與“分式”交朋友

王美娟

同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)和整式的相關(guān)知識(shí)，接下來將學(xué)習(xí)分式的相關(guān)內(nèi)容. 分式的概念是什么？它與分?jǐn)?shù)的不同在哪里？現(xiàn)在就跟我一起走進(jìn)分式的王國(guó)吧！

一、 勿忘老朋友：

1. 小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)有意義的條件_________________.

2. 整式的概念：__________________.

答案：

1. 分母不等于零

2. 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式（結(jié)構(gòu)概念），從所含運(yùn)算上來說：只含有加、減、乘、乘方運(yùn)算的式子.

二、 類比分?jǐn)?shù)概念，初識(shí)新朋友：分式概念

課本中給出了分式的概念：一般地，A、B都是整式且B中含有字母，那么代數(shù)式就叫做分式，其中A是分子，B是分母. 與分?jǐn)?shù)比較，只要分母中含有字母的式子就是分式. 理解分式概念應(yīng)把握以下三點(diǎn)：

1. 分子分母都是整式；

2. 分母中必須含有字母，分子中沒有要求，如：就不是分式；

3. 分?jǐn)?shù)線有括號(hào)和除號(hào)兩個(gè)作用：如（m+n）÷（m-n）=.

三、 類比分?jǐn)?shù)有意義的條件，了解新朋友：分式有意義條件、無意義條件及分式的值

我們都知道分?jǐn)?shù)有意義的條件是分母不能為零. 分式有意義的條件是：B≠0. 如果B=0，那么分式便無意義. 在做題時(shí)要注意是把分母看成一個(gè)整體，如果B是個(gè)多項(xiàng)式時(shí)更要注意：如有意義的條件是x-3≠0，則x≠3，而不是x≠0.

類比代數(shù)式的值，求分式的值就是將給定的字母的值代入分式，需要注意一點(diǎn)，分式的值是由字母的取值確定的，隨字母的取值確定而變化. 但一定要注意字母的取值不能使分母為零. 如：在中，x不能取3.

四、 活學(xué)活用，熟悉新朋友

例1 在下列式子中哪些是整式，哪些是分式？

①；②；③；④；⑤；⑥-；⑦2x+；⑧.

【分析】區(qū)分整式和分式要看分母，分母中不含有字母的式子是整式，分母中含有字母的式子是分式.

解：整式有：①③④⑦；分式有：②⑤⑥⑧.

【點(diǎn)評(píng)】在本題中可能有同學(xué)誤判的是④和⑧兩個(gè)式子，應(yīng)該注意兩點(diǎn)：

1. π是數(shù)字而不是字母；

2. 判斷分式時(shí)不能化簡(jiǎn)，要知道2xy≠，因?yàn)樵谥幸髕≠0.

例2 當(dāng)x分別取下面的值時(shí)，求分式的值：

（1） x=2；（2） x=-；（3） 思考：什么時(shí)候值為零？

【分析】與求代數(shù)式值的方法相同：一是“代入”，二是“計(jì)算”. =0的條件是A=0且B≠0. 這兩個(gè)條件同時(shí)成立，缺一不可.

解：（1） 當(dāng)x=2時(shí)，分式==-3；

（2） 當(dāng)x=-時(shí)，分式==；

（3） x+1=0，則x=-1時(shí)，分式值為零.

【點(diǎn)評(píng)】在求分式的值時(shí)切記細(xì)心，取值要使分式有意義.

最后，提醒同學(xué)們?cè)诮Y(jié)識(shí)我們的新朋友“分式”時(shí)，千萬不要忘記我們的老朋友“分?jǐn)?shù)”，在做題中要時(shí)刻謹(jǐn)記類比這一數(shù)學(xué)思想，這樣會(huì)起到事半功倍效果.

（作者單位：山東省濰坊昌樂一中）

endprint

同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)和整式的相關(guān)知識(shí)，接下來將學(xué)習(xí)分式的相關(guān)內(nèi)容. 分式的概念是什么？它與分?jǐn)?shù)的不同在哪里？現(xiàn)在就跟我一起走進(jìn)分式的王國(guó)吧！

一、 勿忘老朋友：

1. 小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)有意義的條件_________________.

2. 整式的概念：__________________.

答案：

1. 分母不等于零

2. 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式（結(jié)構(gòu)概念），從所含運(yùn)算上來說：只含有加、減、乘、乘方運(yùn)算的式子.

二、 類比分?jǐn)?shù)概念，初識(shí)新朋友：分式概念

課本中給出了分式的概念：一般地，A、B都是整式且B中含有字母，那么代數(shù)式就叫做分式，其中A是分子，B是分母. 與分?jǐn)?shù)比較，只要分母中含有字母的式子就是分式. 理解分式概念應(yīng)把握以下三點(diǎn)：

1. 分子分母都是整式；

2. 分母中必須含有字母，分子中沒有要求，如：就不是分式；

3. 分?jǐn)?shù)線有括號(hào)和除號(hào)兩個(gè)作用：如（m+n）÷（m-n）=.

三、 類比分?jǐn)?shù)有意義的條件，了解新朋友：分式有意義條件、無意義條件及分式的值

我們都知道分?jǐn)?shù)有意義的條件是分母不能為零. 分式有意義的條件是：B≠0. 如果B=0，那么分式便無意義. 在做題時(shí)要注意是把分母看成一個(gè)整體，如果B是個(gè)多項(xiàng)式時(shí)更要注意：如有意義的條件是x-3≠0，則x≠3，而不是x≠0.

類比代數(shù)式的值，求分式的值就是將給定的字母的值代入分式，需要注意一點(diǎn)，分式的值是由字母的取值確定的，隨字母的取值確定而變化. 但一定要注意字母的取值不能使分母為零. 如：在中，x不能取3.

四、 活學(xué)活用，熟悉新朋友

例1 在下列式子中哪些是整式，哪些是分式？

①；②；③；④；⑤；⑥-；⑦2x+；⑧.

【分析】區(qū)分整式和分式要看分母，分母中不含有字母的式子是整式，分母中含有字母的式子是分式.

解：整式有：①③④⑦；分式有：②⑤⑥⑧.

【點(diǎn)評(píng)】在本題中可能有同學(xué)誤判的是④和⑧兩個(gè)式子，應(yīng)該注意兩點(diǎn)：

1. π是數(shù)字而不是字母；

2. 判斷分式時(shí)不能化簡(jiǎn)，要知道2xy≠，因?yàn)樵谥幸髕≠0.

例2 當(dāng)x分別取下面的值時(shí)，求分式的值：

（1） x=2；（2） x=-；（3） 思考：什么時(shí)候值為零？

【分析】與求代數(shù)式值的方法相同：一是“代入”，二是“計(jì)算”. =0的條件是A=0且B≠0. 這兩個(gè)條件同時(shí)成立，缺一不可.

解：（1） 當(dāng)x=2時(shí)，分式==-3；

（2） 當(dāng)x=-時(shí)，分式==；

（3） x+1=0，則x=-1時(shí)，分式值為零.

【點(diǎn)評(píng)】在求分式的值時(shí)切記細(xì)心，取值要使分式有意義.

最后，提醒同學(xué)們?cè)诮Y(jié)識(shí)我們的新朋友“分式”時(shí)，千萬不要忘記我們的老朋友“分?jǐn)?shù)”，在做題中要時(shí)刻謹(jǐn)記類比這一數(shù)學(xué)思想，這樣會(huì)起到事半功倍效果.

（作者單位：山東省濰坊昌樂一中）

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同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)和整式的相關(guān)知識(shí)，接下來將學(xué)習(xí)分式的相關(guān)內(nèi)容. 分式的概念是什么？它與分?jǐn)?shù)的不同在哪里？現(xiàn)在就跟我一起走進(jìn)分式的王國(guó)吧！

一、 勿忘老朋友：

1. 小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)有意義的條件_________________.

2. 整式的概念：__________________.

答案：

1. 分母不等于零

2. 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式（結(jié)構(gòu)概念），從所含運(yùn)算上來說：只含有加、減、乘、乘方運(yùn)算的式子.

二、 類比分?jǐn)?shù)概念，初識(shí)新朋友：分式概念

課本中給出了分式的概念：一般地，A、B都是整式且B中含有字母，那么代數(shù)式就叫做分式，其中A是分子，B是分母. 與分?jǐn)?shù)比較，只要分母中含有字母的式子就是分式. 理解分式概念應(yīng)把握以下三點(diǎn)：

1. 分子分母都是整式；

2. 分母中必須含有字母，分子中沒有要求，如：就不是分式；

3. 分?jǐn)?shù)線有括號(hào)和除號(hào)兩個(gè)作用：如（m+n）÷（m-n）=.

三、 類比分?jǐn)?shù)有意義的條件，了解新朋友：分式有意義條件、無意義條件及分式的值

我們都知道分?jǐn)?shù)有意義的條件是分母不能為零. 分式有意義的條件是：B≠0. 如果B=0，那么分式便無意義. 在做題時(shí)要注意是把分母看成一個(gè)整體，如果B是個(gè)多項(xiàng)式時(shí)更要注意：如有意義的條件是x-3≠0，則x≠3，而不是x≠0.

類比代數(shù)式的值，求分式的值就是將給定的字母的值代入分式，需要注意一點(diǎn)，分式的值是由字母的取值確定的，隨字母的取值確定而變化. 但一定要注意字母的取值不能使分母為零. 如：在中，x不能取3.

四、 活學(xué)活用，熟悉新朋友

例1 在下列式子中哪些是整式，哪些是分式？

①；②；③；④；⑤；⑥-；⑦2x+；⑧.

【分析】區(qū)分整式和分式要看分母，分母中不含有字母的式子是整式，分母中含有字母的式子是分式.

解：整式有：①③④⑦；分式有：②⑤⑥⑧.

【點(diǎn)評(píng)】在本題中可能有同學(xué)誤判的是④和⑧兩個(gè)式子，應(yīng)該注意兩點(diǎn)：

1. π是數(shù)字而不是字母；

2. 判斷分式時(shí)不能化簡(jiǎn)，要知道2xy≠，因?yàn)樵谥幸髕≠0.

例2 當(dāng)x分別取下面的值時(shí)，求分式的值：

（1） x=2；（2） x=-；（3） 思考：什么時(shí)候值為零？

【分析】與求代數(shù)式值的方法相同：一是“代入”，二是“計(jì)算”. =0的條件是A=0且B≠0. 這兩個(gè)條件同時(shí)成立，缺一不可.

解：（1） 當(dāng)x=2時(shí)，分式==-3；

（2） 當(dāng)x=-時(shí)，分式==；

（3） x+1=0，則x=-1時(shí)，分式值為零.

【點(diǎn)評(píng)】在求分式的值時(shí)切記細(xì)心，取值要使分式有意義.

最后，提醒同學(xué)們?cè)诮Y(jié)識(shí)我們的新朋友“分式”時(shí)，千萬不要忘記我們的老朋友“分?jǐn)?shù)”，在做題中要時(shí)刻謹(jǐn)記類比這一數(shù)學(xué)思想，這樣會(huì)起到事半功倍效果.

（作者單位：山東省濰坊昌樂一中）

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