基于直方圖的X線醫(yī)學(xué)圖像增強及Matlab實現(xiàn)*

張藝雪

(漳州衛(wèi)生職業(yè)學(xué)院信息技術(shù)部，福建漳州363000)

隨著醫(yī)學(xué)影像的發(fā)展，醫(yī)學(xué)圖像已經(jīng)成為現(xiàn)代疾病診斷中的重要依據(jù).作為當(dāng)前醫(yī)療領(lǐng)域中的重要診斷手段之一，X線成像具有操作簡單、圖像動態(tài)范圍寬的優(yōu)點，在醫(yī)學(xué)影像領(lǐng)域得到普遍的應(yīng)用.由于人體復(fù)雜的組織結(jié)構(gòu)、電器和光量子噪聲等因素對X線成像的影響，使得X線醫(yī)學(xué)圖像具有細(xì)節(jié)豐富但對比度差、邊緣模糊等特點，直接影響了疾病診斷中的臨床診斷效果.醫(yī)學(xué)圖像增強的目的是改善醫(yī)學(xué)圖像的視覺效果，便于醫(yī)生對圖像進行分析判斷，對病情做出準(zhǔn)確的診斷，從而提高臨床診斷效率.針對X線醫(yī)學(xué)圖像的特點，本文討論了直方圖均衡化圖像增強方法.直方圖均衡化算法是圖像增強方法中最常用、最重要的算法之一，適用于整體圖像對比度低的圖像.實驗結(jié)果證明，用直方圖均衡化算法對X線醫(yī)學(xué)圖像進行增強，具有良好的增強效果.

1 直方圖圖像增強的基本理論

1.1 直方圖基礎(chǔ)

圖像的直方圖表示圖像中每一灰度級與處于該灰度級的像素數(shù)目之間的統(tǒng)計關(guān)系，能描述圖像的灰度范圍、灰度級分布情況等概貌.［1-2］直方圖圖像增強即通過改造原圖像的直方圖，使圖像的直方圖達到一定要求，從而增強圖像，最后采用的直方圖決定該圖像增強的程度.設(shè)變量r為原始圖像f的灰度級，變量s為增強后圖像g的灰度級，P(r)為原始圖像中灰度級為r的像素出現(xiàn)的頻數(shù)，P(s)為增強后圖像中灰度級為s的像素出現(xiàn)的頻數(shù)，則P(r)的圖形即為原始圖像的直方圖，P(s)的圖形即為增強后圖像的直方圖.為方便研究，對灰度級r進行歸一化，即：0≤r≤1，r=0在灰度級坐標(biāo)中表示黑，r=1表示白.在區(qū)間［0，1］內(nèi)對圖像f的灰度級r做灰度變換：

T(r)滿足2個條件：

(Ⅰ)T(r)在區(qū)間0≤r≤1內(nèi)單值單調(diào)增加；

(Ⅱ)當(dāng)0≤r≤1時，0≤T(r)≤1；

條件(Ⅰ)保證了變換后的灰度值從黑到白排序；條件(Ⅱ)保證了變換后的灰度級在允許的范圍內(nèi).

通過(1)的變換，每個原始圖像的r值都產(chǎn)生一個對應(yīng)的增強后圖像的灰度級s值.

s到r的反變換函數(shù)如下：

T-1(s)也要求要滿足條件(Ⅰ)和條件(Ⅱ).

灰度級r對于數(shù)字圖像而言是一個隨機變量，對于連續(xù)圖像而言是一個連續(xù)變量；P(r)和P(s)用來表示數(shù)字圖像中灰度級出現(xiàn)的頻數(shù)，連續(xù)圖像的灰度分布情況則用概率密度函數(shù)Pr(r)和Ps(s)表示.

由基本概率理論得出，當(dāng)Pr(r)和T(r)已知時，若T-1(s)滿足單值單調(diào)增加，則可求出增強后圖像灰度的概率密度函數(shù)Ps(s)：

直方圖增強技術(shù)即通過變換T(r)改變圖像的Ps(s)，從而達到改變圖像灰度分布，改善圖像對比度、增強圖像的目的.

1.2 直方圖均衡化

直方圖均衡化是圖像處理領(lǐng)域中常見的間接對比度增強方法［3］，通過對一已知概率分布的圖像進行變換，重新分配圖像像素值，使原始圖像的灰度直方圖從集中的灰度區(qū)間變換成灰度均勻分布的直方圖.利用這種均衡化修正圖像直方圖的方法，使圖像的灰度分布均勻、灰度間距增大、局部對比度增強、圖像細(xì)節(jié)變清晰，但又不影響圖像整體對比度.

對于連續(xù)圖像，灰度變換函數(shù)為：

觀察(4)式，當(dāng)r從0遞增到1時，該函數(shù)也從0單調(diào)遞增到1，因此，此函數(shù)滿足條件(Ⅰ)和(Ⅱ).函數(shù)兩邊對r求導(dǎo)得：

由此可見，按(4)式對原始圖像做灰度變換，變換后的圖像灰度概率密度分布均勻，也就是說，變換后是灰度級分布均勻的圖像，圖像灰度動態(tài)范圍得到了擴展，圖像對比度顯著提高.

對于數(shù)字圖像，還需將(4)式轉(zhuǎn)換為離散的形式.用L表示數(shù)字圖像中的灰度級總數(shù)，rk表示第k級灰度值，nk表示圖像中具有灰度級rk的像素數(shù)目，n表示圖像像素總數(shù)，圖像中灰度級為rk的像素出現(xiàn)的頻數(shù)為：

Pr(rk)即為該數(shù)字圖像的直方圖，對圖像進行直方圖均衡化，對應(yīng)(4)式的離散形式為：

通過(8)式對圖像做灰度變換，得到的圖像即為直方圖均衡化后的圖像.

1.3 直方圖規(guī)定化

由于直方圖均衡化只能產(chǎn)生全局均勻化的直方圖，雖然可以自動增強圖像整體對比度，但不容易控制其具體的增強效果，不適用于交互作用的圖像增強.在實際應(yīng)用中，經(jīng)常需要根據(jù)某一標(biāo)準(zhǔn)圖像的直方圖來修改原始圖像，使原始圖像的直方圖達到某個特定的形狀［4］，從而有選擇性地增強圖像某個灰度值范圍內(nèi)的對比度，這個過程即為直方圖規(guī)定化.

如臨床醫(yī)學(xué)中，醫(yī)生很多情況下只對X線醫(yī)學(xué)圖像的某個局部組織細(xì)節(jié)感興趣，利用直方圖規(guī)定化即可根據(jù)實際情況選定特定的灰度值范圍，對該灰度值范圍的對比度進行增強，從而使該圖像的直方圖達到某個指定的形狀.

令Pr(r)表示原始圖像的灰度級概率密度函數(shù)，Pz(z)表示希望圖像的灰度級概率密度函數(shù)，對它們進行均衡化，得到：

求(10)式的逆過程，得：z=G-1(v)，此過程即可將一個均勻分布的直方圖轉(zhuǎn)換成形狀為Pz(z)的直方圖.由此得出，直方圖規(guī)定化的算法為：

①對原始圖像進行直方圖均衡化，得到直方圖；

②給出希望的概率密度函數(shù)Pz(z)，求出變換函數(shù)G(z)；

③對G(z)求逆過程，z=G-1(s)；

④根據(jù)③得出的s和z的變換關(guān)系，對均衡化后的原始圖像進行修改.

2 Matlab實現(xiàn)及結(jié)果分析

2.1 Matlab實現(xiàn)

Matlab是一個用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)可視化等的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件［5］.利用Matlab的圖像處理工具箱，能簡單快捷地統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到直觀圖示.Matlab工具箱提供的圖像處理函數(shù)，均由該領(lǐng)域內(nèi)的專家編寫，包括了近期內(nèi)所有的研究成果和技術(shù)方法，是一個高效易用的工具箱.

由于直方圖算法運算量大、算術(shù)復(fù)雜，需要較長的運算時間，因此，可以利用Matlab環(huán)境下提供的圖像處理工具箱，簡單快捷地統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到所需的直觀圖示.

利用Matlab對直方圖均衡化和直方圖規(guī)定化處理的函數(shù)格式如下：

(1)y=imhist(x，n)

(2)y=histeq(x，m)

(3)［counts，b］=imhist(x，…)

(4)y=histeq(x，b，n)

說明：

對于格式(1)，顯示圖像x的直方圖，n為用于形成直方圖的灰度級數(shù)目，缺省值為256；

對于格式(2)，對圖像x進行均衡化處理，m為灰度級數(shù)，默認(rèn)值為64；

對于格式(3)，返回圖像x的每個灰度上的像素點數(shù)目；

對于格式(4)，圖像均衡化調(diào)色板b的灰度，返回有n級灰度的圖像；

舉例說明直方圖均衡化處理：

x=imread(aaaaa.tif)；%讀入圖像

figure，imshow(x)；%顯示圖像

figure，imhist(x，256)；%顯示原始圖像直方圖

title(′原始圖像直方圖′)；%直方圖均衡化處理

y=histeq(x，256)；%均衡化處理

figure，imshow(y)；

title(′均衡化處理結(jié)果′)；

figure，imhist(y)；%均衡化后的直方圖

舉例說明直方圖規(guī)定化處理：

［counts，n］=imhist(y)；%獲得均衡化后直方圖的各像素點灰度級，以便規(guī)定化

title(′均衡化圖像直方圖′)；%直方圖規(guī)定化處理

z=imread(bbb.tif)；%讀入圖像

figure，imshow(z)；%顯示圖像

title(要規(guī)定化圖像)；

figure，imhist(z)；%顯示直方圖

title(要規(guī)定化圖像的直方圖)；

w=histeq(z，counts)；%規(guī)定化處理

figure，imshow(w)；

title(規(guī)定化后圖像)；

figure，imhist(w)；%規(guī)定化后的直方圖

title(規(guī)定化后圖像直方圖)；

2.2 結(jié)果分析

程序?qū)崿F(xiàn)的圖如圖 1 中圖 x1、x2、y1、y2、z1、z2所示，圖x1為原始圖像，x2為原始圖像直方圖.觀察圖x1發(fā)現(xiàn)，圖像較暗、模糊不清晰，且對比度較低，直方圖表現(xiàn)為灰度范圍較窄、動態(tài)范圍小.圖y1、y2為均衡化處理后的圖像及圖像直方圖，均衡后圖像對比度和動態(tài)范圍明顯增強，亮度值較平衡.觀察規(guī)定化處理后的圖像及圖像直方圖z1、z2發(fā)現(xiàn)，圖像較暗區(qū)域的細(xì)節(jié)得到了增強，圖像更加清晰，視覺效果更好.

圖1 程序?qū)崿F(xiàn)的圖

3 結(jié)束語

針對X線醫(yī)學(xué)圖像的特點，本文研究的直方圖均衡化和直方圖規(guī)定化方法，能有效增強特定灰度值范圍內(nèi)的對比度，改善圖像視覺效果.本文分析了這兩種技術(shù)的基本理論，并利用Matlab進行實驗，實驗結(jié)果表明，直方圖均衡化能增強圖像灰度級的動態(tài)范圍，直方圖規(guī)定化能使X線圖像細(xì)節(jié)更清晰，臨床應(yīng)用上能使醫(yī)生更好地了解某個病灶的大小、形狀及周邊情況，進行正確的診斷.兩種技術(shù)均增強效果較好、方法簡單、易于臨床上應(yīng)用.

［1］劉榴娣，劉明奇，黨長民.實用數(shù)字圖像處理［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，2003.

［2］李文鋒.圖形圖像處理與應(yīng)用［M］.北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2006.

［3］(日)田村秀行著.計算機圖像處理［M］.金喜子，喬雙譯.北京：科學(xué)出版社，2004.

［4］Stark JA.Adaptive image contrastenhancementusing generalizations of histogramequalization［J］.IEEE Trans Image Proc，2000，9(5).

［5］(美)David.Rogers著.計算機圖形學(xué)的算法基礎(chǔ)［M］.石教英，彭群生，等譯.北京：機械工業(yè)出版社，2002.