一種穩(wěn)健的格基規(guī)約非線性預(yù)編碼算法

康桂華，潘坤貝

（河海大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，常州213022）

·微機(jī)網(wǎng)絡(luò)與通信·

一種穩(wěn)健的格基規(guī)約非線性預(yù)編碼算法

康桂華，潘坤貝

（河海大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，常州213022）

為解決THP預(yù)編碼在信道矩陣不理想情況下誤碼率較高的問題，提出了一種在MMSE準(zhǔn)則下改進(jìn)的格基規(guī)約THP預(yù)編碼算法。該算法在原有格基規(guī)約THP算法基礎(chǔ)上進(jìn)一步改造用戶信道矩陣，使其盡可能滿秩，從而增加系統(tǒng)魯棒性。仿真結(jié)果表明，該算法相對原有算法在10dB信噪比之后誤碼率性能得到提升，性能提升了約3dB。

模代數(shù)預(yù)編碼；格基規(guī)約；最小均方誤差

1 引 言

近年來，預(yù)編碼技術(shù)被廣泛應(yīng)用于無線通信領(lǐng)域中大容量和高可靠性傳輸?shù)确矫?。預(yù)編碼是一種在發(fā)送端利用已知信道狀態(tài)信息，對發(fā)送數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，使其能夠適應(yīng)相應(yīng)信道環(huán)境的技術(shù)。預(yù)編碼技術(shù)分為線性預(yù)編碼和非線性預(yù)編碼兩大類，盡管線性預(yù)編碼無需求模等非線性處理，具有實(shí)現(xiàn)簡單、復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn)，但是它沒有充分挖掘信道潛力。非線性預(yù)編碼一定程度上補(bǔ)足了線性預(yù)編碼的弱點(diǎn)，使系統(tǒng)在信道容量上逼近理論值。

非線性預(yù)編碼有臟紙編碼，THP（Tomlinsonharashima precoding）預(yù)編碼等。但臟紙編碼算法復(fù)雜度高，實(shí)現(xiàn)困難，而THP預(yù)編碼在性能和復(fù)雜度上具有較好折中。因此在發(fā)送端已知信道狀態(tài)信息的情況下，THP預(yù)編碼常用于系統(tǒng)性能提升。

THP預(yù)編碼主要包括連續(xù)干擾消除和模運(yùn)算兩部分［1］。文獻(xiàn)［2］提出在降低誤碼率性能方面，基于MMSE（最小均方誤差）準(zhǔn)則比基于ZF（迫零）準(zhǔn)則下的THP預(yù)編碼算法性能表現(xiàn)良好。已有文獻(xiàn)［3］提出將格基規(guī)約與THP預(yù)編碼結(jié)合相比一般THP預(yù)編碼性能進(jìn)一步提升。文中提出的預(yù)編碼算法是在MMSE準(zhǔn)則下，以文獻(xiàn)［3］算法為基礎(chǔ)，同時對用戶信道矩陣進(jìn)行處理和向量選擇，最后對該方案的性能進(jìn)行仿真分析。

2 系統(tǒng)描述

假設(shè)基站有Nt個發(fā)送天線，同時發(fā)送數(shù)據(jù)給K（K≤Nt）個分布在基站周圍的用戶，其中每一個用戶配備一個接收天線。這里假設(shè)信道為隨機(jī)高斯信道，且不考慮信號散射。非線性預(yù)編碼下的MIMO（Multi－Input Multi－Output）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 MIMO系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

采用矩陣表示法［4］，則接收信號可以用經(jīng)典的MIMO模型表示為：

式（1）中y（t）＝［y1（t），…，yK（t）］H包含用戶的接收信號，x（t）＝［x1（t），…，xNt（t）］H包含基站天線發(fā)送信號，n（t）＝［n1（t），…，nK（t）］H包含用戶接收信號伴隨的高斯隨機(jī)噪聲，白高斯隨機(jī)噪聲方差為，且，H＝［hk，l］是K×Nt的信道矩陣，hk，l是其第k行l(wèi)列的元素，滿足標(biāo)準(zhǔn)高斯正態(tài)分布。不失一般性，假定信道矩陣在確定時間內(nèi)是恒量，且信道之間相互獨(dú)立。

3 預(yù)編碼方案設(shè)計(jì)

3.1 傳統(tǒng)THP預(yù)編碼

傳統(tǒng)THP預(yù)編碼［5－6］系統(tǒng)模型如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)THP預(yù)編碼方框圖

圖2中發(fā)送信號經(jīng)過M－QAM調(diào)制被映射成信號向量a，信號向量經(jīng)過求模（mod）和反饋運(yùn)算被約束在邊長為的正方形區(qū)間內(nèi)，其中m表示完全平方數(shù)。

求模步驟如下：

式（2）中，ak表示信號向量，Re（.）表示取實(shí)部，Im（.）表示取虛部，?.」表示向下取整。

反饋和求模遞歸形式為：

式（3）中Fk，j代表反饋矩陣F第k行j列的元素，。

式（3）矩陣表達(dá)式為：

式（7）中v代表等效信號向量。

信號向量a經(jīng)過反饋和求模處理之后獲得發(fā)送向量a′，結(jié)合式（6），由圖2得到

式（8）中y′表示用戶的接收信號向量，W表示加權(quán)矩陣，Q表示前饋矩陣，H表示信道矩陣，H可進(jìn)行QR分解，使其滿足：

式（9）中U為酉矩陣，可以賦給Q，V為上三角矩陣，V矩陣中對角線元素的倒數(shù)作為對角矩陣賦給W，反饋矩陣F由加權(quán)矩陣W與上三角矩陣V的乘積得到，即：接收端再經(jīng)過與發(fā)送端一致的求模運(yùn)算即可恢復(fù)出信號向量。

3.2 改進(jìn)的格基規(guī)約THP預(yù)編碼

格基規(guī)約（LR）近年來在通信領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用［7］。設(shè)B＝（b1，…，bn）是一組線性無關(guān)向量，CZn代表復(fù)整數(shù)集合，格L由式（11）定義［8］。

如果T為幺模矩陣，那么B和BT產(chǎn)生相同的格，即滿足：

格基規(guī)約優(yōu)化格的產(chǎn)生矩陣，使得矩陣BT產(chǎn)生的格圖相比矩陣B產(chǎn)生的格圖更加正交且縮短了歐氏距離，從而使經(jīng)過格基規(guī)約操作后的等效矩陣奇異性得以改善。

格基規(guī)約THP算法應(yīng)用幺模矩陣T改善信道矩陣奇異性，等效為：

式（13）中H～為經(jīng)過改善后的信道矩陣，由于格基規(guī)約改善了信道矩陣，使它更加正交，減少了用戶間的干擾，因此將格基規(guī)約與THP預(yù)編碼相結(jié)合比不結(jié)合格基規(guī)約的預(yù)編碼方案在降低誤碼率性能方面得到了提升。

在進(jìn)行THP預(yù)編碼時，基于ZF準(zhǔn)則下的THP預(yù)編碼文獻(xiàn)［9］已描述；所謂MMSE準(zhǔn)則就是使接收端接收到的數(shù)據(jù)與發(fā)射端發(fā)送的數(shù)據(jù)之差最小，即：

式（7）、（8）代入式（14）得到：

式（15）需滿足一定的約束條件，即：

式（16）中，PT為總的發(fā)送功率。根據(jù)正交原理，最小均方誤差滿足：

式（8）、（14）代入式（17）得到：

由式（18）可見基于MMSE準(zhǔn)則下的預(yù)編碼方案引入了ξI，綜合考慮到了天線間干擾和噪聲影響。從整體來看，發(fā)送基于MMSE準(zhǔn)則的預(yù)編碼方案要優(yōu)于發(fā)送基于ZF準(zhǔn)則的預(yù)編碼方案，因此文中提出的算法就是在MMSE準(zhǔn)則下進(jìn)行的。

式（9）提到對信道矩陣H進(jìn)行QR分解，已知式（10），即：

因此矩陣H的構(gòu)成決定了矩陣V的構(gòu)成，矩陣V影響了反饋矩陣F及加權(quán)矩陣W，進(jìn)而影響了整個預(yù)編碼方案性能。

由矩陣論知識可知，當(dāng)矩陣V對角元素值趨于0時，會使矩陣F和矩陣W的構(gòu)成不穩(wěn)定，由式（8）知，這會嚴(yán)重降低THP預(yù)編碼方案的干擾移除能力。要避免這種不良情況的發(fā)生，需使矩陣V對角元素值接近1，然而通常情況下，不理想的信道矩陣H會導(dǎo)致矩陣V對角元素值接近0。可見，傳統(tǒng)格基規(guī)約THP預(yù)編碼算法使信道矩陣奇異性得以改善，但并未滿足矩陣V對角元素值接近1這一條件?；诖?，文中提出了一種改善信道矩陣的方案，通過再次對信道矩陣H進(jìn)行處理，使矩陣V的對角元素值接近1，提高了THP預(yù)編碼方案的干擾移除能力。

具體處理過程如以下所示。

信道矩陣H＝［H1，...，HK］T；令

根據(jù)施密特正交原理有：

發(fā)送端從A0中選擇具有最強(qiáng)信道向量的用戶作為初始用戶［10］，即：

其中A0＝｛1，2，…，K｝，ω∈A0，π（1）代表初始用戶序號。

當(dāng)?shù)趇個用戶選擇后，第i＋1個用戶選擇規(guī)則如下：

其中ω∈Ai，j，i滿足1≤j≤i，ε是用來限定不同用戶信道向量空間最大相關(guān)度的參數(shù)，因?yàn)檫@里選擇具有最強(qiáng)信道向量的用戶作為初始用戶，所以通常情況下Ai非空，故不用考慮ε的選擇。

根據(jù)線性代數(shù)理論，發(fā)送端通過以上過程可以構(gòu)造出一個滿秩的信道矩陣H。

改進(jìn)后的格基規(guī)約THP預(yù)編碼系統(tǒng)模型如圖3所示。

圖3 改進(jìn)后的格基規(guī)約THP預(yù)編碼方框圖

圖3中TH代表格基規(guī)約算法矩陣，P是文中提出的用戶信道矩陣處理和向量選擇算法矩陣。通過發(fā)送端的預(yù)處理，構(gòu)造出一個滿秩的等效信道矩陣：

式（25）使矩陣V的對角元素值接近1，改善了傳統(tǒng)格基規(guī)約THP預(yù)編碼算法式（13）中由于信道矩陣不理想而導(dǎo)致V對角元素值趨于0的情況，從而增加了系統(tǒng)魯棒性。

4 仿真結(jié)果與分析

在下行鏈路仿真中，假定基站有4個發(fā)射天線，發(fā)射天線發(fā)送信號功率歸一化為1，基站周圍分布著4個用戶，每個用戶有1個接收天線，調(diào)制方式為4－QAM調(diào)制，采用4×4MIMO系統(tǒng)，仿真次數(shù)設(shè)為10000，MIMO信道采用隨機(jī)高斯信道，分別對ZF準(zhǔn)則下的THP預(yù)編碼、MMSE準(zhǔn)則下的THP預(yù)編碼和MMSE準(zhǔn)則下的傳統(tǒng)格基規(guī)約THP預(yù)編碼以及改進(jìn)的格基規(guī)約THP預(yù)編碼進(jìn)行仿真。

從圖4的仿真結(jié)果看，出對于兩種基于不同準(zhǔn)則的THP非線性預(yù)編碼來說，MMSE準(zhǔn)則下的預(yù)編碼考慮到噪聲對系統(tǒng)的影響，在設(shè)計(jì)預(yù)編碼矩陣時進(jìn)行相應(yīng)處理；而ZF準(zhǔn)則下的預(yù)編碼雖然在接收端無需通過復(fù)雜的處理即可通過解調(diào)獲得原始的發(fā)送信號，但放大了噪聲。因此MMSE準(zhǔn)則相比ZF準(zhǔn)則下的THP預(yù)編碼，雖然犧牲了一定的復(fù)雜度，但并沒有放大噪聲，整體性能要優(yōu)于ZF準(zhǔn)則下的預(yù)編碼，且性能提升了約2dB。MMSE準(zhǔn)則下的傳統(tǒng)格基規(guī)約THP預(yù)編碼相比同一準(zhǔn)則下的非格基規(guī)約THP預(yù)編碼在10dB信噪比之后性能提升。

圖4 傳統(tǒng)格基規(guī)約THP預(yù)編碼與非格基規(guī)約THP預(yù)編碼誤碼性能比較

從圖5仿真結(jié)果可以看出，文中所提出的MMSE準(zhǔn)則下改進(jìn)的格基規(guī)約THP預(yù)編碼相比同一準(zhǔn)則下傳統(tǒng)格基規(guī)約THP預(yù)編碼在10dB信噪比之后性能得到提升，性能提升了約3dB。由于本算法改善了高信噪比時信道狀態(tài)不穩(wěn)定的情況，因此在高信噪比時文中所提出的算法能達(dá)到較好的降低誤碼率目的。

5 結(jié)束語

改進(jìn)的格基規(guī)約THP預(yù)編碼方案結(jié)合格基規(guī)約并對用戶信道矩陣進(jìn)行處理和向量選擇，構(gòu)造出一個滿秩的信道矩陣，使原有算法更加穩(wěn)定，并通過仿真驗(yàn)證了本算法相比原有算法在降低誤碼率性能方面具有優(yōu)越性，從而進(jìn)一步逼近了MIMO系統(tǒng)容量理論值。

圖5 改進(jìn)后的格基規(guī)約THP預(yù)編碼與改進(jìn)前的格基規(guī)約THP預(yù)編碼誤碼性能比較

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A Robust Nonlinear Precoding Algorithm Based on Lattice Reduction

KANG Gui－h(huán)ua，PAN Kun－bei
（College of Internet of Things Engineering，Hohai University，Changzhou 213022，China）

An improved THP precoding algorithm with lattice reduction under MMSE criterion is proposed in this paper，which intends to solve the problem of high bit error rate when the channelmatrix is in bad condition.The user＇s channel vectormatrix is furthermodified by this algorithm，which is based on the original THP precoding algorithm with lattice reduction，and this proposed onemakes the channel matrix full rank as possible and increases the robustness of the system.Simulation results show that the proposed algorithm can improve the BER performance and make the signal－to－noise 3dB higher than the original one after 10dB SNR.

Tomlinson－h(huán)arashima precoding（THP）；Lattice Reduction（LR）；Minimum Mean Square Error（MMSE）

10.3969／j.issn.1002－2279.2014.06.008

TN929.5

：A

：1002－2279（2014）06－0022－04

康桂華（1963－），男，漢族，江西吉安人，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，主研方向：無線移動通信。

2014－03－07