關(guān)于漂浮的那些事兒（一）

雷湘紅

當(dāng)物體在水中只受重力和浮力，并保持靜止時(shí)，有三種狀態(tài)：漂浮、懸浮、沉底。許多浮力難題都會涉及物體的漂浮問題，同學(xué)們普遍感覺到困難。其實(shí)對于漂浮問題，我們只需要牢牢抓住一個(gè)關(guān)鍵：物體漂浮時(shí)，物體所受的浮力等于物體所受的重力，即浮力=重力。對于同一個(gè)物體，若所受重力不變則浮力也不變，再根據(jù)阿基米德原理和密度公式，展開浮力表達(dá)式、重力表達(dá)式，就可以解決問題了。下面對幾類比較常見且有點(diǎn)難度的典型問題進(jìn)行分析，讓同學(xué)們對漂浮的那些事兒了解得更透徹，順利突破難關(guān)！

一、輪船、密度計(jì)問題

例題1 一個(gè)物體A放在兩種液體中，情況如圖1所示，這兩種液體的密度關(guān)系是ρa(bǔ) ρb（填大于、小于或等于）。

【分析】 A物體在兩種液體中都處于漂浮狀態(tài)。根據(jù)二力平衡有F浮a= GA = F浮b，根據(jù)阿基米德原理F浮=G排=ρ液 gV排 ， 所以

ρa(bǔ) gV排a =ρb gV排b 。從上圖可知V排a> V排b，故

ρa(bǔ) <ρb。

【答案】 小于

【小結(jié)】 漂浮問題只要抓住“浮力等于物體所受重力，且對于同一個(gè)物體，如果所受重力不變則浮力也不變”這一規(guī)律，再根據(jù)阿基米德原理展開浮力表達(dá)式和物體重力表達(dá)式，就能順利解決問題。

【同類題1】 如圖2，將某物體分別放在甲、乙兩液體中靜止，它兩次所受的浮力的大小關(guān)系是（ ）。

A.F甲>F乙 B.F甲 = F乙

C.F甲

【分析】 物體在兩種液體中都處于漂浮狀態(tài)。根據(jù)二力平衡有F甲=G物=F乙。

【答案】 B

【點(diǎn)評】 抓住漂浮浮力等于物體重力。物體重力不變，浮力也不會變。

誤區(qū)：只關(guān)注排水體積發(fā)生變化，會誤以為F甲>F乙，而排水體積發(fā)生變化的實(shí)質(zhì)是因?yàn)榧?、乙液體的密度不同，浮力并沒有變化。

【同類題2】 在遠(yuǎn)洋輪船的船舷上，都漆著五條“吃水線”，又稱“載重線”，如圖3所示。其中標(biāo)著W的是北大西洋載重線，標(biāo)著S的是印度洋載重線。當(dāng)船從北大西洋駛向印度洋時(shí)，輪船受到的浮力以及北大西洋與印度洋的海水密度[ρ]1和[ρ]2的關(guān)系，有（ ）。

A. 浮力增大，ρ1=ρ2

B. 浮力減小，ρ1=ρ2

C. 浮力不變，ρ1>ρ2

D. 浮力不變，ρ1<ρ2

【分析】 輪船在兩大洋的海水中都處于漂浮狀態(tài)。根據(jù)二力平衡有F1= G物 = F2，浮力不變。由阿基米德原理得F浮=G排=

ρ液gV排，所以 ρ1gV排 1=ρ2gV排 2。從圖3可知，北大西洋載重線W在下方，則V排 1 < V排 2 ，所以

ρ1>ρ2。

【答案】 C

【點(diǎn)評】 看圖要理解這樣的信息：北大西洋載重線W在下方，說明輪船在北大西洋中排水體積較小。

例題2 有甲、乙兩只密度計(jì)，放在水中靜止時(shí)，正好甲密度計(jì)與水面相平刻度以上的其他刻度線被磨損，而乙密度計(jì)與水面相平刻度以下的其他刻度線被磨損，如圖4，現(xiàn)在要測定濃鹽水的密度，應(yīng)選用（ ）。

A. 甲密度計(jì) B. 乙密度計(jì)

C. 甲、乙均可 D. 甲、乙均不可

【分析】 圖中所示狀態(tài)為密度計(jì)在水中的漂浮狀態(tài)。根據(jù)二力平衡，有F浮= G密度計(jì)，由阿基米德原理展開浮力公式得F浮=G排= ρ液gV排 。把密度計(jì)從水中放入鹽水中時(shí)，因?yàn)棣阉?lt;ρ鹽水，所以V排水>V排鹽水。即當(dāng)密度計(jì)放入鹽水中時(shí)，排水體積會減小，所以會上浮一些。根據(jù)題目條件，上浮后可以讀出刻度示數(shù)的應(yīng)為甲密度計(jì)。

【答案】 A

【點(diǎn)評】 當(dāng)同一只密度計(jì)分別放入a、b兩種不同液體里時(shí)，根據(jù)二力平衡有F浮a=G密=F浮b，由阿基米德原理F浮=G排=ρ液 gV排，有ρa(bǔ) gV排 a=ρb gV排 b 。如果ρa(bǔ)<ρb，則V排a>V排b，即物體在密度大的液體中排開液體的體積小，故物體會上浮一點(diǎn)。這也正是密度計(jì)上越往下的刻度對應(yīng)的密度值越小的原因所在。

二、計(jì)算漂浮物體的密度問題

例題3 如圖5，物體A漂浮在水面上，已知有[15]的體積露出水面。物體A的密度為 kg/m3。

【分析】 A物體在水中處于漂浮狀態(tài)，根據(jù)二力平衡有F浮=GA。根據(jù)阿基米德原理，把浮力表達(dá)式展開得F浮 =G排 =ρ水gV排 。根據(jù)密度公式，把物體A所受重力的表達(dá)式展開得GA=ρA gVA，把兩個(gè)展開式代入二力平衡條件，得ρ水gV排 =ρA gVA。根據(jù)已知條件，已知A有[15]的體積露出水面，即V排=（1-[15]）VA ，所以V排=[45]VA ，則ρ水g[45]VA=ρA gVA，化簡兩邊式子去掉g和VA，得ρA=[45]ρ水=0.8×103kg/m3。

【答案】 0.8 ×103

【點(diǎn)評】 對于漂浮物體密度的計(jì)算，有一個(gè)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)式：[ρ物=V排V物ρ液]。

通過這個(gè)式子，只要知道漂浮物體排開液體體積占總體積的比，就可以根據(jù)液體密度把物體密度求出來。

【同類題】 人們常用“冰山一角”來形容事物顯露出來的僅僅是其很小的一部分，更多的部分還隱藏在表面現(xiàn)象之下。事實(shí)上，冰山浮在海水中的部分的確只露“一角”，如圖6，那么這露出的“一角”占冰山總體積大小為 。（ ρ冰=0.9×103kg/m3， ρ海水=1.1×103kg/m3）

【分析】 根據(jù)[ρ物=V排V物ρ液]，得0.9×103kg/m3

=1.1×103kg/m3 [V排V冰] 。

所以[V排V冰]=[911]，V露=V冰-V排=[211]V冰。

【答案】 [211]

三、水面變化問題

例題4 如圖7，容器內(nèi)分別裝有水和鹽水，在液面上浮著一塊冰，問：

（1）冰在水中熔化后，水面 （填上升、下降或不變）。

（2）冰在鹽水中熔化后，鹽水水面

（填上升、下降或不變）。

【分析】 如圖8所示，假設(shè)把冰從水中取出后留下一個(gè)“坑”，取出的冰會熔化成水。如果冰熔化成的水的體積等于“坑”的體積（即為冰在水中時(shí)的排水體積）則水面不變；如果大于，則水面上升；如果小于，則水面下降。所以關(guān)鍵問題在于比較V冰水與V排的體積大小。 （1）

V排=[m排ρ水]，因?yàn)槠∷杂衃m]排=[m]冰，所以有V排=[m冰ρ水]，冰熔化成水的體積V水=[m冰水ρ水]。又因?yàn)楸刍伤|(zhì)量不變，所以[m]冰水=[m]冰，即V冰水=[m冰ρ水]。綜上所述V冰水=V排=[m冰ρ水]。換句話說冰熔化成的水正好能填滿那個(gè)“坑”，水面當(dāng)然不會發(fā)生變化。（2）同理，冰放在鹽水中，V排=[m冰ρ鹽水]，V冰水=[m冰ρ水] 由于ρ鹽水>ρ水 ，所以V冰水>V排 即冰熔化成的水的體積比“坑”大，鹽水水面上升。

【答案】 （1）不變 （2）上升

例題5 一個(gè)漂浮在小型游泳池水面上的小船，一個(gè)人從池中撈上幾種物體放入船中，其中能使池中水面升高的是（ ）。

A. 從池中撈鐵塊

B. 從水面上撈木塊

C. 從池中撈石塊

D. 將池中的一些水裝入船中

【分析】 要使水面升高，小船和物體的總排水體積要增大。設(shè)物體的重力為G物，體積為V物，在水中排開水的體積為V排，撈到船上后漂浮在水面排開水的體積為V排′。

對A和C，鐵和石塊密度比水大，在水中靜止時(shí)沉底，浸沒在水中，V排=V物=[G物ρ物g]，漂浮時(shí)G物=F浮=ρ水gV排′，故V排′=[G物ρ水g]，由于ρ物>ρ水，則V排

對B，木塊密度比水小，原來在水中為漂浮狀態(tài)，浮力等于重力，撈到船上后，狀態(tài)仍然為漂浮，所受浮力與木塊的重力相同，所以浮力不變，排開水的體積也不變。

對D，水的密度與水相同，在水中為懸浮狀態(tài)，浮力等于重力；裝到船上后狀態(tài)為漂浮，所受浮力仍然等于水的重力，所以浮力不變，排開水的體積也不變。

【答案】 A C

三、水面變化問題

例題4 如圖7，容器內(nèi)分別裝有水和鹽水，在液面上浮著一塊冰，問：

（1）冰在水中熔化后，水面 （填上升、下降或不變）。

（2）冰在鹽水中熔化后，鹽水水面

（填上升、下降或不變）。

【分析】 如圖8所示，假設(shè)把冰從水中取出后留下一個(gè)“坑”，取出的冰會熔化成水。如果冰熔化成的水的體積等于“坑”的體積（即為冰在水中時(shí)的排水體積）則水面不變；如果大于，則水面上升；如果小于，則水面下降。所以關(guān)鍵問題在于比較V冰水與V排的體積大小。 （1）

V排=[m排ρ水]，因?yàn)槠∷杂衃m]排=[m]冰，所以有V排=[m冰ρ水]，冰熔化成水的體積V水=[m冰水ρ水]。又因?yàn)楸刍伤|(zhì)量不變，所以[m]冰水=[m]冰，即V冰水=[m冰ρ水]。綜上所述V冰水=V排=[m冰ρ水]。換句話說冰熔化成的水正好能填滿那個(gè)“坑”，水面當(dāng)然不會發(fā)生變化。（2）同理，冰放在鹽水中，V排=[m冰ρ鹽水]，V冰水=[m冰ρ水] 由于ρ鹽水>ρ水 ，所以V冰水>V排 即冰熔化成的水的體積比“坑”大，鹽水水面上升。

【答案】 （1）不變 （2）上升

例題5 一個(gè)漂浮在小型游泳池水面上的小船，一個(gè)人從池中撈上幾種物體放入船中，其中能使池中水面升高的是（ ）。

A. 從池中撈鐵塊

B. 從水面上撈木塊

C. 從池中撈石塊

D. 將池中的一些水裝入船中

【分析】 要使水面升高，小船和物體的總排水體積要增大。設(shè)物體的重力為G物，體積為V物，在水中排開水的體積為V排，撈到船上后漂浮在水面排開水的體積為V排′。

對A和C，鐵和石塊密度比水大，在水中靜止時(shí)沉底，浸沒在水中，V排=V物=[G物ρ物g]，漂浮時(shí)G物=F浮=ρ水gV排′，故V排′=[G物ρ水g]，由于ρ物>ρ水，則V排

對B，木塊密度比水小，原來在水中為漂浮狀態(tài)，浮力等于重力，撈到船上后，狀態(tài)仍然為漂浮，所受浮力與木塊的重力相同，所以浮力不變，排開水的體積也不變。

對D，水的密度與水相同，在水中為懸浮狀態(tài)，浮力等于重力；裝到船上后狀態(tài)為漂浮，所受浮力仍然等于水的重力，所以浮力不變，排開水的體積也不變。

【答案】 A C

三、水面變化問題

例題4 如圖7，容器內(nèi)分別裝有水和鹽水，在液面上浮著一塊冰，問：

（1）冰在水中熔化后，水面 （填上升、下降或不變）。

（2）冰在鹽水中熔化后，鹽水水面

（填上升、下降或不變）。

【分析】 如圖8所示，假設(shè)把冰從水中取出后留下一個(gè)“坑”，取出的冰會熔化成水。如果冰熔化成的水的體積等于“坑”的體積（即為冰在水中時(shí)的排水體積）則水面不變；如果大于，則水面上升；如果小于，則水面下降。所以關(guān)鍵問題在于比較V冰水與V排的體積大小。 （1）

V排=[m排ρ水]，因?yàn)槠∷杂衃m]排=[m]冰，所以有V排=[m冰ρ水]，冰熔化成水的體積V水=[m冰水ρ水]。又因?yàn)楸刍伤|(zhì)量不變，所以[m]冰水=[m]冰，即V冰水=[m冰ρ水]。綜上所述V冰水=V排=[m冰ρ水]。換句話說冰熔化成的水正好能填滿那個(gè)“坑”，水面當(dāng)然不會發(fā)生變化。（2）同理，冰放在鹽水中，V排=[m冰ρ鹽水]，V冰水=[m冰ρ水] 由于ρ鹽水>ρ水 ，所以V冰水>V排 即冰熔化成的水的體積比“坑”大，鹽水水面上升。

【答案】 （1）不變 （2）上升

例題5 一個(gè)漂浮在小型游泳池水面上的小船，一個(gè)人從池中撈上幾種物體放入船中，其中能使池中水面升高的是（ ）。

A. 從池中撈鐵塊

B. 從水面上撈木塊

C. 從池中撈石塊

D. 將池中的一些水裝入船中

【分析】 要使水面升高，小船和物體的總排水體積要增大。設(shè)物體的重力為G物，體積為V物，在水中排開水的體積為V排，撈到船上后漂浮在水面排開水的體積為V排′。

對A和C，鐵和石塊密度比水大，在水中靜止時(shí)沉底，浸沒在水中，V排=V物=[G物ρ物g]，漂浮時(shí)G物=F浮=ρ水gV排′，故V排′=[G物ρ水g]，由于ρ物>ρ水，則V排

對B，木塊密度比水小，原來在水中為漂浮狀態(tài)，浮力等于重力，撈到船上后，狀態(tài)仍然為漂浮，所受浮力與木塊的重力相同，所以浮力不變，排開水的體積也不變。

對D，水的密度與水相同，在水中為懸浮狀態(tài)，浮力等于重力；裝到船上后狀態(tài)為漂浮，所受浮力仍然等于水的重力，所以浮力不變，排開水的體積也不變。

【答案】 A C