太赫茲波段樹枝狀三維各向同性左手材料設(shè)計及特性研究

王連勝，夏冬艷，汪 源，宋書建

(三亞學(xué)院理工學(xué)院，海南 三亞 572022)

左手材料是一種磁導(dǎo)率μ和介電常數(shù)ε在一定的電磁波頻段內(nèi)同時為負值的人工結(jié)構(gòu)周期性材料.1968年前蘇聯(lián)物理學(xué)家Veselago首次從理論上提出了左手材料的概念，并指出電磁波在其中傳播時會出現(xiàn)奇特的現(xiàn)象，如負折射、負切連科夫效應(yīng)和反常多普勒效應(yīng)等[1].之后Pendry等人的開創(chuàng)性工作——提出以周期排列的金屬開口環(huán)諧振器 (SRR: Split-Ring Resonator) 構(gòu)造等效磁導(dǎo)率為負值的介質(zhì)的方法——引起了左手材料的研究熱潮[2-3].2001年美國加州大學(xué)San Diego分校的Smith等人將SRRs和金屬桿陣列 (Rods) 結(jié)合起來，首次通過實驗觀察負折射效應(yīng)證明了左手材料的存在[4].此后反常 Doppler效應(yīng)和平板透鏡成像等左手材料相關(guān)效應(yīng)的研究工作陸續(xù)報道[5-8]，左手材料領(lǐng)域已經(jīng)成為新的研究熱點.

太赫茲波是指頻率在0.1～10 THz范圍的電磁波，介于微波與紅外之間.由于太赫茲的頻率很高，所以其空間分辨率也很高；又由于它的脈沖很短(皮秒量級)所以具有很高的時間分辨率.同時，由于太赫茲能量很小，不會對物質(zhì)產(chǎn)生破壞作用，所以與X射線相比更具有優(yōu)勢.太赫茲波的獨特性能給寬帶通信、雷達、電子對抗、電磁武器、天文學(xué)、醫(yī)學(xué)成像、無損檢測和安全檢查等領(lǐng)域帶來了深遠的影響.目前左手材料的研究在微波段已經(jīng)得到了一定的應(yīng)用——固態(tài)天線、微型反向天線、平板聚焦透鏡、帶通濾波器等，光頻段左手材料的研究也取得了一定的研究進展，目前太赫茲波段的左手材料的研究工作還較少[9-11]，因此研究太赫茲波段的左手材料具有極其重要的意義.本文基于微波段樹枝狀左手材料設(shè)計思想[12-13]，設(shè)計了太赫茲波段三維各向同性左手材料.目前制備高頻段的左手材料主要有物理刻蝕方法(如聚焦離子束刻蝕)和化學(xué)制備法， 微波段左手材料可以通過在介質(zhì)板上刻蝕各種金屬圖案來實現(xiàn)，而太赫茲、紅外以及可見光波段主要通過化學(xué)制備法實現(xiàn)，本文所提出的這種太赫茲波段樹枝狀三維各向同性左手材料模型可通過溶劑熱合成法成功的制備.太赫茲波段左手材料的實際實現(xiàn)將為成像技術(shù)等領(lǐng)域帶來重大的影響.

1 太赫茲波段三維各向同性左手材料的設(shè)計

根據(jù)Zhao Xiaopeng等人的工作[12-13]，結(jié)構(gòu)尺寸在毫米級的樹枝狀結(jié)構(gòu)材料在微波段表現(xiàn)出磁導(dǎo)率和介電常數(shù)同時為負值，同時折射率也是負值.以此為基礎(chǔ)，本文利用高頻電磁仿真軟件CST建立的太赫茲三維各向同性樹枝狀左手材料單元模型如圖1所示，圖1(a)為其平面效果，圖1(b)為立體效果，該單元中a=20 μm，b=9 μm，c=9 μm，θ=45°，寬度和厚度為3 μm.單元結(jié)構(gòu)的上下兩面是理想電壁，左右兩面為開放壁，其余兩面為理想磁壁，這樣就形成了二端矩形波導(dǎo)模型，利用波導(dǎo)法對該結(jié)構(gòu)單元進行仿真，將得到的S參數(shù)反演為結(jié)構(gòu)單元的折射率、等效磁導(dǎo)率和等效介電常數(shù)[13]，判斷其左手特性.

圖1 太赫茲波段三維各向同性左手材料結(jié)構(gòu)單元模型示意圖

2 結(jié)果與討論

利用波導(dǎo)法對上述結(jié)構(gòu)單元在0.1～2 THz之間的透射與反射特性進行仿真，結(jié)果如圖2和圖3所示，圖2為該結(jié)構(gòu)單元的透射與反射系數(shù)曲線，圖3為透射與反射相位曲線.從結(jié)果可以看出，該結(jié)構(gòu)單元在1.17～1.56 THz之間出現(xiàn)了一個透射峰.

為了更好的分析這種結(jié)構(gòu)的諧振行為，在1.3 THz處對金屬表面的感應(yīng)電流進行了仿真監(jiān)控，結(jié)果如圖4所示.

圖2 透射和反射系數(shù)曲線圖

圖3 透射相位和反射相位曲線圖

圖4 1.3 THz處三維各向同性樹枝狀左手材料單元的表面電流分布

由圖4可以看出當TEM中的磁場分量作用于結(jié)構(gòu)單元后會在表面產(chǎn)生一致沿逆時針方向的電流元振蕩，進而產(chǎn)生一個垂直于直面向外的磁矩M，并與原磁場方向相反，由公式M=χmH和ur=1+χm可知，當其效應(yīng)足夠強時，χm表現(xiàn)出負值，進而結(jié)構(gòu)單元的磁導(dǎo)率表現(xiàn)為負值，加之由樹枝兩分支表面電流形成的電諧振，結(jié)構(gòu)單元表現(xiàn)出左手透射峰.

利用上述測得的透射與反射系數(shù)及相位，根據(jù)Smith等人的理論[14]，將S參數(shù)反演為折射率和阻抗，結(jié)果如圖5和圖6所示，從結(jié)果可以看出該結(jié)構(gòu)單元的折射率在1.17～1.38 THz之間為負值.折射率負值最大為-1.56.在此頻段晶格周期與工作波長之比為1/3.2～1/2.7，滿足等效媒質(zhì)理論，因此所設(shè)計的模型是一個三維各向同性左手材料結(jié)構(gòu)單元.

圖5 折射率曲線

圖6 阻抗曲線

利用上述計算的折射率n和阻抗z，根據(jù)ε=n/z,μ=n*z對其等效介電常數(shù)和等效磁導(dǎo)率進行計算，結(jié)果如圖7和圖8所示，從結(jié)果可以看出等效介電常數(shù)在0.82～1.38 THz之間為負值，等效磁導(dǎo)率在0.89～1.41 THz之間為負值.從圖7、8和5看出折射率為負的頻段與介電常數(shù)和磁導(dǎo)率為負的頻段不吻合，這主要是因為：設(shè)計各向同性左手材料實現(xiàn)負折射率的方法是，設(shè)計各向同性材料使其介電常數(shù)ε=ε'+iε"和磁導(dǎo)率μ=μ'+iμ"滿足不等式P=Re(ε)Im(μ)+Re(μ)Im(ε)<0，這將使得折射率實部n'<0為負值，在ε'<0和u'<0同時滿足時，上述不等式成立，然而這不是必要條件，還要滿足阻抗z'>0，從圖6阻抗曲線可以看出0.82～1.17 THz之間阻抗z=0，顯然此頻段為禁帶.

圖7 介電常數(shù)曲線

圖8 磁導(dǎo)率曲線

3 太赫茲波段負折射現(xiàn)象模擬

為了驗證上述結(jié)構(gòu)單元的左手特性，26°的三維各向同性樹枝狀左手材料楔形棱鏡被用來進行負折射仿真實驗，仿真模型如圖9所示，單元陣列以階梯型放置在平行于xz平面的2塊金屬板之間.沿y方向每放置一個單元，則沿x方向放置2個，這樣形成的楔形棱鏡頂角角度為26°.仿真過程中，設(shè)置平行于xoz平面的端面為理想電壁，平行于xoy平面的端面為理想磁壁，傳播方向沿x軸的均勻平面波沿x軸正方向入射，均勻平面波通過楔形棱鏡并與周圍的均勻介質(zhì)在交界處發(fā)生折射、反射，被折射和反射的電磁波在理想匹配層邊界處被吸收，這樣就可以通過觀察電場能量在空間的分布來判斷是否發(fā)生了負折射.

圖9 由三維各向同性樹枝狀左手單元構(gòu)成的26°負折射仿真實驗結(jié)構(gòu)圖

圖10給出了上述楔形棱鏡在1.3 THz處的電場分布，從圖中可以看出：輸入波與折射波位于法線的同側(cè)，這充分驗證了上述三維各向同性樹枝狀左手材料單元的左手特性.

圖10 由上述三維各向同性樹枝狀左手單元構(gòu)成的26°楔形棱鏡折射電場分布

4 太赫茲波段三維各向同性左手材料的缺陷效應(yīng)分析

目前制備高頻波段的左手材料主要有物理刻蝕方法和化學(xué)制備方法，太赫茲、紅外及可見光波段的左手材料主要通過化學(xué)制備方法實現(xiàn)，本研究設(shè)計的太赫茲波段左手材料可以通過溶劑熱合成法制備.但采用化學(xué)制備方法將會在制備過程中引入缺陷.為分析缺陷對其左手特性的影響，對圖11所示的太赫茲波段三維各向同性左手材料中的①、②、③和④分支不同程度缺失的情況下其左手特性進行分析.

圖11 太赫茲波段三維各向同性左手材料分支缺失示意圖

本研究所設(shè)計的太赫茲波段三維各向同性左手材料在①、②、③和④分支不同程度缺失的情況下其透射和反射曲線如圖12和13所示.從圖中可以看出，在①分支缺失及①和②分支同時缺失的情況下，其左手透射峰依然存在，處于1.21～1.45 THz之間，頻帶變窄；在①、②和③分支及①、②、③和④分支同時缺失的情況下其左手透射峰消失.主要原因是：當TEM中的磁場分量作用于結(jié)構(gòu)單元后會在表面產(chǎn)生一致沿逆時針方向的電流元振蕩，進而產(chǎn)生一個垂直于直面向外的磁矩M，并與原磁場方向相反，由公式M=χmH和ur=1+χm可知，當其效應(yīng)足夠強時，χm表現(xiàn)出負值，進而結(jié)構(gòu)單元的磁導(dǎo)率表現(xiàn)為負值，加之由樹枝兩分支表面電流形成的電諧振，結(jié)構(gòu)單元表現(xiàn)出左手透射峰.當分支缺失時，在結(jié)構(gòu)單元表面產(chǎn)生的電流元減少，進而產(chǎn)生的磁矩M減少，左手透射峰頻帶變窄，當分支缺失嚴重時，左手透射峰將消失.

圖12 不同程度分支缺失情況下的透射曲線

圖13 不同程度分支缺失情況下的反射曲線

5 太赫茲波段三維各向同性左手材料的吸波特性

由圖2可以看出，本研究所設(shè)計的太赫茲波段三維各向同性左手材料在1.3 THz處反射率為4%，因此可以通過在所設(shè)計模型的基礎(chǔ)上，通過改進模型降低透射率以實現(xiàn)太赫茲波段電磁波的吸收.降低透射率較簡單的方法是在電磁波入射方向上放置金屬板實現(xiàn).本研究用于太赫茲波段三維各向同性左手材料吸波特性分析的模型如圖14所示.仿真過程中，電磁波沿z軸入射.

圖14 吸波特性分析模型圖

對圖14所示的基于太赫茲波段三維各向同性左手材料的吸波體進行電磁仿真，由于采用金屬底板，簡化了設(shè)計，透射率T(w)=0 ，則吸收率A(w)=1-T(w)-R(w)=1-R(w)，其中R(w)為反射率，吸收率曲線如圖15所示.從圖15可以看出，吸波體在1.47 THz處出現(xiàn)了一個吸收峰，吸收率為98%.

圖15 基于太赫茲波段三維各向同性左手材料的吸波體吸收率曲線

6 總 結(jié)

本文以微波段樹枝狀左手材料為基礎(chǔ)設(shè)計了太赫茲波段三維各向同性左手材料，結(jié)構(gòu)單元具有結(jié)構(gòu)簡單、較容易制備等特點.模擬計算了該結(jié)構(gòu)單元的有關(guān)電磁參數(shù)，折射率在1.17～1.38 THz之間表現(xiàn)出負值，并通過模擬負折射驗證了其左手特性；通過對其缺陷效應(yīng)進行分析，發(fā)現(xiàn)在缺陷嚴重情況下，其左手特性將消失；通過對模型進行改進，在1.47 THz處出現(xiàn)了一個吸收峰，吸收率高達98%.太赫茲波段左手材料的實際實現(xiàn)將為成像技術(shù)等領(lǐng)域帶來重大的影響.

參考文獻:

[1]Veselago V G. The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of ε andμ[J]. Sov Hys Usp, 1968, 10: 509-514.

[2]Pendry J B, Holden A J， Stewart W J, et al. Extremely low frequency plasmons in metallic mesostructures[J]. Phys Rev Lett, 1996, 76:4773-4776.

[3]Pendry J B, Holden A J, Robbins D J, et al. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena [J]. IEEE Trans Microwave Theor Techn, 1999, 47:2075-2084.

[4]Smith D R ,Padilla W J, Vier D C, et al. Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity[J]. Phys Rev Lett, 2000, 84:4184-4187.

[5]Seddon N, Bearpark T. Observation of the inverse doppler effect[J]. Science, 2003, 302:1537-1540.

[6]Parazzoli C G, Greegor R B, Li K, et al. Experimental verification and simulation of negative index of refraction using Snell’s law [J]. Phys Rev Lett, 2003, 90:107401.

[7]Houck A A, Brock J B, Chuang I L. Experimental observations of a left-handed material that obeys Snell's law [J]. Rhys Rev Lett, 2003, 90: 137401(1-4).

[8]Pendry J B. Negative refraction makes a perfect lens[J]. Phys Rev Lett, 2000, 85:3966-3969.

[9]Oliver P, Christian I, Benjamin R, et al. Negative index bulk metamaterial at terahertz frequencies[J].Optics Express, 2008,16(9):6736-6744 .

[10]Mohammad A, Michael N, Heinrich K.Negative-index metamaterial with polymer-embedded wire-pair structures at terahertz frequencies [J].Optics Letters, 2008, 33(22):2683-2685.

[11]Gu Jianqiang, Han Jiaguang, Lu Xinchao, et al.A close-ring pair terahertz metamaterial resonating at normal incidence [J].Optics Express, 2009,17(22): 20307-20312

[12]Zhou Xin, Fu Quanhong, Zhao Xiaopeng, et al. Negative permeability and subwavelength focusing of quasi-periodic dendritic cell metamaterials [J]. Opt Express, 2006, 14:7188-7197.

[13]Zhou Xin, Zhao Xiaopeng. Resonant condition of unitary dendritic structure with overlapping negative permittivity and permeability [J]. Appl Phys Lett, 2007, 91: 181908(1-3).

[14]Smith D R, Vier D C, Koschny Th, et al. Electromagnetic parameter retrieval from inhomogeneous metamaterials[J]. Phys Rev E, 2005, 71:036617(1-11).