系統(tǒng)對(duì)階躍反應(yīng)性擾動(dòng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零[7]，因此沒有必要增加積分控制。而且增加積分環(huán)節(jié)會(huì)增加系統(tǒng)階數(shù)，可能會(huì)帶來系統(tǒng)不穩(wěn)定的因素。

微分控制很容易放大高頻噪聲，降低系統(tǒng)的信噪比，使系統(tǒng)抗干擾能力下降。工程實(shí)際應(yīng)用中，也要求控制系統(tǒng)盡量簡(jiǎn)單可靠。

采樣時(shí)間和PID控制器參數(shù)的整定通過Simulink仿真分析完成。離散控制系統(tǒng)的Simulink模型如圖4所示。

4.2 穩(wěn)定性分析

假設(shè)反應(yīng)堆功率為滿功率(15 MW)，在1 s時(shí)引入5×10-4Δk/k的階躍反應(yīng)性擾動(dòng)，KP=2 000時(shí)的功率響應(yīng)曲線如圖5所示。冷卻劑出口溫度穩(wěn)定性分析如圖6所示。

由圖5、6可見，功率超調(diào)量約為6%定值功率，穩(wěn)定時(shí)間小于2 s，冷卻劑出口溫度也隨時(shí)間逐漸穩(wěn)定下來。因此閉環(huán)離散控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

4.3 采樣周期和控制器參數(shù)的整定

1) 不同采樣周期下最佳KP的整定

假設(shè)反應(yīng)堆功率為滿功率(15 MW)，在1 s時(shí)引入5×10-4Δk/k的階躍反應(yīng)性擾動(dòng)，不同采樣周期下采用不同比例系數(shù)的功率響應(yīng)如圖7所示。

圖4 數(shù)字化功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)Simulink模型

圖5 功率響應(yīng)曲線

圖6 冷卻劑出口溫度穩(wěn)定性分析

采樣周期：a——10 ms；b——100 ms；c——500 ms；d——1 s

由圖7可知：當(dāng)KP較大時(shí)，雖然超調(diào)量較小，但振蕩較為厲害，且穩(wěn)定時(shí)間較長；當(dāng)KP較小時(shí)，雖然振蕩可得到有效控制，但超調(diào)量和穩(wěn)定時(shí)間皆變差。因此綜合考慮超調(diào)量、振蕩和穩(wěn)定時(shí)間3項(xiàng)性能指標(biāo)，保持系統(tǒng)性能最佳的參數(shù)可做如下選擇：T=10 ms時(shí)，KP=3 500；T=100 ms時(shí)，KP=2 000；T=500 ms時(shí)，KP=1 000；T=1 s時(shí)，KP=500。

2) 不同采樣周期下控制器性能的比較

對(duì)采用不同采樣周期(10、100、500 ms)的控制器的性能進(jìn)行比較，結(jié)果如圖8所示。由圖8可見：每個(gè)控制器的控制器參數(shù)均為其相應(yīng)的最佳參數(shù)；減小采樣周期有利于改善系統(tǒng)的控制性能，但采樣周期過短，對(duì)系統(tǒng)控制性能的提高不是很大，反而會(huì)顯著增加控制系統(tǒng)的計(jì)算負(fù)荷，采樣周期過長，控制性能變差，甚至無法滿足要求。

綜合上述分析，反應(yīng)堆數(shù)字化功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)PID控制器的采樣周期定為100 ms，KP定為2 000。

4.4 斜坡反應(yīng)性擾動(dòng)調(diào)節(jié)特性

假設(shè)反應(yīng)堆功率為滿功率(15 MW)，在10 s時(shí)引入速率為2×10-4(Δk/k)/s的反應(yīng)性，持續(xù)10 s，反應(yīng)堆功率、燃料平均溫度、冷卻劑平均溫度的變化如圖9所示。

圖8 不同采樣周期的控制器性能比較

由圖9可見，在該功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制作用下，引入斜坡反應(yīng)性時(shí)，功率始終維持在一定的(101%滿功率)范圍內(nèi)。當(dāng)斜坡反應(yīng)性作用消失后，功率很快就被控制在功率定值附近。功率穩(wěn)定后，燃料平均溫度和冷卻劑平均溫度也先后趨于穩(wěn)定。

4.5 隨動(dòng)調(diào)節(jié)特性

假設(shè)反應(yīng)堆初始功率為10 MW，功率定值以10 kW/s的速率增加到11 MW，反應(yīng)堆功率、燃料平均溫度、冷卻劑平均溫度的變化如圖10所示。

圖9 斜坡反應(yīng)性擾動(dòng)下功率、燃料平均溫度和冷卻劑平均溫度的響應(yīng)

圖10 隨動(dòng)調(diào)節(jié)時(shí)功率、燃料平均溫度和冷卻劑平均溫度的響應(yīng)

由圖10可見，在該功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制作用下，反應(yīng)堆功率可快速平穩(wěn)地跟隨功率定值變化，并可將反應(yīng)堆功率維持在最終的功率定值附近。

5 結(jié)論

1) 采用PID控制器可滿足該反應(yīng)堆數(shù)字化功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制性能的要求；

2) 采用適當(dāng)?shù)牟蓸又芷诤蚉ID控制器參數(shù)可克服反應(yīng)性擾動(dòng)的影響，保持系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，并可快速平穩(wěn)地跟隨功率定值變化。

理論計(jì)算的結(jié)果對(duì)于控制參數(shù)的整定具有一定的指導(dǎo)意義。

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