淺談數(shù)學(xué)試題中的合情推理

吳孝威

【摘要】合情推理是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)重要方面，雖然相對(duì)于演繹推理來(lái)說(shuō)，顯得不夠嚴(yán)謹(jǐn)，但這并不能讓我們忽視它在培養(yǎng)學(xué)生的歸納、類比等推理能力方面的重要作用。在近幾年的中考試題中，我們也發(fā)現(xiàn)了很多考查學(xué)生合情推理能力的優(yōu)秀試題。本文將從近幾年實(shí)施新課程的地區(qū)中考數(shù)學(xué)試題中例選部分試題，分成三個(gè)方面淺析合情推理在中考數(shù)學(xué)中的試題形式。

【關(guān)鍵詞】中考示例；合情推理

反應(yīng)數(shù)學(xué)問(wèn)題有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，從這方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；另一方面，創(chuàng)造中的數(shù)學(xué)，看起來(lái)像是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。這實(shí)際上是呼應(yīng)了推理的兩個(gè)方面演繹推理和合情推理。演繹推理是思維過(guò)程中從一般到特殊的推理，這種推理以形式邏輯或論證邏輯為依據(jù)，每一步推理都是嚴(yán)密的，不可置疑的，因而可以用來(lái)肯定數(shù)學(xué)知識(shí)，建立嚴(yán)格的數(shù)學(xué)體系。合情推理是運(yùn)用歸納、類比、試驗(yàn)等方法進(jìn)行的一種合乎情理、好像是真的推理。從所得命題的真假性來(lái)看，合情推理不想演繹推理所命題那樣嚴(yán)密和穩(wěn)定，因此，合情推理又被稱為似真推理，但它是啟發(fā)式教學(xué)中重要的組成部分。

一、利用基礎(chǔ)規(guī)律性探究題考查學(xué)生的合情推理能力

基礎(chǔ)規(guī)律性探究題在新教材中經(jīng)常出現(xiàn)，此類題型目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式，培養(yǎng)觀察數(shù)學(xué)的眼光，也是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的途徑之一。此類問(wèn)題通常運(yùn)用到一種推理方式——?dú)w納推理。所謂歸納推理，就是從個(gè)別事實(shí)中推演出一半的結(jié)論的推理形式，歸納推理的思維過(guò)程包括觀察實(shí)驗(yàn)——概括、推廣——猜測(cè)一般性結(jié)論。能否完成歸納，關(guān)鍵在于通過(guò)觀察、抽象、概括出隱含在想象背后的規(guī)律。

試題一般是以一系列的數(shù)或等式羅列、圖形特定變化為載體的，考查的重點(diǎn)不在于“數(shù)學(xué)知識(shí)”層面，而是以考查借助于觀察，歸納獲得規(guī)律的推理能力為核心目標(biāo)，重點(diǎn)在考“數(shù)學(xué)思考”。

二、利用類比性探究題考查學(xué)生的合情推理能力

類比性探究題是筆者自己歸納出來(lái)的一類題型。我們往往采用類比推理的方式解決這類問(wèn)題。所謂類比推理，就是由兩個(gè)對(duì)象的某些相同或相似的性質(zhì)來(lái)推斷它們?cè)谄渌再|(zhì)上也有可能相同或相似的一種推理形式。它的思維過(guò)程一般是觀察——比較——聯(lián)想類推——猜測(cè)新結(jié)論?？疾榇祟悊?wèn)題的關(guān)鍵是將條件、操作過(guò)程或結(jié)果進(jìn)行恰當(dāng)?shù)念惐龋瑢ふ业健邦惐赛c(diǎn)”。

三、根據(jù)實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)考查學(xué)生的合情推理能力

合情推理是一種合乎情理的推理，當(dāng)然也包含著“符合現(xiàn)實(shí)或?qū)嶋H中的真實(shí)情況”的意思。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，如果只以教材的內(nèi)容為素材對(duì)學(xué)生的合情推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，這樣的教學(xué)活動(dòng)能促進(jìn)學(xué)生的合情推理能力的發(fā)展，但是，除了學(xué)校的教育教學(xué)活動(dòng)以外，還有很多甚或中的問(wèn)題也能有效地發(fā)展學(xué)生合情推理能力。日常生活中有很多問(wèn)題不能夠也不必要用嚴(yán)密的邏輯推理來(lái)加以證明，因?yàn)樗侨粘Ｉ钪械摹氨厝皇录被颉安豢赡苁录?，憑借實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，就可以獲得問(wèn)題的結(jié)論。

例：小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋盛水2分鐘；②洗菜6分鐘；③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開(kāi)10分鐘；⑤煮面條和菜共3分鐘。以上各道工序，除了④之外，一次只能進(jìn)行一道工序。小明要將面條煮好，最少要用()分鐘。

答案是15分鐘。先完成第一步，需要2分鐘；然后完成第四步，而在完成第四部的時(shí)候可以同時(shí)完成第二和第三部，這樣的話需要10分鐘。最后呢，完成第五步了，需要3分鐘，總共就是15分鐘了。這實(shí)際上是統(tǒng)籌原理。按理說(shuō)是課程標(biāo)準(zhǔn)所不要求的，但是它并不需要嚴(yán)格的推理和驗(yàn)證，只是讓學(xué)生憑借自己的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，合情合理地計(jì)算出最少的時(shí)間，考查學(xué)生處理生活中的信息的能力。

四、根據(jù)函數(shù)圖像的變化考查學(xué)生的合情推理能力

隨著課程改革的不斷深入，對(duì)考查學(xué)生合情推理能力的試題的探索已經(jīng)呈現(xiàn)出靈活多樣的內(nèi)容與形式。特別對(duì)于一類變化問(wèn)題，當(dāng)不需要函數(shù)的精確表示形式（解析表達(dá)式），而只需用圖像形式表示函數(shù)時(shí)，可利用合情推理的思考方法對(duì)圖像的變化進(jìn)行合情、合理地選擇。

此類問(wèn)題的共同特點(diǎn)都是要求考生借助合情推理的方法探索量與量之間在某種變化中的“大致”圖像，不需要學(xué)生進(jìn)行類似求函數(shù)解析式的操作。每個(gè)問(wèn)題的問(wèn)題情境，為學(xué)生利用合情推理獲得正確的結(jié)論提供了現(xiàn)實(shí)支撐。

綜觀上述試題及其分析，可以看出，合情推理的試題不僅存在于不同題型中，還存在于不同的知識(shí)內(nèi)容之中。由于它包含了觀察、歸納、抽象、概括、類比、猜想等基本的思維活動(dòng)。因此容易考查學(xué)生對(duì)基本的數(shù)學(xué)方法的理解程度，也有利于促進(jìn)教師的教學(xué)方式和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改進(jìn)及完善。教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)，對(duì)于老師，能提高課堂效率，增加課堂教學(xué)的趣味性，優(yōu)化教學(xué)條件，提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平；對(duì)于學(xué)生，它不但能使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，會(huì)解決問(wèn)題，而且能是學(xué)生掌握在新問(wèn)題出現(xiàn)時(shí)該如何應(yīng)對(duì)的思想方法，所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中越來(lái)越引起廣大教師的重視。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱建明.《以中考試題為例談合情推理》.南京市教學(xué)研究室

[2]楊世明，王雪琴.《數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的藝術(shù)(數(shù)學(xué)探索中的合情推理)》.青島海洋大學(xué)出版社

[3]【美】G·波利亞《數(shù)學(xué)與猜想：合情推理模式(第二卷)》.科學(xué)出版社