構(gòu)建高中數(shù)學(xué)本真課堂的實(shí)踐探索

●鄭日鋒

(學(xué)軍中學(xué) 浙江杭州 310012)

自國(guó)家新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施后，教師的教學(xué)觀發(fā)生了較大的改變，課堂教學(xué)行為也發(fā)生了一些改變，在全國(guó)、省、市的一些優(yōu)質(zhì)課評(píng)比或展示中可見(jiàn)一斑.但是“穿新鞋、走老路”的現(xiàn)象依然存在，許多教師在高考的指揮棒下，為了片面追求升學(xué)率，在數(shù)學(xué)課堂上滿堂灌，進(jìn)行大容量教學(xué)，無(wú)視學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，無(wú)視數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，無(wú)視教學(xué)的育人功能，停留在知識(shí)教學(xué)層面，導(dǎo)致許多學(xué)生喪失了學(xué)習(xí)興趣.許多教師把數(shù)學(xué)課堂簡(jiǎn)單地看作“傳遞數(shù)學(xué)知識(shí)的地方”，教師講，學(xué)生聽(tīng)，教師示范，學(xué)生模仿，學(xué)生一直以來(lái)在“模仿、練習(xí)、記憶、熟練”不斷循環(huán)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，導(dǎo)致許多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥乏味的，討厭數(shù)學(xué)，懼怕數(shù)學(xué).為了學(xué)生的終身發(fā)展，我們的教學(xué)既要指向當(dāng)前，又要指向?qū)W生的未來(lái)，不能以透支學(xué)生的未來(lái)興趣為代價(jià)，改變這種“快餐式”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是時(shí)代的要求.構(gòu)建本真的數(shù)學(xué)課堂，讓數(shù)學(xué)課堂成為具有師生生命意義的課堂，是當(dāng)下每一位數(shù)學(xué)教師需要探索的課題.

1 對(duì)本真數(shù)學(xué)課堂的認(rèn)識(shí)

所謂本真的數(shù)學(xué)課堂，就是遵循教與學(xué)的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)學(xué)生、教師、文本、教學(xué)資源的交互作用，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)與學(xué)生的主體，讓教學(xué)效果最大化.而構(gòu)建本真數(shù)學(xué)課堂需要以下3個(gè)理論的支持.

1.1 基于學(xué)生發(fā)展的需要

數(shù)學(xué)對(duì)于人類(lèi)理性精神的養(yǎng)成與發(fā)展有著特別重要的意義.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)使人類(lèi)學(xué)到了一些處理問(wèn)題的基本思想方法，有能力掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具解決將來(lái)在專(zhuān)業(yè)工作中遇到的困難.

1.2 基于3個(gè)理解

理解數(shù)學(xué).重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)的揭示與思維過(guò)程的暴露，重知識(shí)的發(fā)展過(guò)程與知識(shí)間的邏輯關(guān)系，重?cái)?shù)學(xué)概念的理解與深化，重?cái)?shù)學(xué)思想方法的提煉與總結(jié).

理解教材.教師對(duì)教材的理解體現(xiàn)教者本色，對(duì)教材內(nèi)容按教的視角進(jìn)行重構(gòu)，尊重教材而不盲從教材，從“教教材”到“用教材教”再到“創(chuàng)造性使用教材”.

理解教學(xué).教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞.教師做學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，在學(xué)生已有的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上因勢(shì)利導(dǎo)，通過(guò)啟發(fā)、點(diǎn)撥，引領(lǐng)學(xué)生自然走到教師預(yù)設(shè)的方法中來(lái)，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的和諧統(tǒng)一.

1.3 基于意義學(xué)習(xí)

奧蘇貝爾在其提出的意義學(xué)習(xí)理論中指出，意義學(xué)習(xí)所必需的2個(gè)內(nèi)部條件是：(1)學(xué)習(xí)者具有同化新材料的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；(2)學(xué)習(xí)者具有學(xué)習(xí)新材料的學(xué)習(xí)心向.前者涉及教學(xué)的認(rèn)知維度，即教材內(nèi)容為學(xué)生可接受；后者則涉及教學(xué)的情感維度：教材內(nèi)容為學(xué)生樂(lè)接受.前者是教材編寫(xiě)者的主要任務(wù)，后者則是教師工作的藝術(shù)性體現(xiàn)——即怎么從學(xué)習(xí)形式上使得教材內(nèi)容與學(xué)生更匹配.

2 構(gòu)建本真數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)實(shí)踐

本真的高中數(shù)學(xué)課堂，在追求教學(xué)特色的同時(shí)有哪些核心要素呢？筆者以案例的形式試圖探尋核心要素及其教學(xué)作用.

2.1 導(dǎo)

以境育情，促進(jìn)學(xué)生迅速進(jìn)入角色，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣或獲得情感上的共鳴，為順利展開(kāi)教學(xué)作好鋪墊.

情境創(chuàng)設(shè)要著眼于：貼近學(xué)生的生活實(shí)際；有一定的思考價(jià)值；學(xué)生能感悟又蘊(yùn)藏教材知識(shí)；體現(xiàn)時(shí)代精神；幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念、公理、公式、定理等數(shù)學(xué)模型，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突，激發(fā)探究的熱情.

一堂成功的數(shù)學(xué)課，是從精彩的導(dǎo)入開(kāi)始的，正如鄭毓信教授所指出的，情境設(shè)置不應(yīng)該僅僅起到“敲門(mén)磚”的作用，還應(yīng)當(dāng)在課堂的進(jìn)一步開(kāi)展中自始自終發(fā)揮重要的向?qū)ё饔?

案例1 指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)入

現(xiàn)在將一張報(bào)紙反復(fù)進(jìn)行對(duì)折，請(qǐng)學(xué)生們完成表1：

表1 對(duì)折x次后報(bào)紙的厚度和面積

學(xué)生完成表格后，教師給出以下問(wèn)題：

(1)試寫(xiě)出報(bào)紙厚度y與折紙次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)試寫(xiě)出報(bào)紙面積y與折紙次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式.

本教學(xué)片段從學(xué)生熟悉的折紙?jiān)囼?yàn)出發(fā)，得到2個(gè)特殊的指數(shù)函數(shù)模型，這2個(gè)特殊的指數(shù)函數(shù)不是以前學(xué)過(guò)的函數(shù)類(lèi)型，需要新命名，從而自然引出指數(shù)函數(shù)的定義.而且這2個(gè)特殊的函數(shù)分別代表“底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)”與“底數(shù)大于0而小于1的指數(shù)函數(shù)”，為研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)埋下伏筆.

2.2 味

讓數(shù)學(xué)味充溢課堂，設(shè)置問(wèn)題鏈，錘煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，需要教師上的每一節(jié)課都有1個(gè)中心——數(shù)學(xué)核心，以及2個(gè)基本點(diǎn)——教師的點(diǎn)撥與學(xué)生的領(lǐng)悟.

案例2 橢圓第1課時(shí)的教學(xué)片段

師：(完成了橢圓的定義教學(xué)后)剛才我們得到了橢圓的定義，怎樣才能更深刻地認(rèn)識(shí)橢圓呢？

生1：建立橢圓的方程，利用橢圓方程研究橢圓的幾何性質(zhì).

師：很好！我們現(xiàn)在探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.有哪些步驟？

生2：建—設(shè)—限—代—化—證.

在學(xué)生建立了如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系后，教師提出問(wèn)題：前面我們通過(guò)幾何畫(huà)板，把圓變成橢圓，現(xiàn)在能否借助圓的方程類(lèi)比猜想出橢圓的方程？

(先獨(dú)立思考，再小組交流.)

圖1 圖2

師：學(xué)生3利用類(lèi)比推理及橢圓與圓的關(guān)系猜想橢圓的方程，猜想得到的結(jié)論是否正確？如果正確，需要給出嚴(yán)格的證明.

生：猜想正確，利用求曲線方程的方法給出證明.

(下略.)

本教學(xué)片段跳出常規(guī)教學(xué)的視角，從再創(chuàng)造教學(xué)的視角，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從以原點(diǎn)為圓心的圓方程，大膽猜想橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后讓學(xué)生證明猜想，凸顯了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓數(shù)學(xué)課散發(fā)出濃郁的“數(shù)學(xué)味”；通過(guò)展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)；培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)變得簡(jiǎn)單明了.

2.3 奇

在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有些章節(jié)的內(nèi)容顯得比較淺顯，學(xué)生一看就懂，需要教師化平淡為奇妙，挖掘其中蘊(yùn)含的豐富思想及數(shù)學(xué)意蘊(yùn)；還有些章節(jié)概念深?yuàn)W，大部分學(xué)生難以理解，需要教師化奇妙為平淡，搭建腳手架，基于符合學(xué)生認(rèn)知水平進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).

案例3 古典概型的教學(xué)片段

出示問(wèn)題：拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率是多少？

師：此問(wèn)題的答案是多少？

接著教師給出了2個(gè)試驗(yàn)：

試驗(yàn)1 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣.

試驗(yàn)2 拋擲一顆均勻的骰子.

首先引導(dǎo)學(xué)生建立古典概型這一重要的概率模型，并探索出古典概型中隨機(jī)事件的概率公式，再讓學(xué)生探討課前問(wèn)題.

本教學(xué)案例中，古典概型對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生，在初中教材中就接觸過(guò)，屬于學(xué)生一看就懂的內(nèi)容.教師從一個(gè)具體問(wèn)題的2個(gè)不同答案出發(fā)，引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲.因?yàn)橐鉀Q問(wèn)題，所以需要建立數(shù)學(xué)模型，然后以2個(gè)試驗(yàn)為載體，通過(guò)師生互動(dòng)對(duì)話，不斷促進(jìn)學(xué)生思考，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)探究過(guò)程,體現(xiàn)“化平淡為奇妙”.

2.4 活

新課程倡導(dǎo)在教師主導(dǎo)下的學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過(guò)程，這就要求在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要進(jìn)行換位思考，想學(xué)生之所想，走進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理，實(shí)現(xiàn)教師的所想與學(xué)生的所思“渾然一體”，師生的思維得到升華.

案例4 參數(shù)方程概念的教學(xué)片段

圖3

首先給出問(wèn)題：假設(shè)“憤怒”的小鳥(niǎo)以初速度5 m/s水平拋出，小鳥(niǎo)距地面高度為1 m，取g=10 m/s2，你能提出什么問(wèn)題？

生：(1)求小鳥(niǎo)到達(dá)地面的時(shí)間；(2)求小鳥(niǎo)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程.

師：請(qǐng)同學(xué)們嘗試求小鳥(niǎo)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程.

師：為什么是二次函數(shù)的圖像，還有其他方法嗎？

生2：小鳥(niǎo)的運(yùn)動(dòng)可以分解為：水平方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向作自由落體運(yùn)動(dòng).設(shè)在時(shí)刻t小鳥(niǎo)到達(dá)點(diǎn)M(x,y)，則

師：很好！你能否證明小鳥(niǎo)運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線？

生2：t起了過(guò)渡作用.

師：我們把此方程組取個(gè)名字，叫做曲線的參數(shù)方程.今天我們就參數(shù)方程的意義作一些探討.

在本教學(xué)片段中，教師以憤怒的小鳥(niǎo)的運(yùn)動(dòng)軌跡引入課題，源于對(duì)運(yùn)動(dòng)的研究，學(xué)生對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)是熟悉的，讓學(xué)生感悟到參數(shù)方程是拋物線的另一種形式，參數(shù)是媒介.教學(xué)過(guò)程中充分重視了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，沒(méi)有把知識(shí)硬塞給學(xué)生，而是自然地、水到渠成地讓學(xué)生接受知識(shí)，并且讓學(xué)生經(jīng)歷不斷地完善知識(shí)的過(guò)程，獲得情感上的共鳴，讓教師所想與學(xué)生所思“渾然一體”.

2.5 實(shí)

教師把自己置于困境中，并再現(xiàn)自己或數(shù)學(xué)家從中走出來(lái)的過(guò)程，讓學(xué)生看到教師或數(shù)學(xué)家的真實(shí)思維過(guò)程是怎樣的，讓數(shù)學(xué)思想隨著“數(shù)學(xué)知識(shí)”的“春風(fēng)”潛入學(xué)生的腦海中.

案例5 二項(xiàng)式定理的教學(xué)片段

1664年冬，牛頓在研讀了沃利斯博士的《無(wú)窮算術(shù)》后思考：

(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2,

(a+b)3= (a+b)(a+b)(a+b)=

a3+3a2b+3ab2+b3,

(a+b)4= (a+b)(a+b)(a+b)(a+b)=

a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，

對(duì)任意正整數(shù)n,(a+b)n有怎樣的結(jié)果呢？

請(qǐng)觀察(a+b)2,(a+b)3,(a+b)4的展開(kāi)式，并思考：展開(kāi)式中的項(xiàng)是如何得到的？展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)是如何確定的？你能猜想(a+b)n的展開(kāi)式嗎？

本教學(xué)片段以牛頓的思考引發(fā)學(xué)生探究，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)家思考問(wèn)題的方法與角度，能激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣及創(chuàng)造性.

2.6 疑

讓學(xué)生帶著作業(yè)的同時(shí)，能帶著問(wèn)題依依不舍地走出課堂.

案例6 隨機(jī)變量的均值與方差習(xí)題課

問(wèn)題1 一個(gè)口袋里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中任取2個(gè)，求其中含紅球個(gè)數(shù)X的均值與方差.

問(wèn)題2 一個(gè)口袋里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中有放回地取球2次，求其中含紅球個(gè)數(shù)X的均值與方差.

課堂上解決了問(wèn)題1和問(wèn)題2后，教師提問(wèn)：

(1)問(wèn)題1中的X服從什么分布？(答案：超幾何分布.)

(2)問(wèn)題2中的X服從什么分布？(答案：二項(xiàng)分布.)

(3)這里的超幾何分布與二項(xiàng)分布的均值相等，而方差不等，這是偶然的巧合嗎？

本教學(xué)片段通過(guò)布置課外探究式作業(yè)，將課堂知識(shí)向課外延伸，讓師生在自主、合作、探究中鍛煉思維，體驗(yàn)求知的艱辛與快樂(lè)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的雙贏.

結(jié)束語(yǔ) 構(gòu)建本真的高中數(shù)學(xué)課堂，旨在使數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)活力，使課堂成為教師與學(xué)生共同成長(zhǎng)的舞臺(tái)，打破數(shù)學(xué)課堂“千人一面”的現(xiàn)象，從學(xué)校層面，打造具有學(xué)校特色的課堂教學(xué)，從教師個(gè)體層面，打造具有個(gè)人特色的課堂.