談構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂開放性教學(xué)

馬俊華

摘 要 數(shù)學(xué)教育要從以獲取知識(shí)為首要目標(biāo)，轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注人的發(fā)展，創(chuàng)造一個(gè)有利于學(xué)生自我主動(dòng)發(fā)展的教育環(huán)境，提供給學(xué)生充分的發(fā)展空間。提倡在教師的引導(dǎo)下學(xué)生獨(dú)立思考，積極探索，多角度，多層次探求以及運(yùn)用知識(shí)，充分挖掘?qū)W生思維能力，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造能力，從而提高學(xué)生整體素質(zhì)。

關(guān)鍵詞 課堂教學(xué) 開放性 數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

On the Construction of Mathematics Classroom Openness Teaching

MA Junhua

（Jiangsu Changshu Meili Senior High School， Changshu， Jiangsu 215511）

Abstract To acquire knowledge of mathematics education from primary objective， into a first concern of human development， and create an environment conducive to the development of students' self-active educational environment， provide students with adequate space for development". Promote students to think independently under the guidance of teachers， and actively explore， multi-angle， multi-level search and apply knowledge to fully tap the students' thinking ability， give full play to the students' creative ability to improve the overall quality of students.

Key words classroom teaching； openness； mathematics

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。在新課程理念的引領(lǐng)下，教師要樹立開放的學(xué)習(xí)觀，一切以學(xué)生的發(fā)展為本，無(wú)論采用什么樣的學(xué)習(xí)方式只要有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展都是可行的。

葉瀾教授曾經(jīng)指出：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程”。下面就構(gòu)建數(shù)學(xué)開放性課堂提出以下幾點(diǎn)看法。

1 設(shè)置課堂開放性情景教學(xué)

設(shè)置開放性情景教學(xué)就是說教師要在教學(xué)過程中，有意識(shí)有目的地引入或創(chuàng)設(shè)與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)場(chǎng)景，活動(dòng)內(nèi)容，從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行實(shí)際體驗(yàn)，調(diào)動(dòng)其他們的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)出他們的思維，提高學(xué)習(xí)有效性。比如，“ 任意角三角函數(shù)與弧度制”一課時(shí)，可以引入這樣一個(gè)情景：游樂園的摩天輪或者是觀光纜車，繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶著游客在空中旋轉(zhuǎn)，周而復(fù)始。這個(gè)過程中包含了許多的數(shù)學(xué)問題。然后提出問題。通過這樣的情景激發(fā)學(xué)生求知欲。再如“數(shù)學(xué)歸納法”一課時(shí)，可以和學(xué)生一起做“多米諾骨牌”游戲，讓學(xué)生形象地理解數(shù)學(xué)歸納法的定義和本質(zhì)。布魯納認(rèn)為，“學(xué)習(xí)的最好刺激，乃是對(duì)材料的興趣?！敝臄?shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)?！苯虒W(xué)的開放性是激活數(shù)學(xué)思維的重要手段，進(jìn)行開放性的探究，引入開放性的情景，有利于加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與掌握，使課堂教學(xué)事半功倍。

2 設(shè)置課堂開放性學(xué)習(xí)

2.1 透過例題“變式”延伸課堂的開放性

如 例1：課本習(xí)題：已知 + = （0<<），求的值。

解答完成后分組討論：（1） 結(jié)論的開放 + = （0<<），結(jié)論改變能求什么？并解答。如：已知 + = （0<<），則 。學(xué)生參與討論：能求①，，② ，③，，等等。

（2）條件的開放，改變條件，如：已知 （0<<），求；學(xué)生分組參與討論，并板演各組題目的解答過程。

（3）條件與所求互換，如：已知 （0<<），求 + 的值。學(xué)生分組參與討論，并板演各組題目的解答過程。

以一個(gè)題根的形式，探索發(fā)散點(diǎn)，展示各層次，各方向的變式，形成完整知識(shí)模塊，培養(yǎng)推理、類比及歸納等數(shù)學(xué)能力。

如 例2：（1）在△中， = 2， = 3，為中點(diǎn)，則。

變：在△中， = 2， = 3，直線是線段的垂直平分線，是上任意一點(diǎn)，則。

例3：（1）已知△，為一定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)軌跡經(jīng)過△的 心。

變 1：已知△，為一定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)軌跡經(jīng)過△的 心。

變2： 已知非零向量，且 = ，則△的形狀為 。

通過開放性的“變式網(wǎng)絡(luò)”、通過開放性的合作討論，找出題中的信息元，總結(jié)核心知識(shí)點(diǎn)和解題方法，激發(fā)放射性思考，提高數(shù)學(xué)能力。

2.2 通過一題多解提升課堂開放性，解法的開放，提升數(shù)學(xué)能力

一題多解就是從不同角度不同思路分析問題，從題目中盡可能地挖掘隱含條件用不同的方法、不同的運(yùn)算過程去分析解答問題最終達(dá)到異曲同工的目的。教師要充分發(fā)揮課本例題、習(xí)題的作用，在教與學(xué)中加以開放延伸——一題多解（多方位、多角度、多層次）。有效拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

圖1

解法一：通過正、余弦定理轉(zhuǎn)化∠ = ，∠ = ，△中， = ，△中， = ，化解得 = 2，從而求，，。

解法二：學(xué)生通過書本例題還原構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和。先計(jì)算2（ + ） = + ， = ，再利用化解得到，通過求，可得到答案。

解法三：根據(jù)圖形中的邊角關(guān)系，建立直角坐標(biāo)系

學(xué)生嘗試取中點(diǎn)，連接，以為軸，為軸建系，利用中點(diǎn)為，利用，和關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)坐標(biāo)解決，如圖2，整個(gè)過程教繁瑣。最后發(fā)現(xiàn)以為正方形的對(duì)邊建系能快速得到答案，易得到四邊形為正方形，利用為中點(diǎn)，設(shè) = ，則 = ， = ，在△中，解出 = ，，如圖3。

圖2 圖3

通過組織討論一題多解，引導(dǎo)學(xué)生的思想，啟迪學(xué)生的思維，從不同角度出發(fā)，展開聯(lián)想，進(jìn)行思考，逐步實(shí)現(xiàn)思維升華，迸出思維火花。

2.3 適當(dāng)考慮設(shè)置開放性試題，條件、結(jié)論的開放，促進(jìn)思維的綻放

數(shù)學(xué)開放性試題一般是指提供的條件不完全，結(jié)論不固定的數(shù)學(xué)題目。開放性試題的探索與教學(xué)容易激起創(chuàng)造欲望，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

例5：是定義域?yàn)榈囊粋€(gè)函數(shù)，給出下列五個(gè)論斷： ①的值域?yàn)?；②是上的單調(diào)遞減函數(shù)；③是奇函數(shù)；④在上滿足，任意，，≠有<0；⑤有反函數(shù)以其中某一論斷；⑥滿足任意有 = 1為條件，另一論斷為結(jié)論（例如：⑤①），至少寫出你認(rèn)為正確的3個(gè)命題。（正確命題：②⑤；④⑤；②④（或④②））。

例6：，是兩個(gè)不同的平面，，是平面及之外的兩條不同的直線，給出四個(gè)論斷：①⊥，②⊥，③⊥，④⊥，以其中3個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題： 。（填序號(hào)）（①③④ ②或②③④ ①）。

例7：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)（1，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是動(dòng)點(diǎn)，且直線與的斜率之積等于。

（1）求證：動(dòng)點(diǎn)一定在某條直線上；（2）設(shè)直線和分別與直線 = 3交于點(diǎn)、，問：是否存在點(diǎn)使得△與△的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

分析與歸納：以探究“是否存在”為目標(biāo)的問題，常以假設(shè)推理為基礎(chǔ)，當(dāng)?shù)玫酱嬖谛越Y(jié)論時(shí)，需要檢查逆向推理是否正確；當(dāng)?shù)贸雒軙r(shí)，形成反證法，得到不存在性結(jié)論。對(duì)于不成立的結(jié)論，舉出反例，則更簡(jiǎn)潔有力。

設(shè)置開放性試題，改變學(xué)生一些不好的思維方法。提高學(xué)生思考問題的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)不同問題采用不同的解題方法的能力。

提倡數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式的多樣化，明確“以學(xué)生可持續(xù)發(fā)展為中心，生成開放性動(dòng)態(tài)課堂為中心”的教學(xué)原則，在教學(xué)中“教師為主導(dǎo)， 學(xué)生為主體，全面發(fā)展”的有效教學(xué)理念，注重教與學(xué)的統(tǒng)一，達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。期待以自己的思考，能引發(fā)更多教師對(duì)這一問題的關(guān)注與探索。

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