具有縱向可比性的體育模型經(jīng)典參數(shù)檢驗(yàn)方法

蘇 楊

1 研究目的

體育學(xué)是一門綜合性的學(xué)科，兼有社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的雙重性質(zhì)，其研究領(lǐng)域非常廣泛。實(shí)際問題的多樣性和復(fù)雜性決定了體育科研中統(tǒng)計(jì)學(xué)方法應(yīng)用的復(fù)雜性。

近年來，計(jì)算機(jī)的普及和統(tǒng)計(jì)分析軟件的廣泛使用給建模帶來了便利［1］。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是體育建模中的重點(diǎn)環(huán)節(jié)，如何正確地運(yùn)用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，是體育統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中的重點(diǎn)和難點(diǎn)［2］。眾多檢驗(yàn)方法相互關(guān)聯(lián)，有著相似甚至相同的特征。研究者若對(duì)統(tǒng)計(jì)理論理解不深，對(duì)統(tǒng)計(jì)方法掌握不夠全面，容易導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)方法的運(yùn)用生搬硬套［3］。T檢驗(yàn)、方差分析和回歸分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的三類經(jīng)典參數(shù)檢驗(yàn)方法。本研究通過綜合實(shí)例比較，探尋不同檢驗(yàn)方法的使用條件及適用范圍，提高判別效率。

2 研究方法

文獻(xiàn)資料法，實(shí)例比較法。

3 結(jié)果與分析

3.1 基本概念

3.1.1 T檢驗(yàn)

在體育科研和教學(xué)中，假設(shè)檢驗(yàn)是常用的統(tǒng)計(jì)方法，假設(shè)檢驗(yàn)分為參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)［4］。在參數(shù)檢驗(yàn)中較為廣泛采用的是T檢驗(yàn)。

1）單個(gè)樣本T檢驗(yàn)

單個(gè)樣本T檢驗(yàn)（one-sample t-test）是在單個(gè)樣本的條件下，對(duì)此樣本的均值與指定的檢測(cè)值的進(jìn)行比較。如檢驗(yàn)?zāi)呈?8歲男生的平均身高所屬的總體均數(shù)μ，是否和已知的全國同年齡同性別的身高μ0相同。

2）配對(duì)樣本T檢驗(yàn)

在體育科研和教學(xué)中，經(jīng)常將研究對(duì)象設(shè)置實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組，檢驗(yàn)這兩組測(cè)試數(shù)據(jù)有無顯著差異，或是對(duì)同一批研究對(duì)象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)前后的情況進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)。這兩種樣本數(shù)據(jù)的比較，往往樣本含量小，須采用配對(duì)數(shù)據(jù)的t檢驗(yàn)。

配對(duì)樣本T檢驗(yàn)（paired-sample t-test）是比較同一對(duì)象在兩種不同條件下各種情況（如平均得分等）的均值異同。這里所說配對(duì)樣本是指樣本 x1，x2，……xn與 y1，y2，……ym 可以顛倒順序。如果獨(dú)立顛倒，就會(huì)改變問題的性質(zhì)。

例:對(duì)8名隊(duì)員進(jìn)行技術(shù)訓(xùn)練，分別測(cè)得各人階段訓(xùn)練前、后兩綜合成績x數(shù)據(jù)如下：

訓(xùn)練前 x1：66，85，77，65，70，72，75，66；

訓(xùn)練后 x2：70，75，80，72，84，65，83，67。

檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)差異是否顯著。取p=0.05。

3）獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)

獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)（independent t-test）是兩個(gè)對(duì)象在同一時(shí)間下的各種情況的均值比較。這里所說的獨(dú)立樣本是指樣本 x1，x2，……xn與 y1，y2，……ym，可以獨(dú)立顛倒順序而不對(duì)問題產(chǎn)生影響的樣本。

例如：調(diào)查對(duì)象是某班學(xué)生的跳高成績，一組樣本是男生的成績，另一組樣本是女生的成績。對(duì)它們可以任意顛倒學(xué)號(hào)的順序，而不對(duì)問題產(chǎn)生影響。

3.1.2 方差分析

方差分析（ANOVA）又稱變異數(shù)分析，有時(shí)也稱為F檢驗(yàn)。方差分析是通過均值比較，研究某一個(gè)（one-way ANOVA）或多個(gè)因素（多指自變量）對(duì)因變量所引起的作用。

常見的單因素方差分析（one-way ANOVA）用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)間的比較，其統(tǒng)計(jì)推斷是推斷各樣本所代表的各總體均數(shù)是否相等。

單因素方差分析是把總變異的離均差平方和SS及自由度分別分解為組間和組內(nèi)兩部分，其計(jì)算公式如下：SS組間=離均平方和/組間自由度 ；SS組內(nèi)=離均平方和/組內(nèi)自由度；SS總=SS組間+SS組內(nèi)。

單因素方差分析：核心就是計(jì)算組間和組內(nèi)離均差平方和。兩組或兩組以上數(shù)據(jù)，大組全部在一組就是組內(nèi)，以每一組計(jì)算一均數(shù)，再進(jìn)行離均平方和的計(jì)算：

SS組間=組間離均平方和，MS組間=SS組間/組數(shù)-1

SS組內(nèi)=組內(nèi)離均平方和，MS組內(nèi)=SS組內(nèi)/全部數(shù)據(jù)-組數(shù)

F值=MS組間/MS組內(nèi)

注意：根據(jù)方差分析的這一結(jié)果，還不能推斷四個(gè)總體均數(shù)兩兩之間是否相等。如果要進(jìn)一步推斷任兩個(gè)總體均數(shù)是否相同，應(yīng)作兩兩比較。

3.1.3 回歸分析

在研究中，某個(gè)現(xiàn)象的發(fā)生或某種結(jié)果的得出往往與其他某個(gè)或某些因素相關(guān)，如果將存在相關(guān)的兩個(gè)變量，一個(gè)作為自變量，另一個(gè)作為因變量，并將兩者之間不十分確定、穩(wěn)定的關(guān)系用數(shù)學(xué)方程式來表達(dá)，則可利用該方程由自變量的值來估計(jì)、預(yù)測(cè)因變量的值，這一過程稱為回歸分析。

近年來，隨著我國體育科學(xué)化的發(fā)展，在體育科研中，應(yīng)用到的統(tǒng)計(jì)方法很多，最常見的是回歸分析，廣泛地應(yīng)用于體育教學(xué)、訓(xùn)練、管理中諸如預(yù)測(cè)、評(píng)估、控制及因素分析等多方面［5］。

3.2 實(shí)例用法比較研究

實(shí)例中數(shù)據(jù)的分析處理都是借助于SPSS20.0實(shí)現(xiàn)。

問題一：研究一組運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)心理培訓(xùn)前后的心理測(cè)試得分有無明顯差異。

在體育檢測(cè)中，絕大多數(shù)情況是總體正態(tài)或近似正態(tài)，而未知原總體方差，T檢驗(yàn)適合小樣本且又可在方差未知的情形，在此我們選擇獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)。此檢驗(yàn)的假設(shè)是：

原假設(shè)H。：運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)心理培訓(xùn)前后的心理測(cè)試得分無明顯差異；

備選假設(shè)H1：運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)心理培訓(xùn)前后的心理測(cè)試得分差異顯著。

進(jìn)行兩個(gè)獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)后結(jié)果如下：

通過表1可以看出，t統(tǒng)計(jì)量的顯著(雙尾)概率小于0.05置信水平。所以拒絕原假設(shè)，接受H1，表明運(yùn)動(dòng)心理培訓(xùn)對(duì)提高運(yùn)動(dòng)員心理素質(zhì)有明顯作用。

表1 雙樣本檢驗(yàn)結(jié)果獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)

問題二：三種不同教學(xué)方案下學(xué)生的體育成績是否有差異。由于教學(xué)方案這個(gè)因變量是有三個(gè)不同的水平，故選擇單因素方差分析。此檢驗(yàn)的假設(shè)是：

原假設(shè)H。：三種不同教學(xué)方案下學(xué)生的體育成績無差異；

備選假設(shè)H1：三種不同教學(xué)方案下學(xué)生的體育成績有顯著差異。

用單因素方差分析得出的結(jié)果如下：

表2 方差分析表單因素方差分析

表3 方差分析表單因素方差分析的多重比較

由圖2可知，概率P值為0.023，小于顯著性水平0.05，所以接受H1，認(rèn)為三種不同教學(xué)方案有明顯差異。

由圖3可進(jìn)一步研究三種教學(xué)方案兩兩之間是否存在顯著性差異。

對(duì)比問題一和問題二，可以看出：ANOVA和T檢驗(yàn)都是變異數(shù)分析（analysis of variance）的其中一種。而ANOVA可以看作是T檢驗(yàn)的擴(kuò)展。T檢驗(yàn)適用于自變量只有兩個(gè)水平的均數(shù)的比較，而單因素方差分析適用于自變量有兩個(gè)或兩個(gè)以上的水平的均數(shù)比較。在此要說明的是，T檢驗(yàn)的工作量很大，如果對(duì)同一組均數(shù)反復(fù)使用T檢驗(yàn)，犯第一類錯(cuò)誤的概率會(huì)上升。所以，一定不能在多組均數(shù)比較的時(shí)候貿(mào)然使用T檢驗(yàn)，在多數(shù)情況下，方差分析更加合適，其優(yōu)點(diǎn)是：將變異分類，從而能將變量的交互作用分離出來討論研究。

問題三：在問題二的基礎(chǔ)上，思考不同地區(qū)實(shí)施不同教學(xué)方案后學(xué)生的體育成績是否存在差異。即需要考慮這兩個(gè)自變量之間是否存在交互作用。單用T檢驗(yàn)是不能解決這個(gè)問題的，在這個(gè)雙因素實(shí)驗(yàn)中用方差分析來考察兩個(gè)自變量的交互作用。如果交互作用不顯著，則直接比較主要效果；如果交互作用顯著，說明一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量有影響，直接比較主效應(yīng)是沒有意義的，需進(jìn)行單純主要效果的比較。結(jié)果如下：

由表4知，地區(qū)類型和教學(xué)方案這兩個(gè)自變量存在交互作用，需進(jìn)行單純主要效果比較。由此可以看出方差分析與T檢驗(yàn)的關(guān)系：當(dāng)樣本數(shù)為2個(gè)時(shí)，方差檢驗(yàn)結(jié)果與T檢驗(yàn)一致。但方差可以同時(shí)檢驗(yàn)所有自變量的均值。

表4 方差分析表雙因素方差分析主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)

問題四：研究學(xué)生體育成績和英語成績是否有相關(guān)關(guān)系。除了做均數(shù)比較還能做出哪些有效的統(tǒng)計(jì)推斷。從考慮自變量和因變量的相關(guān)入手，可以利用回歸分析得到自變量和因變量的線性關(guān)系。以下是采用相關(guān)分析得出的結(jié)果：

從表5中可以看出，學(xué)生體育成績和英語成績的相關(guān)系數(shù)為0.732，應(yīng)被認(rèn)為是中度相關(guān)，表明這兩門學(xué)科成績之間具有較密切的關(guān)系。從更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕嵌龋€要進(jìn)行回歸分析，以提高分析結(jié)果的可靠性?；诨貧w分析原理，我們把英語成績當(dāng)成自變量，體育成績作為因變量，用SPSS得到回歸分析，結(jié)果如下：

表5 相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果相關(guān)性分析(Correlations)

表6可看出，統(tǒng)計(jì)量F=11.554，顯著性水平的P=0.007，說明因變量與自變量之間的線性關(guān)系明顯。從表7中可以看出估計(jì)值及其檢驗(yàn)結(jié)果，常數(shù)項(xiàng)等于8.721，回歸系數(shù)為0.894，回歸系數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=3.399，對(duì)應(yīng)的置信水平為0.007，遠(yuǎn)比常用的置信水平0.05要小，因此可認(rèn)為該系數(shù)是顯著的，該回歸方程有統(tǒng)計(jì)意義：Y=8.721+0.894x。

表6 方差分析表(ANOVAb)

表7 回歸系數(shù)表回歸方程系數(shù)(Coefficientsa)

綜上可見，回歸分析與方差分析的共同點(diǎn)都是研究變量之間關(guān)系。不同之處在于回歸分析著重在尋求變量之間近似的函數(shù)關(guān)系，方差分析著重考慮一個(gè)或一些變量對(duì)一特定變量是否有影響及影響大小。

3.3 從變異角度的比較研究

統(tǒng)計(jì)分析在很大程度上是分析數(shù)據(jù)的變異［6］。變異的性質(zhì)和形式不同導(dǎo)致多種多樣統(tǒng)計(jì)推斷方法的產(chǎn)生?？傮w內(nèi)個(gè)體之差異是造成抽樣誤差的直接原因，正因?yàn)槌闃诱`差的存在，才需要統(tǒng)計(jì)描斷，總體情況不同，抽徉誤差的來源就不一樣，因而其估計(jì)量不同，相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)方法也就不同。

在T檢驗(yàn)中，分析抽樣誤差來源于何種變異是正確運(yùn)用T檢驗(yàn)方法的關(guān)鍵。 例如，對(duì)于兩個(gè)正態(tài)總體 N（μ1，σ2）和N（μ2，σ2），其中參數(shù)均未知，欲推斷 μ1和 μ2有無顯著差異。 現(xiàn)從兩個(gè)總體中分別抽樣，得到兩個(gè)樣本觀測(cè)值（x1，x2，……xn）與（y1，y2，……ym），抽樣誤差來自兩個(gè)總體內(nèi)部的個(gè)體差異，這就是常用的獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)。

方差分析中是將總變異按指定來源分解為若干變異之和，并以組間變異和組內(nèi)變異來衡量條件因素和隨機(jī)因素的影響大小，從而通過比較組間方差和組內(nèi)方差以檢驗(yàn)條件因素的作用是否顯著，方差分析本身就是分解變異的一種技巧。自變量固定一個(gè)值的時(shí)候，因變量不能確定 （存在變異），這才需要回歸分析。

回歸分析與方差分析都是檢驗(yàn)線性模型?；貧w分析中的回歸系數(shù)γ2=(SSY-SSresidua)/SSY，它代表因變量y所有的變異中由自變量x造成的變異所占的比例。方差分析中F=(SSBGdfWB)/(dfGBSSWB)，F(xiàn)值則表示組內(nèi)效應(yīng)與分組效應(yīng)的比值，兩者都用離差平方和表示。方差分析與T檢驗(yàn)僅僅是對(duì)均數(shù)進(jìn)行比較，回歸則考慮自變量和因變量之間的關(guān)系。因此，從某種角度上來說，方差分析是回歸分析的特例。

4 結(jié)論與建議

綜上所述，體育模型經(jīng)典參數(shù)檢驗(yàn)方法之間存在著一定形式的聯(lián)系。T檢驗(yàn)和方差分析是進(jìn)行均數(shù)比較的重要手段，而回歸分析在處理各種復(fù)雜變量關(guān)系的時(shí)候會(huì)有更多的解釋力。鑒于體育統(tǒng)計(jì)學(xué)在體育科學(xué)化發(fā)展中的重要作用，提高我國廣大體育科研工作者的體育統(tǒng)計(jì)應(yīng)用水平是當(dāng)務(wù)之急。無論是統(tǒng)計(jì)理論的學(xué)習(xí)和理解，還是統(tǒng)計(jì)思想和方法的應(yīng)用，根據(jù)使用范圍和前提假設(shè)選用正確的模型統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法是提高體育統(tǒng)計(jì)應(yīng)用水平的關(guān)鍵。相似的檢驗(yàn)方法之間在應(yīng)用中需要判別檢驗(yàn)效率的高低，這些都是需進(jìn)一步研究的議題。

［1］盧紋岱，朱紅兵，何麗娟，等.統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用的常見誤區(qū)與解決途徑［J］.首都體育學(xué)院學(xué)報(bào)，2005（1）.

［2］魏登云.提高體育統(tǒng)計(jì)應(yīng)用水平的關(guān)鍵正確認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)總體［J］.體育科學(xué)，1997（2）.

［3］高 亮.比較體育教學(xué)方法效果研究的假設(shè)檢驗(yàn)問題［J］.湖北體育科技，2002（1）.

［4］鄭春玲.淺談假設(shè)檢驗(yàn)在體育統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用［J］.景德鎮(zhèn)高專學(xué)報(bào)，2006（2）.

［5］劉厚生.回歸分析方法在體育科研中的應(yīng)用初探［J］.體育科學(xué)，1993（3）.

［6］魏登云.體育統(tǒng)計(jì)中幾個(gè)重要概念［J］.安徽體育科技，2008（4）.