考慮地鐵換乘客流的 BRT 運營調(diào)度模型研究

吳家慶,宋 瑞,林 正,李樹彬

(1. 北京交通大學 交通運輸學院,北京 100044;2. 北京公共交通控股(集團)有限公司,北京 100161; 3. 山東省計算中心,濟南 250014)

考慮地鐵換乘客流的 BRT 運營調(diào)度模型研究

吳家慶1,2,宋 瑞*1,林 正2,李樹彬3

(1. 北京交通大學 交通運輸學院,北京 100044;2. 北京公共交通控股(集團)有限公司,北京 100161; 3. 山東省計算中心,濟南 250014)

針對高峰期間地鐵換乘的大客流對快速公交運營調(diào)度的影響,本文以快速公交運送乘客量最大化、乘客成本最小化、運營成本最小化為目標,建立了多目標規(guī)劃模型,并設計了啟發(fā)式求解算法.通過案例研究,可以得出最優(yōu)發(fā)車間隔為 2 min,但存在客流損失,如果保證客流不損失則發(fā)車間隔只能是 1 min,但運營成本大幅增加,而且存在嚴重的運力浪費;在容忍度從 5 min 到 15 min 的變化過程中,各項指標值( 包括最優(yōu)解)都沒有變化,僅僅乘客等車成本和總成本呈階梯變化,即在大客流情況下最優(yōu)發(fā)車間隔對容忍度不敏感.在 BRT 實際運營調(diào)度中,應綜合權衡各方利益,根據(jù)實際需求考慮發(fā)車間隔大小.

交通工程;快速公交;發(fā)車間隔;運營調(diào)度;啟發(fā)式算法

1 引 言

快速公交(BRT)是利用改良型的公交車輛,運營在城市公共交通專用道路空間上,保持軌道交通特征并且仍然具備常規(guī)公交的便利和快速的公共交通方式.由于投資相對低廉、運營效果顯著,目前已經(jīng)成為世界各大城市解決交通擁堵的首選項目.自2005 年北京南中軸 BRT1 線開通運營以來,BRT便迅速在我國推廣.短短數(shù)年間,中國已經(jīng)成為全球范圍內(nèi) BRT 應用最廣泛的國家.

一般而言,BRT 運營在城市大客流走廊上,線路走向基本上是從市中心向郊區(qū)發(fā)散,在市中心區(qū)與地鐵等大運量交通方式銜接,以北京為例,四條BRT 線的首站在市中心區(qū)都與地鐵2 號線銜接.因此,作為地面公交系統(tǒng)的一部分,BRT 系統(tǒng)與軌道交通的銜接是一個重要的課題.如何沿軌道交通線優(yōu)化接運公交網(wǎng)絡(feeder bus network design problem,FBNDP),相關學者做了大量工作.國外的Vuchic[1],Chien 和 Schonfeld[2],Kuan[3]提出了線網(wǎng)布設的尋優(yōu)算法和優(yōu)化方法;國內(nèi)的蔣冰蕾和孫愛充[4]、 許旺土[5]等也完成了此方面的研究. 在BRT運營調(diào)度方面,Ceder[6],Zolfaghari S[7], Shrivastava P[8]等專家學者對城市快速公交確定發(fā)車頻率和發(fā)車時刻表的數(shù)學規(guī)劃方法進行深入的理論研究并取得了豐碩的成果;國內(nèi)對公交發(fā)車間隔和時刻表的研究也比較深入,代表性的有宋瑞[9]、孫楊[10]、劉志剛[11]等.相關文獻基本上都是對確定性約束條件下的公交發(fā)車間隔問題進行的研究,很少涉及浪涌式大客流對運營調(diào)度的影響,尤其是線路首站大客流常態(tài)化的情況.

本文針對 BRT首站和地鐵接駁換乘大客流常態(tài)化的情況,對已有的運營調(diào)度研究成果進行適當改進,以 BRT 運送乘客量最大化、乘客成本最小化、運營成本最小化為目標,建立綜合數(shù)學模型,并應用啟發(fā)式算法求解.對于給出的案例,獲得最優(yōu)發(fā)車間隔,對發(fā)車間隔和乘客容忍度進行靈敏度分析,驗證模型和算法的有效性,使得到的發(fā)車間隔大小匹配實際客流需求.

2 問題描述及假設

BRT 首站與軌道交通站點接駁后,高峰期間地鐵每個間隔內(nèi)換乘 BRT 的客流往往超過了 BRT車輛的容量.因此,BRT 必須采取比地鐵更小的發(fā)車間隔才能滿足換乘客流的要求,但是運營成本會大幅提高.如果 BRT 發(fā)車間隔過大,首站排隊人數(shù)會大幅增加,當排隊時間過長時,乘客可能會乘坐其他交通方式.綜上,大客流情況下 BRT 發(fā)車間隔優(yōu)化目標包括 3 個:①最大化接運公交乘客數(shù)(最小化損失乘客數(shù));②最小化乘客成本;③最小化運營成本.

本文主要研究 BRT 首站與地鐵接駁的情形,實際情況可能存在 BRT 線路與多個地鐵站點接駁的情況,可將本文的方法相應地進行擴展.因此,假設條件如下:

(1)BRT 首站與軌道車站在同一地點,研究時段( 高峰期間) 地鐵發(fā)車間隔不變(2 min),BRT 在研究時段內(nèi)均勻發(fā)車,該發(fā)車間隔是需要優(yōu)化的變量.

(2)BRT 車輛在車站間的運行速度為勻速,即車站間的運行時間是確定的.

(3)只考慮 BRT 首站到其他站點的客流 OD,不考慮其他站之間的 OD,而且首站到其他站點的客流均勻分布,主要目的是研究首站大客流對BRT發(fā)車間隔的影響.

(4) 只考慮站站停模式,不考慮其他調(diào)度形式.

(5)BRT 車輛采用統(tǒng)一容量的車型.

(6)乘客按照到達先后時間排隊上車,不存在后到先上的問題,并且 BRT 車輛到站后等待的乘客立刻全部登上車輛.

(7)乘客到達 BRT 站點時,如果隊長大于車輛容量,則換乘其他交通方式,否則加入隊列繼續(xù)等待;乘客能知道 BRT 下一次車到達的時間,如果等車時間超過容忍時間也乘坐其他交通方式.

(8)當 BRT 發(fā)車間隔不能被模擬時長整除時,在最后時刻發(fā)一次車,目的是運走最后排隊的乘客.

3 模型建立

3.1 參數(shù)定義

T——研究時長(min);

hs——地鐵發(fā)車間隔(min);

hB——BRT 發(fā)車間隔(min);

hmin,hmax——BRT線路最小、最大發(fā)車間隔(min);

tr——乘客候車容忍時間(min);

CA——BRT 車輛容量;

L——BRT 線路長度;

S——BRT 線路站點數(shù);

Ls——BRT 首站到第 s 站點的距離(km),s= 1,2,…,S;

V——BRT 運送速度(km/h);

LD——BRT 線路最大斷面滿載率(%);

I——研究時段內(nèi)地鐵到達車次;

J——研究時段內(nèi) BRT 發(fā)車車次;

Δtij——地鐵第 i 次車到達時間與 BRT 第 j次車發(fā)車時間的差(min),———研究時段內(nèi)地鐵第 i次車下車的乘客數(shù),i=1,2,…,I;——地鐵第 i次車離開的乘客數(shù),i=1,2,…,I;——地鐵第 i次車排隊等候的乘客數(shù),i= 1,2,…,I,

QS——研究時段內(nèi)地鐵換乘 BRT 的乘客總數(shù),

qB———研究時段內(nèi) BRT 第 j次車運送的乘客

QB——研究時段內(nèi) BRT 運送的乘客總數(shù),

QL——研究時段內(nèi)乘客的損失數(shù),

F1——乘客成本(元);

F11——乘客等車成本(元);

F12——乘客乘車成本(元);

F2——運營成本(元);

C1——公交乘客量的費用轉(zhuǎn)換系數(shù)(元/人);

C2——乘客的時間費用轉(zhuǎn)換系數(shù)(元 /min);

C3——運營距離費用轉(zhuǎn)換系數(shù)(元/km).

3.2 模型分析

按照上節(jié)描述,優(yōu)化目標要在運送的乘客數(shù)、乘客成本與運營成本之間進行權衡.

(1)運送的乘客數(shù).

(2)乘客成本.

假設所有乘客的時間價值相同,乘客成本正比于總出行時間(包括等車時間與乘車時間),表示為

(3)運營成本.

假設運營成本正比于車輛運行的距離,運營成本表示為

3.3 模型整合

按照上節(jié)描述,模型需要綜合決策發(fā)車間隔與運送乘客總量.從系統(tǒng)的觀點出發(fā),優(yōu)化目標要在運送的乘客數(shù)、乘客成本與運營成本之間進行權衡.因此可表示為多目標規(guī)劃模型:

maxQB=maxf,minF1,minF2

采用線性加權法將多目標規(guī)劃問題變?yōu)閱文繕艘?guī)劃問題:

目標(4)表示最小化加權后的總目標,ε、κ、λ為多目標權重系數(shù),表示各個目標的相關重要程度,ε+κ+λ=1.對于 ε、κ、λ 的取值,可以選用特爾菲法,請公交專家、公交規(guī)劃部門的決策者在互不干擾的情況下對權重系數(shù)發(fā)表意見,然后計算權重系數(shù)的期望值.約束(5)表示發(fā)車間隔限制,其中hmin、hmax分別表示線路最小、最大發(fā)車間隔.

3.4 模型求解

上述模型可用啟發(fā)式算法求解,算法整體流程如圖1所示,具體描述如下:

圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flowchart

Step1根據(jù) hmin、 hmax, 采用枚舉法列舉所有可能 H_element的集合 H_set;

Step2選擇 H_set 中的一個 H_element,計算運營成本;

Step3BRT 第 1 次發(fā)車,根據(jù) hs與 hB的關系,判斷 BRT 本間隔內(nèi)包含的地鐵車次,再根據(jù)Δtij與計算排隊客流和損失客流;

Step4根據(jù)的關系,判斷 BRT 本間隔內(nèi)包含的地鐵車次是否已計算完畢,如果沒有計算完畢,轉(zhuǎn)入下一個地鐵車次.否則計算 BRT 本車次運送的乘客數(shù)和乘客成本,并進入 BRT 第 2 次發(fā)車;

Step5當所有BRT車次計算完畢后,根據(jù)式(4)計算 F,并更新最優(yōu)解 F*,然后轉(zhuǎn) Step2;

Step6判斷 H_set 中是否所有的 H_element被檢驗完畢.如果沒有,轉(zhuǎn) Step2;如果完畢,則輸出最后結(jié)果.

4 案例研究

4.1 案例說明

BRT 線路長L為10km,6個車站(即 S 為 6),站間距為 2 km、1 km、2 km、3 km、2 km;運營時間 T為 6:00-7:00;地鐵到達間隔 hS為 2 min;乘客容忍度 tr介于 5-15 min;BRT 運送速度 V 取 20 km/h; BRT 車輛容量 CA 取 150 人/輛;BRT 發(fā)車間隔hmin、hmax分別 取 1 min 和 15 min;多目標規(guī)劃權重ε、κ、λ 分別取 0.2、0.4、0.4;費用轉(zhuǎn)換系數(shù) C1、C2、C3分別取4元/人、0.2 元 /min、2元/km;表1 是地鐵每個間隔內(nèi)到達的乘客數(shù).

4.2 結(jié)果及分析

表2 是乘客容忍度 tr=5 min 時的運算結(jié)果.

表2 乘客容忍度 tr=5 min 時的計算結(jié)果Table2 Calculating results of passenger tolerance equal to 5 min

(1)在 6:00-7:00 時段內(nèi),在地鐵每個間隔內(nèi)換乘的乘客數(shù)幾乎都超過 BRT 車輛容量的條件下(見表1),得到的最優(yōu)發(fā)車間隔為 2 min,損失乘客數(shù) 532(占比 10.8%),如果要保證沒有客流損失,只能采用極限發(fā)車間隔 1 min,但是各項成本指標都將增加,而且最大斷面滿載率僅為 54.5%,存在嚴重的運力浪費.在實際運營調(diào)度過程中,一般采取極限發(fā)車間隔來處理高峰大客流,但從理論上綜合權衡而言,這樣只是減少了客流損失,成本投入會極大增加.

表1 6:00-7:00 地鐵每個間隔內(nèi)到達的乘客數(shù)(人)Table1 Passenger number at every interval of subway during 6:00-7:00(persons)

(2) 從圖3-圖5 可看出,隨著發(fā)車間隔的增大,運送乘客數(shù)降低,而損失乘客數(shù)增加;發(fā)車間隔增大,等車成本先增加后降低,而乘車成本及乘客總成本不斷降低,當然,運營成本也不斷降低;對于最大斷面滿載率而言,除了發(fā)車間隔為 1 min 時較低外,其值介于 96.7%-98.9%.

圖4 發(fā)車間隔與等車成本、乘車成本及乘客總成本的關系曲線Fig.4 Relationship between headway and waiting cost and carrying cost and total cost

圖5 發(fā)車間隔與最大斷面滿載率的關系曲線Fig.5 Relationship between headway and maximum section load rate

對乘客容忍度 tr從 5-15 min 的研究結(jié)果表明(鑒于篇幅,本文不一一列表),在地鐵每個間隔內(nèi)換乘的乘客數(shù)幾乎都超過 BRT 車輛容量的條件下,得到的最優(yōu)發(fā)車間隔都是 2 min,而且在最優(yōu)目標解的情況下,其他各項指標都保持不變.但是,不同的發(fā)車間隔,乘客等車成本和總成本是不斷變化的,如表3所示.

圖2 發(fā)車間隔與目標值的關系曲線Fig.2 Relationship between headway and target value

圖3 發(fā)車間隔與運送乘客數(shù)及損失乘客數(shù)的關系曲線Fig.3 Relationship between headway and carrying and loss passenger number

表3 容忍度(5-15 min) 與乘客等車成本關系表( 元)Table3 Relationship between passenger tolerance(5-15 min)and waiting cost(yuan)

圖6 容忍度與乘客等車成本關系曲線Fig.6 Relationship between passenger tolerance and waiting cost

從表3和圖6可以看出,隨著發(fā)車間隔和容忍度的變化,乘客等車成本是階梯變化的.產(chǎn)生這樣現(xiàn)象的主要原因首先是每個間隔內(nèi)到達的客流幾乎都超過了 BRT 車輛容量,在 BRT 兩個車次之間盡管運送的乘客數(shù) 150 人不變,但是這 150 人是先到先排隊,所以隨著容忍度的增加而階梯變化.其次,本文的最優(yōu)間隔 2 min 小于容忍度 5-15 min,即最優(yōu)間隔對容忍度不敏感,其結(jié)果必然是其他各項指標都沒有變化,僅僅乘客等車成本和總成本變化,當采用低峰客流數(shù)據(jù)時,其他指標值(包括最優(yōu)解)將對容忍度非常敏感.

5 研究結(jié)論

本文針對高峰期間地鐵換乘大客流對 BRT 運營調(diào)度的影響,以 BRT 運送乘客量最大化、乘客成本最小化、運營成本最小化為目標,建立了多目標規(guī)劃模型,并設計相應的啟發(fā)式算法.通過案例的研究,可以得出最優(yōu)發(fā)車間隔為 2 min,但存在客流損失(占比 10.8%),如果要保證客流沒有損失發(fā)車間隔只能是 1 min,但是運營成本將大幅增加,而且最大斷面滿載率僅為 54.5%,存在嚴重的運力浪費,因此在實際運營調(diào)度中,應綜合權衡各方利益,可以允許部分客流損失.在大客流情況下,最優(yōu)發(fā)車間隔對容忍度不敏感,在容忍度從 5 min 到 15 min 的變化過程中,各項指標值(包括最優(yōu)解)都沒有變化,僅僅乘客等車成本和總成本呈階梯變化.可預測當采用低峰客流數(shù)據(jù)時,各項指標值(包括最優(yōu)解)將對容忍度非常敏感.

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Study on Optimal Model of the BRT Operation Scheduling Considering Passengers Transferring from Subway

WU Jia-qing1,2,SONG Rui1,LIN Zheng2,LI Shu-bin3
(1.School of Traffic and Transportation,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China; 2.Beijing Public Transport Holdings(Group)Co.,Ltd.,Beijing 100161,China; 3.Shandong Computer Science Center,Jinan 250014,China)

Considering the passengers transferring from subway impact on the BRT operation scheduling during the peak hours,in this paper the multi-objective programming model is proposed,which target to maximized passengers flow,minimized user cost and operation cost.A heuristic algorithm is developed to solve the model.By example,the optimal headways can be acquired and the value is 2 minutes,but in this case there is some passenger loss.The headway value only is 1 minute if ensuring no passenger loss,but the operating costs will substantially increase and there is a serious waste of capacity.All the index value have not changed including the optimal solution only the passengers waiting cost and the total cost in stepped variation when passenger tolerance change from 5 min to 15 min,that is to say,the optimal headway is not sensitive to passenger tolerance in the case of numerous passenger flow.The results also show that the headway should be made based on the actual demand.

transportation engineering;bus rapid transit(BRT);headways;operation;heuristic approach

1009-6744(2014)01-0150-08

U491

A

2013-06-13

2013-08-05錄用日期:2013-10-12

國家重點基礎研究發(fā)展計劃(2012CB725403);北京市交通行業(yè)科技項目(KY2011-9);國家“十一五”科技支撐計劃(2006BAJ18B04-06).

吳家慶(1978-),男,湖北天門人,工程師,博士生.*通訊作者:rsong@bjtu.edu.cn