一種用于短猝發(fā)通信的LDPC短碼設(shè)計(jì)

陳遠(yuǎn)友

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北石家莊050081)

0 引言

LDPC碼是Gallager在1962年提出的利用稀疏校驗(yàn)矩陣的信道編碼方案［1］，是一種可以接近Shannon限的“非常好”的分組碼［2］，為了追求優(yōu)異的性能，采用隨機(jī)化方法構(gòu)造的校驗(yàn)矩陣［1－3］使得編碼器的設(shè)計(jì)十分困難，譯碼器的存儲(chǔ)復(fù)雜度也高，實(shí)現(xiàn)困難。為了構(gòu)造易于實(shí)現(xiàn)、性能優(yōu)良的編碼方法，人們提出了很多改進(jìn)方法［4－11］，針對(duì)具體應(yīng)用的文獻(xiàn)也很多［12－15］。

一般來(lái)說(shuō)，碼字長(zhǎng)度越長(zhǎng)，LDPC的編碼性能越好，因此，通常設(shè)計(jì)的LDPC的碼字都較長(zhǎng)，達(dá)到數(shù)千位。但在某些應(yīng)用場(chǎng)合，如在短猝發(fā)隱蔽通信中，由于通信時(shí)間非常短，數(shù)據(jù)量較少，不可能采用碼字較長(zhǎng)的編碼方案，必須設(shè)計(jì)針對(duì)這種特殊應(yīng)用場(chǎng)合的短碼。

1 LDPC短碼設(shè)計(jì)

1.1 LDPC碼的構(gòu)造方法

準(zhǔn)循環(huán)LDPC(quasi-cyclic LDPC)碼是一種可以使用簡(jiǎn)單移位寄存器實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)化LDPC碼，精心設(shè)計(jì)的準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼在比特差錯(cuò)率、塊差錯(cuò)率以及差錯(cuò)平底等方面可以達(dá)到計(jì)算機(jī)隨機(jī)構(gòu)造碼的性能。

在給定長(zhǎng)度和度分布對(duì)的情況下，通過(guò)隨機(jī)連接二分圖的變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，就可以得到一個(gè)隨機(jī)LDPC碼集。由于LDPC碼主要采用置信度傳播(BP)迭代譯碼算法，在無(wú)短環(huán)情況下才能獲得最佳性能。就長(zhǎng)碼而言，碼集平均性能隨碼長(zhǎng)增加，碼集中的單個(gè)碼性能趨近于平均性能。而對(duì)于短碼，因?yàn)榇a長(zhǎng)有限，二分圖中的短環(huán)明顯增多，特別容易出現(xiàn)四環(huán)，導(dǎo)致有限次迭代之后軟信息出現(xiàn)相關(guān)，算法無(wú)法收斂或收斂速度減慢，造成性能下降。為此需要通過(guò)調(diào)整校驗(yàn)矩陣中環(huán)的分布情況，避免出現(xiàn)四和六環(huán)，增大短環(huán)的圍長(zhǎng)［9］，從而構(gòu)造性能較好的LDPC碼字。

1.2 PEG構(gòu)造方法

PEG(Progressive Edge-Growth)［4］是隨機(jī)構(gòu)造LDPC碼的一種相對(duì)簡(jiǎn)單但有效的算法，它按某種規(guī)則逐步向Tanner圖添加連接變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的邊，選擇合適的規(guī)則使Tanner圖中的環(huán)最大。仿真顯示使用PEG算法構(gòu)造的短碼長(zhǎng)LDPC碼比隨機(jī)構(gòu)造的碼字有很大的性能提升［5］。

PEG算法通過(guò)展開(kāi)Tanner圖，按照逐節(jié)點(diǎn)的方式在校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)和變量節(jié)點(diǎn)之間建立邊的連接，在增加新邊時(shí)盡可能減少對(duì)已有Tanner圖圍長(zhǎng)的影響，充分考慮使Tanner圖的圍長(zhǎng)達(dá)到最大以避免短環(huán)的存在，最終獲得性能較好的LDPC碼。

對(duì)給定的雙向圖參數(shù)，包括變量節(jié)點(diǎn)數(shù)N、校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)數(shù)M、變量節(jié)點(diǎn)度序列Dv，常規(guī)PEG算法如下［4］:

令第i個(gè)變量節(jié)點(diǎn)為vi，第j個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)為cj;

對(duì)于第i個(gè)變量節(jié)點(diǎn):i=0到 N－1;

增加第i個(gè)變量節(jié)點(diǎn)的第k條邊:k=0到dvi－1;

其中，dvi表示第i個(gè)變量節(jié)點(diǎn)vi的度數(shù)。

如果 k=0，則邊(vi，cj)→，其中是變量節(jié)點(diǎn)vi的第一條入射邊，cj是在當(dāng)前圖集合Ev0∪Ev1∪…∪Evi－1中具有最低度數(shù)的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之一。

否則，在當(dāng)前圖集合的基礎(chǔ)上，將變量節(jié)點(diǎn)vi展開(kāi)成深度為l的子圖，直到集合的元素?cái)?shù)目達(dá)到 M，或

然后，(vi，cj)→，其中是變量節(jié)點(diǎn)vi第k條入射的邊，cj是集合中具有最低度數(shù)的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)。

第3步:對(duì)任意的若滿足RSθ,η(Reduct{a},D)?RSθ,η(A,D),則轉(zhuǎn)下一步;若中不存在a使得RSθ,η(Reduct{a},D)?RSθ,η(A,D),則算法結(jié)束,返回Reduct;

1.3 準(zhǔn)循環(huán)短碼設(shè)計(jì)

常規(guī)PEG算法需要對(duì)每一個(gè)變量節(jié)點(diǎn)都展開(kāi)成樹(shù)圖結(jié)構(gòu)，以逐點(diǎn)的次序添加邊，這樣不但耗費(fèi)時(shí)間和內(nèi)存資源，而且構(gòu)造的矩陣也沒(méi)有規(guī)律，給編譯碼的硬件實(shí)現(xiàn)帶來(lái)困難。改進(jìn)的QC-PEG-LDPC算法構(gòu)造的準(zhǔn)循環(huán)校驗(yàn)矩陣是由多個(gè)循環(huán)子矩陣構(gòu)成，在構(gòu)造時(shí)首先把變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)分成多個(gè)小組，然后對(duì)于每組變量節(jié)點(diǎn)，只需對(duì)其中第一個(gè)變量節(jié)點(diǎn)尋找最優(yōu)邊，最后根據(jù)循環(huán)矩陣的約束關(guān)系，同組其他節(jié)點(diǎn)相連的邊也隨之確定。

下面以構(gòu)造一個(gè)碼長(zhǎng)為700，碼率為3/7的準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼字為例說(shuō)明改進(jìn)的PEG算法。

該準(zhǔn)循環(huán)矩陣用HM×N表示，每個(gè)子矩陣用Ark表示，該校驗(yàn)矩陣的子矩陣維數(shù)為100×100，有28個(gè)循環(huán)子矩陣，M=b×c=100×4，N=b×t=100×7，0≤r＜c，0≤k＜t。矩陣的行重和列重分別為dc=5和dv=3，即校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的度為5，變量節(jié)點(diǎn)的度為3。

文獻(xiàn)［9］專門(mén)研究了設(shè)計(jì)準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼時(shí)如何避免短環(huán)問(wèn)題與校驗(yàn)矩陣的行相關(guān)問(wèn)題，提出了避免短環(huán)的準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼的設(shè)計(jì)約束條件。

已證明構(gòu)造的校驗(yàn)矩陣H所對(duì)應(yīng)的LDPC碼不包含長(zhǎng)度為4的環(huán)的必要條件為［6］:

因此為了避免4環(huán)的出現(xiàn)，需要遍歷準(zhǔn)循環(huán)矩陣HM×N中的元素，對(duì)不滿足條件的元素進(jìn)行修正處理，使修正后的擴(kuò)展矩陣中所有元素的值都小于LDPC碼的擴(kuò)展因子z。

2 性能仿真與測(cè)試

為了定量分析所設(shè)計(jì)的短碼性能，以 LDPC(700，300)為例對(duì)其進(jìn)行了性能仿真，并在通用調(diào)制解調(diào)器硬件平臺(tái)上進(jìn)行了性能測(cè)試。

2.1 性能仿真

仿真條件:

譯碼方式:修正最小和譯碼算法;迭代次數(shù):50次;

信道條件:高斯白噪聲，編碼環(huán)。

如圖1所示，仿真結(jié)果顯示，基于QC-PEG-LDPC算法構(gòu)造的準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼性能優(yōu)良，在歸一化最小和譯碼算法下，Eb/N0值為 2.9 dB，BER≤10－5。且因?yàn)槠渚哂袦?zhǔn)循環(huán)結(jié)構(gòu)，譯碼器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于硬件實(shí)現(xiàn)。

圖1 LDPC(700，300)編碼環(huán)仿真誤碼曲線

2.2 性能測(cè)試

測(cè)試條件:

信息幀長(zhǎng):300 bit;

LDPC(700，300):碼率 3/7;

猝發(fā)調(diào)制方式:BPSK+擴(kuò)頻;

譯碼方式:修正最小和譯碼算法;

迭代次數(shù):50次;

信道條件:高斯白噪聲，中頻環(huán)。

硬件資源需求情況如下:

邏輯單元:10 280;

寄存器:16 224;

存儲(chǔ)器:1 693 234;

乘法器:71。

占用資源較少，具有很好的可實(shí)現(xiàn)性。

測(cè)試結(jié)果如圖2所示，由此可見(jiàn)，Eb/N0值為4.3 dB，BER≤10－5。

圖2 LDPC(700，300)中頻環(huán)測(cè)試誤碼曲線

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)短猝發(fā)隱蔽通信的通信時(shí)間非常短、數(shù)據(jù)量較少但對(duì)數(shù)據(jù)傳輸可靠性要求又很高的需求，提出了采用改進(jìn)的PEG方法構(gòu)建準(zhǔn)循環(huán)LDPC短碼的方法，計(jì)算機(jī)仿真和電路性能測(cè)試表明，構(gòu)造的短碼具有優(yōu)良的性能，并且其電路實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度較低，占用硬件資源較少，譯碼延時(shí)較小，便于工程實(shí)現(xiàn)。

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