基于最優(yōu)組合賦權(quán)的可變模糊模型在水質(zhì)評價中的應(yīng)用

鞠學(xué)亮，張 戈，2，高 躍，田 沖

(1.遼寧師范大學(xué)城市與環(huán)境學(xué)院，遼寧大連 116029;2.遼寧師范大學(xué)自然地理與空間信息科學(xué)遼寧省重點實驗室，遼寧大連 116029)

隨著水資源問題的日益突出，水質(zhì)評價成為水環(huán)境保護(hù)和治理的一項基礎(chǔ)性工作。為防止水質(zhì)進(jìn)一步惡化，加強(qiáng)水資源科學(xué)管理，對水質(zhì)做出客觀、合理的評價顯得尤為重要［1-2］。目前水質(zhì)評價的主要方法為B-P人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、灰色關(guān)聯(lián)分析法、單因子評價法、模糊綜合評價法等。其中BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對于神經(jīng)元的權(quán)重和閾值的確定具有經(jīng)驗性，且計算復(fù)雜，需要編程來實現(xiàn)?；疑P(guān)聯(lián)分析法通過關(guān)聯(lián)度的概念衡量各因素之間關(guān)聯(lián)程度，具有較好的可比性，但結(jié)果的均值化問題有待解決。單因子評價法只考慮超標(biāo)嚴(yán)重的指標(biāo)對水質(zhì)的影響，弱化了其他指標(biāo)的作用［3-7］。

由于水體本身具有流動性、多變性和復(fù)雜性，在進(jìn)行水質(zhì)綜合評價時，評價標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)量化、指標(biāo)和權(quán)重選取的模糊性，都會影響最終水質(zhì)評價結(jié)果?？勺兡：u價在模糊集合理論基礎(chǔ)上將評價準(zhǔn)則細(xì)分為吸引域和范圍域，將事物漸變過程中的不分明性用數(shù)學(xué)形式進(jìn)行表達(dá)，使得模糊數(shù)學(xué)中的可變模糊綜合評價法成為處理這種外延邊界“模糊不清”問題的較好方法［8-10］。在進(jìn)行多指標(biāo)評價過程中，各指標(biāo)權(quán)重的確定是否合理，直接影響到?jīng)Q策結(jié)果的可靠性和有效性。目前，權(quán)重的確定大體可分為主觀權(quán)重和客觀權(quán)重。確定主觀權(quán)重的主要方法有:層次分析法、有序二元對比法、專家調(diào)查法等，主觀權(quán)重根據(jù)決策者的經(jīng)驗進(jìn)行評價，主觀因素影響明顯，隨意性較大。確定客觀權(quán)重的主要方法有:熵值法、主成分分析法、改進(jìn)AHP法、多目標(biāo)規(guī)劃法等?？陀^權(quán)重根據(jù)數(shù)據(jù)指標(biāo)本身的特點進(jìn)行分析，從而確定權(quán)重，特點是客觀性較強(qiáng)［11-12］。

針對可變模糊評價中權(quán)重的選取具有一定的經(jīng)驗性問題，本文通過有序二元對比法確定主觀權(quán)重，通過熵值法確定客觀權(quán)重，結(jié)合基于離差平方和的最優(yōu)組合模型進(jìn)行優(yōu)化組合［13］，確定最終權(quán)重，然后結(jié)合可變模糊集理論建立地表水水質(zhì)評價數(shù)學(xué)模型。

1 基于最優(yōu)組合賦權(quán)的可變模糊模型

1.1 可變模糊評價模型

依據(jù)可變模糊集理論［14］，建立水質(zhì)綜合評價模型，步驟如下:

步驟1 對地表水水質(zhì)資料進(jìn)行預(yù)處理，選取具有代表性的m個評價指標(biāo)，得到樣本資料的矩陣特征值。根據(jù)評判集樣本選取c個級別進(jìn)行評判，并規(guī)定1級最優(yōu)，c級最差，分別確定可變模糊集合的吸引域Iab、范圍域Icd和M值。

式中:X為樣本標(biāo)準(zhǔn)值矩陣;a、b為指標(biāo)i級別h吸引域區(qū)間的上、下限;c、d為指標(biāo)i級別h范圍域區(qū)間的上、下限;M為吸引域中相對差隸屬度等于1的點值矩陣。

步驟2 確定樣本對各級別指標(biāo)的相對隸屬度矩陣，將待評價指標(biāo)xij與Mih值進(jìn)行比較，選用相對隸屬度計算公式求出xij對于各級別的相對隸屬度，若xij位于Mih點的右側(cè)，其相對隸屬度模型為

若xij位于Mih點的左側(cè)，其相對隸屬度模型為

式中:μA(xij)h為評價指標(biāo)xij對h級的相對隸屬。

分別計算樣本對h級別的相對隸屬度矩陣:

步驟3 運(yùn)用模糊可變識別模型計算樣本對級別的綜合相對隸屬度:

式中:a為優(yōu)化準(zhǔn)則參數(shù);p為距離參數(shù);u'hj為非歸一化的綜合相對隸屬度;wi為指標(biāo)權(quán)重。

根據(jù)參數(shù)的4種組合得到相應(yīng)的歸一化綜合隸屬度矩陣:

應(yīng)用級別特征值公式

由此可得到該地區(qū)地表水水質(zhì)評價結(jié)果。

1.2 基于最優(yōu)組合賦權(quán)法確定權(quán)重

1.2.1 主觀權(quán)重

二元對比分析法在系統(tǒng)分解和綜合的基礎(chǔ)上，利用人的知識和經(jīng)驗對一系列系統(tǒng)單元非結(jié)構(gòu)性的模糊優(yōu)選問題進(jìn)行求解［14］。將各指標(biāo)進(jìn)行定性排序，并求出滿足一致性條件下的定性排序的二元比較矩陣g=(gij)(gij為指標(biāo)i對j的重要性模糊標(biāo)度)，并結(jié)合模糊概念語氣因子和定量標(biāo)度關(guān)系(表1)查得相應(yīng)的相對隸屬度［8］。根據(jù)矩陣g，構(gòu)造矩陣β:

通過式(8)確定歸一化的權(quán)重:

表1 語氣算子與定量標(biāo)度、相對隸屬度關(guān)系

1.2.2 客觀權(quán)重

熵值法通過各項監(jiān)測指標(biāo)的差異度確定各指標(biāo)的權(quán)重［15］，主要步驟有以下2個:

步驟1 對原始數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。設(shè)有m個指標(biāo)，通過對n個評價對象規(guī)范化處理，確定各個指標(biāo)的屬性值為rij，其中rij為第j個評價對象在第i個指標(biāo)上的標(biāo)準(zhǔn)值，rij∈［0，1］。

步驟2 定義熵及熵權(quán)。定義第i個指標(biāo)的熵為

當(dāng)fij=0時，令fijlnfij=0。

某個指標(biāo)的信息價值取決于指標(biāo)的信息熵和1的差值，于是根據(jù)式(10)確定的熵值，可計算得第i個指標(biāo)的權(quán)重為

1.2.3 最優(yōu)組合模型確定權(quán)重

假設(shè)在多屬性決策問題中有n個樣本，m個評價指標(biāo)。最優(yōu)組合賦權(quán)法是在多個決策者組成的群決策方案下，將幾種單一模型的權(quán)重進(jìn)行協(xié)調(diào)取優(yōu)的一種方法［16］。結(jié)合主客觀權(quán)重的特點，通過求解數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，確定主客觀權(quán)重在多屬性決策問題中各自的比重，使得最終確定的權(quán)重能夠同時反映主觀性和客觀性。設(shè)最優(yōu)組合權(quán)系數(shù)向量:w=(w1，w2，…，wm)T，令:

式中:wj為第j個指標(biāo)的權(quán)重;l1，l2為組合權(quán)系數(shù)向量的線性系數(shù)，且滿足約束條件l1≥0，l2≥0,1;pj和qj分別為第i個指標(biāo)的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重。

從式(12)可看出，線性系數(shù)的改變會影響最優(yōu)組合權(quán)系數(shù)，因而最優(yōu)組合賦權(quán)法的關(guān)鍵問題是確定l1，l2。根據(jù)簡單線性加權(quán)法，可建立有關(guān)wj的多目標(biāo)綜合評價值。

式中:Qi為第i個樣本m個評價指標(biāo)的綜合評價值之和;bij為第i個樣本第j個指標(biāo)原始數(shù)據(jù)規(guī)范化后的數(shù)值。

一般來說Qi越大表示評價越優(yōu)，但在多屬性決策中，如果權(quán)系數(shù)選取不當(dāng)，會導(dǎo)致各決策方案屬性評價值之間差別很小，不利于決策方案的排序，所以確定的賦權(quán)系數(shù)應(yīng)適當(dāng)使各方案的離散程度最大。故只需在約束條件下使離差平方和最大［17］。

故等價于求解以下優(yōu)化問題:

用Matlab軟件求解該優(yōu)化模型，將求得的最優(yōu)解l*1，l*2進(jìn)行歸一化處理，得到l1，l2。由此，可得每個評價指標(biāo)的權(quán)重:

進(jìn)行歸一化處理得到最終權(quán)重。

2 實證應(yīng)用——以鞍山市城區(qū)地表水水質(zhì)評價為例

2.1 研究區(qū)域概況

鞍山市城區(qū)位于遼寧省鞍山市中部地區(qū)，西靠海城市，東臨遼陽市太子河區(qū)，北部為遼陽市遼陽縣，鞍山市城區(qū)總面積為624km2。鞍山市氣候類型為暖溫帶半濕潤季風(fēng)性大陸氣候，其特點是雨熱同步，降水充沛。鞍山市市區(qū)多年平均降雨量為704.3mm，其補(bǔ)給來源主要為大氣降水。

2.2 評價因子和評價集

本文選取2010年鞍山市城區(qū)南沙河、運(yùn)糧河和楊柳河上6個監(jiān)測斷面的監(jiān)測數(shù)據(jù)。為反映該地區(qū)當(dāng)年水質(zhì)整體水平，取該年的4月(枯水期)、8月(豐水期)和10月(平水期)的平均值進(jìn)行水質(zhì)評價。該地區(qū)地表水主要污染物來自城區(qū)的生活污水和工業(yè)廢水，根據(jù)數(shù)據(jù)資料分析選取具有代表性的污染評價因子，分別為 COD、BOD5、NH3-N、TP、DO和石油類(表2)。根據(jù)GB3838—2002《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》將水質(zhì)分成5個等級(表3)，采用最優(yōu)化賦權(quán)可變模糊模型進(jìn)行水質(zhì)評價。

表2 2010年鞍山市城區(qū)6個監(jiān)測斷面水質(zhì)指標(biāo)監(jiān)測值mg/L

表3 地表水水質(zhì)評價標(biāo)準(zhǔn) mg/L

2.3 評價過程及評價結(jié)果

2.3.1 權(quán)重計算

鞍山市為著名的老工業(yè)基地，地表水污染源主要為工業(yè)廢水。根據(jù)2002—2008年鞍山市水資源公報，鞍山市主要污染物為COD、BOD5和NH3-N，其中NH3-N指標(biāo)有增長的趨勢。根據(jù)經(jīng)驗和當(dāng)?shù)氐膶嶋H情況，按照二元對比矩陣一致性規(guī)則，并對其重要性進(jìn)行排序，得:

根據(jù)各項指標(biāo)的重要性排序并結(jié)合表1的語氣算子，計算排序為1的NH3-N指標(biāo)與其他各指標(biāo)的模糊標(biāo)度和相對隸屬度，其中與COD和BOD5比較，它們之間的重要性分別為“稍微”與“略微”之間、“略微”與“較為”之間，則它們之間的相對隸屬度可分別取0.74、0.6。與排序為5的DO和石油類比較，它們的重要性均在“明顯”和“顯著”之間，其相對隸屬度可均取為0.381。同理與TP比較，重要性為“較為”和“明顯”之間，相對隸屬度為0.484。則所得的權(quán)向量為(0.74，0.6，1，0.484，0.381，0.381)，將其歸一化，求得主觀權(quán)重:

p=(0.207，0.168，0.279，0.135，0.106，0.106)

將規(guī)范后的原始數(shù)據(jù)按式(11)計算，根據(jù)熵權(quán)法求得客觀權(quán)重:

q=(0.139，0.18，0.137，0.133，0.204，0.207)

根據(jù)式(14)求解最優(yōu)組合權(quán)系數(shù)規(guī)劃模型，用Matlab軟件編寫程序，利用遺傳算法求得最優(yōu)解為:l*1=0.828，l*2=0.561，將其歸一化處理，求得主客觀線性系數(shù)分別為0.6和0.4，根據(jù)式(15)得出最優(yōu)組合系數(shù)下的權(quán)重向量:

w=(0.179，0.173，0.222，0.134，0.145，0.146)

則 COD、BOD5、NH3-N、TP、DO、石油類的權(quán)重分別為:0.179，0.173，0.222，0.134，0.145，0.146。

2.3.2 評價過程及評價結(jié)果

根據(jù)實測資料和評價標(biāo)準(zhǔn)可確定可變模糊集的吸引域和范圍域及M點值矩陣:

評判xij在M的左側(cè)還是右側(cè)，選取式(2)或式(3)來計算指標(biāo)i對級別h的相對隸屬度矩度。

現(xiàn)以哈大橋斷面為例，對于級別h=4計算水質(zhì)評價指標(biāo)的相對隸屬度。哈大橋斷面的指標(biāo)特征值為:(39，9.82，7.2，0.56，3.52，0.04)，則其相對應(yīng)的吸引域、范圍域和M4點值向量分別為

［a4，b4］=(［20，30］［4，6］［1，1.5］［0.2，0.3］［3，2］［0.05，0.5］)T

［c4，d4］=(［15，40］［3，10］［0.5，2］［0.1，0.4］［5，0］［0.05，1］)T

M4=(27.5， 5.5， 1.375， 0.275， 2.25，0.388)T

當(dāng) x31=39，由此判斷在 M34點的右側(cè)，a34=20，b34=30，c34=15，d34=40，選用式(2)計算得 μA(x31)4=0.05，同理可計算其他監(jiān)測點對級別4的相對隸屬度矩陣:

類似可得到水質(zhì)指標(biāo)對其他級別的相對隸屬度矩陣，根據(jù)式(5)在a和p的4種不同組合條件下得到歸一化綜合相對隸屬度矩陣，用式(7)計算該地區(qū)水質(zhì)評價結(jié)果(表4)。

表4 2010年鞍山市城區(qū)6個監(jiān)測斷面最優(yōu)組合賦權(quán)可變模糊模型水質(zhì)評價結(jié)果

3 分析和討論

最優(yōu)組合賦權(quán)可變模糊模型評價結(jié)果顯示，鞍山市城區(qū)6個監(jiān)測斷面地表水水質(zhì)屬于Ⅳ和Ⅴ類的百分比分別為83%和17%，整體水質(zhì)位于Ⅳ類和Ⅴ類之間，偏向于Ⅳ類水。從實測指標(biāo)值隸屬于評價級別的程度來看，BOD5和COD兩個指標(biāo)位于Ⅳ和Ⅴ類之間，偏向于Ⅴ類;NH3-N和TP為Ⅴ類;DO和石油類位于Ⅱ和Ⅲ類之間，偏向于Ⅲ類(表5)。

表5 各評價指標(biāo)隸屬評價類別百分比 %

根據(jù)最優(yōu)組合賦權(quán)確定的權(quán)重，NH3-N的權(quán)重最大為0.222，其次是 COD和 BOD5，權(quán)重分別為0.179和0.173，剩余3項指標(biāo)TP、DO和石油類權(quán)重較為接近，分別為0.134、0.145和0.146。最優(yōu)組合賦權(quán)確定的權(quán)重將決策者主觀偏好和經(jīng)驗與決策矩陣提供的客觀信息有機(jī)地結(jié)合起來，其權(quán)重結(jié)果更為科學(xué)合理。從最優(yōu)組合賦權(quán)可變模糊模型的評價結(jié)果來看，鞍山市城區(qū)整體水質(zhì)偏向于Ⅳ類，與該地區(qū)實際情況相符，為進(jìn)一步驗證該模型評價結(jié)果的合理性，將評價結(jié)果與模糊綜合評價法和灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行比較(表6)。

從所得的評價結(jié)果來看，最優(yōu)組合賦權(quán)可變模糊模型的評價結(jié)果與模糊綜合評判法極為接近，與灰色關(guān)聯(lián)分析法的結(jié)果較為接近。模糊綜合評價法通過簡單的加權(quán)法來確定各指標(biāo)的權(quán)重，并根據(jù)最大隸屬的原則來確定水質(zhì)級別;灰色關(guān)聯(lián)分析法通過最大關(guān)聯(lián)度確定水質(zhì)級別;最優(yōu)組合賦權(quán)可變模糊模型將事物之間的模糊程度以量化概念進(jìn)行表示，并結(jié)合離差平方和的最優(yōu)組合賦權(quán)，從而使得評價結(jié)果更加客觀合理地反映水污染情況。

表6 2010年鞍山市城區(qū)地表水水質(zhì)各評價方法評價結(jié)果統(tǒng)計

4 結(jié)語

a.本文綜合主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的特點，在標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立基于離差平方和的最優(yōu)組合模型，確定的最優(yōu)組合權(quán)重有效減少了人為因素對評價結(jié)果的影響，使評價結(jié)果更為科學(xué)、合理。

b.針對水質(zhì)評價的不確定性，結(jié)合可變模糊集理論將最優(yōu)賦權(quán)法應(yīng)用到可變模糊模型中，與實測值進(jìn)行分析，結(jié)果符合該地區(qū)的實際情況;與其他方法進(jìn)行比較，結(jié)果表明評價結(jié)果比較接近，從而驗證模型的可行性，具有一定的推廣意義。

c.本文確定的組合賦權(quán)系數(shù)在一定程度上克服了主觀隨意性對權(quán)重結(jié)果的影響，且根據(jù)實際情況需要，可以適當(dāng)調(diào)整主客觀權(quán)重的向量數(shù)量，從而使確定的權(quán)重有了合理的依據(jù)，提高了最終評價結(jié)果的準(zhǔn)確度。

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