基于BEM的時(shí)變信道估計(jì)改進(jìn)算法

溫亞萍，張 冀

（1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北石家莊050081;2.中國(guó)人民解放軍96275部隊(duì)，河南洛陽471003）

0 引言

在無線移動(dòng)通信系統(tǒng)中，系統(tǒng)中的收發(fā)兩端存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，傳輸過程中傳輸媒質(zhì)也處于快速移動(dòng)中，隨著移動(dòng)速度的加快，信號(hào)在一個(gè)符號(hào)間隔內(nèi)就會(huì)呈現(xiàn)非線性時(shí)變，多普勒頻移相應(yīng)增大。此時(shí)，傳統(tǒng)的時(shí)變信道近似模型——線性模型，就不再適用了。針對(duì)此類情況，基擴(kuò)展（BEM）模型被提出。相比于線性模型，該模型能較為準(zhǔn)確地逼近此類情形下的時(shí)變信道。信道估計(jì)是OFDM等通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)，它是進(jìn)行相關(guān)檢測(cè)、解調(diào)和均衡的基礎(chǔ)。應(yīng)用BEM模型進(jìn)行信道估計(jì)的基本思想是把時(shí)變信道轉(zhuǎn)化為線性時(shí)不變信道和指數(shù)時(shí)變信道2部分，用BEM模型的有限個(gè)指數(shù)基函數(shù)表征信道的指數(shù)時(shí)變部分，通過對(duì)線性時(shí)不變信道部分的估計(jì)完成對(duì)整個(gè)時(shí)變信道的估計(jì)。

當(dāng)信道本身的統(tǒng)計(jì)特性未知時(shí)，經(jīng)典的估計(jì)方法是最小二乘（LS）和基于迭代的最佳線性無偏估計(jì)（BLUE）算法。二者相比，LS未考慮噪聲和干擾的影響，計(jì)算方便快捷，BLUE除考慮了噪聲和干擾的影響外，還具有迭代的優(yōu)勢(shì)，故性能較優(yōu)。不過由于傳統(tǒng)BLUE算法采用的是零作為估計(jì)初始值，在低信噪比的條件下，迭代使用的初始估計(jì)值精度不高，造成BLUE算法的估計(jì)性能差。為此，提出將LS的估計(jì)結(jié)果作為BLUE的初值迭代值，通過改善初始迭代值精度提高系統(tǒng)性能。最后，給出了傳統(tǒng)BLUE和改進(jìn)后BLUE的性能曲線和分析結(jié)果。

1 系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)原理模型

以包含N個(gè)子載波的OFDM系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真分析，系統(tǒng)的原理框圖如圖1所示。假設(shè)OFDM的發(fā)射端發(fā)射信號(hào)為x（k），該信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)后輸出信號(hào)y（k）可以用式（1）表示:

式中，H（k）=FH（t）（k）FH，n（k）=Fn（t）（k）。

圖1 系統(tǒng)原理框圖

1.2 BEM 模型

BEM利用了多普勒頻移的有限性，即實(shí)際信道衰落系數(shù)hl，n是一個(gè)低通帶限隨機(jī)過程，從而可利用一組相互獨(dú)立（通常正交）的基函數(shù)對(duì)信道的沖激響應(yīng)進(jìn)行擬合。其表達(dá)式為:

式中，l為可分離延遲徑，q為不可分離徑，fmax是最大多普勒頻偏;hl，n為信道第l條徑的沖激響應(yīng);為第l條徑的BEM基函數(shù)的加權(quán)系數(shù)，可認(rèn)為在一個(gè)符號(hào)內(nèi)保持不變導(dǎo)致了信道的時(shí)變;bl，n是已知的BEM基函數(shù)，Q為BEM模型階數(shù)，根據(jù)多普勒頻移取不同值（一般取值4～7）。

對(duì)于不同的BEM算法，有不同的基底表達(dá)式，采用的基擴(kuò)展模型為:現(xiàn)有的性能較好的BEM模型——過采樣的基擴(kuò)展模型（Modified Complex Exponential BEM，GCE-BEM），其基底表達(dá)式為:

式中，J為過采樣倍數(shù)。如此在GCE-BEM的條件下，僅需要估計(jì)Q*L個(gè)BEM加權(quán)系數(shù)，就可以估計(jì)出信道的沖激響應(yīng)，由于Q≤N，所以比直接估計(jì)N*N的信道響應(yīng)矩陣H大大減少了估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)，從而降低了信道估計(jì)的復(fù)雜度。

1.3 BEM模型基礎(chǔ)下的系統(tǒng)模型

綜合系統(tǒng)原理模型和BEM模型，采用的基于BEM的時(shí)變信道估計(jì)系統(tǒng)模型如下所述。

令X=[X1，X2，...，XN]T表示發(fā)射端的頻域信號(hào)，Y=[Y1，Y2，...，YN]T表示接收端的頻域信號(hào)，W=[W1，W2，...，WN]T表示頻域噪聲，對(duì)于單個(gè)載波的接收信號(hào)可以表示為:

對(duì)所有的接收信號(hào)均進(jìn)行如上變化，則:

仿真采用的導(dǎo)頻圖案如圖2所示。

圖2 導(dǎo)頻圖案示意圖

考慮到發(fā)射端輸入的信息包含導(dǎo)頻分量和數(shù)據(jù)分量，（其中，Pm表示導(dǎo)頻的起點(diǎn)，Lp表示導(dǎo)頻組的長(zhǎng)度，Bc是Dq的“帶寬”。）對(duì)輸出信息進(jìn)行如下處理:

其中，

2 信道估計(jì)算法

LS和傳統(tǒng)BLUE估計(jì)的誤碼率性能曲線如圖3所示。

圖3 LS和BLUE估計(jì)算法性能比較

從圖3中可以看出:隨著信噪比的增大，2種估計(jì)算法的誤碼性能越來越好，傳統(tǒng)BLUE相對(duì)于LS估計(jì)性能較優(yōu)。這是因?yàn)锽LUE估計(jì)器考慮了噪聲與干擾的影響，而LS估計(jì)器沒有考慮ICI和噪聲的影響，性能損失相對(duì)較大，但其計(jì)算簡(jiǎn)單快捷。但是傳統(tǒng)BLUE在信噪比較低時(shí)，迭代過程開始時(shí)使用的初始估計(jì)值本身精度不高，造成迭代過程效率不高，所以在低信噪比時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)LS的性能優(yōu)于傳統(tǒng)BLUE。隨著信噪比的增大，噪聲的影響相應(yīng)減小，迭代的優(yōu)勢(shì)越來越明顯，故BLUE的估計(jì)精度增加。

結(jié)合LS估計(jì)算法的優(yōu)勢(shì)和傳統(tǒng)BLUE估計(jì)算法本身的特點(diǎn)，提出了將LS的估計(jì)結(jié)果作為BLUE的估計(jì)初值的方法，進(jìn)行迭代估計(jì)。

基于迭代的BLUE估計(jì)方法將干擾d和噪聲W（P）看作一個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)，表達(dá)式為:

3 仿真結(jié)果與分析

以O(shè)FDM時(shí)變信道為例進(jìn)行了仿真分析。主要的參數(shù)設(shè)置如下:信道模型為瑞利信道，調(diào)制方式為QPSK，導(dǎo)頻數(shù)M=6，導(dǎo)頻長(zhǎng)度Lp=9，一幀數(shù)據(jù)總長(zhǎng)度N=256，基函數(shù)的個(gè)數(shù)Q=4，多徑數(shù)目L=4，LS使用的Bc=2，BLUE使用的Bc=－2，歸一化多普勒頻移為0.2，BLUE算法的迭代次數(shù)為5次。OFDM信號(hào)的數(shù)據(jù)導(dǎo)頻排列方法如圖2所示。根據(jù)上述的參數(shù)設(shè)置，采用GCE-BEM模型，過采樣倍數(shù)為2。改進(jìn)后的和傳統(tǒng)BLUE估計(jì)器的誤碼性能曲線如圖4所示。

圖4 改進(jìn)后的BLUE和傳統(tǒng)BLUE的比較

從圖4可以看出，低信噪比下，改進(jìn)后BLUE算法有效抑制了噪聲在信道參數(shù)估計(jì)中的影響。在相同信噪比下，其誤碼性能較傳統(tǒng)BLUE算法優(yōu)越。若要達(dá)到相同誤碼率，改進(jìn)后的BLUE算法比傳統(tǒng)BLUE算法所需的信噪比低2dB;在信噪比較高時(shí)，改進(jìn)后的BLUE算法性能仍比傳統(tǒng)BLUE具有優(yōu)勢(shì)，若要達(dá)到相同誤碼率，改進(jìn)后的BLUE算法比傳統(tǒng)BLUE算法所需的信噪比低約小1dB。

這是由于盡管LS本身的估計(jì)精度不高，但其包含了實(shí)際信道的部分真值信息，將包含真值信息的LS估計(jì)結(jié)果作為BLUE的初始迭代值，可以提高BLUE初始迭代值的精度，再通過多次更新迭代后，使估計(jì)結(jié)果更逼近實(shí)際信道，從而改善了傳統(tǒng)BLUE算法的性能。

同時(shí)，在低信噪比時(shí)，通過提高初始迭代值的精度來改進(jìn)算法，使算法性能提升的效果較明顯。因?yàn)樵诘托旁氡葧r(shí)，由于噪聲的影響較大，如果估計(jì)值本身精度不高會(huì)造成迭代無效。通過改善估計(jì)值的精度可以提高算法的準(zhǔn)確度。隨著信噪比的增大，噪聲的影響相應(yīng)減小，通過迭代抑制干擾的優(yōu)勢(shì)越來越明顯，因迭代初值的精度造成的對(duì)性能的影響相應(yīng)減小。

4 結(jié)束語

改進(jìn)后的BLUE算法結(jié)合了LS算法和傳統(tǒng)BLUE算法的優(yōu)點(diǎn)，LS計(jì)算簡(jiǎn)單快捷，BLUE具有迭代的優(yōu)勢(shì)，將LS估計(jì)出的信道真值信息應(yīng)用到BLUE中改善了低信噪比時(shí)傳統(tǒng)BLUE算法估計(jì)性能差的缺點(diǎn)，從而使得BLUE算法在低信噪比時(shí)也可以較好地應(yīng)用。經(jīng)仿真驗(yàn)證，與傳統(tǒng)BLUE相比，將改進(jìn)后的BLUE算法應(yīng)用到BEM模型中，可以較準(zhǔn)確地估計(jì)出多普勒頻移較大的時(shí)變信道。

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