小型自然循環(huán)鈉冷堆堆芯初步設計研究

陸道綱，張 勛

(華北電力大學 核科學與工程學院，北京 102206)

世界上絕大多數(shù)運行和新建的核電廠電功率一般約為1 000 MW，有的甚至高達1 700 MW，這些核電廠可大幅增加電網(wǎng)的電力供應，且由于規(guī)模效應可降低發(fā)電成本。但對一些電網(wǎng)容量較小的發(fā)展中國家，或在一些集中式電網(wǎng)無法覆蓋的偏遠地區(qū)、地形復雜和基礎設施較差的區(qū)域，特別是對于非電力應用領域(如海水淡化，供熱和工業(yè)用熱等)，建設大型核電廠顯得不是十分必要。相比之下，電功率小于300 MW的小型堆[1-2]憑借著投資成本低、建設周期短、運行靈活、更多的采用非能動和模塊化設計等優(yōu)點得到廣泛關注。

按不同的技術路線，小型堆大致可分為壓水堆、液態(tài)金屬堆、氣冷堆和熔鹽堆。其中液態(tài)金屬堆一般采用鈉、鉛或鉛鉍合金作為冷卻劑。國際上許多國家提出一些小型液態(tài)金屬堆的設計方案，如美國的小型鈉冷池式快堆PRISM、鉛鉍合金堆HPM、鉛冷快堆SSTAR等，日本的多功能鈉冷4S堆，俄羅斯的鉛冷BREST-OD-300型快堆、SVBR-100型鉛鉍合金快堆等[3-4]。國內(nèi)對小型液態(tài)金屬堆的研究較少，且其中一些主要用作海上船艦的推進設備[5]。

由于液態(tài)金屬沸點高、傳熱性能好，因此以液態(tài)金屬堆作為高溫熱源，既能用于發(fā)電，也可用于海水淡化、制氫和高溫蒸汽等。文獻[6]提出將小型自然循環(huán)鈉冷堆與多個堿金屬熱電轉換器(AMTEC)模塊組成的小型發(fā)電系統(tǒng)。本工作在原有堆芯設計的基礎上，分析不同燃料棒直徑、節(jié)距、圈數(shù)等參數(shù)對堆芯物理和熱工水力特性的影響，對額外停堆裕量和控制轉鼓吸收層厚度的關系進行研究。

1 小型自然循環(huán)鈉冷堆堆芯主要參數(shù)

小型自然循環(huán)鈉冷堆-AMTEC系統(tǒng)示于圖1。小型自然循環(huán)鈉冷堆堆芯截面示于圖2。反應堆堆芯由17圈燃料棒組成，燃料芯塊采用耐高溫的UN或PuN陶瓷燃料，燃料棒兩端是BeO軸向反射層，燃料包殼采用耐堿金屬高溫腐蝕的Nb-1Zr合金，包殼外面用繞絲纏繞以固定燃料棒。為減少堆芯內(nèi)構件，降低鈉流過堆芯時的湍流度及壓降，堆芯控制系統(tǒng)和反射層均布置在壓力容器外側。反射層由Be組成，控制組件由6個控制轉鼓組成，轉鼓本體為Be反射層材料，外表面為120°的、具有一定厚度的B4C吸收層。當反應堆完全關閉時，轉鼓的B4C側朝向堆芯，此時反應堆的反應性達到最小值。隨著反應堆的運行，吸收層逐漸轉向反應堆外側，到達堆芯壽期末時，6個轉鼓的吸收層則全部朝向堆芯外側。堆芯的主要參數(shù)列于表1。

圖1 小型自然循環(huán)鈉冷堆-AMTEC系統(tǒng)

圖2 小型自然循環(huán)鈉冷堆堆芯截面

2 堆芯幾何參數(shù)對反應性的影響

在反應堆燃料裝載量和反射層厚度相同的前提下，若不考慮轉鼓的吸收層，則影響堆芯反應性的主要參數(shù)有燃料芯塊的直徑，燃料棒長度、節(jié)距及棒圈數(shù)等。通過合理改變這些參數(shù)，不僅可提高反應堆的反應性，延長堆芯換料周期與循環(huán)長度，而且可一定程度地降低燃料濃縮度，減少反應堆的成本，提高其經(jīng)濟性。

在無控制轉鼓吸收層的前提下，利用MCNP對反應堆的初始有效增殖因數(shù)keff進行計算，分析芯塊直徑和棒節(jié)距不變時，燃料棒圈數(shù)R、堆芯高徑比和UN燃料質量對keff的影響，結果示于圖3。圖3中：通過虛線可得到給定UN質量下的堆芯高徑比，再通過實線得到該高徑比下對應的keff；直線M1M2與虛線相交于點A～G，其橫坐標對應UN質量為188.6 kg下不同R時的堆芯高徑比；交點A1～G1的左縱坐標則代表該UN質量下不同R時對應的keff。從圖3可看出：在UN裝載量、芯塊直徑和燃料棒節(jié)距均不變的情況下，通過減少燃料棒數(shù)目、增加棒活性區(qū)長度可增加keff，且R越大，keff隨R的變化越明顯(G2F2>F2E2>E2D2>D2C2>C2B2>B2A2)。

表1 堆芯主要參數(shù)

圖3 燃料棒圈數(shù)、堆芯高徑比和UN質量對keff的影響

通過以上結果可見，堆芯內(nèi)中子主要在堆芯的上、下兩端處發(fā)生泄漏，而通過增加堆芯高徑比、減小堆芯截面積，則能明顯減小中子泄漏率，增加keff，但堆芯的高徑比也會隨之增加，堆芯的熱工水力特性會發(fā)生變化。一方面，較小的堆芯截面積會增加鈉的流速，同時冷卻劑通道的長度會隨燃料棒的長度增加而延長，二者均會增加鈉流過堆芯時的壓降；另一方面，過大的高徑比可能會增加事故工況下堆芯的空泡系數(shù)(負值)，這對反應堆安全是極為不利的[7]。因此，若不改變芯塊直徑和燃料棒節(jié)距，則只有通過減小堆芯高徑比(空泡系數(shù)降低)，保證空泡系數(shù)為負值的前提下適當增加軸向反射層的厚度(空泡系數(shù)增加)，才能較為合理的提高堆芯的反應性。

在UN質量(188.6 kg)和堆芯當量直徑不變的情況下，可通過改變?nèi)剂习魯?shù)目(同時改變芯塊直徑)增加keff。同樣不考慮吸收層，利用MCNP計算當冷卻劑通道總截面積不變和燃料棒活性區(qū)長度不變兩種情況下的keff，結果示于圖4。

圖4 R對keff和燃料芯塊直徑的影響

從圖4可看出，當冷卻劑通道總截面積不變時，芯塊直徑和keff都隨著R的減小而增加。這是因為計算中包殼和間隙的厚度都不隨R發(fā)生明顯變化，所以其截面積之和隨著R的減小而減小。又因為燃料棒的截面積總和不變，所以芯塊的截面積之和增加，燃料棒活性區(qū)長度減小(UN質量不變)，堆芯體積和冷卻劑的量均減少，燃料所占體積份額增加，所以keff增加。

當燃料棒活性區(qū)長度不變時堆芯體積不變，所以單位體積的燃料核子數(shù)不變，冷卻劑通道的總截面積隨R的減小而增加，則中子在堆芯上、下端的泄漏率增加，keff略有減小(圖4)。

在上述兩種情況下均可通過改變R來提高keff，但堆芯的熱工水力特性也會發(fā)生改變，以下通過計算分析這兩種情況下堆芯壓降和傳熱隨R的變化關系。

3 堆芯壓降和傳熱計算

在不改變堆芯當量直徑的情況下，優(yōu)化芯塊直徑和燃料棒數(shù)目可提高堆芯的初始剩余反應性，但同時也會影響堆芯的熱工水力特性和燃料棒傳熱。由于反應堆一回路采用自然循環(huán)的方式運行，因此盡可能減少堆芯壓降更為重要。

3.1 堆芯壓降計算

采用CRT模型對鈉流過堆芯的壓降進行計算[8]，且假設每個冷卻劑通道兩端壓差相等。圖5示出堆芯中3種冷卻劑通道截面，其中A、B、C通道的數(shù)目分別為6R2、6R和6。當R較大時，A通道的數(shù)目遠大于B和C，因此可忽略B、C通道對流速分布不均的影響，則堆芯壓降為：

圖5 冷卻劑通道截面

Δp=Δps+Δpr

(1)

(2)

(3)

其中：Δps為燃料棒表面摩擦損失；Δpr為由繞絲引起的徑向分速度產(chǎn)生的流動損失；L為燃料棒活性區(qū)長度；De為有效水力直徑；ρ為冷卻劑的密度；v為流速；C1為經(jīng)驗系數(shù)，為2 200；H為繞絲間距；P為燃料棒節(jié)距；fs為摩擦系數(shù)，為Re的函數(shù)：

(4)

通道A中繞絲在1個間距內(nèi)的投影面積Ar為：

(5)

其中：s為繞絲直徑；D為燃料棒直徑。

無繞絲時通道A的截面積A′為：

(6)

不同R時的堆芯壓降示于圖6。從圖6可見，只要減少燃料棒圈數(shù)，無論是保持冷卻劑通道總截面積不變還是保持燃料棒活性區(qū)長度L不變，均可減少堆芯冷卻劑流過燃料棒束的壓降。當R在17附近時，保持L不變并減少R可更大程度地降低壓降，從而更好地提高堆芯的自然循環(huán)能力。但結合圖4可看出，此時keff會略有降低。而保持冷卻劑通道總截面積不變不僅可降低堆芯壓降，且可較大提高堆芯初始keff，反應堆的經(jīng)濟性和安全性均得以提高。

圖6 不同R時的堆芯壓降

3.2 堆芯傳熱計算

通過堆芯的臨界計算和熱工水力分析，表明合理改變芯塊半徑和燃料棒數(shù)目可達到提高堆芯初始keff和降低堆芯壓降的目的。但燃料棒尺寸的改變必然會影響其傳熱特性，因此有必要對燃料棒的傳熱做進一步分析。由柱坐標下的導熱方程可導出芯塊中的溫度分布方程：

(7)

其中：r為半徑；Rf為芯塊半徑；T(r)為半徑r處的溫度；Ts為芯塊表面溫度；Q為單位體積熱功率；k(T)為芯塊導熱系數(shù)，其值是溫度的函數(shù)。

包殼與燃料芯塊間的氣隙傳熱可由以下公式得出：

(8)

(9)

假設芯塊與包殼內(nèi)壁間完全分離，忽略材料表面粗糙度，則換熱系數(shù)為：

(10)

(11)

其中：kHe為氦氣導熱系數(shù)；hrad為輻射傳熱系數(shù)；σ為黑體輻射常數(shù)；εf為燃料表面發(fā)射率；εci為包殼內(nèi)表面發(fā)射率；Rci為包殼內(nèi)半徑。

包殼導熱方程可由基本的傅里葉定律導出。冷卻劑與燃料棒之間的Nusselt數(shù)由下面的經(jīng)驗公式得出：

Nu=4+0.16(P/D)5+

0.33(P/D)3.8(Pe/100)0.86

(12)

式(7)～(11)中材料的物性參數(shù)可參考文獻[9]。當冷卻劑平均溫度為975 K，氣隙距離和包殼厚度不變時，燃料棒徑向溫度分布示于圖7。從圖7可看出：燃料棒的中心溫度隨R的減小而升高，R越小，溫度升高越明顯；當冷卻劑通道截面積不變時，棒徑向溫度隨R的變化更顯著。由于燃料棒半徑和線功率均較小，因此芯塊中心溫度和冷卻劑溫度的溫差并不大，所以可認為減小R，增大Rf對芯塊溫度的影響是可以接受的。

4 堆芯反應性控制及燃耗分析

小型自然循環(huán)鈉冷堆的堆芯反應性由6個轉鼓控制。正常情況下，當反應堆完全關閉時，所有轉鼓的B4C側朝向堆芯內(nèi)部并將堆芯反應性控制在-1 $以下(圖8a)。若考慮部分鼓輪處于非停堆位時，堆芯反應性仍小于-1 $，則需要提供額外停堆裕量，其對應的鼓輪位置如圖8b、c所示。

a——冷卻劑通道總截面積不變；b——燃料棒活性區(qū)長度不變

a——無額外停堆裕量；b——17%額外停堆裕量；c——50%額外停堆裕量

足夠的停堆裕量是保證堆芯安全的必要條件，其值一般是考慮具有最大反應性的控制棒卡在堆外情況下，冷態(tài)無中毒時堆芯的反應性，即卡棒準則。當反應堆升溫并開始正常運行時，由于溫度系數(shù)、毒物的產(chǎn)生、材料熱膨脹等因素影響，此時的停堆裕量可能并不合適。另外，若考慮多個轉鼓由于驅動機構故障而失效，則需增加停堆裕量以增加反應堆的安全性，但過多的停堆裕量會降低堆芯初始剩余反應性，減小燃耗，所以有必要分析不同停堆裕量下的B4C厚度、初始剩余反應性及燃耗特性。為此定義額外停堆裕量，即部分轉鼓處在非停堆位置時堆芯反應性依然可降到-1 $以下[10]。當1個轉鼓的B4C側完全朝向外側時(圖8b)，堆芯反應性依然處于-1 $以下，則定義為17%額外的停堆裕量，若3個轉鼓的B4C側完全朝向外側時(圖8c)，堆芯反應性依然處于-1 $以下，則定義為50%的額外停堆裕量(若引用卡棒準則，圖8中的停堆裕量分別小于1 $、等于1 $和大于1 $)。圖9為堆芯冷卻劑通道截面積不變和燃料棒活性區(qū)長度不變時，B4C厚度和初始剩余反應性隨額外停堆裕量的變化關系。

從圖9可看出，當R不變時，增加額外的停堆裕量會相應增加B4C的厚度，控制毒物的價值增大，所以堆芯的初始剩余反應性ρex(B4C全部朝向堆芯外側)減小，循環(huán)長度縮短。因此，增加額外的停堆裕量雖可提高堆芯的安全性，卻會一定程度降低整個電廠的經(jīng)濟性。

對比圖9a、b可見，ρex隨R的減小分別增加和減小，這和無吸收層時keff與R的關系保持一致(圖4)，且當冷卻劑通道截面積不變時，ρex的變化十分明顯。此外，圖9中B4C厚度和ρex及額外停堆裕量有關。無額外停堆裕量時，若ρex變化不大(圖9b)，B4C厚度和R幾乎呈線性關系。反之如圖9a所示，當R由14增加到16時，B4C厚度減少了1.15 mm；而當R由18增加到20，B4C厚度僅減少了0.37 mm。隨著R的繼續(xù)增加，ρex和圖4中的keff會繼續(xù)降低，所以很薄的吸收層即可使堆芯達到一定的停堆裕量。另外，當提高額外停堆裕量時，B4C厚度的變化量會相應增加，ρex的變化量會降低。

圖10示出R分別為14、20和26時，不同額外停堆裕量對堆芯滿功率(2 MW)運行時間的影響。從圖10可看出，增加額外停堆裕量會一定程度降低堆芯運行時間。當冷卻劑通道截面積不變、R=14時(圖10a)，無額外停堆裕量下堆芯可滿功率運行約18 a；17%額外停堆裕量時，運行時間會略有減?。?0%額外停堆裕量時，運行時間會降低到約12 a。隨著R的增大，堆芯運行時間也會降低，但R越大，額外停堆裕量對運行時間的影響越小。圖10b中增加額外停堆裕量同樣會降低運行時間，但相比圖10a影響要小得多。另外，結合圖9b，由于R對堆芯初始剩余反應性影響較小，所以此時堆芯運行時間不會隨R發(fā)生明顯變化。

a——冷卻劑通道截面積不變；b——燃料棒活性區(qū)長度不變

a——冷卻劑通道截面積不變；b——燃料棒活性區(qū)長度不變

5 結論

不改變堆芯燃料裝載量的情況下，分析了不同芯塊直徑和燃料棒圈數(shù)對反應堆keff、堆芯壓降和燃料棒傳熱的影響，并給出了不同額外停堆裕量下吸收層厚度和堆芯初期剩余反應性與燃料棒圈數(shù)的關系，結果如下。

1) 當芯塊直徑和棒節(jié)距不變時，減小R可增加keff，但同時也會增加堆芯高徑比，影響堆芯安全。

2) 若堆芯當量直徑不變，當冷卻劑通道總截面積不變時，增加芯塊直徑并減小R可增加keff，亦可降低堆芯壓降；當燃料棒活性區(qū)長度不變時，增加芯塊直徑并減小R，堆芯壓降會明顯降低，但keff會略有下降。

3) 燃料棒中心溫度隨芯塊直徑的增加而升高，但由于燃料棒線功率較小，溫度變化范圍不大。

4) 當R不變時，額外停堆裕量越大，B4C吸收層厚度越厚，堆芯初始剩余反應性ρex越小。B4C厚度和ρex同時隨R增加或減小。

5) 增加額外停堆裕量會減小堆芯滿功率運行時間。當冷卻劑通道總截面積不變時，R越大，額外停堆裕量對運行時間的影響越小；當燃料棒活性區(qū)長度不變時，堆芯運行時間不會隨R發(fā)生很大變化，且受額外停堆裕量的影響也較小。

參考文獻：

[2]IAEA. Innovative small and medium sized reactors: Design features, safety approaches and R&D trends[R]. Vienna: IAEA, 2005.

[3]IAEA. Status of innovative small and medium sized reactor designs 2005[R]. Vienna: IAEA, 2006.

[4]IAEA. Status of small and medium sized reactor designs, a supplement to the IAEA advanced reactors information system (ARIS)[R]. Vienna: IAEA, 2011.

[5]劉濤. 新型核動力推進裝置堆芯系統(tǒng)研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學，2004.

[6]ZHANG Xun, LU Daogang. A conceptual design of a small modular natural-circulation liquid metal fast reactor with AMTEC converters[C/OL]∥Proceedings of the 21st International Conference on Nuclear Engineering. http:∥proceedings.asmedigitalcollection.asme.org/proceeding.aspx?articleid=1829061.

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[9]IAEA. Thermophysical properties of materials for nuclear engineering: A tutorial and collection of data[R]. Vienna: IAEA, 2008.

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