數(shù)學(xué)猜想的 三個(gè)時(shí)機(jī)及定位

張衛(wèi)星

沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)。猜想是指未經(jīng)逐步分析，迅速對(duì)問題的答案作出合理猜測、設(shè)想或突然頓悟的思維。數(shù)學(xué)猜想是指依據(jù)某些已知事實(shí)、已有經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)未知量及其關(guān)系所作出的一種似真判斷，它是一種積極的創(chuàng)造性活動(dòng)。隨著新課程的實(shí)施，教師要善于啟發(fā)、鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)猜想，引導(dǎo)學(xué)生獲得知識(shí)、遷移知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)，以真正達(dá)到啟迪思維、傳授知識(shí)的目的。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中何時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想？其定位又如何呢？筆者以自己的教學(xué)實(shí)踐為例談幾點(diǎn)粗淺的體會(huì)。

一、 導(dǎo)入時(shí)猜想——活躍學(xué)生思維

猜想導(dǎo)入有其獨(dú)特的魅力，能很快吸引學(xué)生的注意力，使其情緒高漲、思維活躍，從而快速進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)境地。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，筆者一開始就引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，猜猜在什么情況下分?jǐn)?shù)的大小不變？幾分鐘后學(xué)生紛紛舉手回答。

生1：我認(rèn)為分?jǐn)?shù)的分子和分母都加上同一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

生2：我覺得分?jǐn)?shù)的分子和分母都減去同一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

生3：我想分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘同一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

生4：我認(rèn)為分?jǐn)?shù)的分子和分母都除以同一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

每一種猜想都有學(xué)生認(rèn)為是對(duì)的，甚至有學(xué)生認(rèn)為四種猜想都是正確的，只有幾位思維靈活的學(xué)生判斷出了第三、四兩種猜想是正確的?？梢姡瑢W(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”的認(rèn)識(shí)已有一定的基礎(chǔ)，已自覺不自覺地把“商不變性質(zhì)”遷移過來，部分學(xué)生的認(rèn)識(shí)已接近知識(shí)的本質(zhì)。對(duì)此，筆者并沒有直接否定前兩者的猜想，而是先肯定他們的大膽猜想，再鼓勵(lì)他們用舉例法來驗(yàn)證自己的猜想。由于不管學(xué)生的猜想正確與否，筆者都給予他們積極評(píng)價(jià)，因此學(xué)生參與驗(yàn)證的興趣非常濃厚，思維也變得異?；钴S。

二、 展開時(shí)猜想——放飛學(xué)生思維

猜想并非是憑空臆構(gòu)、胡思亂想，而是依據(jù)已有的材料或知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，做出符合一定規(guī)律的推測性想象。在新知識(shí)展開時(shí)適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，可幫助學(xué)生打開思維的通道，讓學(xué)生的思維自由飛翔，加速知識(shí)表象在大腦中形成的速度，從而突出知識(shí)的本質(zhì)特征。

例如，在教學(xué)“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”時(shí)，筆者經(jīng)歷了如下的教學(xué)片斷：

師：一輛汽車■小時(shí)行了18千米，這輛汽車每小時(shí)行駛多少千米？

生：求每小時(shí)行駛多少千米？就是求汽車的速度。因?yàn)椤八俣龋铰烦獭聲r(shí)間”，所以算式是18÷■。

師：這就是今天要學(xué)習(xí)的新知識(shí)——整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，請(qǐng)同學(xué)們猜想一下，18÷■可以怎樣計(jì)算？（學(xué)生紛紛猜測并計(jì)算起來，筆者有意識(shí)地請(qǐng)用不同方法計(jì)算的學(xué)生上臺(tái)板演。）

生1：18÷■＝18÷0.4＝45（千米）

生2：18÷■＝18×■＝45（千米）

生3：18÷■＝18÷2×5＝45（千米）

生4：18÷■＝18÷2÷5＝1.8（千米）

生5：18÷■＝18÷5×2＝7.2（千米）

生6：18÷■＝■÷■＝18÷■÷5＝9÷0.2＝45（千米）

師：以上六種算式，到底哪一種是正確的呢？我們一起來驗(yàn)證吧！

因?yàn)閷?duì)自己班級(jí)的學(xué)情非常了解，所以筆者大膽放手，讓學(xué)生進(jìn)行算法猜想。不同的猜想思路讓學(xué)生的思維得到充分拓展。最后通過合理驗(yàn)證，不僅得到正確的答案，而且優(yōu)化了計(jì)算方法。

三、 鞏固時(shí)猜想——提升學(xué)生思維

猜想是學(xué)生現(xiàn)有思維的真實(shí)展示。在教學(xué)進(jìn)入知識(shí)的鞏固階段，適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生展開猜想，可以讓學(xué)生再次暴露自己的思維狀態(tài)，促使他們調(diào)動(dòng)自己已有的數(shù)學(xué)信息，開拓新思路，從而獲得突破性結(jié)論，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與能力的有效提升。

例如，在教學(xué)“角的度量”時(shí)的鞏固環(huán)節(jié)，筆者引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了如下的猜想片斷：

師：最后讓我們進(jìn)入智力大考驗(yàn)。（屏幕顯示：一個(gè)量角器擺放在一個(gè)角上，但這個(gè)角的始邊的具體位置學(xué)生看不到，已被一張紙遮蓋住，學(xué)生只能看到角的終邊和對(duì)應(yīng)的刻度線。）

常規(guī)考驗(yàn)：被覆蓋住的角的始邊都與右邊的零刻度線重合，讓學(xué)生看著角的終邊和對(duì)應(yīng)的刻度來猜該角的度數(shù)。學(xué)生猜測后，把覆蓋著的紙拿掉，讓學(xué)生看到完整的角，來驗(yàn)證自己的猜想是否正確。這種情況連續(xù)出現(xiàn)幾次，學(xué)生全部一次性猜中，所有學(xué)生都很高興，很有成就感。然后出現(xiàn)變式：

變式考驗(yàn)1：角的始邊與左邊的零刻度線重合。（學(xué)生猜錯(cuò)）

變式考驗(yàn)2：角的始邊沒有與零刻度線重合。（學(xué)生猜錯(cuò)）

變式考驗(yàn)3：角的頂點(diǎn)沒有和量角器的中心點(diǎn)重合。（學(xué)生猜錯(cuò)）

此環(huán)節(jié)的猜想抓住了本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)、易混點(diǎn)，三次變式猜想，三次失敗，暴露出學(xué)生的思維定勢。而猜想結(jié)果的錯(cuò)誤，又促使學(xué)生反思自已的思維歷程，最終克服思維定勢，掌握正確的量角方法。可見，利用猜想提升學(xué)生的思維狀態(tài)，有利于學(xué)生改變簡單、膚淺、臆斷的思維習(xí)慣，逐步形成評(píng)價(jià)和反思的意識(shí)。

總之， 猜想是充滿生機(jī)的心智活動(dòng)。教師在教學(xué)中要善于挖掘教材的豐富內(nèi)涵，與學(xué)生一起從問題出發(fā)，選擇合適的時(shí)機(jī)鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。這樣，無疑會(huì)讓學(xué)生的思維處于積極狀態(tài)，從而更好地錘煉數(shù)學(xué)思維，提高思維的靈活性與深刻性，提升自主學(xué)習(xí)與分析解決問題的能力。

【責(zé)任編輯：陳國慶】