基于兩次二維Daubechies小波變換的紙病在線辨識方法研究

周 強 張 慧 楊雁南

(陜西科技大學電氣與信息工程學院,陜西西安,710021)

外觀紙病是影響紙張外觀、降低紙張質(zhì)量的重要因素之一。因此,準確及時地在線檢測紙病,并追溯嚴重紙病的病源(如機械故障帶來的周期性紙病),對于優(yōu)化生產(chǎn)過程、改善紙產(chǎn)品質(zhì)量十分重要。

當前紙病的檢測方法主要基于圖像灰度特征實現(xiàn),即利用高速攝像機拍攝紙張圖像,然后用圖像處理技術(shù)提取其灰度特征值進而辨識紙病,并用加標記、報警等方式來指導生產(chǎn)過程的實際操作。在這個過程中,照射紙面光源的不均勻?qū)垙垐D像的灰度特征提取影響很大,甚至改變紙病辨識結(jié)果。

常見的外觀紙病包括黑斑、亮斑、空洞、油污、褶皺,考察的灰度特征值包括灰度均值、標準差和熵等。根據(jù)紙病灰度均值偏離正常紙張灰度分布的百分比來區(qū)分高對比度的紙病(如黑斑、亮斑)[1]；利用灰度標準差可以辨別目標區(qū)域內(nèi)灰度波動大的紙病(如孔洞、油污)。對于灰度分布特征不明顯的紙病如褶皺,難以根據(jù)灰度特征來辨識[2]。有學者提出，利用Hough變換等方法來辨識褶皺,但是該方法僅適合于測量線形褶皺,且運算過程復(fù)雜，不易在線實現(xiàn)。也有研究提出，利用紙病圖像的幾何特征,即形態(tài)學方法,通過分析目標區(qū)域圖像的周長、面積、矩形度、圓形度、分形維數(shù)等幾何特征量辨識紙病[3],但由于褶皺紙病的邊界十分模糊,加之背景及高頻噪聲的影響,導致這種紙病的幾何特征難以提取,因此，這種方法的辨識效果不理想。

為克服外部光源的不均勻,本研究探討了紙面圖像背景補償方法,同時在紙張褶皺灰度分布規(guī)律基礎(chǔ)上,通過使用兩次二維小波變換來實現(xiàn)在線辨識褶皺紙病。

1 紙病檢測的硬件系統(tǒng)

本研究所用紙病在線檢測系統(tǒng)如圖1所示。由于紙面較寬(約2000 mm),在線形光源的照射下,使用2臺DALSA公司Spyder 2高速數(shù)字攝像機對紙面進行線掃描,每臺攝像機每行的掃描點數(shù)為2048點。紙張由里向外高速運動(最高速度4.5 m/s),紙速由光電編碼器測量,并以編碼器輸出的速度脈沖作為高速攝像機的采樣驅(qū)動信號,高速攝像機以0.5 mm的分辨率拍攝紙張圖像。根據(jù)紙張灰度不同，由FPGA

圖1 紙病檢測硬件系統(tǒng)框圖

圖2 光源分布的不均勻性問題及圖像灰度動態(tài)補償

的數(shù)據(jù)采集和預(yù)處理電路初步判斷出紙面上紙病區(qū)域,確定區(qū)域位置和大小并保留該區(qū)域的灰度,將這些數(shù)據(jù)以串行通信上傳至計算機。該電路的使用分擔了計算機的部分任務(wù)，從而緩解了紙病檢測數(shù)據(jù)量大的瓶頸問題，計算機處理上傳數(shù)據(jù),實現(xiàn)對紙病區(qū)域的紙病辨識。根據(jù)辨識結(jié)果控制投標器對紙病處加標記,如果出現(xiàn)重大紙病(如周期性紙病)，報警提醒操作人員，以便及時補救。

2 紙面背景灰度動態(tài)補償問題的研究

由于高速攝像機掃描為線形區(qū)域,照射光源選用線形LED光源,從而避免了光線衍射和光源頻閃等問題，但線形光源存在光強度不均勻問題,如高速攝像機拍攝的紙面圖像(見圖2(a))。圖2(b)為紙面圖像灰度的橫向分布。由此可以看到,灰度一方面存在著隨機波動,即噪聲信號；另一方面,表現(xiàn)出明顯的兩端灰度小、中間灰度大的灰度分布不均勻現(xiàn)象,這是由于線形光源光強度不均勻造成的。這個問題給紙病檢測帶來困難,如紙面兩端的灰度已經(jīng)接近紙面坐標(220,360)和(1550,450)處的灰度。紙病引起的橫向灰度最小值曲線的灰度谷值使得紙病灰度閾值的選擇范圍變得很小。

為此，需要對紙面圖像進行補償。實時記錄紙病背景圖像的灰度并計算其橫向分布平均值,進而獲得圖2(c)中的背景補償后紙面圖像灰度橫向分布曲線。由于沒有紙病，其灰度較高,又因為用于平均的數(shù)據(jù)(行數(shù))較少,其波動較大,以行矩陣的形式將背景曲線記為background(是一個1×2048矩陣),background分別減去灰度分布最大值矩陣Max0、最小值矩陣Min0和均值矩陣Mean0：

Max=background-Min0

(1)

Min=background-Max0

(2)

Mean=background-Mean0

(3)

獲得新的Max、Min和Mean(見圖2(c))。背景補償后，Max、Min和Mean變得平直,彌補外界光源所造成的背景圖像灰度分布不均勻問題。由此可見,紙面中紙病對應(yīng)的灰度峰值、谷值顯得很突出,給下一步的特征提取和模式識別帶來了方便。實際中使用的補償公式為：

a(u,v)=B(u,v)-f(u,v)

(4)

式中,u、v分別為紙病圖像平面坐標橫向、縱向的離散化變量(1≤u≤2048,1≤v≤480),f(u,v)是攝像機每次掃描紙張表面的一行所得到的灰度矩陣(一個1×2048矩陣)?？紤]到背景曲線經(jīng)濾波后還有一些噪聲成分,同時外界環(huán)境(包括光強度、紙面亮度和平滑度等)的變化會引起背景曲線發(fā)生變化。為此,在實際補償中,需要根據(jù)背景灰度建立補償曲線的趨勢項矩陣B(u,v)的函數(shù)b(u,v)。

b(u,v)=bN(v)uN+bN-1(v)uN-1+…+b0=

(5)

檢測過程中,實時辨識背景圖像的灰度變化調(diào)整模型參數(shù){bn,n=0,1, … ,N},以實現(xiàn)對光照強度和環(huán)境變化的動態(tài)補償。連續(xù)的480個行矩陣a(u,v)構(gòu)成了一幅紙面的圖像A(u,v)(480×2048的灰度矩陣),進行紙病檢測。

模型參數(shù){bn,n=0,1, … ,N}的實時辨識方法為：當高速攝像機掃描到紙張表面的第m(v=m)行時,在該行的2048個像素點上,等間距選取N個點,這些點的灰度分別為b(u1,m)、b(u2,m)、…、b(uN,m)，代入公式(5)，則有：

(6)

進而得到：

(7)

由上述公式可計算出每列的模型參數(shù){bn,n=0,1, … ,N}。由于{bn,n=0,1, … ,N}的變化是隨外界環(huán)境光線而變化的,其變化速度較慢,因此，每隔10 min左右自動辨識1次即可。

3 紙病檢測方法

3.1 紙病灰度的數(shù)值特征

生產(chǎn)過程中,常見的紙病有黑斑、亮斑、褶皺(或劃痕)、孔洞、邊緣裂縫等。實驗分析表明，黑斑、亮斑和孔洞的灰度和背景灰度有較大差別,黑斑灰度低于背景灰度,亮斑灰度高于背景灰度,孔洞灰度根據(jù)使用光源的不同與背景灰度有明顯差異。在使用前光源和背光源的情況下，孔洞紙病部分的灰度分別低于和高于背景灰度[4]。

圖3(a)中的圖像含有黑線、黑斑、孔洞等紙病；圖3(b)是該圖像灰度的橫向分布曲線；圖3(c)是經(jīng)過背景動態(tài)補償后的圖像灰度橫向分布曲線。由此可見,這些紙病的灰度與背景灰度有明顯差異,使用適合的閾值能夠很容易地辨識這些紙病。目前，很多檢測方法都可以準確地檢測出這些紙病。

圖3 主要紙病灰度的數(shù)字特征

褶皺紙病是由于紙張在運行過程受到的張力不均勻和本身收縮不一致造成的。這種紙病的灰度與背景灰度大體相當,因而難以辨別。圖4給出了褶皺紙病及其灰度水平和垂直方向的圖像分布曲線。由圖4可知，圖像灰度含有較強的噪聲，同時，因背景不均勻帶來的水平方向灰度曲線趨于單調(diào)下降。此外,在空間域內(nèi)難以發(fā)現(xiàn)其他明顯特征。因此，本研究嘗試在空-頻域使用二維小波變換尋找其灰度特征規(guī)律。

3.2 基于二維小波變換的褶皺辨識

二維小波變換是一維小波變換在二維空間的拓展, 連續(xù)二維小波變換形式為[5- 6]：

(8)

式中，ax、ay、bx、by分別是x、y方向的尺度和位移變量。A(x,y)是被分析的連續(xù)二維變量,由于待分析的圖像A(u,v)是以整數(shù)矩陣形式表示,則A(u,v)的二維小波分析工具是離散的,表達式為[7]：

(9)

根據(jù)一般褶皺紙病灰度的頻譜寬度及奇異程度,使用離散二維小波分解圖像矩陣A(u,v)到二層,其算式為：

(10)

式(10)中的小波函數(shù)可以展開為：

φ(u,v,j)=Φj(u)Φj(v)+Φj(u)ψj(v)+

ψj(u)Φj(v)+ψj(u)ψj(v)

(11)

式中,Φj(·)和ψj(·)分別是二維尺度函數(shù)和小波函數(shù),它們是通過對一維小波尺度函數(shù)和小波函數(shù)的張量積變換得到的。紙面圖像經(jīng)過二維小波分析,獲得一系列不同尺度的子圖像；大尺度圖像分辨率低，但可以獲得紙面的輪廓信息[8]；小尺度圖像分辨率高，能夠提取紙面的細節(jié)或吸收圖像中的噪聲成分。j層的小波分解將分析對象A(u,v)分解為4個部分。

(12)

(13)

(14)

(15)

式中，DAj(m,n)、CHj(m,n)、CVj(m,n)、CDj(m,n)分別為縱橫向均為低頻(2j尺度)、縱向低頻(2j尺度)橫向高頻(2j+1尺度)、縱向高頻(2j+1尺度)橫向低頻(2j尺度)以及縱橫向均為高頻(2j尺度或2j+1尺度)的小波變換。

《語林》云：“陸士衡為河北都督，已被間構(gòu)，內(nèi)懷憂懣，聞眾軍警角，謂其司馬孫掾曰：‘我今聞此，不如華亭鶴鳴也?！盵注] (唐)虞世南輯錄《北堂書鈔》卷一百二十一《武功部九·角二十九》，北京：學苑出版社，2015年，下冊，第269頁上欄。標點為本文所加，下同。

圖4 褶皺紙病及其灰度分布圖

本研究根據(jù)褶皺的灰度分布規(guī)律,采用兩次二維小波變換：第一次小波變換分離圖像背景噪聲、提取小波輪廓,第二次小波變換增強、提取輪廓的特征信息。

(1)第一次使用二維小波變換處理紙面圖像

褶皺紙病的圖像雖然在灰度上很難找到特別突出的全局最大值和最小值(峰值和谷值),但是在折線兩側(cè)(以折線為分界線)往往一面暗一面亮形成2個灰度區(qū)域,形成1個灰度的階梯,這個規(guī)律在圖3中有時可以看到。圖3(a)中在紙面坐標(1790,250)處有一個較小的褶皺,其對應(yīng)的圖3(b)中橫坐標1790上方的最大值曲線的小塊突起是由于紙張褶皺處“亮面”造成的；同樣,最小值曲線的小塊凹陷是由于紙張褶皺處“暗面”引起的。圖3的紙面比較干凈,灰度分布曲線較為平滑,因此，這個規(guī)律較為突出。圖4中的紙面褶皺更大,而且，從圖4的(b)和(c)的灰度分布曲線看不出上述規(guī)律。這是由于圖4的紙面粗糙,灰度噪聲信號幅度較大,淹沒了褶皺所引起的灰度“階梯”。為了消除噪聲影響,提取褶皺帶來的灰度輪廓,本研究第一次使用二維Daubechies小波(尺度系數(shù)為4的Daubechies小波,記為DB4)來處理紙面。

圖5 紙面圖像灰度的Daubechies二維小波變換

由于在已有的小波基中, Daubechies小波是一組正交小波, 具有良好的檢測突變信號的能力,常被用于檢測邊緣和圖像增強。本研究利用它來完成消除灰度噪聲、增強褶皺輪廓的作用。由于主要使用低頻信息,小波分解到二層。圖5的(a)和(b)分別是紙面圖像的二維低頻DB4小波DA2(m,n)和橫向高頻DB4小波CH2(m,n)的圖像。

顯然,二維DB4小波的高頻部分吸收了大量噪聲成分,使得低頻部分出現(xiàn)明顯的階梯狀,這正是褶皺紙病引起的。為了進一步突出紙病特征,對DB4的低頻小波DA2(m,n)進行一次二維小波變換。

(2)第二次使用Haar二維小波處理DB4的低頻部分

第二次使用小波的目的是為了增強褶皺紙病灰度的分布特征,便于特征提取。由于Haar小波(尺度系數(shù)為1的Daubechies小波)在某一點處呈階躍狀,與被分析對象有一定相似性,因此，使用Haar小波來實現(xiàn)二維分析。Haar小波的小波函數(shù)為：

(16)

(17)

紙面灰度二次低頻小波DA2(m,n)的二維Haar小波的低頻部分和高頻橫向分別是：

(18)

(19)

DAk(p,q)和CHk(p,q)的三維圖如圖6所示。

圖6 紙面灰度的DB4小波低頻部分的二維Haar小波變換

通過對紙面灰度DB4小波低頻部分的Haar二維小波變換,獲得其低頻和高頻部分。由圖6可見,在紙面褶皺處出現(xiàn)了顯著的峰值,其中，高頻部分的峰值更為突出。因此,對DHk(p,q)進行二值化處理，圖像灰度閾值設(shè)為80(或其他，因為圖中峰值突出，閾值可取值范圍很寬)：

(20)

圖7 二值化處理后的褶皺特征提取

圖7是二值化后Sgn(p，q)的平面圖形。圖7中呈現(xiàn)一條明顯的鋒線，根據(jù)閾值鋒線的連續(xù)情況不同，只要有超過閾值的二次小波系數(shù)DHk(p,q)出現(xiàn)，就能夠判斷有褶皺紙病出現(xiàn)，而鋒線的長度可以用于定量描述褶皺紙病的大小。

(21)

公式(21)中的2k是用于補償由于尺度減小帶來的距離誤差。

3.3 紙病處理流程

完整的圖像紙病檢測流程為：首先收集一行圖像數(shù)據(jù),然后根據(jù)紙病背景圖像的數(shù)學模型對光源造成的不均勻性進行動態(tài)補償,使480行數(shù)據(jù)構(gòu)成一幅圖像,對此圖像矩陣進行第一次小波變換,去除高頻部分,即噪聲部分,保留低頻部分,即有效信息部分,然后對紙病區(qū)域進行第二次小波變換,保留特征更加明顯的高頻部分,判斷出各種紙病(包括難點紙病，如褶皺)的類型。具體的紙病檢測流程如圖8所示。

圖8 紙病檢測流程圖

3.4 其他紙病辨識對于褶皺紙病辨識的影響

在造紙生產(chǎn)中,常常發(fā)生多種紙病同時出現(xiàn)在一幅紙張圖像的情況。當黑線、黑斑、孔洞在小波變換中屬于突變信號與褶皺紙病同在一幅圖像上,本研究探討了檢測褶皺紙病是否會受到影響。研究表明，由于小波變換對空-頻域奇異、非線性信號具有多分辨分析能力,因此，本研究提出的方法對其他紙病的檢測同樣有效,而檢測過程中不會發(fā)生多種紙病間的相互影響。

圖9 圖3(a)的兩次二維小波變換

以圖3(a)為例,該圖的右側(cè)存在一個不明顯褶皺(該褶皺算不上一個紙病),對該圖的兩次二維小波變換結(jié)果如圖9所示。由圖9可見,雖然這個褶皺不明顯,在兩次小波的不同頻段對其都有反應(yīng),經(jīng)過第一次小波變換,取高頻,基本能夠辨識出紙病,為了突出不同紙病的特點,進行第二次小波變換,取低頻。這表明該方法能夠測量褶皺以外的其他紙病。

4 結(jié) 語

本研究探討了在線紙病檢測系統(tǒng)光源不均勻的問題和褶皺紙病的辨識方法。通過建立紙面圖像背景灰度的數(shù)學模型,利用模型實施光源不均勻性的動態(tài)補償。經(jīng)過兩次二維小波變換能夠有效在線辨識包含難點紙病(褶皺)在內(nèi)的各種紙病類型,分辨率可以達到0.5 mm。

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