淺談數(shù)學語言對數(shù)學學習的重要性

摘要：新頒發(fā)的基礎(chǔ)教育數(shù)學課程標準突出了數(shù)學語言的教育價值和學習目標，因此，加強數(shù)學語言的學習非常重要：數(shù)學語言是培養(yǎng)數(shù)學思維能力的必要條件；數(shù)學語言是數(shù)學認識結(jié)構(gòu)的"構(gòu)件"；掌握數(shù)學語言是數(shù)學有意義學習的目的。

關(guān)鍵詞：數(shù)學語言；數(shù)學學習；重要性中圖分類號：G648文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2014）12-0007-01隨著科學技術(shù)的發(fā)展，特別是信息時代的到來，現(xiàn)代人只有擁有處理、運用語言的能力才能及時、準確地獲取信息和知識，清楚地表達自己的思想。數(shù)學與現(xiàn)代社會中任何一門學科相同，也必須通過語言來交流思想和傳遞知識。數(shù)學語言是思維的載體，是數(shù)學特有的形式化符號體系，依靠這種語言進行思維能夠使思維在可見的形式下再現(xiàn)出來。

1.數(shù)學語言及其分類

教學語言是一種人工符號語言，它的符號、規(guī)則，都是人工加以規(guī)定的，是先有規(guī)則，后有語句的。[ ]例如，數(shù)理邏輯中的命題演算是一個形式系統(tǒng)，它先規(guī)定命題的初始符號和命題符號化的規(guī)則，然后引出一系列命題公式和推理規(guī)則，進而實現(xiàn)推理和證明過程符號化。數(shù)學語言一般分為文字語言、符號語言和圖表語言三類。

1.1文字語言。文字語言與自然語言相近，但不是自然語言文字的簡單移植或組合，而是經(jīng)過一定的加工、改造、限定而形成的。并且，這些語言具有數(shù)學學科特有的確定語義，常用于定義數(shù)學概念、術(shù)語和陳述數(shù)學性質(zhì)、定理，其特點是通俗易懂，便于理解，可讀性強；缺點是語言冗長繁瑣，語言信息不集中，不易表露知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，有時不夠精確，也不便于形式上的推理。

1.2符號語言。符號語言是在文字語言的基礎(chǔ)上限定、精確化而形成的，它的特點是簡潔、精確、抽象。正是符號語言的使用，明化了數(shù)學問題，簡化了數(shù)學推理，使數(shù)學思維過程出現(xiàn)簡約、跳躍，促進了數(shù)學的廣泛應用，推動了數(shù)學的發(fā)展，使數(shù)學證明、計算、演繹達到形式化、機械化、自動化。但若教學中過于集中使用符號語言，學生可能難以理解其基本語義。

1.3圖表語言。圖表語言是指用圖形或表格對數(shù)學對象和數(shù)學關(guān)系進行描述，如用二叉樹表示前綴碼、樹T的遍歷、命題邏輯中的真值表，它的特點是直觀、形象且生動，有助于記憶，有助于思維，有益于問題解決。缺點是有局限性，它受時空的制約，如求120和500的最大公約數(shù)，就不好用圖解的方法來解答了。

1.4文字語言、符號語言、圖表語言在數(shù)學中不是絕對孤立地使用的，三種語言通常是優(yōu)勢互補和有機結(jié)合。文字語言能夠明確界定符號語言或圖表語言所描述的數(shù)學對象的意義與內(nèi)涵。符號語言從文字語言的字句中解放出來，避免了冗長繁瑣的敘述，使思維得以準確清晰地進行，又彌補和超越了圖形語言的局限性。圖表語言為文字語言或符號語言提供直觀模型，也為理解和掌握相關(guān)的文字語言與符號語言的意義和內(nèi)涵奠定認知基礎(chǔ)。能否自如地從一種語言轉(zhuǎn)換為另一種語言進行數(shù)學描述，是理解數(shù)學的試金石。

2.數(shù)學語言對數(shù)學語言學習的重要性

2.1數(shù)學語言是培養(yǎng)數(shù)學思維能力的必要條件。所謂數(shù)學思維是以數(shù)學概念為思維細胞，借助于數(shù)學語言，通過數(shù)學判斷和推理的形式，來認識數(shù)學對象，揭示數(shù)學結(jié)構(gòu)和關(guān)系的思維。數(shù)學語言既是數(shù)學知識的表現(xiàn)形式，也是數(shù)學思維的工具。[ ]數(shù)學思維過程也就是對數(shù)學符號的操作過程，是主體借助于語言符號而認識和再現(xiàn)客體的過程.在這里，人的思維能力集中地表現(xiàn)為運用語言符號去再現(xiàn)客體、使語言符號的結(jié)構(gòu)成為對象結(jié)構(gòu)的邏輯再現(xiàn)，使數(shù)學符一號所表達的完整意義成大數(shù)學對象的觀念再現(xiàn)。[ ]因此，數(shù)學語言是數(shù)學思維的前提，對培養(yǎng)數(shù)學思維能力有著重要的意義。在教學中，如果不注意數(shù)學語言的培養(yǎng)，就會產(chǎn)生許多產(chǎn)重的后果，其中之一就是減慢思維從具體向抽象過渡的速度，而且使這種過渡不夠完全。其原因有三：一是缺乏相互作用的詞，這些詞是直接理解和運用抽象概念并使之相互關(guān)聯(lián)的先決條件；二是缺乏借助具體經(jīng)驗理解和運用抽象概念的練習或訓練；三是不能準確地把握數(shù)學問題的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)和實質(zhì)，推理過程難以進行。

2.2數(shù)學語言是數(shù)學認識結(jié)構(gòu)的"構(gòu)件"

首先，數(shù)學知識的獲得主要通過數(shù)學符號的學習。事實上，只是由于有了高度概括的數(shù)學語言，才使得最復雜、嚴謹?shù)臄?shù)學認知活動成為可能。所謂數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，也就是用內(nèi)化了的數(shù)學語言在頭腦中重組數(shù)學知識經(jīng)驗的過程。其次，布魯納的符號原理表明，如果學生掌握了適合他們智力發(fā)展的符號，那么就能在認知上形成早期的結(jié)構(gòu)。"數(shù)學中有效的符號體系使原理的擴充和新原理的創(chuàng)造成為可能。"例如，當表示方程的符號形成以后，就能學習解多項式方程的一般方法。數(shù)學語言在數(shù)學認知活動中起有關(guān)鍵的作用：一方面，它給予抽象的數(shù)學概念以名稱，所以，那種將已知概念聯(lián)合起來并轉(zhuǎn)化為新的抽象概念的認知過程才有可能進行；另一方面，用數(shù)學符號表達數(shù)學概念，是一個使這種概念更清晰、明確和精細的提煉過程。所以，我們應該把語言表達看作整個認知結(jié)構(gòu)的一個組成部分。

2.3掌握數(shù)學語言是數(shù)學有意義學習的目的。奧蘇伯爾提出，符號代表的新觀念能否與學習者認知結(jié)構(gòu)中原有的適當觀念建立實質(zhì)性的和非人為的聯(lián)系，乃是區(qū)分有意義學習與機械學習的兩條標準。所謂非人為的聯(lián)系，是指內(nèi)在聯(lián)系而不是任意的聯(lián)想或聯(lián)系，新知識與原有知識結(jié)構(gòu)中有關(guān)的觀念建立在某種合理的或邏輯基礎(chǔ)上的聯(lián)系。所謂實質(zhì)性聯(lián)系，是指表達的詞語雖不同，但卻是等值的，這種聯(lián)系是非字面的聯(lián)系。簡單地說，數(shù)學有意義學習就是學生能夠理解由符號所代表的新知識，理解它所代表的實際內(nèi)容，并能融會貫通。

以上我們談了數(shù)學語言對數(shù)學學習的重要意義，但這并不意味著在中學階段就要教給學生以符號化、形式化的數(shù)學語言。事實上，這是不可能的，還要考慮到可接受性的原則，照顧到學生的認知發(fā)展水平。因此，中學數(shù)學的教學語言應該是數(shù)學語言和自然語言在心理學理論指導下的一種有機的統(tǒng)一體，至于應該如何統(tǒng)一，還有待于進一步的探討。參考文獻：

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作者簡介：

李輝燕（1990.11-）女,漢族,重慶市開縣鐵橋鎮(zhèn) 西南大學教育學部碩士研究生，專業(yè)：課程與教學論（教學論方向）

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