基于Matlab的圓柱螺旋彈簧可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)*

王景振，王 紅，商躍進(jìn),李 佳

(蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

基于Matlab的圓柱螺旋彈簧可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)*

王景振，王 紅，商躍進(jìn),李 佳

(蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

基于可靠性設(shè)計(jì)理論和最優(yōu)化設(shè)計(jì)理論，按照圓柱螺旋彈簧的設(shè)計(jì)要求，對其建立了可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，并利用Matlab進(jìn)行了可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的實(shí)例分析。研究表明：所建數(shù)學(xué)模型是合理的，對圓柱螺旋彈簧的設(shè)計(jì)具有理論指導(dǎo)意義。

螺旋彈簧；可靠性；優(yōu)化設(shè)計(jì)；Matlab

1 彈簧可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型建立

隨著鐵路貨車向著快速、重載、輕量化的方向的發(fā)展，對貨車零部件的質(zhì)量提出了更高的要求。通常使用的優(yōu)化方法在設(shè)計(jì)時未能考慮可靠性因素，難以反映所設(shè)計(jì)產(chǎn)品的真實(shí)性，而可靠性設(shè)計(jì)方法在設(shè)計(jì)時未能考慮產(chǎn)品的成本、重量、體積等因素，因此只采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法或只采用可靠性設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，很難得到理想的設(shè)計(jì)成果。為此,筆者按照在滿足彈簧特性和安裝空間要求的前提下, 綜合了可靠性設(shè)計(jì)理論和最優(yōu)化理論的特點(diǎn)，以彈簧體積的最小為目的，建立其可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，并利用Matlab進(jìn)行尋優(yōu)求解。

1.1 彈簧設(shè)計(jì)變量

螺旋彈簧的設(shè)計(jì)參數(shù)較多，一般把其簧條直徑d、彈簧中徑D、彈簧工作圈數(shù)n作為可靠性優(yōu)化的變量：

X=[x1,x2,x3]T=[d,D,n]T

1.2 可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)

為節(jié)約材料，實(shí)現(xiàn)輕量化，在滿足可靠性要求和結(jié)構(gòu)性能要求的前提下，以圓柱螺旋彈簧的體積最小作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)，其目標(biāo)函數(shù)為：

1.3 可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)約束條件

約束條件一般有靜強(qiáng)度約束、疲勞強(qiáng)度可靠性約束、剛度約束、穩(wěn)定性約束及彈簧尺寸約束條件等。

1.3.1 剛度條件約束

式中：fst為工作載荷下的撓度；Pst為彈簧的工作載荷；K為彈簧剛度[1]；G為彈簧的剪切彈性模量，取G=78.335GPa[2]；[fst]為允許靜撓度。

1.3.2 靜強(qiáng)度條件約束

g2(X) =τmax-[τ]

式中：τmax為彈簧最大剪切應(yīng)力；β為彈簧曲度系數(shù)； [τ]為剪切許用應(yīng)力。

1.3.3 疲勞強(qiáng)度可靠性約束[4]

1.3.4 穩(wěn)定性條件約束

g5(X)=H0-3.5x2≤0

式中：H0為彈簧的自由高。

1.3.5 彈簧不致并圈條件約束

為了使彈簧在最大工作載荷作用下不發(fā)生并圈狀況,要求彈簧在最大載荷作用下的高度大于壓死時的最小高度,即:

g6(X)=Hmin-[H0-(1+Kd)fst]≤0

式中：Hmin為最小高度；Kd為動載系數(shù)；H0為自由高。

1.3.6 無共振條件約束

彈簧無共振條件約束為其自振頻率大于其工作頻率[3]的兩倍，即:

1.3.7 彈簧旋轉(zhuǎn)比條件約束

g8(X)=4-m≤0

g9(X)=m-7≤0

式中：m為彈簧的旋繞比。

綜上，螺旋彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型為：

X=[x1,x2,x3]T

minf(X)

S.t．g1(X)=0

gi(X)≤0i=2,…,9

2 Matlab優(yōu)化原理

在Matlab中主要用fmincon函數(shù)來解決多元函數(shù)的非線性優(yōu)化，其運(yùn)用的優(yōu)化模型的類型如下:

minf(X)

S.t.C(X)≤0

Ceq(X)=0

fmincon()函數(shù)的調(diào)用格式為：

[x,fval,exitflag,output]=fmincon(@yhobjfun,x0,[],[],[],[],lb,ub,@myconfun,options)

其中X為返回的最優(yōu)解；fval為最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)；exitflag為返回的終止迭代條件信息，exitflag>0表示解是收斂的；output為返回關(guān)于算法的信息變量；@objfun為調(diào)用目標(biāo)函數(shù)的confun.m文件；@confun為調(diào)用約束函數(shù)的confun.m文件；options為指定的優(yōu)化參數(shù)選項(xiàng)，一般為options=optimset(‘largeScale’,‘off’)。

3 算 例

3.1 優(yōu)化結(jié)果

取初值X0=[18 70 7.7]T進(jìn)行優(yōu)化，其結(jié)果見表1所列。

表1 可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果比較

3.2 結(jié) 論

按筆者提出的彈簧可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)結(jié)果見表1，從表1中可以得到優(yōu)化后的彈簧體積比優(yōu)化前減少了2.81%左右，m=4.27，滿足了4

4 結(jié) 語

(1) 與常規(guī)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法相比，在滿足彈簧結(jié)構(gòu)性能和尺寸的前提下，可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可以定量考慮到結(jié)構(gòu)尺寸、載荷和材料性能等因素的分散性，從而達(dá)到節(jié)省材料，降低成本的目的。

(2) MATLAB優(yōu)化工具箱可以對多種優(yōu)化數(shù)學(xué)模型特別是非線性約束的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行快速準(zhǔn)確的優(yōu)化，所以利用MATLAB對彈簧進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，節(jié)省設(shè)計(jì)時間，提高設(shè)計(jì)精度。

[1] 嚴(yán)雋耄.車輛工程[M].第三版.北京:中國鐵道出版社,2007.

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Reliability Optimum Design of the Cylinder Spiral Spring Based on Matlab

WANG Jing-zhen, WANG Hong, SHANG Yue-jin，LI Jia

(SchoolofMechatronicEngineering,LanzhouJiaotongUnversity,LanzhouGansu730070,China)

The reliability optimum design modle of the cylinder spiral spring is established according to the design requirements of cylinder spiral spring based on both reliability design theory and optimum design theory. And the model of example is solved by Matlab. The result shows this method is reasonable, which has directive significance to spring design in theory.

coil spring；reliability；optimum design；Matlab

2013-12-02

王景振(1986-)，男，山東德州人，在讀碩士，主要從事車輛零部件現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論及方法的研究。

TH135

A

1007-4414(2014)01-0071-02