高中平面解析幾何課堂教學(xué)新論

陳亞琴

摘要：隨著改革開放，社會進步日益迅速.“解析幾何”在高中數(shù)學(xué)教材中也是由繁到簡，內(nèi)容層次分明，分為必修與選修兩種形式進行分類學(xué)習(xí).而“解析幾何”的學(xué)習(xí)不僅僅是一項“為學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識”，它更是為學(xué)習(xí)、為生活而存在的一個知識點.現(xiàn)在很多教師在進行教學(xué)的時候往往沒能注意到這一點，本文將以蘇教版的高中數(shù)學(xué)為例，就“解析幾何的生活性、人文性”來進行簡要的討論.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解析幾何；生活性；人文性

數(shù)學(xué)是所有學(xué)科當(dāng)中被我們眾多教師學(xué)子認(rèn)為最理性的一門學(xué)科.很多高中教師在進行教學(xué)的時候也是遵從這個認(rèn)知，理性的教學(xué)，理性的授課，理性的反思.但對于現(xiàn)在的高中生來說，面對升入高中課業(yè)的繁重，考試的壓力，如此理性的教學(xué)對他們來說無疑是枯燥乏味的.而隨著改革開放教育制度的不斷改革，“解析幾何”在數(shù)學(xué)教材中也是“幾經(jīng)波折”，幾番修改，在蘇教版的高中數(shù)學(xué)教材中“解析幾何”主要分布于必修二中.很多教師在教學(xué)的時候就想到這是“必修”，沒能注意到解析幾何的生活性、人文性.那么教師在課堂上如何做到發(fā)掘“解析幾何”的生活性、人文性呢？

從心理學(xué)角度來講，一個人只有明確了自己的行為動機和行為目的，才能盡自己的全力去努力追求。平面解析的教學(xué)過程也是一樣，教師只有首先讓學(xué)生明確自己的學(xué)習(xí)目的，這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。筆者在講授這一章節(jié)時一般會分兩個層次向?qū)W生闡述學(xué)習(xí)平面解析幾何的目的：一是明確這門課程的發(fā)展過程。平面解析幾何是從十七世紀(jì)開始逐漸興起的，與其他學(xué)科一樣，都是生產(chǎn)生活的需要才促使這門學(xué)科不斷向前推進的。二是明確這門學(xué)科的研究內(nèi)容。平面解析幾何是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，這門學(xué)科將同一運動規(guī)律的點、線、面與數(shù)量關(guān)系統(tǒng)一起來，將曲線看作是點的運動軌跡，它的基本思想是通過坐標(biāo)將幾何圖形轉(zhuǎn)化為方程，通過對方程的研究達(dá)到對幾何圖形性質(zhì)的研究，也就是現(xiàn)在所說的用代數(shù)方法研究幾何問題。通過這兩層理解，讓學(xué)生在直觀上對平面解析幾何有一個大體的輪廓，知道它的作用和基本研究方法，有利于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)活動的開展。

一、注重數(shù)學(xué)史的貫穿，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，所要達(dá)到的效果不僅僅是能夠應(yīng)對考試，教師更應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)文化的培養(yǎng).“解析幾何”的學(xué)習(xí)內(nèi)容繁多，在蘇教版的“平面解析幾何初步”中，學(xué)生就要掌握“直線與方程”“圓與方程”“空間直角坐標(biāo)系”三個大的單元.在這些單元中肯定會涉及很多的數(shù)學(xué)史，那么教師在教學(xué)的時候就可以將其貫穿進課堂教學(xué)中.

例如：在學(xué)習(xí)平面解析幾何的過程中，笛卡爾和費馬的思想以及他們對平面解析幾何的貢獻是一項很好的數(shù)學(xué)文化.教師在進行教學(xué)的時候，可以首先找到一些關(guān)于笛卡爾與費馬的數(shù)學(xué)故事，在課前講給學(xué)生聽，然后根據(jù)自己所講的故事進行解析幾何相關(guān)知識點的穿插，讓學(xué)生邊聽故事邊學(xué)習(xí).最后教師可以讓學(xué)生進行“角色扮演”，一些學(xué)生為笛卡爾，一些學(xué)生為費馬，給他們布置不同的解析幾何試題，讓他們根據(jù)剛剛所聽的笛卡爾與費馬的思想，自己充分發(fā)揮所能擴散自己的思維進行解答，讓他們換位思考：“如果你是笛卡爾或者費馬，遇到這樣一道難題你會如何著手，如何解答？”這樣通過“故事”與“角色”的形式在學(xué)生的腦海中形成與“解析幾何”有關(guān)的相應(yīng)的數(shù)學(xué)名人與數(shù)學(xué)文化，讓他們在學(xué)習(xí)“解析幾何”的過程中產(chǎn)生數(shù)學(xué)文化意識.不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，更能體現(xiàn)“解析幾何”的人文性，讓學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中學(xué)習(xí).

二、聯(lián)系生活實際，培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)并不是死板的學(xué)科，現(xiàn)在很多數(shù)學(xué)教師為了完成教學(xué)目標(biāo)，不顧教學(xué)效率一味地往前沖，在課堂上沒有新意，不懂變通，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候只能跟著教師的腳步“一路小跑”吃力前進，而“解析幾何”更是因其知識點繁多冗雜讓學(xué)生學(xué)起來倍感吃力.面對這樣的情況，教師在課堂上可以聯(lián)系實際生活，讓學(xué)生從實際生活的實例中去感受“解析幾何”的魅力，以此也讓學(xué)生能在數(shù)學(xué)這條道路上輕松前行.

三、掌握解題技巧

學(xué)生在了解了平面解析幾何的基本思想后，教師還要引導(dǎo)學(xué)生掌握一些具體做題的技巧。綜合型的大題往往最令學(xué)生頭疼。有的教師說，多做題，多總結(jié)。當(dāng)然，各種各樣的題型做多了，自然會拿過一道題就知道這道題應(yīng)該先做什么后做什么?？墒菍τ诂F(xiàn)在的學(xué)生而言，課業(yè)內(nèi)容多，負(fù)擔(dān)重，是不可能有那么多的時間去獲得這些經(jīng)驗的。這時候?qū)W生應(yīng)該怎么辦呢？筆者認(rèn)為教師可以從以下三個方面對學(xué)生進行指導(dǎo)：

1.引導(dǎo)學(xué)生問自己：“知道什么？”拿到一道題目，看到題設(shè)，能從中知道些什么，尤其是其中的隱含內(nèi)容。題目不可能直接告訴所有的信息，這時就需要挖掘出題目中隱含的信息，而這些信息往往是解題的關(guān)鍵。當(dāng)然，根據(jù)這些信息能求出什么，這也是一定要弄清楚的。

2.引導(dǎo)學(xué)生問自己：“要求什么？”這道題目讓求什么？這時可不再看題設(shè)，而從問題本身入手，看這道題目求的是什么，分析一下知道了哪些條件就可以得到問題的答案。在這里一定要注意利用數(shù)形結(jié)合的思想，其實很多問題轉(zhuǎn)換一下思考的角度就會變得非常簡單了。

3.二者重合，豁然開朗。在進行完上述兩個步驟之后，這時再反過來看從題設(shè)中得到的信息，對照一下就會發(fā)現(xiàn)，從題設(shè)中獲得的信息完全可以滿足解決這個問題需要的所有條件。這時題目中的已知和所求經(jīng)過上面的思考過程變得重合了，而這時的問題實際上也已經(jīng)得到了解決。這么一想，是不是豁然開朗了呢？

四、總結(jié)

“解析幾何”這一知識點在高中數(shù)學(xué)整個知識結(jié)構(gòu)中占有舉足輕重的作用，教師在進行教學(xué)的時候應(yīng)該多下功夫，根據(jù)新課標(biāo)要求對學(xué)生進行人文性與生活性的培養(yǎng)，讓他們在學(xué)習(xí)這一知識點過程中感受數(shù)學(xué)的神奇，讓他們不僅僅能夠輕松應(yīng)對考試，也培養(yǎng)了他們的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)，提高了他們的數(shù)學(xué)素質(zhì).