基于Plant Simulation的地鐵交通系統(tǒng)建模與仿真

黃思翰，邵益平，張?zhí)飼?huì)

(北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院)

0 引 言

北京地鐵2013年3月9日在網(wǎng)頁(yè)上正式宣布，3月8日當(dāng)天，全路網(wǎng)日客運(yùn)量首次突破1 000 萬(wàn)人次，達(dá)到1 027.6萬(wàn)人次，創(chuàng)歷史新高，成為世界上最繁忙的城市地鐵網(wǎng)，地鐵運(yùn)輸已經(jīng)成了北京公共交通的主力軍，對(duì)地鐵系統(tǒng)交通系統(tǒng)的研究和提高研究的精確度就變得迫在眉睫。

地鐵作為一個(gè)復(fù)雜離散系統(tǒng)，通過(guò)流程分析可以發(fā)現(xiàn)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中受到隨機(jī)因素、人為因素等的影響，加上系統(tǒng)本身的復(fù)雜性，傳統(tǒng)的單純的數(shù)學(xué)建模優(yōu)化思路不能滿足現(xiàn)代優(yōu)化的需要，另外，傳統(tǒng)的地鐵優(yōu)化方案的驗(yàn)證一般是通過(guò)“試運(yùn)行”來(lái)進(jìn)行，耗費(fèi)了大量的人力物力財(cái)力，還給乘客的出行帶來(lái)不便。鑒于近年來(lái)關(guān)于系統(tǒng)的研究、以及系統(tǒng)仿真建模的研究成為熱點(diǎn)，通過(guò)借鑒參考文獻(xiàn)等研究成果，本文提出了基于Plant Simulation 的地鐵交通系統(tǒng)仿真建模新思路。利用Plant Simulation 的面向?qū)ο蟮慕７绞?，?duì)地鐵交通系統(tǒng)進(jìn)行建模，盡量真實(shí)地反映地鐵交通系統(tǒng)，一方面可以根據(jù)仿真結(jié)果對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，讓優(yōu)化方案更加有針對(duì)性，另一方面也可以利用仿真模型來(lái)驗(yàn)證優(yōu)化方案，以提高優(yōu)化方案的可信度，利用仿真模型對(duì)地鐵交通系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃，避免了傳統(tǒng)的“試運(yùn)行”的方案可行性論證的繁瑣過(guò)程。

1 地鐵交通系統(tǒng)運(yùn)行流程分析

通過(guò)對(duì)地鐵站的運(yùn)行情況、組成結(jié)構(gòu)進(jìn)行流程分析，得出如下結(jié)論:地鐵系統(tǒng)作為一個(gè)大的排隊(duì)系統(tǒng)，可以細(xì)分為三個(gè)子系統(tǒng)——乘客系統(tǒng)、調(diào)度系統(tǒng)、列車系統(tǒng)。當(dāng)乘客到達(dá)地鐵站時(shí)，作為乘客系統(tǒng)的到達(dá)事件，首先進(jìn)入地鐵的等候區(qū)，若此時(shí)列車正好停靠在站點(diǎn)并且列車還沒(méi)有滿員，那么乘客就可以按照FIFS 先到先服務(wù))的規(guī)則，按順序上車，若列車已經(jīng)滿員，則繼續(xù)等待。同樣地，對(duì)于列車系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，列車進(jìn)站構(gòu)成列車的到達(dá)事件，列車到站后，如果有下車的乘客，則下車乘客按照FIFS 原則完成下車事件，下車乘客離開列車后進(jìn)入地鐵等候區(qū)，隨后離開地鐵系統(tǒng)，構(gòu)成乘客的離開事件。列車上的下車乘客服務(wù)完畢之后，或者沒(méi)有下車乘客，如果有乘客在排隊(duì)系統(tǒng)中排隊(duì)準(zhǔn)備上車，則對(duì)該乘客系統(tǒng)的隊(duì)列進(jìn)行服務(wù)。在列車系統(tǒng)進(jìn)行上下車服務(wù)的過(guò)程中，調(diào)度系統(tǒng)不斷監(jiān)控乘客系統(tǒng)和列車系統(tǒng)，若檢測(cè)到?jīng)]有等候上車的乘客或者隊(duì)列中的乘客已經(jīng)上車或者列車已經(jīng)滿員或者計(jì)劃停車時(shí)間已經(jīng)到了，那么就允許列車出站，構(gòu)成列車的離開事件。

地鐵系統(tǒng)運(yùn)行流程統(tǒng)計(jì)表和流程圖如表1 和圖1 所示。

表1 地鐵正常運(yùn)轉(zhuǎn)流程統(tǒng)計(jì)

圖1 地鐵系統(tǒng)流程

2 地鐵交通系統(tǒng)客流分析和數(shù)學(xué)模型的建立

客流的基本特征是其沿時(shí)間和空間分布的小均勻性，即客流的動(dòng)態(tài)特性。限于數(shù)據(jù)資料本次研究重點(diǎn)以北京市的某地鐵交通線路的幾個(gè)站點(diǎn)作為研究對(duì)象。

對(duì)于客流的分析，主要考慮乘客進(jìn)站、出站、上車、下車四個(gè)過(guò)程。對(duì)于乘客的進(jìn)站，即乘客到達(dá)某地鐵站，若令N(t)表示在時(shí)間間隔(0，t)內(nèi)到達(dá)地鐵站的乘客數(shù)，則{N(t)，t≥0}是連續(xù)時(shí)間參數(shù)的隨機(jī)過(guò)程(計(jì)數(shù)過(guò)程)。

對(duì)于上述的隨機(jī)過(guò)程滿足。

(1)N(0)=0。

(2){N(t)，t≥0}有獨(dú)立增量，即對(duì)任取的n 個(gè)時(shí)刻:0＜t1＜t2＜…＜tn，隨機(jī)變量N(t1)－N(t0)、N(t2)－N(t1)…N(tn)－N(tn－1)是相互獨(dú)立的。

(3){N(t)，t≥0}具有平穩(wěn)增量，且對(duì)任意t≥0 與s≥0，有，k =0，1，2，…則有P其中λ(＞0)為常數(shù)，則稱{N(t)，t≥0}是泊松過(guò)程，也稱Poisson 流或最簡(jiǎn)單流。

注:定義的第(1)條表示t=0 時(shí)無(wú)乘客到達(dá);第(2)條表示乘客到達(dá)過(guò)程具有無(wú)后效性，即在不相交的時(shí)間區(qū)間內(nèi)到達(dá)的乘客數(shù)是相互獨(dú)立的;第(3)條表示在(t，t+Δt)內(nèi)到達(dá)的乘客數(shù)只與時(shí)間區(qū)間的長(zhǎng)度有關(guān)，而與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，而且服從泊松分布，因此，對(duì)一個(gè)固定時(shí)刻t≥0，在(0，t)內(nèi)到達(dá)乘客的平均數(shù)E［N(t)］=λt，這樣在單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)乘客的平均數(shù)為參數(shù)λ，它表示Poisson 流的強(qiáng)度，此為參數(shù)λ 的物理意義。

因此，對(duì)于乘客的進(jìn)站過(guò)程和出站過(guò)程都可以認(rèn)為是一個(gè)泊松過(guò)程，乘客的進(jìn)出站過(guò)程都是一個(gè)泊松流。

同理，對(duì)于乘客的上下車過(guò)程，由于列車每次在站臺(tái)停留的時(shí)間間隔不同，對(duì)于上車過(guò)程，考慮單位乘客上車的輸入過(guò)程，令X(t)表示在列車停下上下車的時(shí)間間隔(0，t)內(nèi)上車的乘客數(shù)，則{X(t)，t≥0}是泊松過(guò)程，也稱Poisson 流或最簡(jiǎn)單流。對(duì)于乘客下車過(guò)程也是一個(gè)泊松過(guò)程，而此時(shí)的λ 表示單位時(shí)間內(nèi)上車乘客或下車乘客的平均數(shù)。

3 地鐵交通系統(tǒng)客流分析和數(shù)學(xué)模型的建立

3.1 建模軟件的簡(jiǎn)介

Plant Simulation，原名eM－Plant，是西門子公司開發(fā)的一款建模與仿真的軟件。Plant Simulation 具有豐富的建模單元，能夠?qū)ιa(chǎn)和物流等離散系統(tǒng)進(jìn)行仿真和優(yōu)化，采用面向?qū)ο蠛褪录?qū)動(dòng)的思想來(lái)實(shí)現(xiàn)建模和仿真過(guò)程。Plant Simulation 內(nèi)部具有豐富的物流和交通系統(tǒng)建模組件，具有建模效率高、可視化建模能力、二次開發(fā)能力強(qiáng)、操作簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于生產(chǎn)和物流系統(tǒng)的建模、仿真和優(yōu)化過(guò)程中。

3.2 建模目標(biāo)

利用Plant Simulation 對(duì)地鐵交通系統(tǒng)進(jìn)行仿真建模，實(shí)現(xiàn)列車按調(diào)度系統(tǒng)提供的時(shí)間表發(fā)車、停站和離開，乘客按照實(shí)際分布到達(dá)和離開地鐵交通系統(tǒng)的功能，通過(guò)地鐵等候區(qū)的等待情況或堵塞情況等性能評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)地鐵交通系統(tǒng)的運(yùn)行過(guò)程、運(yùn)載能力等給予評(píng)價(jià)，充分運(yùn)用Plant Simulation 擅長(zhǎng)解決“what－if”問(wèn)題這種評(píng)估模式的特點(diǎn)。

3.3 建模策略

Plant Simulation 是基于面向?qū)ο蟮慕＿^(guò)程，采用層次化的結(jié)構(gòu)，具有圖形化的工作環(huán)境，易用性強(qiáng)、靈活性打，并且提供了建模的對(duì)象庫(kù)供用戶直接用于仿真模型的構(gòu)建。為了實(shí)現(xiàn)快速建模和簡(jiǎn)化模型的目標(biāo)，根據(jù)面向?qū)ο蟮慕Ｋ悸罚孟到y(tǒng)提供內(nèi)置的模塊和Simtalk 語(yǔ)言相結(jié)合的方式，完成對(duì)地鐵交通系統(tǒng)的模型化描述。

3.3.1 層次化

地鐵交通系統(tǒng)作為一個(gè)復(fù)雜離散系統(tǒng)，為了便于對(duì)地鐵系統(tǒng)進(jìn)行分析和處理，將地鐵系統(tǒng)分解成相對(duì)比較簡(jiǎn)單的子系統(tǒng)，根據(jù)對(duì)地鐵系統(tǒng)的調(diào)查數(shù)據(jù)，得出如圖2 所示的地鐵交通系統(tǒng)構(gòu)成體系。

圖2 地鐵交通系統(tǒng)數(shù)據(jù)流圖

在建模過(guò)程中，根據(jù)地鐵系統(tǒng)的特性，利用Plant simulation 中的Frame嵌套功能來(lái)描述子系統(tǒng)和總系統(tǒng)之間的關(guān)系，即在地鐵交通系統(tǒng)中，嵌套的Frame 可以視為子系統(tǒng)——地鐵站點(diǎn)，如果有必要的話也可以在地鐵站點(diǎn)的Frame 里嵌套Frame 作為地鐵站點(diǎn)的子系統(tǒng)，代表出入口或者候車區(qū)等。

3.3.2 模塊化、集成化

地鐵系統(tǒng)的層次化描述是為了更清晰的了解地鐵系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，在具體的建模過(guò)程中，對(duì)不同的功能區(qū)進(jìn)行分塊處理，這樣，建模過(guò)程將會(huì)更加清晰更加快速。從地鐵這個(gè)大系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，每一個(gè)地鐵站可以單獨(dú)為一個(gè)模塊，地鐵站內(nèi)集成了出入口區(qū)域、等候區(qū)、列車軌道區(qū)等區(qū)域，在地鐵站內(nèi)這些功能區(qū)也同樣采用模塊化處理，這樣建模過(guò)程中只需要根據(jù)實(shí)際情況增減功能模塊，大大提高了建模效率。另外，數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)處理、圖表展示內(nèi)容也需要單獨(dú)開發(fā)一個(gè)模塊，這樣，構(gòu)建的模型將更加有條理，也能實(shí)現(xiàn)快速建模。

3.3.3 繼承性

考慮到地鐵站點(diǎn)基本功能和構(gòu)造的相似性以及為了讓仿真建模的過(guò)程更加有效率，充分利用Plant simulation 的繼承性進(jìn)行模型的構(gòu)建。比如可以在仿真模型文件夾中新建一個(gè)Frame，重命名為Station 來(lái)表示地鐵站，在這個(gè)Frame里可以構(gòu)建地鐵站內(nèi)軌道、等候區(qū)、出入口等功能模塊，在構(gòu)建地鐵系統(tǒng)時(shí)，只需要在Station 的基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)際情況修改就可以了，利用了建模的繼承性，大大提高的了建模效率。

3.3.4 與圖形建模軟件的結(jié)合

Plant simulation 提供圖標(biāo)自定義的功能，為了讓仿真模型更加貼近實(shí)際情況，可以利用Solidworks、autoCAD 等圖形編輯軟件對(duì)地鐵站、乘客等進(jìn)行三維或者二維建模，并導(dǎo)入到仿真模型中，這樣，仿真模型的可視化效果更好，也更加真實(shí)。

3.3.5 SimTalk 語(yǔ)言編程

雖然Plant simulation 內(nèi)置了豐富的功能模塊，完全可以用戶的基本需求，但是如果要實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的功能，還需要利用SimTalk 語(yǔ)言進(jìn)行編程處理，功能模塊與method 方法相結(jié)合，利用SimTalk 語(yǔ)言進(jìn)行Method 方法開發(fā)實(shí)現(xiàn)期望的功能，完成Plant simulation 的面向?qū)ο蠖伍_發(fā)。例如地鐵子系統(tǒng)地鐵站中乘客的上下車就無(wú)法直接利用功能模塊實(shí)現(xiàn)，需要進(jìn)行SimTalk 語(yǔ)言編程，部分代碼如下。

這段代碼描述了上車的控制過(guò)程，首先利用Poisson 分布函數(shù)產(chǎn)生一個(gè)上車人數(shù)，再讀取候車區(qū)的人數(shù)out_loadbuffer.nummu，若候車區(qū)的人數(shù)小于Poisson 分布函數(shù)產(chǎn)生的值，則將候車區(qū)內(nèi)的乘客全部轉(zhuǎn)移到列車上(代碼中的@代表列車)，否則從候車區(qū)中轉(zhuǎn)移i 個(gè)乘客到列車上。上車過(guò)程利用for···loop···next 循環(huán)語(yǔ)句完成，控制精確，切比較靈活。下車的控制方式以此類推。該控制過(guò)程通過(guò)系統(tǒng)模塊與Method 方法編程相結(jié)合的方式，充分體現(xiàn)了Plant simulation 面向?qū)ο蟮拈_發(fā)模式的靈活性。另外數(shù)據(jù)的收集和處理也需要進(jìn)行編程處理，限于篇幅在這里就不詳細(xì)列舉了。

3.3.6 評(píng)價(jià)指標(biāo)

地鐵交通系統(tǒng)內(nèi)的客流由普通出入口帶來(lái)(帶走)的乘客、換乘通道帶來(lái)(帶走)的乘客、列車帶來(lái)(帶走)的乘客這三大部分組成，那么在某一時(shí)刻地鐵站內(nèi)存在的乘客人數(shù)的計(jì)算方法如下:

某一時(shí)刻地鐵站點(diǎn)內(nèi)乘客數(shù)=∑ΔXi+∑ΔYj+∑ΔZk

其中:

ΔXi為n 時(shí)刻每一個(gè)出入口已經(jīng)到達(dá)人數(shù)和已經(jīng)離開人數(shù)的差值;ΔYj為n 時(shí)刻每一個(gè)換乘通道已經(jīng)到達(dá)人數(shù)和已經(jīng)離開人數(shù)的差;ΔZk為n 時(shí)刻列車帶來(lái)和帶走的人數(shù)的差值。

通過(guò)分析站內(nèi)在某一時(shí)刻的總?cè)藬?shù)以及各個(gè)出入口的緩沖區(qū)內(nèi)的人數(shù)變化，便可以很方便的找到引起地鐵站內(nèi)人數(shù)變化的具體原因。

4 仿真實(shí)例驗(yàn)證

通過(guò)對(duì)北京某地鐵線路的相關(guān)數(shù)據(jù)收集和分析處理，構(gòu)造了一個(gè)地鐵交通系統(tǒng)，驗(yàn)證了本文提出的建模思路的可行性和有效性。

地鐵交通系統(tǒng)從宏觀上分為始發(fā)站、終點(diǎn)站、普通站、換乘站等四大類，始發(fā)站和終點(diǎn)站也有可能同時(shí)是換乘站;連接站點(diǎn)的是兩條地鐵軌道，供列車雙向運(yùn)行;列車按照發(fā)車時(shí)刻表從始發(fā)站出發(fā)，按照軌道規(guī)定的線路一次通過(guò)沿途各個(gè)站點(diǎn)，如圖3 所示。從微觀上看，地鐵站點(diǎn)一般情況下有四個(gè)出入口，換乘車站多一到兩個(gè)的換乘通道，乘客按照泊松分布到達(dá)地鐵出入口，通過(guò)地下通道進(jìn)入等候區(qū)，按照先進(jìn)先出的規(guī)則上下車如圖4 和圖5 所示。另外，為了方便仿真結(jié)果的分析和處理，在每一個(gè)地鐵站點(diǎn)模型內(nèi)增加數(shù)據(jù)收集模塊，用來(lái)收集出入口到達(dá)和離開的人數(shù)、列車運(yùn)走和帶來(lái)的人數(shù)等相關(guān)數(shù)據(jù)，以便于進(jìn)行結(jié)果分析，如圖6 所示。

由于采用層次化、模塊化的建模策略，所以如果地鐵站點(diǎn)需要增減就可以很方便的增減相應(yīng)的模塊，建模效率大大提高，建模靈活性也有明顯提升。

完成地鐵交通系統(tǒng)仿真模型的構(gòu)建后，進(jìn)行模型檢驗(yàn)，輸入如表2 所示的必要的數(shù)據(jù)。

圖3 地鐵交通系統(tǒng)外觀

圖4 地鐵站內(nèi)結(jié)構(gòu)圖

圖5 地鐵出入口示意圖

圖6 仿真數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表

表2 仿真模型數(shù)據(jù)輸入

運(yùn)行仿真模型，仿真結(jié)束后，打開Total_Chart 即站內(nèi)總?cè)藬?shù)統(tǒng)計(jì)圖，得出如圖4.5 所示的仿真結(jié)果。

圖7 仿真結(jié)果數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖縱坐標(biāo)表示人數(shù)，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，例如1.0000 時(shí)刻，對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為200，說(shuō)明這一時(shí)刻存在于地鐵站中的人數(shù)為200。另外，在7.0000 時(shí)刻客流量比較大，達(dá)到了1000 人，此時(shí)地鐵站內(nèi)出現(xiàn)相對(duì)擁堵的情況，需要盡快將站內(nèi)的乘客運(yùn)走，這樣就可以通過(guò)分析該時(shí)刻的地鐵出入口、乘客上下車人數(shù)等相關(guān)數(shù)據(jù)查找原因，從而提出尋找和提出有針對(duì)性的解決方案。另外，如果想要了解各個(gè)出入口、換乘通道等的詳細(xì)數(shù)據(jù)，可以打開圖4.4 所示的相應(yīng)的圖表來(lái)獲取所需要的具體數(shù)據(jù)。

5 結(jié) 語(yǔ)

仿真實(shí)例從數(shù)據(jù)的收集和分析到模型的構(gòu)建，再到最后的仿真結(jié)果的分析，充分驗(yàn)證了本文提出的建模思路的可行性和有效性?；赑lant simulation 軟件采用面向?qū)ο蟮慕７椒▽?duì)地鐵交通系統(tǒng)進(jìn)行仿真建模，簡(jiǎn)單、方便，充分發(fā)揮了Plant simulation 仿真軟件建模形象直觀的優(yōu)勢(shì)。層次化的建模結(jié)構(gòu)、封裝的對(duì)象機(jī)制，提高了模型的可維護(hù)性和可重復(fù)利用性，符合地鐵交通系統(tǒng)快速發(fā)展的特點(diǎn)，對(duì)地鐵系統(tǒng)的研究工作的開展來(lái)說(shuō)有很大的幫助。

地鐵交通系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中受到隨機(jī)因素、人為因素等的影響，加上系統(tǒng)本身的復(fù)雜性，本文中建模過(guò)程中做了相應(yīng)的假設(shè)和簡(jiǎn)化，在今后的研究中還需要對(duì)地鐵系統(tǒng)和模型進(jìn)行更進(jìn)一步的探索和研究，使模型與實(shí)際情況更加貼合。

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