簡支板橋在車輛荷載譜作用下的動力學分析

楊雅勛，趙殿英，黃 華

(1.長安大學 公路學院，陜西 西安 710064;2.河北興誠交通科技有限公司，河北石家莊 050091;3.長安大學建筑工程學院，陜西西安 710064)

隨著國民經(jīng)濟的不斷發(fā)展，客運與貨運的交通量顯著增長，公路橋梁上行駛的車輛軸重不斷加大，車輛密度逐漸提高，橋梁在車輛動荷載作用下的動態(tài)響應(yīng)成為研究人員十分關(guān)心的問題。多年來，從古典的彈簧質(zhì)點體系到現(xiàn)代車橋相互作用理論，人們對橋梁動力響應(yīng)問題進行了大量研究[1-4]。然而這些工作大都局限于少量車輛通過橋梁時的情況，無法體現(xiàn)各型車輛隨機出現(xiàn)時對橋梁的動力作用。本文基于結(jié)構(gòu)動力學理論，利用自編程序VLS(Vehicle Load Spectrum)產(chǎn)生隨機車輛荷載譜，通過有限元方法進行了簡支空心板鋼筋混凝土橋梁的動態(tài)響應(yīng)分析。

1 隨機車輛荷載譜

將設(shè)計基準期內(nèi)橋梁構(gòu)件所經(jīng)歷的實際運營荷載(或運營荷載與標準活荷載的比值)，按其大小及出現(xiàn)次數(shù)全面開列出來即為荷載譜，又稱活荷載頻值譜。由于橋梁通行的車流是一隨機過程，車型、車重、車間距都隨時間的變化而變化，國內(nèi)外的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明[5]:車重、軸重、一般運行狀態(tài)車間距、密集運行狀態(tài)車間距服從對數(shù)正態(tài)分布;一般運行狀態(tài)時間間隔、密集運行狀態(tài)時間間隔服從伽馬分布，車輛荷載概率分布類型及其參數(shù)見表1。

表1 車輛荷載概率分布類型及其參數(shù)

根據(jù)文獻[5-6]，自編程序 VLS(Vehicle Load Spectrum)產(chǎn)生隨機車輛荷載譜，其基本流程如圖1。

圖1 隨機車輛荷載譜模擬流程

程序以文獻[6]提供的模型車輛為基礎(chǔ)，建立了模型車輛庫。依據(jù)文獻[5]的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，利用MATLAB程序的統(tǒng)計工具箱抽取隨機數(shù)列，建立與交通調(diào)查結(jié)果的對應(yīng)關(guān)系，實現(xiàn)隨機車輛荷載譜模擬。依據(jù)文獻[6]的交通調(diào)查結(jié)果，模擬上海市內(nèi)環(huán)線中山路3號橋梁密集運行狀態(tài)下的車輛荷載譜，如圖2。

圖2 橋梁車輛荷載譜模擬

2 有限元分析的動力學理論[7-8]

用有限元法分析結(jié)構(gòu)振動以及動態(tài)響應(yīng)問題與用有限元法分析結(jié)構(gòu)靜力學問題一樣，把物體離散為有限個數(shù)的單元體，在考慮單元特性時，物體所受到的荷載還要考慮單元的慣性力和阻尼力等因素。

阻尼系數(shù)v與頻率有關(guān)，通常采用雷利阻尼，令阻尼矩陣Ce=αMe+βKe，由單元剛度矩陣Ke，質(zhì)量剛度矩陣Me及阻尼矩陣Ce組裝成整體剛度矩陣K，質(zhì)量剛度矩陣M及阻尼矩陣C，在不考慮體積力的情況下，整個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力學方程為

當p(t)=0，C=0時得自由振動時的無阻尼動力學方程

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力響應(yīng)，主要是解系統(tǒng)的動力方程式(1)，以求得系統(tǒng)產(chǎn)生的位移、速度、加速度的值。

3 簡支板橋有限元動力學分析

3.1 有限元模型

簡支空心板橋跨徑15 m，橋面凈寬5 m，人行道2×1 m，全跨由7塊預(yù)應(yīng)力空心板組成，具體尺寸如圖3。橋面鋪裝荷載13.9 kN/m，人行道桿荷載單側(cè)為8 kN/m，板與板之間通過鉸縫連接，只傳遞剪力不傳遞彎矩。將橋面鋪裝、人行道桿、鉸縫等重量分攤給7塊板，得空心板的質(zhì)量密度為3 541.4 kg/m3。由于只考慮橋梁在車輛荷載下的動力響應(yīng)，而不分析其極限承載力、開裂、裂縫等情況，有限元模型采用solid45。網(wǎng)格劃分采用六面體單元，共劃分為48 807個單元、66 490個節(jié)點，如圖4。

圖3 簡支空心板橋簡圖(單位:cm)

圖4 空心板橋有限元模型

3.2 動力分析

有限元程序瞬態(tài)動力學分析有3種計算方法:完全法、模態(tài)疊加法和簡化法。完全法采用完全的系統(tǒng)矩陣進行計算，不考慮選擇自由度和模態(tài)形狀，允許包含所有的非線性，求解精度高，故分析過程采用完全法。

計算荷載采用圖2(a)所示密集運行狀態(tài)下的隨機車輛荷載譜，以10 m/s的速度通過橋梁，加載位置為沿圖4的2，4號板面中軸線。人群荷載(3.5 kN/m2)作為恒載施加于1，7號板，且考慮重力荷載作用，計算得2號板底中軸線1/4跨、跨中、3/4跨(節(jié)點167，168，169)的位移時間歷程曲線如圖5，4號板底中軸線1/4跨、跨中、3/4 跨(節(jié)點 339，340，341)的位移時間歷程曲線如圖6，各板底中軸線跨中節(jié)點的位移時間歷程曲線如圖7。

圖5 167，168，169節(jié)點位移時間歷程曲線

由圖5可見，車輛荷載作用下，橋梁最大位移不一定出現(xiàn)在節(jié)點168處。換言之，橋梁的最不利位置不一定出現(xiàn)在跨中節(jié)點處。這是由于車輛荷載作用位置、車輛間距的不確定性造成的。

圖6 339，340，341節(jié)點位移時間歷程曲線

由圖6可見:4號板在車輛荷載作用下出現(xiàn)了正向位移，且最大值出現(xiàn)在1/4跨節(jié)點339處，負向位移最大值出現(xiàn)在跨中節(jié)點340處，且在特定時刻節(jié)點339，340，341分別處于正負向位移狀態(tài)。這反映了橋梁結(jié)構(gòu)整體振型的復雜性。

圖7 各板底跨中節(jié)點的位移時間歷程曲線

圖7反映了1～7號板的跨中節(jié)點的振動情況。分析表明橫橋向同樣存在多種振型。

由圖5至圖7可見，車輛偏載情況嚴重，曲線形式與橋梁跨度、荷載間距、荷載值、車速等因素有關(guān)。圖中最大位移為1×10－5m，所以小跨度橋梁車輛的振動作用對公路橋梁可以忽略，從而按靜荷載處理。

節(jié)點168，340的加速度時間歷程曲線見圖8和圖9。對比圖8，圖9可見，168節(jié)點的加速度比340節(jié)點大，偏載情況下邊緣板塊振動比中間板塊強烈。這是由于邊緣板塊對中間板塊的振動起到了一定的約束作用。

圖8 168節(jié)點加速度時間歷程曲線

圖9 340節(jié)點加速度時間歷程曲線

4 結(jié)論

本文利用自編程序產(chǎn)生隨機車輛荷載譜，利用大型通用有限元程序?qū)⒚芗\行狀態(tài)下的隨機車輛荷載譜加載于簡支空心板橋梁上，分析了車輛荷載對橋梁的動力響應(yīng)，得出如下結(jié)論:

1)車輛荷載作用下，最大位移不完全發(fā)生在跨中節(jié)點處，危險點存在于跨中一段范圍內(nèi)。且不同板塊振動情況差距較大，中間板塊由于邊緣板塊的約束作用而振動較弱。橋梁整體振型復雜。

2)車輛荷載作用偏載情況嚴重，曲線形式與橋梁跨度、荷載間距、荷載值、車速等因素有關(guān)。

3)車輛荷載作用下橋梁最大位移很小(圖中為1×10－5m)，小跨度橋梁車輛的振動作用對公路橋梁可以忽略，從而按靜荷載處理。

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