在選擇中革新

文/包淑婉

摘 要：初中數學教學改革在重視“課堂教學”改革的同時，也需關注“數學家庭作業(yè)”的改革。家庭作業(yè)的有效設計無疑是鞏固高效課堂教學的一個重要環(huán)節(jié)，將課堂數學教學進一步延續(xù)。教師要在選擇中革新數學家庭作業(yè)，做到精選；豐富形式；潛移默化培養(yǎng)預、復習習慣；轉變觀念，讓“設計權”于學生；創(chuàng)建學生作業(yè)合作組等，充分調動和激發(fā)學生的主動性，實現數學家庭作業(yè)的實效，促進有效學習！

關鍵詞：初中數學；家庭作業(yè)；有效設計；選擇；自主；合作

一、背景和意義

教學改革在如火如荼地開展，但改革的關注點往往集中在“課堂教學”，體現學生的“主體”地位，培養(yǎng)和提升學生的思維能力、創(chuàng)造能力。作為課堂教學的鞏固、延續(xù)環(huán)節(jié)——家庭作業(yè)的設計卻被忽視，阻礙了學生學習力的延續(xù)培養(yǎng)，因此家庭作業(yè)的變革勢在必行。初中階段課程漸增，課業(yè)負擔漸重，學生需在有限課余時間完成各學科的家庭作業(yè)，精力有限。既要減負，又要對日趨深入的初中數學知識鞏固和提升，就需要教師對數學家庭作業(yè)的設計做到“精挑細選”，把好“數量”和“質量”關。興趣是最好的老師，使數學家庭作業(yè)形式豐富才會提升學生的興趣度，使其樂于花時間和精力投身于數學學習。作業(yè)改革也要和課堂改革一樣，體現學生的“主體”地位，設計權可適時交給學生，同時促進師生、生生合作交流，使家庭作業(yè)與高效的數學課堂教學相輔相成！

二、研究和建議

（一）了解學生對現有數學家庭作業(yè)的看法，分析其喜好及需求，“對癥下藥”

在我校區(qū)七、八、九三個年級段各抽取兩個由不同數學老師任教的班級，對這6個班級的學生進行問卷調查，共收回241份調查問卷。

1.利用統(tǒng)計圖展示問卷調查結果

（1）你對現在數學家庭作業(yè)設計的習題的難易程度的看法？

（2）你對現在數學家庭作業(yè)布置的數量的看法？（3）現在的數學家庭作業(yè)對你所學知識的鞏固情況？（4）你對現在數學家庭作業(yè)內容的看法及完成狀況？（5）你認為現在的數學家庭作業(yè)特點是 。（6）你對數學家庭作業(yè)中布置預習作業(yè)的看法及預習方式的選擇

是：。（7）你認為復習（單元、期中、期末）階段應設計和布置的數學家庭作業(yè)是：。（8）你喜歡老師設計和布置的數學家庭作業(yè)是：。

2.分析學生對數學家庭作業(yè)的需求并反思現有數學家庭作業(yè)存在的問題：（1）被調查的學生中超過半數的人認為現有數學家庭作業(yè)的難易程度、數量及對所學內容鞏固的針對性均一般，雖體現了一定的層次感，但設計缺彈性，形式單調，無法激發(fā)探索欲望?？梢娮鳂I(yè)形式的豐富性需提升。（2）學生對于復習的認知相對較到位但對于數學預習較忽視，甚至認為無必要，而且多數學生認為數學預習即看書，其預習習慣和能力有待引導和培養(yǎng)，預習性作業(yè)的設計不容忽視。（3）學生更喜歡教師能根據他們不同的學業(yè)水平設計和布置不同或部分統(tǒng)一，部分自主選擇的作業(yè)?？梢姟耙虿摹辈町愒O計意識有待加強。

（二）針對學生的反饋思考教師對數學家庭作業(yè)的有效設計，提出建議

1.豐富數學家庭作業(yè)形式

（1）設計“4+3+2”模式的“日常新課作業(yè)”。“4”為四道基礎題，“3”為三道綜合題，“2”為兩道拓展題?！?基礎”和“3綜合”必做，“2拓展”選做。教師設計習題需做到精挑細選，保質保量。①針對每課時的數學知識將公共作業(yè)資源認真梳理并有針對性地取舍。教科書每節(jié)課后配備的作業(yè)題及配套的作業(yè)本習題都是公共作業(yè)資源。教科書中的課后作業(yè)題量多且機械重復多，建議選擇一部分在課堂內作為鞏固練習，提高課堂知識落實度。而某些提升問題在有限的課內無法解決，可彈性地整編入家庭作業(yè)。與教科書匹配的作業(yè)本，題量較少均6題左右，對大多數學生而言可較輕松完成，鞏固性強但提升性欠缺。這兩份資源可整合出“4基礎+3綜合”。②教師可開發(fā)課外作業(yè)資源，加強作業(yè)的彈性設計和分層設計，以滿足不同水平學生的需求。學有余力的學生，教師可推薦如培優(yōu)尖子生等教輔，在綜合提高或拓展提高部分刪選貼合課時重、難點知識的兩道題作為“2拓展”供選做或讓學生自選兩題拓展，給予更大自主權。

“4+3+2”模式的“日常新課作業(yè)”，做到精選而有彈性選擇余地，既注重基礎知識的落實又關注能力提升，能滿足不同水平的學生需求。范例如下：

八（下）5.1矩形（1）

一、基礎演練

1.矩形的兩條對角線把矩形分成___個等腰三角形。

2.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.已知AB=3cm，AC=5cm，則BC=___cm，△BOC的周長為___cm。

3.如第2題圖，在矩形ABCD中，若∠AOD=120°，則∠ACB的度數是___，AB：AC=___。

4.已知：如第2題圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O

求證：△OBC是等腰三角形。

二、綜合應用

5.已知：如圖在矩形ABCD中，E，F分別是AD，AB上的點，且EF=EC，EF⊥EC，求證：△AFE≌△DEC。

第5題圖 第6題圖第7題圖

6.如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD對折，使點A落在點E處，BE交CD于點F，已知∠ABD=30°

（1）求∠CDE的度數；（2）求證：EF=FC。

7.如圖，在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F，猜想：線段DF=線段____（寫一條即可），證明猜想。

三、拓展提升：（選做）

8.如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB，CD于點E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的（ ）

A.■B.■C.■D.■

9.如圖（1），矩形紙片ABCD的邊長分別為a，b（a＜b）。將紙片如圖（2）翻折，折痕為PQ（點P在BC上），使頂點C落在四邊形APQD內一點C′處，PC′的延長線交直線AD于點M，再將紙片的另一部分翻折，使點A落在直線PM上一點A′處，且A′M所在直線與PM所在直線重合如圖（3），折痕為MN。

（1）猜想：折痕PQ和MN之間的位置關系，并證明；（2）如圖（4），若∠QPC=45°，則翻折后，非重疊部分的四邊形MC′QD及四邊形BPA′N的周長與a，b的關系為：______

設計意圖及反思：本案例1~6題均取材于配套的作業(yè)本，第1~4題是對本節(jié)的重點知識矩形的性質：“矩形的四個角都是直角”“矩形的對角線相等”的鞏固和應用，是基礎練習。第5、6、7題在應用矩形性質的同時，還需要結合全等三角形、軸對稱變換等知識。取材于課時特訓的第7題，具一定的開放性，能力要求略有提高，設計體現對知識的綜合應用，學生力所能及。第8題取材于課時特訓的提高題，第9題取材于培優(yōu)作業(yè)的拓展題。這兩道選做題的難度呈現梯度性，第8題靈活應用了矩形的中心對稱性，第9題兼具開放、操作性，是對學生能力的挑戰(zhàn)，激發(fā)學有余力的學生的解題熱情！作業(yè)的設計有層次，“立足基礎，立志拓展提升”，努力做到精選而富有彈性選擇余地，對新課教學有很好的鞏固和延伸作用，能促進學生的有效學習。

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（2）設計“問題引讀+嘗試解題”模式的預習作業(yè)。家庭作業(yè)中對預習作業(yè)的有效設計可引導學生培養(yǎng)好的數學學習習慣，提高新課學習效率。范例：七（下）第二章2.1二元一次方程預習作業(yè)問題引讀：①何謂二元一次方程？其特征是什么？②何謂二元一次方程的解？其特征是什么？③怎樣求一個二元一次方程的解？嘗試解題：求二元一次方程2x+3y=2的一個解。

“問題引讀+嘗試解題”模式的預習作業(yè)，可潛移默化地培養(yǎng)學生的預習習慣，使起初將預習停留于瀏覽書的學生，學會帶著問題看書，再嘗試解決問題，從而提升其預習能力和預習實效，促進課堂有效學習。

（3）設計“單元反思+挑戰(zhàn)”模式的復習作業(yè)。章節(jié)知識學習到一定的階段，若學生對某一知識相應的題目依然解答錯誤或理解不透徹，可利用周末較寬裕的時間查漏補缺。建議學生整理自己一周作業(yè)中的錯題或理解不透徹題，選擇典型錯題形成電子文稿，并上傳到班級公共郵箱或群共享等。教師可整理學生反饋的錯題資源，梳理成“反思型作業(yè)”，反饋給學生，創(chuàng)建4人小組答疑解惑，培養(yǎng)學生探討精神及自我反思能力。另外，鼓勵學生為其他同學設計“挑戰(zhàn)題”，自主開發(fā)資源設計“單元挑戰(zhàn)型作業(yè)”，生生之間相互設計家庭作業(yè)可極大激發(fā)其興趣。“單元反思+挑戰(zhàn)”模式的復習作業(yè)展現同伴互助互補，互相激勵作用，突出學生的主體地位。

（4）設計“合作課題研究”模式的實踐性作業(yè)。針對讓學生體驗數學知識的實踐應用，以教材中的課題學習為載體來設計。如七（下）教材中課題學習《關于“初中生最愛看的電視節(jié)目”的調查》，鼓勵學生創(chuàng)建4人合作小組，自行設計不同的調查內容、調查問卷以及借助計算機處理并分析數據，最后形成調查報告?！昂献髡n題研究”的家庭作業(yè)半學期或一學期一次，完成時間彈性給予，鼓勵并加強學生間的合作交流，鍛煉和提高學生數學實踐應用能力，激發(fā)其數學學習興趣。

2.革新觀念，作業(yè)設計加強“學生為本”的意識

師生彼此都要轉變數學家庭作業(yè)僅由教師設計和布置的觀念，加強師生之間、生生之間的合作交流，鼓勵和促進學生自主選擇和開發(fā)作業(yè)。賦予學生更多的自主權，為學生的創(chuàng)造能力、探究精神的發(fā)展提供空間。

3.加強數學教師之間的合作交流，進行家庭作業(yè)合作開發(fā)

同年級段的教師們可相互交流日常新課、預習、復習、實踐等作業(yè)的設計，可借鑒其他學?；蚱渌麄€人的成功設計經驗。當然切忌生搬硬套，應該結合自身所在學校的生源，自身所教班級學生的特性有選擇性地取舍。同校教師可分工合作，做到資源共享，既可減輕設計負擔，又能在交流中提升自己的設計水平。

三、反思

1.由于地域差異、生源差異，“有效設計的數學家庭作業(yè)”存在一定的共享局限。因此教師要充分了解學生的學情，從學生實際出發(fā)，“對癥下藥”，切忌生搬硬套他人的設計。

2.設計會受教師自身能力的限制。要做到數學家庭作業(yè)的有效設計，需要教師不斷提升自我學科素養(yǎng)，不斷地學習提高自己教育教學理論水平。

初中數學家庭作業(yè)的有效設計，其目的是和高效的課堂教學變革相得益彰，“減負增效”的同時激發(fā)學生學習和探索數學知識的熱情，讓學生通過完成經過教師精心設計的家庭作業(yè)感受到“做有所得，做有所樂”！

參考文獻：

［1］張朝香.淺談初中數學作業(yè)設計有效性的實踐與研究.中學課程資源，2011（12）.

［2］蔣琳.基于有效性的初中數學作業(yè)設計及實踐探究.讀與寫：教育教學刊，2013（06）.

編輯 魯翠紅

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（2）設計“問題引讀+嘗試解題”模式的預習作業(yè)。家庭作業(yè)中對預習作業(yè)的有效設計可引導學生培養(yǎng)好的數學學習習慣，提高新課學習效率。范例：七（下）第二章2.1二元一次方程預習作業(yè)問題引讀：①何謂二元一次方程？其特征是什么？②何謂二元一次方程的解？其特征是什么？③怎樣求一個二元一次方程的解？嘗試解題：求二元一次方程2x+3y=2的一個解。

“問題引讀+嘗試解題”模式的預習作業(yè)，可潛移默化地培養(yǎng)學生的預習習慣，使起初將預習停留于瀏覽書的學生，學會帶著問題看書，再嘗試解決問題，從而提升其預習能力和預習實效，促進課堂有效學習。

（3）設計“單元反思+挑戰(zhàn)”模式的復習作業(yè)。章節(jié)知識學習到一定的階段，若學生對某一知識相應的題目依然解答錯誤或理解不透徹，可利用周末較寬裕的時間查漏補缺。建議學生整理自己一周作業(yè)中的錯題或理解不透徹題，選擇典型錯題形成電子文稿，并上傳到班級公共郵箱或群共享等。教師可整理學生反饋的錯題資源，梳理成“反思型作業(yè)”，反饋給學生，創(chuàng)建4人小組答疑解惑，培養(yǎng)學生探討精神及自我反思能力。另外，鼓勵學生為其他同學設計“挑戰(zhàn)題”，自主開發(fā)資源設計“單元挑戰(zhàn)型作業(yè)”，生生之間相互設計家庭作業(yè)可極大激發(fā)其興趣。“單元反思+挑戰(zhàn)”模式的復習作業(yè)展現同伴互助互補，互相激勵作用，突出學生的主體地位。

（4）設計“合作課題研究”模式的實踐性作業(yè)。針對讓學生體驗數學知識的實踐應用，以教材中的課題學習為載體來設計。如七（下）教材中課題學習《關于“初中生最愛看的電視節(jié)目”的調查》，鼓勵學生創(chuàng)建4人合作小組，自行設計不同的調查內容、調查問卷以及借助計算機處理并分析數據，最后形成調查報告?！昂献髡n題研究”的家庭作業(yè)半學期或一學期一次，完成時間彈性給予，鼓勵并加強學生間的合作交流，鍛煉和提高學生數學實踐應用能力，激發(fā)其數學學習興趣。

2.革新觀念，作業(yè)設計加強“學生為本”的意識

師生彼此都要轉變數學家庭作業(yè)僅由教師設計和布置的觀念，加強師生之間、生生之間的合作交流，鼓勵和促進學生自主選擇和開發(fā)作業(yè)。賦予學生更多的自主權，為學生的創(chuàng)造能力、探究精神的發(fā)展提供空間。

3.加強數學教師之間的合作交流，進行家庭作業(yè)合作開發(fā)

同年級段的教師們可相互交流日常新課、預習、復習、實踐等作業(yè)的設計，可借鑒其他學校或其他個人的成功設計經驗。當然切忌生搬硬套，應該結合自身所在學校的生源，自身所教班級學生的特性有選擇性地取舍。同校教師可分工合作，做到資源共享，既可減輕設計負擔，又能在交流中提升自己的設計水平。

三、反思

1.由于地域差異、生源差異，“有效設計的數學家庭作業(yè)”存在一定的共享局限。因此教師要充分了解學生的學情，從學生實際出發(fā)，“對癥下藥”，切忌生搬硬套他人的設計。

2.設計會受教師自身能力的限制。要做到數學家庭作業(yè)的有效設計，需要教師不斷提升自我學科素養(yǎng)，不斷地學習提高自己教育教學理論水平。

初中數學家庭作業(yè)的有效設計，其目的是和高效的課堂教學變革相得益彰，“減負增效”的同時激發(fā)學生學習和探索數學知識的熱情，讓學生通過完成經過教師精心設計的家庭作業(yè)感受到“做有所得，做有所樂”！

參考文獻：

［1］張朝香.淺談初中數學作業(yè)設計有效性的實踐與研究.中學課程資源，2011（12）.

［2］蔣琳.基于有效性的初中數學作業(yè)設計及實踐探究.讀與寫：教育教學刊，2013（06）.

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（2）設計“問題引讀+嘗試解題”模式的預習作業(yè)。家庭作業(yè)中對預習作業(yè)的有效設計可引導學生培養(yǎng)好的數學學習習慣，提高新課學習效率。范例：七（下）第二章2.1二元一次方程預習作業(yè)問題引讀：①何謂二元一次方程？其特征是什么？②何謂二元一次方程的解？其特征是什么？③怎樣求一個二元一次方程的解？嘗試解題：求二元一次方程2x+3y=2的一個解。

“問題引讀+嘗試解題”模式的預習作業(yè)，可潛移默化地培養(yǎng)學生的預習習慣，使起初將預習停留于瀏覽書的學生，學會帶著問題看書，再嘗試解決問題，從而提升其預習能力和預習實效，促進課堂有效學習。

（3）設計“單元反思+挑戰(zhàn)”模式的復習作業(yè)。章節(jié)知識學習到一定的階段，若學生對某一知識相應的題目依然解答錯誤或理解不透徹，可利用周末較寬裕的時間查漏補缺。建議學生整理自己一周作業(yè)中的錯題或理解不透徹題，選擇典型錯題形成電子文稿，并上傳到班級公共郵箱或群共享等。教師可整理學生反饋的錯題資源，梳理成“反思型作業(yè)”，反饋給學生，創(chuàng)建4人小組答疑解惑，培養(yǎng)學生探討精神及自我反思能力。另外，鼓勵學生為其他同學設計“挑戰(zhàn)題”，自主開發(fā)資源設計“單元挑戰(zhàn)型作業(yè)”，生生之間相互設計家庭作業(yè)可極大激發(fā)其興趣。“單元反思+挑戰(zhàn)”模式的復習作業(yè)展現同伴互助互補，互相激勵作用，突出學生的主體地位。

（4）設計“合作課題研究”模式的實踐性作業(yè)。針對讓學生體驗數學知識的實踐應用，以教材中的課題學習為載體來設計。如七（下）教材中課題學習《關于“初中生最愛看的電視節(jié)目”的調查》，鼓勵學生創(chuàng)建4人合作小組，自行設計不同的調查內容、調查問卷以及借助計算機處理并分析數據，最后形成調查報告?！昂献髡n題研究”的家庭作業(yè)半學期或一學期一次，完成時間彈性給予，鼓勵并加強學生間的合作交流，鍛煉和提高學生數學實踐應用能力，激發(fā)其數學學習興趣。

2.革新觀念，作業(yè)設計加強“學生為本”的意識

師生彼此都要轉變數學家庭作業(yè)僅由教師設計和布置的觀念，加強師生之間、生生之間的合作交流，鼓勵和促進學生自主選擇和開發(fā)作業(yè)。賦予學生更多的自主權，為學生的創(chuàng)造能力、探究精神的發(fā)展提供空間。

3.加強數學教師之間的合作交流，進行家庭作業(yè)合作開發(fā)

同年級段的教師們可相互交流日常新課、預習、復習、實踐等作業(yè)的設計，可借鑒其他學校或其他個人的成功設計經驗。當然切忌生搬硬套，應該結合自身所在學校的生源，自身所教班級學生的特性有選擇性地取舍。同校教師可分工合作，做到資源共享，既可減輕設計負擔，又能在交流中提升自己的設計水平。

三、反思

1.由于地域差異、生源差異，“有效設計的數學家庭作業(yè)”存在一定的共享局限。因此教師要充分了解學生的學情，從學生實際出發(fā)，“對癥下藥”，切忌生搬硬套他人的設計。

2.設計會受教師自身能力的限制。要做到數學家庭作業(yè)的有效設計，需要教師不斷提升自我學科素養(yǎng)，不斷地學習提高自己教育教學理論水平。

初中數學家庭作業(yè)的有效設計，其目的是和高效的課堂教學變革相得益彰，“減負增效”的同時激發(fā)學生學習和探索數學知識的熱情，讓學生通過完成經過教師精心設計的家庭作業(yè)感受到“做有所得，做有所樂”！

參考文獻：

［1］張朝香.淺談初中數學作業(yè)設計有效性的實踐與研究.中學課程資源，2011（12）.

［2］蔣琳.基于有效性的初中數學作業(yè)設計及實踐探究.讀與寫：教育教學刊，2013（06）.

編輯 魯翠紅

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