不同震級標(biāo)度轉(zhuǎn)換關(guān)系研究概述①

李瑩甄，殷 娜，李小晗

（1.防災(zāi)科技學(xué)院，河北 燕郊 065201；2.新疆維吾爾自治區(qū)地震局，新疆 烏魯木齊 830011；3.山東省地震局，山東 濟(jì)南 250014）

0 引言

震級是衡量地震大小的一個量，是地震的一個基本參數(shù)。目前震級的研究正沿著兩個方向發(fā)展，一是在地震相似性的基礎(chǔ)上，遵循Rifhter原始震級概念，繼承性地研究震級測定值的統(tǒng)一、合理和精確；二是充分考慮地震復(fù)雜性，研究具有嚴(yán)格物理含義（量綱）的震級概念及測定方法［1］。無論是從科學(xué)的角度，還是從社會需求的角度，對震級的研究都是一件意義重大的基礎(chǔ)性工作［2］。

震級標(biāo)度的統(tǒng)一問題一直以來都是地震學(xué)領(lǐng)域研究的重要課題。基于各種震級標(biāo)度的地震目錄是研究區(qū)域地震活動最基礎(chǔ)的資料，開展地震目錄的統(tǒng)一性和完整性分析則是一項(xiàng)重要的前期工作。如在中國天山地區(qū)開展跨境地震預(yù)測研究，往往需要借助國內(nèi)外的地震資料建立統(tǒng)一標(biāo)度的地震目錄，而不同震級標(biāo)度目錄連接的好壞直接影響預(yù)測結(jié)果的可靠性。1979年絕對震級（MW）的提出和測定為震級標(biāo)度的統(tǒng)一提供了條件。本文通過對近十多年中國學(xué)者在地震震級轉(zhuǎn)換方面研究成果的歸納和總結(jié)，試圖從前人的工作中尋找矩震級與各種震級標(biāo)度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以期為地震預(yù)測及相關(guān)領(lǐng)域的研究提供幫助。

1 幾種主要震級標(biāo)度的比較

目前通用的震級標(biāo)度主要包括面波震級MS、體波震級mB和mb、近震震級ML以及矩震級MW，任克新整理了中外震級標(biāo)度測定方法［3］（表1）。下面從震級測定方法、用途及其優(yōu)缺點(diǎn)，簡要加以比較說明。

1.1 中外震級測定方法比較

地方性震級ML本質(zhì)上是一種小地震的體波震級。Richter在研究南加州淺源地方性地震時，以震中距Δ＝100km處記錄到的水平向地震波分量的最大振幅為標(biāo)準(zhǔn)地震，得到任意地震的地方性震級ML。IASPEI公式采用了Richter的震級標(biāo)度公式。在中國，李善邦先生根據(jù)Richter地方性震級的定義和公式，結(jié)合我國地震臺網(wǎng)地震儀器特性，建立了適合我國的量規(guī)函數(shù)。比較表1中外ML測定方法，兩者在計算公式、最大振幅選取和臺站校正上存在差異。

中外測定體波mB和mb震級計算公式相同，其不同之處在于［3］：（1）量取的振幅不同。IASPEI直接從數(shù)字地震記錄圖（速度型）上量取P波震相序列的最大振幅值；我國振幅值為P波地面運(yùn)動的最大振幅，須先對記錄進(jìn)行仿真與濾波，再量取最大振幅值。IASPEI的mb和mB震級振幅的量取范圍為整個P波序列中的最大振幅；我國為P波之后2.5 s之內(nèi)的最大振幅值。（2）周期不同。IASPEI的mB震級的周期范圍可以從0.2～30s，動態(tài)范圍較大；而我國標(biāo)度的周期為3.5～15s之間。mb周期則較為接近。（3）震中距不同。IASPEI震級的震中距范圍為21°～100°，而我國則要求大于7.8°即可。

面波震級MS是古登堡1945年采用周期為20 s左右的面波水平向最大地動位移來測定的［4］，國際地震中心等相關(guān)地震研究機(jī)構(gòu)認(rèn)可并使用了這一公式。中國的地震報告1966年1月后，采用了郭履燦和龐明虎提出的以北京白家疃地震臺為基準(zhǔn)的面波震級公式［5］。1985年我國763型長周期地震臺網(wǎng)建成后選用垂直向瑞雷面波的最大振幅和周期測定面波震級。表1顯示，中外面波震級測定差別總體較大，我國MS需要進(jìn)行中長周期濾波，并在兩水平方向進(jìn)行振幅的量取，而IASPEI面波震級不需要濾波，直接從寬頻帶數(shù)字地震記錄的垂直向進(jìn)行量取。另外在具體的振幅量取和周期、震中距范圍以及震源深度上也多有不同。

表1 中外震級標(biāo)度測定方法比較［3］Table 1 Comparison of measurement method of magnitude scales among Chinese and foreign organizations

1.2 震級的飽和與矩震級的計算

由圖1可見，無論是體波震級還是面波震級都存在震級飽和的問題。震級飽和是指同一地震的震級在某一區(qū)間范圍內(nèi)差別不大，但在超過某一震級區(qū)間范圍后，所測定的震級差別很大。如當(dāng)測定大地震的震級時，采用MW以外的傳統(tǒng)震級則會由于震級飽和而低估了地震的震級。震級飽和現(xiàn)象實(shí)際是震級標(biāo)度與頻率有關(guān)的反映，震級飽和現(xiàn)象可以從不同大小地震的震源譜與用于測定震級的頻率的關(guān)系得到解釋［6－10］。

圖1 幾種震級的關(guān)系［28］Fig.1 Relationship of several magnitudes［28］

地震矩的提出為震級飽和問題的解決提供了條件。地震矩M0＝μυS（υ斷層面上的平均位錯量；S斷層面的面積；μ剛性模量）反映了地震破裂的規(guī)模，根據(jù)世界上許多地震學(xué)家找到的lgM0與MS的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系［11－16］：

由地震矩定義一種新的震級標(biāo)度矩震級MW：

若M0以dyne·cm為單位，則式（2）相應(yīng)的公式為

1.3 各種震級的用途及其優(yōu)缺點(diǎn)

ML和mb主要側(cè)重于短周期波。這種波接近一般建筑物的共振頻率，對破壞起主要作用，它與烈度和工程建設(shè)關(guān)系密切，測量也很方便；寬頻帶體波震級mB具有測定速度快，精度高，并對于8.0級以下地震與矩震級MW基本一致的特點(diǎn)，故mB在地震應(yīng)急反應(yīng)中能夠發(fā)揮重要作用［3］；MS對大地震測量方便，沿用時間長，但物理意義不太清楚，且只在一段震級范圍內(nèi)測定方便，深震測不到；矩震級MW反映了破裂規(guī)模，克服了震級飽和，能與以前測定的震級銜接起來，對研究全球的地震活動性似乎更合適，對地震統(tǒng)計具有更均勻的尺度。MW還可能反映孕震體的體積，所以對研究地震預(yù)報也是一個更適合的尺度。目前矩震級已成為世界上大多數(shù)地震臺網(wǎng)和地震觀測機(jī)構(gòu)優(yōu)先使用的震級標(biāo)度［17－18］。缺點(diǎn)是剛出現(xiàn)不久，使用還不普遍，測量也較困難［1］。

2 震級之間的相互轉(zhuǎn)換

隨著震級在世界各國的普遍應(yīng)用，各國地震研究中心結(jié)合自己國家的地震研究的實(shí)際情況，得到了適合本地區(qū)的震級公式。但隨著震級計算方法的不斷演變改進(jìn)，不同國家對同一地震的測定結(jié)果出現(xiàn)了很大的差別。一些學(xué)者認(rèn)為，考慮到不同震級測量的方法不同，使用的儀器也不同，在地震臺網(wǎng)的震級測定中，不同的震級之間一律不進(jìn)行換算［19］，但在地震活動性分析，特別是在地震預(yù)測研究中，通常使用經(jīng)驗(yàn)公式將不同震級換算成統(tǒng)一的震級標(biāo)度［15］，因此震級標(biāo)度統(tǒng)一問題依然得到各國地震學(xué)家高度重視。

1945年古登堡認(rèn)為震級標(biāo)度是等價的，ML、MS和mB可以簡單地用M表示，但事實(shí)并非如此。經(jīng)過對資料的分析對比，古登堡和里克特給出了各種震級標(biāo)度之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系［20］。Kanamori通過分析研究不同震級標(biāo)度之間的關(guān)系，綜合人為和震源性質(zhì)等原因的影響，得到了震級的變化范圍［21］。后來全球的學(xué)者相繼找到一些國家和地區(qū)各種震級標(biāo)度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。在我國，郭履燦通過研究得到了華北地區(qū)ML與MS的轉(zhuǎn)換關(guān)系。劉瑞豐和汪素云通過研究中國大陸的幾種震級標(biāo)度，得出這幾種震級之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系［22－23］；任克新和劉瑞豐對中外震級標(biāo)度的差異進(jìn)行比較分析，對中國臺網(wǎng)測定的各種面波、體波震級之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)行了研究，比較了中國臺網(wǎng)測定的各種震級與國外主要地震機(jī)構(gòu)測定的地震標(biāo)度之間的差別與各震級間的轉(zhuǎn)換關(guān)系［3，24］。

2.1 中國震級標(biāo)度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

（1）MS和ML之間的轉(zhuǎn)換

在我國地震區(qū)劃和地震安全性評價工作中，通常使用面波震級MS。對于只有近震震級ML的地震，統(tǒng)一使用經(jīng)驗(yàn)公式（4）進(jìn)行震級標(biāo)度的轉(zhuǎn)換。后來郭履燦得到華北地區(qū)ML和MS的經(jīng)驗(yàn)公式（5），該公式于1971年在全國地震工作會議上通過審定后沿用至今。但最近一些學(xué)者對1983年以來地震目錄中的MS和ML之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系研究認(rèn)為，MS和ML測定結(jié)果已較為一致，無須再進(jìn)行公式間的轉(zhuǎn)換［19，22－23，25］。

（2）其他幾種震級標(biāo)度之間的轉(zhuǎn)換

劉瑞豐采用線性回歸和正交回歸方法，利用中國地震臺網(wǎng)1983—2004年的觀測資料對地方性震級ML、面波震級MS與MS7、長周期體波震級mB、短周期體波震級mb進(jìn)行對比，給出了它們之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，得出以下研究結(jié)論［22］：

（1）震級M＜4.5時，各種震級標(biāo)度之間相差不大。當(dāng)4.5＜M＜6.0時，用mB可以較好地測定較小地震的震級。當(dāng)M＞6.0時，用MS可以較好地測定出較大地震（6.0＜M＜8.5）的震級。

（2）雖然MS與MS7同為面波震級，但由于使用的儀器和計算公式不同，MS比MS7系統(tǒng)地偏高0.2～0.3級。

（3）對于長周期體波震級mB和短周期體波震級mb，雖然使用的計算公式相同，但由于使用的地震波周期不同，對于4.0左右的地震，mB與mb幾乎相等，而對于mB≥4.5的地震，則mB＞mb。

2.2 國外地震目錄之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

（1）mB、ML和mS震級標(biāo)度之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系

Gutenberg和Richte對mB、ML和MS震級標(biāo)度之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系進(jìn)行了分析［20］，認(rèn)為mB與MS只有在M≥6.5時才是一致的。當(dāng)M＞6.5時，用mB可以較好地測定地震的震級；當(dāng)M＞6.5時，用MS可以較好地測定6.5＜M＜8.0范圍較大地震的震級。不過，當(dāng)M＞8時，MS便不能正確地反映大地震的大小。短周期地震儀頻帶很窄，儀器對大地震的體波歪曲十分利害，以致于不同頻率特性的地震儀測得的mb相差較大。如果是多次破裂，則對mb也有較大影響［27］，這就使得mb與mS的換算關(guān)系十分混亂。

表2 中國幾種震級標(biāo)度的轉(zhuǎn)換公式Table 2 Transformation formulas of several magnitude scales by Chinese organization

表3 國外幾種震級標(biāo)度之間的轉(zhuǎn)換公式Table 3 Transformation formulas of several magnitude scales by foreign organization

表4 中國與國外幾種震級標(biāo)度之間的轉(zhuǎn)換公式Table 4 Transformation formulas of several magnitude scales by Chinese and foreign organization

（2）MW與mB、ML和ms的關(guān)系

宇津德治系統(tǒng)地總結(jié)了各種震級標(biāo)度的測定結(jié)果［28－29］。由圖2分析：6.5≤M≤7.6時，mB≈MW；在5.2≤M≤8.0時，MS≈MW；在4.2≤M≤7.0時，ML≈MW；在4.0≤M≤6.0時，mb≈MW；在上述震級區(qū)間，MW與mB、ML和MS的偏差≤0.2。

圖2 國外各種震級標(biāo)度的M－MW與MW的關(guān)系曲線Fig.2 Relation curves of all kinds of magnitude scales between M－MWandMWby foreign organization

任克新收集整理513個哈佛大學(xué)測定的相對應(yīng)地震事件的矩震級MW，用正交回歸方法求的mb和MW相關(guān)系數(shù)0.89，對于 MW≤6.0的地震，mb和MW基本一致，震級偏差0.2左右；mB和MW相關(guān)系數(shù)0.90。在4.5＜MW＜8.0時，mB和 MW基本相同［3］。上述學(xué)者的研究結(jié)果較為一致。

2.3 中國與國外幾種震級標(biāo)度的轉(zhuǎn)換關(guān)系

為了便于和國外震級標(biāo)度區(qū)分，在中國相應(yīng)震級標(biāo)度上加下標(biāo)“c”，如mbc表示中國測定的mb。

（1）中外面波震級的轉(zhuǎn)換關(guān)系

我國763型長周期地震儀的頻率特征與美國WWSSN長周期地震儀完全一樣。1989年以后我國使用763型長周期地震儀記錄垂直向瑞雷面波的最大振幅和周期來測定面波震級MS7c。劉瑞豐通過正交回歸的方法計算MS7c與MS之間的相關(guān)系數(shù)0.93，MS7c與NEIC測定的MS基本一致。求得MSc和MS相關(guān)系數(shù)0.90，我國測定的MS值總體上要比NEIC測定的值平均偏高0.2級［24］。

（2）中外體波震級的轉(zhuǎn)換關(guān)系

任克新研究認(rèn)為［3］，對于mb≤6.0地震，mb和mbc基本一致，mb＞6.0地震，mb比mbc偏大。NEIC測定的mb其飽和震級可達(dá)到7.5級左右。有鑒于此，我國地震臺網(wǎng)在以后的測定工作中可以考慮用mb取代mbc。mBc和mB相關(guān)系數(shù)為0.97，具有較強(qiáng)的一致性。對于mB≤7.0地震，mB比mBc偏大0.2～0.4；對于mB＞7.0以上地震，mBc和mB基本一致。

（3）中國幾種震級標(biāo)度與矩震級MW的關(guān)系

在我國矩震級仍處于研究階段，尚未列入正式地震觀測報告。其他幾種震級標(biāo)度與矩震級MW的關(guān)系只能依據(jù)中外震級標(biāo)度之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系進(jìn)行間接推導(dǎo)。選擇樣本時間區(qū)間大，樣本數(shù)量多，經(jīng)驗(yàn)公式相關(guān)系數(shù)高，轉(zhuǎn)換路徑短的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行換算，大致得到我國震級標(biāo)度與矩震級的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系（表5）。

表5 中國幾種震級標(biāo)度與矩震級MW的換算公式Table 5 Transformation formulas between several magnitude scales andmoment magnitude MWby Chinese organization

圖3 中國各種震級標(biāo)度的M－MW與MW的關(guān)系曲線Fig.3 Relation curves of all kinds of magnitude scales between M－MWand MWby Chinese organization

由表5中國各震級標(biāo)度轉(zhuǎn)換公式計算出矩震級MW與各種震級標(biāo)度的差值（M－MW），做M－MW與MW的關(guān)系曲線圖3。由圖3，在4.5≤M≤5.8時，mb≈MW；在4.5≤Mv7.5時，mB≈MW；在4.5≤M≤7.0時，ML≈MW；MS≈MW；MS7＝MW。在上述震級區(qū)間，MW與mB、MS的偏差≤0.2；與 MS7偏差為0；與ML偏差為0.22。

中外M－MW與MW的關(guān)系曲線有一定的可比性，圖3和圖2兩幅圖中M－MW都呈下降趨勢的是mB和mb，震級越大，偏差越大。在4.5≤M≤7.0時，ML、MS和mb的M－MW值偏差幅度較為接近，偏差都在0.2級左右。

3 結(jié)論與討論

震級是衡量地震大小的重要參數(shù)，目前常用的ML，MS，mB和mb存在物理意義不確定、測定結(jié)果不一致、換算結(jié)果不統(tǒng)一和震級飽和問題，從而影響對地震的測定。矩震級是一個絕對的力學(xué)標(biāo)度量，它很穩(wěn)定，不會出現(xiàn)震級飽和，是被普遍認(rèn)可的目前最理想的震級標(biāo)度。本文通過分析總結(jié)中外學(xué)者的震級轉(zhuǎn)換關(guān)系的研究成果，推導(dǎo)出中國震級標(biāo)度與矩震級的轉(zhuǎn)換公式。

綜合分析認(rèn)為，宇津德治總結(jié)的國外震級標(biāo)度與矩震級之間主要的對應(yīng)關(guān)系較為可靠，主要對應(yīng)為：6.5≤M≤7.6時，mB≈MW；在5.2≤M≤8.0時，MS≈MW；在4.2≤M≤7.0時，ML≈MW；在4.0≤M≤6.0時，mb≈MW；在上述震級區(qū)間，MW與mB、ML和MS的偏差≤0.2。

經(jīng)過推導(dǎo)，我國常規(guī)震級標(biāo)度與矩震級的之間的對應(yīng)關(guān)系為：在4.5≤M≤5.8時，mb≈MW；在4.5≤M≤7.5時，mB≈MW；在4.5≤M≤7.0時，ML≈MW；MS≈MW；MS7＝MW；在上述震級區(qū)間，MW與mB、MS的偏差≤0.2，與MS7偏差為0；與ML偏差為0.22。

綜合前人的研究成果［2－3，20－22，31－32］，各類震級標(biāo)度適宜范圍一般是：ML適用于1.0～5.9級，Mb適用于3.5～6.5級，mB適用于4.5～7.5級，MS適用于6.0～8.0級地震測量。MW原則上適用于所有震級的測定。在實(shí)際地震目錄轉(zhuǎn)換中，還應(yīng)考慮不同震級標(biāo)度的優(yōu)先適用范圍。

地震破裂過程是復(fù)雜的，同樣破裂規(guī)模的地震（M0相同），由于應(yīng)力場背景、破裂速度、破裂方式的不同，某些頻率的震源譜高度則差別很大。通過分析可以看出，受不同國家，不同地區(qū)地域情況、所用儀器和震級公式等限制，震級標(biāo)度存在很大差異，不同震級標(biāo)度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系較為混亂。本文給出的我國矩震級轉(zhuǎn)換公式是在前人經(jīng)驗(yàn)公式基礎(chǔ)上進(jìn)一步推導(dǎo)而來，并非矩震級與其他震級標(biāo)度的直接換算，誤差可能被放大，在應(yīng)用中僅供參考。

下一步想要開展的工作是按照陳培善先生的構(gòu)想，在不同震級標(biāo)度之間建立直接的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，即ML，MS，mB，mb分別和MW之間建立直接的關(guān)系公式，這樣得出的結(jié)果可能較為可靠。另外求出一批地震——大地震、小地震、淺震和深震的地震矩M0，尋找lg M0與ML、MS、mb等的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系也是一個好的途徑［25］。

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