小學(xué)方程中的『圍城』

顧麗

開學(xué)后的第二周周末，一位以前曾經(jīng)教過的學(xué)生通過QQ問了我一個(gè)六年級(jí)數(shù)學(xué)中的問題：有兩塊布料，第1塊長(zhǎng)148米，第2塊長(zhǎng)100米，兩塊布料各剪去同樣的一段后，第1塊剩下布料是第2塊剩下布料的3倍，兩塊布各剪去了多少米？學(xué)生設(shè)每塊布料剪去了x米，列方程：148-x=3（100-x）。可是她自己卻解不了這個(gè)方程，而她的很多同學(xué)甚至列不出方程。

筆者在連續(xù)三年從事高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)，在高年級(jí)的《方程》單元教學(xué)中，也發(fā)覺了一些值得探索的現(xiàn)象和問題。

一、方程教學(xué)中的常見問題

蘇教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》教材要求學(xué)生根據(jù)等式的性質(zhì)來解方程。

例題一：解方程x+65=100。

錯(cuò)解1：

解： =x+65=100

=100-65

=35 錯(cuò)解2：

解： =x+65=100

=x+65-65=100-65

=x=35

第一種錯(cuò)誤，學(xué)生并沒有掌握解方程的基本方法，沒有使用等式的性質(zhì)解方程，而是受到以往算術(shù)方法的影響，使用“一個(gè)加數(shù)等于和減另一個(gè)加數(shù)”進(jìn)行計(jì)算。第二種錯(cuò)誤，學(xué)生雖然知道用等式的性質(zhì)解方程，卻并沒掌握解方程的書寫格式，導(dǎo)致用等號(hào)將解方程的每一步進(jìn)行了連接。

例題二：學(xué)校食堂原有1500千克大米，上一周用掉一些后，還剩1014千克大米。學(xué)校食堂上一周用掉多少千克大米？

學(xué)生設(shè)學(xué)校食堂上一周用掉x千克大米，得方程：1500-x=1014。

學(xué)生列出的方程是正確的，然而這樣的方程，大多數(shù)學(xué)生卻解不出來。因?yàn)樵谖迥昙?jí)下學(xué)期學(xué)生只學(xué)習(xí)利用等式的性質(zhì)解形如“x±a=b，x÷a=b，ax=b”的方程，沒有學(xué)過形如“a-x=b，a÷x=b”的方程。而這樣的方程，利用“減數(shù)=被減數(shù)-差”則很容易解決。

此類題目，讓教師非常為難。一方面，新教材考慮到小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)的銜接，采用等式的性質(zhì)解方程，并不提倡再回到以往使用四則運(yùn)算的算式各部分之間關(guān)系解方程的老路上來，從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，只教形如“x±a=b，x÷a=b，ax=b”的方程；而另一方面，當(dāng)遇到實(shí)際問題時(shí)，難保學(xué)生不列出形如“a-x=b，a÷x=b”的方程。不教使用四則運(yùn)算的算式各部分之間關(guān)系解方程，怕學(xué)生考試吃虧，教了又怕學(xué)生在認(rèn)知上產(chǎn)生混亂。

二、影響學(xué)生方程學(xué)習(xí)的原因

1.題目命制的影響

目前市面上的各種教輔材料層出不窮，有些解決實(shí)際問題類的題目，無法列出教材中所學(xué)習(xí)的幾種類型的方程，還有一些單純解方程的題目竟也超出了學(xué)生所學(xué)范圍，讓教師和學(xué)生無所適從。

2.教師因素的影響

在小學(xué)階段，算術(shù)方法不可能被方程方法所取代，導(dǎo)致一些教師對(duì)引導(dǎo)小學(xué)生從算術(shù)方法向方程方法的順利過渡沒有得到足夠的重視。另一方面，在列方程解決實(shí)際問題的教學(xué)中，教材所呈現(xiàn)的題目難度相對(duì)較低，有的甚至可以直接用算術(shù)方法口答。教師教學(xué)過程中注重強(qiáng)調(diào)方程格式，培養(yǎng)學(xué)生良好的解方程的習(xí)慣。而學(xué)生不習(xí)慣于寫“解：設(shè)……”，感覺算術(shù)解法簡(jiǎn)單，列方程反而繁瑣復(fù)雜，甚至有學(xué)生覺得，這么簡(jiǎn)單的題目還要列方程，這不是“沒事找事”嗎？這樣一來，學(xué)生對(duì)方程方法的接受和運(yùn)用產(chǎn)生困難，必定影響其將來的學(xué)習(xí)。

三、促進(jìn)小學(xué)生方程學(xué)習(xí)的建議

1.逐步滲透代數(shù)思維

在四年級(jí)進(jìn)行“用字母表示數(shù)”的教學(xué)之前，教師就可以開始滲透代數(shù)思維。例如，在低年級(jí)可以用括號(hào)或者其他有趣的符號(hào)來表示數(shù)，到了四年級(jí)學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”時(shí)，學(xué)生就已經(jīng)有了一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，有利于高年級(jí)方程的學(xué)習(xí)。

2.突出方程方法的優(yōu)越性

在列方程解決實(shí)際問題的教學(xué)中，教師除了注重格式的教學(xué)之外，還應(yīng)當(dāng)注重突出方程方法的優(yōu)越性。教師可以有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些用算術(shù)方法非常繁瑣、而用方程方法比較容易的題目，讓學(xué)生意識(shí)到方程的優(yōu)越性。

3.注重教學(xué)過程中的引導(dǎo)

列方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵就是找準(zhǔn)等量關(guān)系。教師在教學(xué)過程中，可以首先設(shè)計(jì)一些含有未知量的列式題，讓學(xué)生感受將已知量和未知量放在一起進(jìn)行考慮。解決實(shí)際問題的過程中，可以適當(dāng)?shù)貙ふ彝活}目的多種等量關(guān)系，選擇最適宜自己解題的等量關(guān)系列方程。

4.重視作業(yè)及試題設(shè)計(jì)

作業(yè)及試題設(shè)計(jì)，應(yīng)當(dāng)遵循《課程標(biāo)準(zhǔn)》和教材的要求，基于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和水平。教師和各種教輔材料的編寫者，都要遵循規(guī)律，在題目的設(shè)計(jì)上遵循“最近發(fā)展區(qū)”的原則，避免故意設(shè)置過高障礙為難學(xué)生。

此外，在方程的教學(xué)過程中，除了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的形成，教師還需注重代數(shù)思想方法的滲透，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中明確提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)實(shí)事、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能，方程中所需代數(shù)思想方法，在學(xué)生從小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過渡的過程中起著承前啟后的重要作用。加強(qiáng)代數(shù)思想方法的滲透，對(duì)于學(xué)生小學(xué)數(shù)學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)以至以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，都是不無裨益的。

【作者單位：連云港市浦東小學(xué)江蘇】

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